夏琴香 曾伟国 陈明星 肖刚锋 黄国军

1.华南理工大学机械与汽车工程学院，广州，5106402.珠海格力精密模具有限公司，珠海，519070

0 引言

模具作为工业产品批量生产的关键工具，具有高精度、小品种、多样化的特点；模具及其零部件的精度、生产效率及制造水平直接决定模具企业的产品质量、经济效益和研发能力[1-2]。加工工艺设计是根据模具零件的材料、结构特征及精度要求，制定出经济、合理的加工方案及加工工艺流程[3]。目前，传统的模具零件加工工艺主要依靠工艺工程师的经验，通过人工进行零件结构特征分析及工序编制，存在着编制效率低、设计周期长的不足，无法适应模具小批量、多品种、高效智能化生产的需求，严重制约模具零件的高效智能化制造[4]。

实例推理是通过寻找与之相似的历史案例，利用已有经验或结果中的特定知识(即具体案例)来解决新问题，不仅可以快速获得解决方案，而且可不断补充成功的案例实现自我更新[5]。目前，实例推理已开始应用于零件加工工艺的制定中。王体春等[6]、侍磊等[7]采用实例推理技术，结合层次分析法与最近相邻策略实现了汽轮机叶片加工工艺设计过程的自主决策。JIANG等[8]、GUO等[9]提出了一种将特尔菲法和实例推理相结合的方法，采用人工经验赋予特征权值，采用实例推理计算处理实例的相似度，实现了凸轮轴磨削加工工艺流程的快速智能化拟定。上述方法虽然考虑了相似度权值和工艺知识重用，但相似度权值的确定过分依赖于主观经验，且需要遍历计算所有实例零件特征权值及局部相似度，因此，决策过程的检索效率较低。

本文构建了一种基于实例推理的加工工艺决策模型，通过粗糙集理论，探索出模具零件特征权值的计算方法，提出基于K-means聚类算法与最邻近(K-nearest neighbor，KNN)算法相结合的方法来实现对模具实例库中与目标零件相似实例的快速检索，并通过实例运行验证了该模型的实用性，实现了对模具零件加工工艺的高效智能化设计。

1 模具零件加工工艺决策模型构建

1.1 决策框架

模具零件具有种类繁多、结构复杂、精度要求各异的特点，难以用标准化的规则与经验进行工艺设计，但同类模具零件的加工工艺具有相似性，因此，可根据模具零件的材料、结构及精度等特征，获得与目标零件相似的实例零件，结合系统阈值筛选相似的实例零件，采用工艺重用或在相似实例零件加工工艺的基础上进行修正，进而快速生成模具零件加工工艺文件，从而可极大提高加工工艺的设计效率及产品质量。基于此，构建了一种基于实例推理的模具零件加工工艺决策模型，如图1所示。

图1 工艺决策框架

1.2 总体相似度计算

由于模具零件具有材料类型、材料硬度、零件尺寸、零件体积、轮廓加工时间、孔类型、精度(在三维模型中用不同颜色表示)、曲面数量等多种特征属性，且各属性对模具零件加工工艺的影响程度不同，通常采用相似度来衡量零件间的相似程度，采用特征权值来表征各属性的影响程度，因此，任意两个实例零件之间总体相似度由包括各属性之间的局部相似度及对应的权值加权获得。模具零件大致可以简单地划分为标准件、相似件和特殊件三类，其中约有70%以上的零件为相似件，属于分布最广泛的类型[10]。

根据模具零件各特征属性对零件总体相似度影响程度的不同，将零件相似度计算分为每个特征属性的局部相似度和权值两部分，构建出总体相似度计算模型，其表达式如下：

(1)

确定模具零件的特征属性权值是进行总体相似度计算的前提。模具零件工艺设计过程包含了大量的经验和知识等复杂信息，在基于实例推理的应用系统中，零件相似度权值一般采用经验值，但其准确性较低。粗糙集理论通过属性约简及离散化，得到离散数据决策表，进而确定权值，其计算过程完全由特征数据决定，具有客观性、可靠性，可广泛用于决策规则的提取[11]，因此，本文采用粗糙集来挖掘特征数据中所蕴涵的信息，从中挖掘隐含的特征集，并进行数据处理来确定特征权值。

在上述知识约简的步骤中进行离散化得到特征属性权重决策表S=(U，C∪D，V，f)，其中，S为信息系统，U为实例库中所有实例的集合，C、D分别为条件属性集和结果属性集，V为属性值的集合，f为实例到属性的映射；对于∀cj∈C，属性cj的重要度可由下式计算得到：

(2)

式中，δD(cj)表示属性cj的重要度；card(X)表示集合X的基；posC(D)表示属性集D相对于属性集C的正域；posC-cj(D)表示属性集D相对于属性集C-cj的正域，下标C-cj表示属性集C中去除属性cj的属性集合。

属性cj的权值ω(cj)可根据下式计算得到：

(3)

模具零件各特征属性的相似程度称为局部相似度，它是检索最优工艺实例的重要理论基础。模具零件的局部相似度分为数值型局部相似度和字符串型局部相似度。

(1)数值型局部相似度。对于数值型的模具零件属性(如零件基本尺寸、孔的最大直径、零件曲面数等)，为了消除属性之间的量纲影响，采用归一化方法对其进行数据处理。将表示模具零件相似程度的各特征属性之间的空间距离结果映射至[0，1]，并以此作为相似度值，可表示为

(4)

(2)字符串型局部相似度。对于文本型的模具零件属性(如零件的材料属性、零件类别、孔类型以及颜色等)，企业以字符串形式进行描述，因此，不能直接利用距离公式进行度量，对于这类模具零件属性的相似度可采用下式计算得到：

(5)

1.3 系统相似度阈值计算

在进行实例推理时需确定系统相似度阈值，为判断是采用工艺重用或对最相近实例进行工艺修正提供依据。目前系统相似度阈值主要依据经验设定，但在实际生产中实例库中工艺实例数量将不断增加，进而会影响工艺系统的快速性及稳定性，因此，需要探索出一种更准确、更可靠的相似度阈值计算方法。

(1)静态相似度阈值(static similarity thre-shold，SSTD)的确定。SSTD在专家经验上进行改善，通过将实例零件集与目标零件的最大相似度阈值与领域专家相似度阈值进行比较，从而选择较小值作为系统相似度阈值SimT。该方法计算方便，适用于目标零件相似度与系统最大相似度接近的实例数量较稀少的情况，但选取缺乏理论指导且对数据利用率较低，系统相似度阈值的表达式为

(6)

式中，Simmax为系统最大相似度值；ε为经验阈值，根据领域专家知识确定阈值，一般取ε=0.9[12]。

(2)动态相似度阈值(dynamic similarity thre-shold，DSTD)的确定。DSTD通过运用实例库中相应实例的相似度信息进行计算，可降低对专家经验的依赖，充分利用实例库资源，适用于目标零件相似度与系统最大相似度Simmax接近的实例数量较密集的情况，其表达式为

(7)

在实际应用中前期数据库中存储的实例零件较少，随着工艺系统的应用推广，会不断地将满足加工生产需求的实例存储到数据库中。通过引入调节因子φ1和φ2，采用SSTD方法和DSTD方法相结合的方式确定相似度阈值，具体过程如下：

Num((Simmax-SimT)<φ1)≥φ2

(8)

其中，一般取φ1=0.25，φ2=10[12]。若满足式(8)的条件，则采用DSTD方法获得阈值，否则采用SSTD方法获取阈值。并且随着工艺系统工艺知识的积累，根据实际生产情况可以适当减小φ1、增大φ2，以便于更加准确、可靠地计算系统相似度阈值。

1.4 加工工艺决策算法

(9)

(10)

(11)

式中，U为类分配矩阵；Z为类中心矩阵；uip为实例零件集中第i个零件分到第p个类中的概率，uip=1时表示第i个零件分到了第p个类中，uip=0时表示第i个零件没有分到第p个类中；k为类中心数量；zpj为第p个类中第j个特征属性的均值。

基于上述构建的距离函数，将模具零件进行聚类的流程如图2所示。

(a)导入零件 (b)确定聚类中心 (c)距离计算 (d)迭代计算 (e)完成聚类

(1)以企业实例数据库为数据源(样本集)进行聚类分析，如图2a所示，其中A为目标零件(红色点)，B为实例零件(绿色点)；聚类簇数K值影响每个类的聚合程度高低，研究结果表明，K取2时误差最小[13]；再采用式(10)和式(11)确定初始聚类中心点，如图2b所示。

(2)采用式(9)所示的距离度量函数依次分别计算样本集中每一个数据点到该样本聚类中心的距离，以距离来评价相似性，如图2c所示。

(3)根据步骤(2)计算结果，按照距离的大小将样本点划分到与之相似度最大的类中心所对应的类中，完成一次聚类。再采用聚类中心计算公式得到新的聚类中心进行下一轮聚类，并不断迭代完成聚类，如图2d所示。

(4)重复步骤(2)和步骤(3)，直到中心点的位置不再发生变化，此时该算法收敛，完成了对样本的聚类，如图2e所示。

基于上述聚类算法获得与目标零件相似度较高的实例零件集；然后采用KNN算法，通过判别函数gi(x)对该类中的实例零件进行遍历检索，其表达式为

(12)

图3为基于KNN算法进行实例检索的流程图，首先计算目标零件与实例零件集中各零件之间的特征属性权值及相应的局部相似度，在此基础上，根据式(1)计算目标零件与实例零件集中各零件的总体相似度，获得最大相似度值，并与系统相似度阈值进行比较。当最大相似度值为1时，可直接采用已有的工艺文件；当最大相似度值大于或等于系统阈值且小于1时，则需进行工艺的重用，并进行微调，生成工艺文件；当最大相似度值小于系统阈值时，则将相似度最高的实例零件提供给工艺设计员以供参考，然后结合实际生产要求进行修正。最后将工艺修正后的文件存入工艺实例库，以实现实例库的更新。

图3 KNN算法检索过程

2 实例验证

以某企业注塑模动模镶件的加工工艺设计为例，进行相应特征属性的权值及局部相似度计算。基于前期获得的模具零件特征信息方面的研究成果[14]，影响模具零件加工工艺设计的零件特征属性包括：材料类型(c1)、材料硬度(c2)、零件尺寸(c3)、轮廓加工时间(c4)、孔类型(c5)、零件体积(c6)、颜色类型(c7)、曲面数量(c8)。

基于K-means算法进行聚类，实例数据库中实例零件为500个，设定迭代次数为50，图4所示为聚类迭代过程，经18代聚类迭代后聚类数收敛于52，即与目标零件相似的实例数量为52。

图4 K-means算法聚类迭代过程

表1列出了聚类后获得的部分相似实例零件，其中c1～c8为条件属性。对表1进行离散化处理，结果如表2所示。

表1 工艺实例特征属性表

表2 离散化特征属性表

根据粗糙集方法进行特征属性约简，计算实例零件各属性的特征属性权值过程如下。

根据式(2)计算得到重要度δD(c1)为

同理可得：δD(c2)=0.238，δD(c3)=0.226，δD(c4)=0.162，δD(c5)=0.125，δD(c6)=0.132，δD(c7)=0.218，δD(c8)=0.125。

基于上述计算结果，根据式(3)规范化处理可得特征属性权值，其中第一个特征属性c1的权值为

其他特征属性权值以同样的方法计算可得到：ω(c2)=0.176，ω(c3)=0.167，ω(c4)=0.120，ω(c5)=0.093，ω(c6)=0.098，ω(c7)=0.162，ω(c8)=0.125。

根据式(4)和式(5)计算获得各特征属性的局部相似度，包括数值型和字符串型局部相似度。将表1所示的工艺实例及相应的特征属性作为对比检索的源实例，用于对比检索的目标零件特征属性如表3所示，经过计算可得到表4所示的工艺特征属性的局部相似度。

表3 目标零件特征属性表示

表4 特征属性局部相似度

根据模具零件的局部相似度、特征属性权值完成总体相似度计算，如图5所示。为了确保系统相似度阈值的准确性，采用将SSTD和DSTD相结合的方法计算出系统相似度阈值为0.903，最后通过KNN算法进行匹配，检索出最相似的实例零件与目标零件的相似度为0.99，该值大于工艺系统相似度阈值，可通过工艺重用进行加工工艺文件的快速生成(图6)，其加工工艺设计时间相较于手工编制时间约从8.47 min缩短至2.91 min。

图5 总体相似度计算

图6 加工工艺文件生成

为了进一步验证该模型的可靠性，使用所构建的加工工艺决策模型，针对直顶镶件、斜顶、定模镶件等注塑模具主要零件，通过K-means算法聚类、总体相似度计算及实例检索等进行加工工艺的编制，部分运行实例如图7和图8所示，相较于传统人工设计，加工工艺决策模型的工艺编制效率得到大幅提高，具体的测试结果如表5所示。

图7 直顶镶件加工工艺文件生成

图8 斜顶加工工艺文件生成

表5 注塑模具主要零件运行实例

使用所构建的模具零件加工工艺决策模型在某企业进行生产测试的情况如表6所示。每天平均800个模具零件在零件模型分析、确定工艺路线上耗费的时间约从90 min缩短为32 min，在零件工艺编制上耗费的时间约从415 min缩短为250 min，大幅度缩短了零件生产周期、提高了工艺编制效率；同时，通过决策模型智能生成的加工工艺文件降低了各种异常发生率，使得漏工序加工异常从每月23单减少为每月7单，工艺设计异常从每月29单减少为每月5单，减少了模具零件报废、返工等问题，大幅度提高了模具零件加工质量。采用本文构建的模具零件加工工艺决策模型时，企业所需工艺设计人员可由12人缩减为7人，实现减员增效。

表6 模具零件加工工艺决策模型测试表

3 结论

(1)考虑模具零件多品种、小批量高效智能化加工的需求，构建了模具零件加工工艺决策模型，通过K-means聚类算法完成相似零件的筛选，采用最近邻(KNN)算法实现对相似类零件的检索，并实现了模具零件加工工艺文件的快速生成。

(2)设计了基于粗糙集理论的模具零件特征属性权值计算方法，建立了考虑特征属性权值与局部相似程度的模具零件总体相似度计算模型，提出了以调节因子为选择依据来确定系统相似度阈值的计算方法，实现了对系统实例的准确检索。

(3)以某企业注塑模具零件生产实例进行测试，所构建的加工工艺决策模型使得模具零件模型分析、工艺路线拟定时间缩短64.5%，模具零件加工工艺编制时间缩短40%，实现了模具零件加工工艺的自动生成；同时使得工艺设计不合理比例减小82.8%，漏工序加工比例减小69.6%，大幅度提高了模具零件加工质量。