贾志文， 陈鑫， 李栋伟

(东华理工大学土木与建筑工程学院， 南昌 330013)

近些年，随着技术进步，地源热泵作为一种节能环保经济型技术受到人们的重视和推广应用。地源热泵换热器是地源热泵系统的核心部件，对整个系统性能有着重要的影响[1]。回填材料作为地源热泵换热器与周围地层之间的热传介质，对地源热泵换热器运行效率影响很大[2]。要求回填材料具有良好的导热性和热稳定性，以提高地源热泵换热器的换热性能。

回填材料的导热系数是影响地源热泵系统性能的关键参数[3]。基于此，国内外学者进行大量研究。熊坤等[4]研究两种砂土导热系数随温度和含水率变化规律，并给出了不同温度下导热系数关于含水率的经验公式。Lee等[5]进行现场热响应试验，评估四种不同回填材料对地埋管换热器的热效率影响，结果表明，水泥浆比膨润土浆具有更高的导热系数。此外，石墨的加入可以提高回填材料的导热系数。因此，选择合适的回填材料来提高换热器的换热性能是地源热泵研究的一个重要方面，可以大大降低埋管换热器的初始投资和能耗。

膨润土作为地源热泵回填材料的重要成分，其导热系数与含水量、干密度和饱和度等因素密切相关[6]。为找出影响其导热系数的因素，总结相应的导热系数预测模型，学者们进行了大量的研究。徐云山等[7]通过研究温度对压实膨润土试样导热性能的影响，发现试样内部可供潜热传输的水分和传热通道数对导热系数起到至关重要的作用。周殷康等[8]构建了压实膨润土细观导热模型，并对其可靠性进行验证，为复杂双孔隙压实膨润土导热系数的精确预测提供了一 种新的思路和方法。

在膨润土中掺入石英砂、岩屑和石墨等导热性能较好的物质制备混合型回填材料，可以有效提高回填材料的导热性能[9-11]。Liu等[12]对石英砂-膨润土-碳纤维混合料进行了一系列热针试验，发现该混合材料导热性能良好，可大大提高地热效率，降低地源热泵的成本。铁尾矿砂具有与粗砂相似的特点，但是铁含量较多，铁会显著影响尾矿砂的传热性能。利用尾矿砂不仅可以有效提高回填材料的导热系数，还可以减少回填料因脱水引起的收缩或开裂[13]。铁尾矿砂作为地下换热器回填料，不仅可以达到废物利用的目的，而且可以解决土壤作为地源热泵单一回填料的弊端。Wan等[14]分析了导热系数随尾矿配合比的变化规律，给出以饱和度和铁尾矿砂掺量为变量的导热系数预测模型，并且验证了铁尾矿砂作为地源热泵回填材料的可行性。Kong等[15]研究级配对黄土和铁尾矿砂组成的地源热泵回填材料导热系数的影响，发现掺入良好级配铁尾矿砂可以有效地提高回填土的导热系数，并且建立了导热系数和饱和度的经验公式。

综上所述，前人虽然已经验证铁尾矿砂作为地源热泵回填材料的可行性，并且提出相应地导热系数预测公式，但是针对铁尾矿砂-膨润土混合材料导热性能的试验研究仍显欠缺，对导热系数预测研究大多通过曲线拟合以掺砂率、孔隙率和饱和度等为变量得到的经验公式，具有较强的局限性。基于此，对铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热性能进行试验研究，分析影响导热性能的因素。根据实测数据评估悬浮液导热系数理论预测模型，基于Maxwell方程[16]对悬浮颗粒体积分数进行修正，构建适用于铁尾矿砂-膨润土混合材料导热系数预测模型，以期为地源热泵回填材料的合理设计提供参考。

1 试验研究

1.1 试验材料

本次试验采用的膨润土为钠基膨润土，样品为浅灰白色，主要矿物为蒙脱石，含量高达82.30%，初始含水率为9.50%，土粒比重为2.75。铁尾矿砂取自江西某尾矿库，主要矿物为石英，含量为60.84%，初始含水率为0.30%，土粒比重为2.90。膨润土和铁尾矿砂的颗粒级配曲线如图1所示。

图1 膨润土和铁尾矿砂颗粒分布曲线Fig.1 Particle-size distribution curves of bentonite and iron tailing sand

1.2 试样制备

为了研究掺砂率Rs、干密度ρd及含水率ω等因素对混合材料导热系数的影响，本次试验设置3组试验，第1组研究掺砂率对混合材料导热系数的影响，第2组研究干密度对混合材料导热系数的影响，第3组研究含水率对混合材料导热系数的影响，试验方案如表1所示。

表1 试验方案Table 1 Testing program

制样时，首先将铁尾矿砂放入105 ℃烘箱内烘干至恒重，测定膨润土的初始含水率；称取不同干密度试样所需的铁尾矿砂和膨润土的质量，将二者混合均匀。然后将所需的水喷洒在混合材料上并充分搅拌，用保鲜袋密封24 h后取出。

根据设定的试样体积、密度与含水率等参数，称取一定质量配制好的混合材料至模具中，使用小型液压机采用两头压实法压实至设计干密度后静止2 min，然后将试样脱模并编号。试样尺寸为：直径62 mm，高度20 mm。每组做3个平行试样，取3个平行试样测试结果的平均值作为测试样品的导热系数。

然后将第1、2组试样通过烘干法和人工增湿法配制目标含水率0、2%、4%、6%、10%的试样。人工增湿法使用喷雾瓶，根据所需含水量多少，将水均匀喷洒到试样表面，然后将配制好试样用保鲜袋密封防止96 h以上，待试样内部水分充分扩散后，方可进行导热系数测量。

1.3 试验设备

本次试验测试仪器选用西安夏溪电子科技有限公司自主研发的瞬态热线法导热系数仪TC3000E，如图2所示。该仪器导热系数测试范围为0.005～10 W/(m·K)，使用温度范围为-60～120 ℃，精确度为±3%。测试过程中，如图3所示，将探头放置在两个相同样品中间。在主页面设定好相应参数即可进行测量。

图2 导热系数仪TC3000EFig.2 Test instrument TC3000E

图3 测量过程Fig.3 measurement process

2 试验结果与分析

2.1 掺砂率对导热系数的影响

不同含水率混合材料的导热系数与其掺砂率的关系如图4(a)所示。不同含水率条件下，混合材料的导热系数均随掺砂率的增大而增大，且含水率越高其导热系数越大。掺砂率小于60%时导热系数增长较快，掺砂率大于60%增长幅度逐渐减小。对干密度1.8 g/cm3，含水率8%时的数据分段拟合，如图4(b)所示，掺砂率40%～60%时，混合材料的导热系数与掺砂率之间为线性关系；掺砂率60%～80%时，大致为一元二次函数关系，随着掺砂率的增大其导热系数增大的幅度逐渐减小。郭平业等[17]年提出热流在岩石中传热方式包括骨架中的固-固传热，孔隙内的液-液、气-气、气-液传热，以及孔隙内流体与固壁间的固-液、固-气传热等。铁尾矿砂的导热系数大于膨润土，当膨润土中添加铁尾矿砂制成混合材料的时候，固体骨架中热量传输模式由之前的膨润土-膨润土变成铁尾矿砂-铁尾矿砂、铁尾矿砂-膨润土、膨润土-膨润土，孔隙内流体与固壁间传播模式由之前的膨润土-水、膨润土-气变为铁尾矿砂-水、铁尾矿砂-气、膨润土-水、膨润土-气，因此，当混合材料中的掺砂率增大时，铁尾矿砂逐渐占据主导作用，因此混合材料的导热系数明显提高。

图4 导热系数与掺砂率的关系Fig.4 Relationship between thermal conductivity and sand mix ration

2.2 干密度对导热系数的影响

不同含水率混合材料的导热系数与其干密度的关系如图5(a)所示。随着干密度的增大，混合材料的导热系数增大，且含水率越高增幅越明显。对掺砂率为80%，含水率为8%时的数据进行拟合，如图5(b)所示，混合材料导热系数与干密度之间大致为线性关系。混合材料由固体颗粒、水和气体组成，固体颗粒、水的导热系数远大于空气的导热系数，当干密度增大时，混合材料的孔隙减少，空气随之减少，固体颗粒接触更为紧密，导致热量通过气体传递方式减少，更多通过传热途径更为便利的固体骨架固-固以及孔隙内流体与固壁间的固-液方式扩散，因此导热系数随干密度增大而明显提高。此外，混合材料干密度相同时，随着含水率的增大孔隙内气体进一步减少，热量传递方式更加趋向于固-液、液-液，从而使导热系数进一步增大。

图5 导热系数与干密度的关系Fig.5 Relationship between thermal conductivity and dry density

2.3 含水率对导热系数的影响

不同干密度混合材料的导热系数与其含水率的关系如图6(a)所示。混合材料导热系数随着含水率增大而增大，且干密度越大导热系数越大。含水率小于4%时，混合材料导热系数随含水量增大的幅度较大，含水率大于4%时增幅较小。对掺砂率为80%，干密度为1.8 g/cm3时的数据分段拟合，如图6(b)所示，导热系数与含水率为0～4%和4%～12%两段均为线性关系，且含水率0～4%方程的斜率大于含水率4%～12%的斜率，定义转折点对应的含水率为临界含水率。当含水率较低时，热量主要通过固-固、固-气以及气-气方式传递。随着含水率逐渐增大，一方面，孔隙中空气被水取代，后者具有较高导热系数，孔隙间热量传递方式由气-气传递逐渐转变为液-气、液-液传递，使导热系数增大；另一方面固体颗粒表面会形成一层水膜，促进相邻固体颗粒之间的热传导过程，含水率越高，水膜越厚，进而促进导热系数增加，即“液桥”效应[18]。当水分增加到一定值的时候，水膜厚度达到上限，“液桥”效应不再起显著作用，混合材料导热系数增长仅由热量传递方式变化引起，因此高含水率导热系数增幅有所降低。

图6 导热系数与含水率的关系Fig.6 Relationship between thermal conductivity and water content

2.4 导热系数与饱和度的关系

混合材料的孔隙率和饱和度的计算公式为

(1)

(2)

式中：n为混合材料孔隙率；Sr为混合材料饱和度；ρd为干密度；ω为含水率；ρw为水的密度；Gs为混合材料土粒比重，计算公式为

(3)

式(3)中：Rs为掺砂率；Gg为铁尾矿砂土粒比重；Gb为膨润土土粒比重。

在不同孔隙率条件下，混合材料导热系数与其饱和度均呈线性关系，如图7所示，拟合方程为

图7 导热系数与饱和度的关系Fig.7 Thermal conductivity as a function of degree of saturation

(4)

导热系数随其饱和度增大而增大，且孔隙率越小导热系数增幅就越大。孔隙率与各组拟合方程的斜率呈线性关系，如图8所示，拟合方程为

图8 各组拟合方程的斜率与孔隙率关系Fig.8 The slope of each group of fitting equations as a function of porosity

k=-0.053 9n+0.034 9

(5)

综合式(4)和式(5)可以得到导热系数拟合方程为

λ=(-0.053 9n+0.034 9)Sr+λdry

(6)

式(6)中：λdry为干混合材料的导热系数。

3 理论预测

对于混合材料导热系数的预测，研究人员通常将膨润土和添加剂的混合物视为悬浮液，其中添加剂随机分布在连续相的膨润土中。本文中采用Fricke、Maxwell、Bruggeman和Johnson方程预测铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数，然后基于Maxwell方程对悬浮物体积分数进行修正尝试构建适用于铁尾矿砂-膨润土导热系数预测模型。

3.1 Fricke方程

Ould-Lahoucine等[19]利用Fricke方程预测石英砂-膨润土混合材料的导热系数。Fricke[20]推导了具有均匀随机分散椭球体的悬浮液的导热系数，该方程适用于悬浮颗粒体积分数较低时导热系数的预测。推导依据为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：λm,p为混合材料导热系数预测值；Pd为悬浮颗粒的体积分数；κ=λd/λc，λd和λc分别为悬浮颗粒和连续介质的导热系数；a1和a2分别为椭圆的短轴和长轴。

3.2 Maxwell方程

Maxwell[16]假定均匀随机分布的悬浮颗粒为球体，χ为常数2时，式(7)同样适用于悬浮颗粒为低体积分数的悬浮液，计算公式为

(12)

3.3 Bruggeman方程

Bruggeman[21]进一步发展了Maxwell方程以适用于悬浮颗粒为高体积分数的悬浮液。首先，利用Maxwell方程计算了低体积分数球体颗粒的悬浮液的有效导热系数。然后将低体积分数额外的颗粒分散到连续相中，假设其导热系数为初始有效导热系数。最后，再将Maxwell方程应用到悬浮液中，计算出新的有效导热系数。重复此过程，并导出高体积分数悬浮液的方程式，即

(13)

3.4 Johnson方程

Johnson[22]将Bruggeman方法应用于Fricke方程，并确定了一个关系式来估算高体积分数随机分布的椭球体悬浮液的有效导热系数，方程式为

(14)

3.5 实测值与预测值比较

以上4种预测理论，均是以铁尾矿砂作为悬浮颗粒，膨润土作为连续介质。其中Maxwell方程与Bruggeman方程控制变量仅为悬浮颗粒的体积分数；Fricke方程和Johnson方程控制变量为悬浮颗粒体积分数以及颗粒的长、短轴，并没有考虑混合材料含水率以及干密度对其的影响。

悬浮颗粒为铁尾矿砂，利用Ewen & Thomas模型[23]计算铁尾矿砂的导热系数，计算公式为

(15)

式(15)中：在20 ℃条件下，λw=0.598 W/(m·K)，λq为石英导热系数，取7.7 W/(m·K)；q为石英含量；λ0为其他矿物的导热系数，取2 W/(m·K);ρb为铁尾矿砂的体积密度，kg/m3。

连续介质为膨润土，根据Sakashita & Kumada膨润土的传热模型[24]，计算其导热系数的公式为

(16)

式(16)中：ρd为干密度；ω为含水率；λ0为干膨润土的导热系数，计算公式为

λ0=0.049 7+0.222(1-n)+0.968(1-n)3

(17)

利用Fricke方程、Maxwell方程、Bruggeman方程和Johnson方程预测铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数，详情如图9所示。

图9 各方程导热系数预测值与实测值比较Fig.9 Thermal conductivity calculated by equations versus measured values

图9表明，使用上述方程预测铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数，预测值整体上均偏大20%以上。原因可能如下：

(1)Sakashita & Kumada模型使用日本 Kunigel V1 膨润土，该膨润土石英矿物含量高，导致导热系数比本试验所用膨润土要大，因此用Sakashita and Kumada提出的经验公式作为本试验连续介质膨润土的导热系数，导致混合材料整体上导热系数偏大。

(2)Ould-Lahoucine等运用上述方程预测石英砂-膨润土导热系数，假设悬浮颗粒为石英砂，其石英含量大于本试验铁尾矿砂的含量，因此本试验使用以上方程进行预测的时候，导致混合材料导热系数整体上偏大。

(3)Fricke方程和Maxwell方程假设铁尾矿砂为悬浮颗粒均匀分散在膨润土中，但是本试验中掺砂率过高(≥40%)，膨润土的连续性以及均匀性被破坏，因此离散程度很大。Bruggeman方程重复运用Maxwell方程预测高体积分数的导热系数，由图9(c)可以看出，当导热系数小于0.9 W/(m·K)预测值与实际值相符，当大于0.9 W/(m·K)偏差较大。

3.6 新模型构建

通过上述研究发现以上模型预测偏大的原因都直接或间接与石英含量相关。针对以上模型预测值偏大问题，作者基于Maxwell方程对悬浮物体积分数进行修正试图构建适用于铁尾矿砂-膨润土导热系数预测模型。因此需要解决以下问题。

(1)提高本试验膨润土导热系数，使Sakashita & Kumada模型可以准确预测膨润土导热系数。

(2)提高悬浮颗粒的石英含量，使之与Maxwell方程中石英含量相匹配。

(3)降低悬浮颗粒的体积分数，使其满足连续介质的均匀连续性。

对铁尾矿砂进行重新分配，假设悬浮颗粒仅为铁尾矿砂中的石英，其余矿物均分配给连续介质膨润土。铁尾矿砂的导热系数大于膨润土，进行重新分配后连续介质的导热系数有所提高。

因此，基于Maxwell方程对悬浮颗粒体积分数进行修正，得出适用于悬浮颗粒体积分数较高且石英含量较低的混合材料导热系数预测模型为

(18)

式(18)中：Cs表示铁尾矿砂中石英含量。

使用式(18)对铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数进行预测，如图10所示。

图10 新方程导热系数预测值与实测值比较Fig.10 Thermal conductivity calculated by new equation versus measured values

对比预测值与实测值发现，新模型预测值与实测值符合较好，误差大多小于±20%。新模型适合用于预测铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数。

为进一步比较各模型对铁尾矿砂-膨润土导热系数预测适用性，本文中采用均方根误差RMSE和平均绝对百分比误差MAPE对其精度进行比较，其计算公式分别为

(19)

(20)

RMSE范围[0,+∞)，当预测值与实测值完全吻合时等于0，即完美模型；误差越大，该值越大。MAPE范围[0,+∞)，MAPE为0表示完美模型，一般认为MAPE小于10%时，预测精度较高，大于100%则表示劣质模型。各模型验证结果如表2所示。新模型RMSE和MAPE值较其他模型最低，且MAPE小于10%，说明该模型预测精度较高，适用于铁尾矿砂-膨润土混合材料导热系数预测。

表2 模型验证结果Table 2 Model verification results

4 结论

采用瞬态热线法，系统研究了地源热泵回填材料——铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热性能，得出如下结论。

(1)混合材料导热系数随着掺砂率、干密度和含水率增大而增大。掺砂率小于60%，导热系数与掺砂率之间存在线性关系；掺砂率大于60%，导热系数与掺砂率之间存在一元二次函数关系。导热系数与干密度之间存在线性关系。临界含水率为4%，临界含水率前后导热系数与含水率之间均为线性关系，含水率大于4%曲线斜率<含水率小于4%曲线斜率。

(2)混合材料导热系数随掺砂率、干密度和含水率变化而变化的原因是各影响因素的改变导致热流在混合材料中传热方式发生改变，各物质导热系数从大到小排列顺序：铁尾矿砂>膨润土>水>空气。

(3)混合材料导热系数随饱和度增大而增大，且孔隙率越小导热系数随饱和度增大幅度就越大。其孔隙率与各组拟合方程的斜率呈线性关系。

(4)根据现有的测量数据评估了几种混合材料导热系数预测模型，发现以上模型预测值均偏大，原因都直接或间接与石英含量相关。基于Maxwell方程对悬浮颗粒体积分数进行修正构建适用于铁尾矿砂-膨润土导热系数预测模型，能够较为准确预测铁尾矿砂-膨润土混合材料的导热系数。