王小军，段生强，陈文魁，阿依苏鲁·艾尼瓦尔

（国网新疆电力有限公司克州供电公司，新疆克州 844000）

0 引言

中点钳位型（neutral point clamped，NPC）的静止无功发生器（static var generator，SVG）的控制策略主要针对电流跟踪精度问题展开。经典的比例积分(proportional-integral，PI)控制方法对直流信号的跟踪精度较高，但对SVG 输出的交流补偿信号无法实现无静差跟踪，存在较大的稳态误差[1]。PR 控制能够做到正弦量的无稳态误差跟踪，但其参数整定较为麻烦，很难确定出合适的参数[2]。基于模型的预测控制算法(model predictive control，MPC)具有优异的动态性能和良好的系统鲁棒性[3-4]，其中无差拍控制可以做到快速的电流跟踪，并且数字实现过程简单[5-6]，从而受到广泛研究。文献[7]提出了将模型预测控制应用于静止无功补偿器(static var compensator，SVC) 与静止同步补偿器(static synchronous compensator，STATCOM)的协调控制器设计，替代了传统PI环节，避免了PI控制参数难以整定和全局优化困难等问题，并研究了两者之间的交互影响问题，但没有对SVC 与STATCOM 设备的各自特性进行分析。文献[8]将实际控制系统中存在的计算、采样耗时和控制延迟等考虑在内，并针对性地把补偿一拍延迟的方法加入到MPC 算法中；但其具体实现过程严重依靠对换状态量的提前预测，并未对超前预测方法做出详细阐述。

本文针对NPC 结构型的SVG 提出了一种模型预测电流控制策略，该策略能够实现良好的电流跟踪性能。考虑到预测模型实际为一个开环模型，其电流跟踪精度不理想，故数值电流跟踪误差评估函数进行反馈校正并构成了闭环优化。考虑到控制延时会影响系统控制性能，将两步预测策略应用到MPC 算法中，消除了控制延时，降低了电流谐波含量。最后对所提方法进行了仿真验证与分析。

1 NPC结构型SVG系统模型

图1为NPC 结构型的三相三线制三电平SVG的主电路拓扑结构，图中：ea，eb，ec分别为三相电网电压；Isa，Isb，Isc分别为三相电网电流；ILa，ILb，ILc分别为三相负载电流；udcu，udcd分别为电容C1，C2地端电压；Ica，Icb，Icc为SVG输出的三相电流；Idcu1，Idcu2分别为流经电容C1，C2中的电流；I0为中性点电流；L为连接电抗；SVG各相输出端相对于电网中性点N的输出电压为uxN（x=a,b,c,）。

图1 NPC结构型SVG主电路结构

将SVG的a,b,c,桥臂的开关函数确定为

式中:Sx1，Sx2，Sx3，Sx4—各相桥臂的功率开关器件；x=a,b,c,将Sx=1 定义为P状态，Sx=0 定义为0状态，Sx=-1定义为N状态。

各相桥臂参考中性点O的输出电压可表示为

式中：udc=udcu1+udcu2，为直流侧母线总电压。

根据图1 中所给各相参数，在不计各个支路阻抗的前提下，根据基尔霍夫电压定律可得NPC结构型SVG在abc坐标系下的数学模型为

式中：RL—连接电抗等效电阻。

由图1可知：

式中:uoN—SVG中性点O和电网中性点N的电压差。

由于三相三线制SVG 中不含零序分量，故SVG的各相桥臂两端电压之和为0：

将式（4）与式（5）联立后可得：

结合式（2）至式（5）可得SVG 输出电压由开关函数形式表示为

由上文中所示的abc坐标下的SVG 数学模型可知，SVG中的各项参数之间具有非线性强耦合的关系，为了便于分析研究，需将SVG的数学模型转至αβ静止坐标系中，对式（3）进行Tabc-aβ矩阵转换，可得式（8）所示的αβ坐标系下的SVG数学模型。

同理将式（7）变换至αβ坐标系下：

2 NPC 结构型SVG 模型预测电流控制

2.1 预测模型

MPC 控制核心思想就是根据预测模型，综合考量历史和现在各参数的状态量和控制量，预测未来有限时域内的系统的状态轨迹，从而在每个控制周期中计算出该时域内的开环最优控制。MPC 算法是一种新型的计算机控制算法，故NPC结构型SVG 的MPC 控制是基于系统的离散时间模型建立的。SVG 在采样周期Ts足够小时，对式（8）中的微分项使用前项差分法处理后可得：

式中:Iaβ(k+1)—k+1时刻的SVG输出电流预测值；

Iaβ(k)—k时刻由采样所得SVG 实际输出电流值。

把式（11）和式（8）联立后可得SVG 电流预测模型为

式中：ea(k)，eβ(k)—时刻电网电压的实测值；

ua(k)，uβ(k)—k-1 时刻对k时刻SVG 功率桥路输出电压的预测值。

k+1 时刻的参考电流I*(k+1)使用拉格朗日插值法做出预测，拉格朗日n阶预测公式为

综合考虑预测值精准度和计算耗时，选用二阶拉格朗日法则I*(k+1)为

2.2 构建性能指标评估函数

MPC 控制策略通过设计性能指标评估函数来计算出全部开关状态下被控装置或系统在将来有限时域的轨迹或行为，完成评估后选择最佳的开关量作用于被控目标上。

SVG 的MPC 电流控制策略下的主要控制目标应为电流跟踪精度，本节不仅将电流跟踪精度纳入到评估函数中，同时将中点电位平衡也考虑进去，从这两个方面构建评估函数G。

针对并网电流MPC 控制，通常使用以下三种形式函数来计算电流跟踪误差。

式（16）中绝对误差和平方误差形式的计算函数在控制目标仅有电流跟踪精度时，对SVG 的控制性能相差不大，但同时设计多个控制目标时，第一种形式的误差计算函数难以区分出主次要目标控制的重要程度，而选用平方误差形式的函数则能够较易增大主要控制目标的权重。积分误差形式的计算函数能够实现很高的电流误差控制精度，但是采样次数和计算量大大增加，这无疑增大了计算机处理器的工作负担，增大了控制延时效应。对于SVG 的控制来说，不仅要实现多目标协调控制，还要控制延时在可接受的范围内。

综合考量之下，本文选取第二种形式的函数作为电流跟踪精度价值函数，其表达式如下：

SVG 功率桥路直流侧两个电容之间的电位平衡与否直接影响了输出电压电流的波形质量，所以在评估函数G 中必须将中点电位平衡控制gbal考虑在内，表达式形式如下：

实现对两个目标协调控制的评估函数G形式如下：

式中:gI—电流跟踪精度控制；

gbal—中点电位平衡控制；

λ1、λbal—相对应的权重系数，在不同情况下可调整来实现对控制目标的重要程度的调整。

2.3 控制延时补偿

在SVG 的MPC 控制系统中，检测模块检测各相参数值，处理模块计算各个所需参数都需要消耗一定的时间，这就造成了控制过程中的延时问题，如不进行解决，将会对系统的控制性能产生很大的影响，使SVG难以实现期望的补偿目标。因此，本文采用两步预测方法对控制延时进行消除，具体原理如图2 所示。

图2 SVG模型预测电流控制延时补偿原理

第一步预测：kTs周期中施加在控制器上的开关状态量是由(k-1)Ts周期内计算得出的，在kTs周期起始时刻，把计算所需相关参数与kTs内的开关状态量经过式（13）预测模型运算后，得出(k+1)Ts周期起始时刻的SVG 输出电流预测值Ik+1。

第二步预测：在上述步骤的基础上，将Ik+1和即将寻优的开关状态量等参数在经由式（19）中的预测模型计算出所有开关状态对应的(k+2)Ts周期起始时刻的SVG输出电流预测值Ik+2，接着将所有的Ik+2代入评估函数G中选出误差最小时的Ik+2相对应的开关状态量在(k+1)Ts时刻施加到控制器上，消除系统控制延时。

式中：ua(k+1)，uβ(k+1)—未寻优的全部开关状态对应SVG输出电压；

ea(k+1)，eβ(k+1)—eaβ由预测模型计算出的k+1时刻的预测值。

2.4 整体控制策略

MPC控制算法既可应用在三相静止坐标系中，也可应用在坐标系αβ和dq坐标系中，dq坐标系中各参数量之间存在强耦合关系，使控制策略的复杂度显著增大，因此选择在αβ坐标系下实现NPC结构型SVG的MPC控制策略，其控制如图3所示。

图3 NPC结构型SVG模型预测电流控制

基本实现步骤如下：

对并网电流电压进行采样，得到离散化的电压e(k)、电流I(k)。根据加入延时补偿的预测模型得到预测电流I(k+1)。将参考电流I*(k+1)、预测电流i(k+1)、k-1个控制周期的开关状态S(k-1)以及相对应的SVG输出电压uo(k)经评估函数G 计算后，得出G 值最小时对应的开关状态Sn(k)。将最优的Sn(k)作用于SVG 功率桥路，输出补偿电流于电网。

3 仿真验证与分析

在MATLAB/SIMULINK 仿真环境下搭建了NPC 结构型SVG 的仿真模型，以此来验证分析MPC 控制策略下的NPC 结构型SVG 的控制与补偿性能。模型的具体参数如表1所示。

表1 系统仿真参数

仿真中设置两个特性不同的负载，以验证MPC控制策略下的SVG对不同特性的无功补偿效果。

将负载1 在仿真开始时接入系统，负载2 在0.1 s 时接入系统。以A 相电压电流为例，SVG 接入系统前后电压电流波形如图4、图5所示。

图4 补偿前A相电压电流

图5 补偿后A相电压电流

图4为SVG 未接入系统时的A 相电压电流波形。从图中可以看出，补偿前由于负载中存在非纯阻性负载，电流明显滞后于电压，系统功率因数较低。图5 为接入SVG 装置后的电压电流波形，在SVG 进行补偿后，电流迅速恢复到与电压同相位。在0.1 s 系统发生负载投切的情况下，补偿后的电流波形能快速回复到稳态值，仿真结果表明了此控制策略下的SVG 具有良好的补偿性能和动态响应能力。

为了更加直观地观察SVG 补偿效果，在系统中只接入负载2，图6为补偿前后的系统功率因数。

图6 补偿前后系统功率因数

由于系统中存在感性负载，在SVG 未入系统时，功率因数明显较低，只在0.95 以下，而接入SVG 以后，系统功率因数基本上稳定在1，表明此策略下的SVG具有良好的无功补偿能力。

为了体现出控制延时补偿对SVG 补偿能力的改善，保持仿真参数不变，在MPC 算法中加入10 μs 的延时，此时经SVG 补偿后的A 相电流快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)分析如图7所示。

图7 加入延时补偿后A相网侧电流FFT分析

从图7 可以看出，在MPC 算法中加入延时以模拟实际的数字控制系统中采样、计算、控制的耗时，此时SVG 的补偿效果明显变差，电网电流的总谐波畸变(total harmonic distortion，THD)为6.60%。图8 为加入延时补偿环节的MPC 算法控制下的SVG补偿后的电网A相电流的FFT分析。

图8 延时补偿后A相网侧电流分析

由图8可以看出，在加入延时补偿后，SVG 的输出电流对指令电流的跟踪精度得到了很大的改善，A 相电流的THD 从6.60%下降到了4.38%，FFT分析结果表明了延时补偿方法的有效性。

为了分析MPC 控制策略下的SVG 的电流跟踪精度和无功补偿效果，以补偿后电网A 相中无功电流的含量为例。图9为补偿后的电网中无功电流含量。

图9 补偿后电网A相中的无功电流

由图9 可知，补偿后的A 相无功电流波动很小，幅度变化都在±2 A以内，这表明了此策略下的SVG的无功电流跟踪效果良好，无功补偿性能优越。

SVG 直流侧母线的电压是否稳定是SVG 能否实现良好的补偿性能的关键，图10为仿真参数不变时直流侧母线总电压波形，从图中可以看出，直流侧母线的电压在MPC 策略的控制下非常稳定，波动极小，这表明了MPC 控制策略能够有效地稳定直流侧电压。

图10 SVG直流侧母线总电压

4 结论

针对NPC 结构型的SVG 建立了模型预测电流控制的仿真模型，将模型进行了离散化，建立了预测模型，同时设计了电流跟踪误差评估函数，既保证了电流跟踪精度，又能很好地控制计算量。接着对系统中控制延时的问题进行了分析，提出了两步预测法对控制延时进行了补偿，然后对整体的控制策略进行了确定。最后在MATLAB/SIMULINK 仿真环境中搭建了系统的仿真模型，对所提控制策略进行了仿真验证，仿真结果表明了本文所提方法的有效性和可行性。