何 东，丁艳军，彭志敏

反射激波后状态分析及对燃料反应进程的影响

何 东，丁艳军，彭志敏

(清华大学能源与动力工程系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084)

反射激波后的压力随时间推移往往呈现不稳定状态．该现象会对燃料的反应进程产生影响，是造成激波管测量数据和模拟结果存在偏差的主要原因之一．针对上述问题，基于激波管流动理论，计算了非反应气体反射激波后的压力演变过程，计算结果和压力测量结果吻合较好．为了分析中、高压条件下压力渐升过程对燃料反应进程的影响，利用激光吸收光谱技术测量了正庚烷氧化过程中温度和CO摩尔分数的演变过程；测量结果快于基于定容、定热力学能假设和定压、定焓假设的机理预测结果，说明压力渐升过程明显促进燃料反应；采用测量压力作为输入信号进行模拟，模拟过程更接近实际，可减少实验和模拟之间偏差造成的影响．

激波管；激光吸收光谱；非理想效应；边界层

作为一种理想的高温反应器，激波管可以通过入射激波和反射激波，对低压段端面附近的气体实现“瞬时”升温升压，反射激波后达到目标温度(5)和压力(5)，是研究燃料反应动力学和高温光谱学的重要设备．国内外许多机构均利用激波管测量燃料的着火延迟时间，为相关动力学机理的验证和优化提供有价值的实验数据．一些机构基于着火延迟时间等测量数据，构建动力学机理[1-2]．此外，一些机构利用定量测量技术，如激光吸收光谱[3-4]或飞行时间质谱[5]，致力于实现反射激波后温度和组分摩尔分数演变过程的高时间分辨率定量测量．

理想情况下，反射激波后“恒温恒压”稳定环境可以维持1～3ms，通过缝合接触面等技术，可以达到10ms及以上的有效实验时间．受气体黏性影响，入射激波衰减以及入射激波后边界层发展等非理想因素往往会造成反射激波后某处(如距离低压段端面20mm处)的测量压力呈现不稳定状态[5]；中、高压条件下，反射激波后压力随时间推移呈现渐升过程[7].因此，需要基于相关激波管理论模型，系统分析反射激波后的热力学状态．此外，基于激波管工况进行燃料反应动力学研究时，需要考虑反射激波后非理想状态对燃料反应进程的影响，使动力学机理模拟的环境更接近于实际反射激波后的状态，消除不稳定反应环境造成的偏差，为动力学机理的验证和优化提供可靠的实验支持．Chaos等[8]提出采用非反应气体的压力迹线、通过定熵规律变换反应体积随时间变化，进行动力学模拟，进而弥补非理想效应对反应进程的影响；但是，由于激波管不稳定破膜过程以及入射激波衰减等非理想因素，对于非反应气体和反应气体，很难保证反射激波后达到相同的5和5．

同着火延迟时间等宏观参数相比，对温度和组分摩尔分数演变过程的高时间分辨率测量，可以准确反映反射激波后的热力学状态，测量结果可以为动力学机理的构建和发展提供实验支持．激光吸收光谱技术是一种高选择性、非侵入式、高灵敏度的原位测量技术[3-4]，可以快速、准确测量流场中温度和组分摩尔分数的演变过程，时间分辨率达微秒量级．许多研究人员利用激光吸收光谱技术测量了反射激波后的温度[6,9]、CO[10]、CO2[11-12]、H2O[13]、CH4等[14]的演变过程，工况涉及不同温度、压力、当量比．He等[9]的温度测量结果表明：低压条件下(约0.16MPa)，甲烷添加二乙醚点火后，激波管内的实际热力学状态介于定容、定热力学能假设和定压、定焓假设．中、高压条件下，测量激波管内实际热力学状态参数，亦可真实反映非理想因素作用下的实际反应过程．针对反射激波后中、高压条件下的压力不稳定问题，前人给出了相关的理论分析模型[15-17]．但是，中、高压条件下，缺乏基于定量测量的实验研究与对比分析，未验证压力不稳定过程对燃料反应进程的影响．

因此，本文将基于激波管流动的相关理论模型，计算反射激波后的压力演变过程，系统分析入射激波衰减、入射激波后边界层发展等非理想因素对反射激波后压力演变过程的影响．此外，本文将结合激光吸收光谱的测量结果，分析中、高压下反射激波后的压力渐升过程对正庚烷反应进程的影响；对比测量结果与基于不同假设(定容、定热力学能假设和定压、定焓假设)的机理模拟结果，提出采用测量压力作为输入信号，进行动力学模拟，减小实验过程和模拟过程的偏差．

1 基本理论

1.1 反射激波后压力分析计算模型

Mirels等[15-16]、Rudinger[17]分别给出了入射激波、入射激波后和反射激波后某点状态参数变化的分析模型．模型构建过程中，文献[15-17]假设：①稀疏波没有厚度，稀疏波速率为高压段当地声速；②边界层发展等价于沿激波管壁面分布的弱质量源(或汇)，产生压力波，造成入射激波后状态参数变化；③压力波扰动量级较小，可以线性叠加；④入射和反射激波后，均为定熵流．

图1表示反射激波后某点(，)状态参数确定方法的-图．图中：入射激波斜率＝1/s；反射激波斜率＝－1/r；接触面斜率＝1/2；/特征线斜率＝1/(5＋5)；特征线斜率＝－1/(5－5)；其中s为入射激波速率，r为反射激波速率，2为入射激波后(2区)气流速率，5为反射激波后(5区)当地声速，5为5区气流速率．通过点坐标、//特征线斜率、反射激波速率以及端面位置，可以确定反射激波后、、点的坐标位置．定义右行特征波和左行特征波：

式中：为当地声速；为当地气体流速；为气体比热比．考虑到点处于端面位置，气体流速为零，因此P＝Q．文献[17]指出：对于左/右行特征波：

则点状态参数可以通过点和点的状态参数确定．点和点坐标相同，分别表示反射激波到达前对应的2区气体状态和到达后对应的5区气体状态．同理点和点．Rudinger[17]假设：

L点和E点位于低压段端面处，分别表示反射激波前后的状态，对应状态参数可以通过1维正激波方程、入射激波速率us、低压段初始温度(T1)和压力(p1)确定．基于公式(3)，C点状态可以通过G点确定，F点状态可以通过H点确定．保持A点x坐标不变，改变A点t坐标，可以得到对应的C、D、F、G、H点，进而计算出反射激波后某一位置状态参数随时间的变化规律．

图1中绿色线条表示入射激波后点状态参数的确定方法．图中稀疏波斜率＝－1/4；、线斜率＝1/(2＋2)；、线斜率＝1/(3＋3)；、和线斜率＝－1/(2－2)；其中：4为高压段(4区)当地声速，2为2区当地声速，3为接触面后(3区)当地声速，3为3区气体流速．已知点坐标，、、、、、和点坐标可通过各个特征线的斜率确定．边界层发展产生的压力波对点状态产生的扰动，可以通过沿、、、、、和线的积分确定，具体计算方法见文献[15-16].同理，边界层发展对点状态参数的扰动，可以通过图中沿紫色特征线积分得到．

受气体黏性影响，入射激波衰减以及入射激波后边界层发展是造成反射激波后压力呈现不稳定状态的最主要原因．一方面，入射激波沿程衰减，入射激波后的状态参数(如2、2)相应降低，低压段端面处的2和2最低；随后，反射激波产生，向高压段方向传播，2区气体状态参数较高，气体穿过反射激波后，依然存在向低压段端面方向运动的速率，压缩端面附近气体．另一方面，入射激波后边界层发展，进一步加剧2区状态参数的不稳定．总之，受入射激波衰减以及入射激波后边界层发展影响，入射激波后的温度、压力等将呈现不稳定状态；反射激波进入温度、压力不稳定的区域，进一步造成反射激波后状态参数不稳定[17]．本文4.1部分将具体分析两种非理想因素对反射激波后压力演变过程的影响．

1.2 吸收光谱基本理论

当一束窄带激光穿过均质气体时，入射光0和透射光t符合方程(4)的Beer-Lambert定律：

式中：为压力；()为目标温度下的谱线线强；为光程；x为组分摩尔分数；()为线型函数，本文采用Voigt线型，是Gauss线型和Lorentz线型的卷积；()为吸收率；为波数．线强()的表达式如式(5)所示：

式中：0为参考温度，296K；为配位函数；为普朗克常数；为光速；为跃迁谱线的低能级；B为玻尔兹曼常数；0为谱线中心波数．

本文采用固定波长直接吸收法测量反射激波后的温度和CO摩尔分数演变过程．基于公式(6)，通过吸收率的比值测量温度．计算过程中，假定温度和组分摩尔分数x，通过迭代法得到真实的温度和组分摩尔分数，具体迭代过程详见文献[9]．通过公式(4)，测量的温度信息用于将吸收率信息转化成组分摩尔分数信息．

本文采用CO基频谱带的两条吸收谱线，P8(0＝2111.543cm-1，＝138.39cm-1)和R21(0＝2191.496cm-1，＝3022.09cm-1)，测量反射激波后温度和CO摩尔分数演变过程．谱线线强源自HITEMP 2010数据库[18]，两条谱线在稀释气体(Ar和He)中碰撞展宽系数和温度指数见文献[6，19-20].在800～3000K温度范围内，选择谱线对的测温灵敏度(谱线对线强比的单位变化数值同温度的单位变化数值之比)大于1，可以为高温环境测量提供足够的灵敏度．高压条件下，R21谱线周围存在其他谱线的吸收干扰；高温条件下，R21谱线周围存在CO2的宽带背景吸收干扰；吸收干扰的去除方法详见文献[6，9]．

2 实验过程

2.1 激波管

本文实验在本课题组激波管[11-12]以及杜伊斯堡-埃森大学UV激波管完成[6]．本课题组激波管高压段长2.5m，低压段长5.5m，内径6.9cm；侧面布置5个压电式传感器，距离端面的位置分别为20mm、170mm、377mm、677mm和977mm；杜伊斯堡-埃森大学激波管高压段长3.6m，低压段长7.3m，内径8.0cm；低压段侧面布置4个压电式传感器，距离低压段端面分别20mm、220mm、420mm和620mm.两套激波管高、低压段通过铝膜片分开，采用氦气作为驱动气体．入射激波速率通过压力传感器测量，端面处的入射激波速率通过外推法得到．反射激波后的5、5通过1维正激波方程和低压段的初始状态参数确定．距离端面20mm处的压力传感器(Kistler 603CBA和PCB 112A03)用于测量反射激波后的压力演变过程，一方面，用于确定燃料氧化过程的时间零点；另一方面，作为已知项用于吸收光谱测量温度和组分摩尔分数(见公式(4)和(6))．

距离端面20mm位置处布置两个对中的蓝宝石光学窗口(和PCB传感器在同一截面)，用于吸收光谱测量．为了避免激光多次反射造成的干涉现象，光学窗口截面设计成3°楔角．

2.2 激光吸收光谱测量系统

图2表示本文的吸收光谱测量系统图．为方便叙述，系统图分为激光部分、探测部分和校核部分．激光部分：两只量子级联激光器分别用于发出4.56μm附近对应CO R21谱线的激光和4.73μm附近对应CO P8谱线的激光；两束激光经分束镜合束后由离轴抛物面镜汇聚进入单模光纤；出光纤的激光经过反射式准直器准直后由凹面镜反射进入激波管．探测部分：透过激波管的激光通过分束镜分束后被探测器探测；探测器前放置窄带滤光片，保证每个探测器仅探测对应激光器的光束．校核部分：一个单程气室，用于确定P8谱线的峰值吸收位置；一个长气室(赫里奥特池和怀特池)，用于确定R21谱线的峰值吸收位置(R21谱线在室温下吸收较弱，通过多次反射延长吸收光程，增加吸收率)．探测器采样频率10MHz．

2.3 实验气体

表1表示本文的实验气体组分．所有气体均基于道尔顿分压定律配置在混合气罐中，静置12h，保证混合均匀．考虑到正庚烷(nC7H16)的摩尔分数较低，本文采用双重稀释法，减小配气过程的潜在误差．混合气#1用于测量反射激波后非反应气体的压力演变过程，混合气#2和#3用于测量nC7H16部分氧化(当量比为2.0)过程中温度和CO摩尔分数演变过程；混合气#2在本课题组激波管完成，混合气#3在杜伊斯堡-埃森大学激波完成．混合气#2和#3的差别在于后者加入了20.0%的He，用于验证反应生成的CO是否经历振动弛豫过程．

PM—平面镜；FM—翻转镜；BS—分束镜；OAPM—离轴抛物面镜；RC—反射式准直器；CM—凹面镜；NBF—窄带滤光片；D—探测器；WTW—透明窗口，CaF2

表1 实验气体组分(摩尔分数)

Tab.1 Experimental gas composition(mole fraction)

3 数据处理过程

本文采用Chemkin中的密闭均质反应器(closed homogeneous reactor)模拟反射激波后的燃料反应过程．本文将基于定容、定热力学能假设和定压、定焓假设进行模拟，对比模拟结果和测量结果，研究中、高压条件下反射激波后的非理想过程对燃料反应进程的影响．此外，He等[9]指出：低压工况下，采用测量压力作为输入信号进行动力学模拟，可以真实反映点火过程中释热对激波管内热力学状态的影响．本文亦将采用该方法进行动力学模拟，研究中、高压条件下的适用性．

4 结果与讨论

4.1 反射激波后压力演变过程计算分析

图3表示某次实验的入射激波速率．本课题组实验数据中，速率和位置的关系可以写成s＝14.8＋748.22，(为到低压段端面的距离)；端面处s,end＝748.22m/s；反射激波后：5＝1277K，5＝0.32MPa；高压段：4＝0.27MPa，100%He；低压段：1＝14110Pa，混合气#1；低压段端面处入射激波后：2＝729K，2＝0.09MPa，2＝457.69m/s．对于杜伊斯堡-埃森大学实验数据，速率和位置的关系可以写成s＝14.78＋759.76(为到低压段端面的距离)；端面处s,end＝759.76m/s；反射激波后：5＝1311K，5＝0.96MPa；高压段：4＝1.01MPa，100% He；低压段：1＝39990Pa，混合气#1；低压段端面处入射激波后：2＝740K，2＝0.26MPa，2＝469.88m/s．

图4表示本组工况下入射激波经过瞬间、低压段不同位置处2区气体状态参数(2、2和2)的分布．假设入射激波在高压段和低压段的分界处形成，相关参数均通过不同位置处的拟合入射激波速率和1维正激波方程计算得到．计算结果表明：从膜片处到低压段端面，入射激波后：温度、压力、气流速率均有明显降低．上述分析仅考虑了入射激波衰减造成的影响，可以预见的是：2区气体穿过反射激波后，必将进一步压缩低压段端面处的气体，造成5区压力逐渐升高．

图3 入射激波速率及拟合结果

图4 入射激波后低压段不同位置处的T2、p2和u2分布

此外，1.1部分的分析表明：入射激波后，随着时间的推移，边界层发展亦会对2区不同位置处的状态参数造成影响，如点和点，进而影响点、点以及点的状态参数，计算方法详见文献[15-16]．图5表示本文工况下，考虑入射激波衰减和入射激波后边界层发展两个非理想因素，计算得到的反射激波后压力演变过程(图中蓝色线条)．计算结果和压力测量数据(黑色实线)吻合较好，说明基于1.1部分的分析模型以及入射激波后状态参数的准确测量，可以精准估计反射激波后的压力演变过程．

图5 反射激波后压力的测量与模型计算结果

此外，图5中还包括两种特殊的工况：橙色实线表示仅考虑2区边界层发展的计算结果，即计算过程中假设入射激波速率恒定(为端面处入射激波速率)，低压段不同位置处入射激波后的瞬时状态参数相同；品红色实线表示仅考虑入射激波衰减的计算结果，计算过程中仅仅考虑图4的状态参数分布对反射激波后压力演变过程的影响．两种工况的压力计算结果均低于实际测量压力，说明反射激波后压力上升过程是入射激波衰减和入射激波后边界层发展两个非理想因素综合作用的结果．需要指出的是，本文采用测量的入射激波信号外推得到低压段的入射激波速率分布，因此没有考虑非理想破膜、激波形成位置等因素的影响．

4.2 压力渐升过程对燃料反应进程的影响

相关研究表明[6]：反射激波后的压力渐升过程，往往伴随着温度的渐升过程，二者之间符合定熵变化规律．本部分将基于nC7H16部分氧化过程中温度和CO摩尔分数演变过程的测量结果，分析反射激波后的非理想过程对燃料反应进程的影响．图6和图7表示反射激波后温度和CO摩尔分数演变过程的吸收光谱测量结果．本文采用CO作为温度测量对象．图6工况下，CO从反应过程生成，初始阶段，CO含量较少，温度测量结果的信噪比较差，因此，图6(a)和图7(a)中删除了初始阶段的温度测量信号．如前所述，混合气#3中添加20%He，而混合气#2中未添加，两种条件下测量的CO演变过程基本类似，说明本文工况下，反应生成的CO并未经历明显的振动弛豫过程．图8表示混合气#2和#3反应过程中的压力迹线．受激波管内非理想效应影响，反射激波后的压力迹线呈现上升趋势；正庚烷部分氧化过程中的释热，亦造成压力上升．

图6 混合气#2反射激波后测量结果与Mehl等[21]机理计算结果

图7 混合气#3反射激波后测量结果与Mehl等[21]机理计算结果

图8 混合气#2和#3反应过程中的压力迹线

本文采用Mehl等[21]机理模拟nC7H16的部分氧化过程．本文研究工况下，基于定容、定热力学能假设和定压、定焓假设的预测结果均慢于吸收光谱的测量结果，说明反射激波后压力渐升过程促进nC7H16的氧化进程．此外，采用测量压力作为输入信号，模拟结果和测量数据吻合较好，说明该方法可以减小实验和模拟之间偏差造成的影响．文献[6]给出了nC7H16部分氧化过程在其他工况下(5、5)的温度和CO摩尔分数演变过程测量结果以及不同动力学机理对比．

5 结 论

本文基于激波管流动的理论模型，分析计算了反射激波后的压力演变过程，计算结果和压力测量信号吻合较好．计算过程中，考虑入射激波衰减和入射激波后边界层发展对反射激波后状态参数的影响．此外，单独计算了二者对反射激波后压力状态的影响，反射激波后的压力不稳定过程是二者综合作用的结果．本文利用激光吸收光谱技术，测量了反射激波后正庚烷部分氧化(当量比2.0)过程中温度和CO摩尔分数的演变过程，对比测量结果和动力学机理预测结果，表明：反射激波后的压力渐升过程明显促进正庚烷的反应进程；采用测量压力作为输入信号进行动力学模拟，可以使模拟环境更接近实际过程，减小二者之间偏差造成的影响．

感谢杜伊斯堡-埃森大学Christof Schulz教授、Mustapha Fikri博士、博士生石林以及国家留学基金委对访学工作的支持．

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States Analysis Behind Reflected Shock Waves and Effects on Fuel Reaction Processes

He Dong，Ding Yanjun，Peng Zhimin

(State Key Laboratory of Power System and Generation Equipment，Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The pressures behind reflected shock waves are usually in unstable states. With its effect on fuel reaction processes，this phenomenon has become a main factor causing gaps between the measured data inside the shock tube and the simulated data. This study calculated the pressure time-history behind reflected shock waves based on the shock-wave theory. The calculated results fitted well with the measured ones. Laser absorption spectroscopy was used to measure temperature and CO-concentration time-history during n-heptane oxidation to demonstrate the influences of unstable states on fuel reaction processes. The measured results were illustrated to be faster than the predictions based on the constant-volume，constant-internal-energy assumption and the constant-pressure，constant-enthalpy assumption. The results demonstrate that the pressure gradual rising processes can significantly promote fuel oxidation. Using measured pressure profiles as inputs during kinetics simulation helps diminish the influences caused by the gaps between experiments and simulation.

shock tube；laser absorption spectroscopy；non-ideal effects；boundary layer

TK31

A

1006-8740(2022)02-0111-08

10.11715/rskxjs.R202202022

2021-02-26.

国家自然科学基金资助项目(11972213).

何 东（1991—  ），男，博士研究生，hedong_hedong@126.com.

彭志敏，男，博士，副研究员，apspect@tsinghua.edu.cn.

(责任编辑：梁 霞)