杜建军

[摘  要] 学生的数学学习过程是一个认知结构形成、发展、变化、完善和丰富的过程。在这一过程中，学生会遇到一些认知障碍，如表征障碍、过程障碍和建构障碍等。作为教师，要丰富学生的认知表征、认知运作和认知结构，促进学生认知力的提升，让学生的数学学习呈现出积极的、良好的样态。

[关键词] 小学数学;认知障碍;矫正

现代教育心理学理论和实验研究越来越清楚地表明，学生的数学学习过程是一个认知结构形成、发展、变化、完善和丰富的过程。在这一过程中，学生常常会遇到一些认知障碍，如表征障碍、过程障碍和建构障碍等。对学生而言，认知障碍可以发挥“正向作用”（如突破认知障碍的成就感等），也可以带来“负向作用”，这种“负向作用”可以是“认知性负向作用”（如一错再错），也可以是“非认知性负向作用”（如丧失学习信心）。因此，研究学生数学认知障碍，并据此采取有针对性、方向性、目的性的矫正措施，能有效改善学生的认知结构，促进学生的认知健康、科学地发展。

[⇩] 一、表征障碍：丰富学生的认知表征

华东师范大学李士锜教授通过对学生认知结构的深入研究，提出了学生的认知结构是由节点和连线组成的网络的观点。其中，“节点”是指学生认知结构中的元素、对象，如概念、性质等。学生在认知节点性的知识时，通常会针对知识形成相应的心理表象。在这个过程中，学生的认知常常会出现障碍。研究表明，学生对于节点性知识的认知障碍通常是表征障碍，也就是说知识没有以合适的方式进入学生的认知结构之中。

因此，在小学数学教学中，教师要开辟多种学生认知通道，促进学生对数学知识的理解。实践表明，有学生善于“听觉思维”（听的效率高），有学生善于“视觉思维”（对图片、动画等感兴趣），有学生善于“动觉思维”（对操作感兴趣），等等。对学生来说，合适的学习方式能有效提升他们的学习效率。作为教师，要善于研究学生的认知倾向、认知风格、认知特质等，从而针对不同学生出现的表征障碍，采用不同的认知表征方式，丰富学生的认知表征。只有当能够有效地表征数学知识时，学生才能发挥内在的认知执行功能，甚至发挥内在的认知主动建构、创造功能，从而有效地解决问题。比如教学“2、5倍数的数的特征”（苏教版五年级下册）时，在一些教师看来，学生不能理解、表达“奇数”“偶数”的本质是不可思议的，因为这部分内容很简单。但在实践中，我们确实发现有部分学生在学习这部分内容时出现了认知障碍。通过问询，笔者发现，学生之所以不能理解“奇偶数”的本质特征，一是因为学生自我的认知表征方式单一，二是因为教师引导学生进行认知表征的方式也单一。因此，笔者在教学中针对不同认知水平、认知能力的学生采用了不同的表征方式，有效地促进了学生的认知表征。如对部分学生来说用文字表征就可以，即“2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数”;对于另一部分学生，笔者采用了图形表征，即整组地画图、整组画图多一个（两个为一组），以数据表征将偶数从2、4……开始列举出来，或者以字母表征（2a），等等。通过多种表征方式，打通每一位学生的认知通道，消除学生的认知障碍。

学生在数学学习的过程中，容易产生一种抑制性学习心理。作为教师，要打通学生的认知通道，排除学生的认知障碍，充分调动学生内在的认知执行功能。教学中，教师要深入研究学生的认知现状，以便及时采取有效方法让数学知识获得科学性表征。

[⇩] 二、过程障碍：丰富学生的认知运作

学生数学认知的心理障碍，还表现为学生在数学学习过程中产生的系列障碍，比如感知失真、注意失调、表象模糊、记忆肤浅、情感脆弱、思维定式等。这些心理方面的问题、障碍，都是学生学习数学的“拦路石”。这样的障碍，笔者将之称为“过程障碍”。对于学生数学学习的过程障碍，教师要善于深度分析，从而找准障碍的具体类型，进而有针对性地加以引导，让学生能突破自我的认知心理障碍。

比如学习“公顷和平方千米”（苏教版五年级下册）这部分内容时，许多学生因为未能建立科学的、精准的“公顷”和“平方千米”的表象，所以经常将两者混用。比如有学生认为学校的操场的面积是多少平方千米，有学生认为公园的面积是多少平方千米，有学生认为一个行政区域是多少公顷，等等。对于这部分内容，笔者认为，教师一方面可以引导学生采用类比、想象的方式，助推学生建立“公顷”“平方千米”的概念表象，如借助22个学生手拉手围成一个100平方米的正方形来引导学生认识公顷的概念;另一方面是要引导学生去感受、体验。笔者在教学中，首先让学生将面积单位和长度单位联系起来，如公顷是百米的平方，平方千米是千米的平方，从而将面积单位建基于长度单位之上。在此基础上，教师还可以用丰富的课件演示向学生展示公顷、平方千米的大小，以丰富学生的视觉表象。此外，教师也可以引导学生在校园里东西走动、南北走动，让学生形成针对公顷大小的直观感受。身体和心理上的双重感受、体验，能丰富学生的数学学习体验，帮助学生对“公顷”和“平方千米”这两个数学概念有真切的认知。

很多教师在教学中往往对学生的认知性过程障碍持一种观望、彷徨的态度，这是一种消极的态度。教学中，教师应当对学生的认知性过程障碍有所把握，区别对待。根据认知障碍的具体类型，教师需要积极地采取有效措施来促进学生认知的改善，由此提升学生的数学学习力，深化学生的数学认知，让学生的数学理解从肤浅走向深刻、从模糊走向清晰。

[⇩] 三、建构障碍：丰富学生的认知结构

学生的认知障碍不仅体现在认知点上，更体现在认知结构的建构上。华东师范大学李士锜教授认为，学生的认知结构是由节点和连线构成的复杂网络。根据李教授的观点，数学知识结构包括线性结构、树形结构、网络结构等。在数学学习中，学生建构认知結构的主要方式为两种，一是同化，二是顺应。所谓“同化”，就是将新知纳入已有认知结构之中;所谓“顺应”，是指当新知不能纳入旧知结构时，需要改变、重组旧知结构。

比如教学“分数的初步认识（二）”（苏教版三年级下册）这部分内容时，重点是让学生建立“整体”的概念。对于“整体”的概念，很多教师在教学中都沿袭教材中的简单描述——“许多物体组成的整体”。因而导致学生出现了诸多的认知建构障碍，如“数”与“量”的混淆、“整体的量”与“单位‘1’的量”的衔接、“许多物体组成的整体”“整体”与“每份数”的关系的认知等。在教学中，教师要充分地应用同化、顺应等方式，引导学生进行认知，即从“数”到“量”的思维转变。教学中，笔者首先从学生已有知识经验出发，引导学生对“4个桃”“2个桃”“1个桃”平均分，进而引导学生对“4盘桃”“2盘桃”“1盘桃”平均分，让学生初步认识到“平均分不仅可以具体的物体作为对象，还可以对由许多物体组成的整体进行平均分”。如将“4盘桃”“2盘桃”“1盘桃”作为对象进行平均分，可以让学生认识到，尽管整体里面包含的物体数不同，但因为都是将“这个整体”平均分成相同的份数，表示相同的份数，所以都表示相同的分数。接着，笔者还丰富了平均分的整体对象，进而让学生认识到“整体”可以是任何物体组成的整体。同时，在平均分的过程中，学生认识到，不仅平均分的对象可以是“由许多物体组成的整体”，而且每一份也可以是“由许多物体组成的整体”，从而帮助学生建立完整的“整体”概念。在这个过程中，学生会产生诸多的关系认知障碍，但在笔者的引导、调节、干预下，又有效地排除了关系认知障碍。

学生在数学学习中会遇到许多的认知障碍。作为教师，不能仅仅让学生反复地操练、学练，更不是让学生死记硬背，而是要有针对性、实效性地展开教学。要具体、深入地分析学生的认知障碍类型，采取相应的措施、策略去排除学生的认知障碍，对学生的认知障碍进行干预，从而让学生有效执行、建构、创造。通过丰富学生的认知表征、认知运作和认知结构，促进学生认知能力的提升，让学生的数学学习呈现出积极的、良好的样态。