杨 方，李金俸，杨 丽

(1.安徽工程大学 建筑工程学院，安徽 芜湖 241000；2.上海昌发岩土工程勘察技术有限公司，上海 200040)

0 引言

近年来随着城市空间的发展，基坑支护开挖越来越深，规模越来越大，设计方案和施工过程越来越复杂，风险越来越大，不确定性属性越来越多，使得深基坑支护设计方案的评价是一个多属性多目标的高难度、高风险性的岩土工程技术问题[1-2]。因此，在此条件下，急需一种科学的、具有可操作性的方法选取基坑支护最优方案。

软土地区基坑支护设计不仅要考虑支护结构，还要考虑到止水降水措施、错综复杂的周边环境等因素的影响，因此软土地区基坑支护的设计方案风险大，影响因素多且复杂，特别复杂的需要进行动态设计[3]。在设计过程中，设计人员需要对风险性进行整体把控，针对本地区的土层特性和周边环境设置合适的安全系数，反之，若对项目所在地土层情况了解不透彻，再加上施工单位未严格按照图纸施工，极易造成严重的工程事故。如芜湖某基坑项目开挖过程中，造成周围居民楼和医院建筑物开裂的现象，造成居民恐慌，原建筑物轻则需要进行加固，重则政府回购，结果是财产损失重大，社会影响恶劣。倘若一味降低风险，方案过于保守，必然增加造价，造成资源的浪费。业主和岩土工程师如何把握好安全与经济的平衡点是一个热点课题。

深基坑支护设计的目的是选择一个安全可行、经济合理、施工便捷及环境可控等方面最优匹配的设计方案，然而影响基坑支护设计的因素有确定因素和不确定因素，寻找最优方案属于多属性决策。针对深基坑支护方案的优选已有大量的研究，文献[1]采用AHP法、博弈理论以及VIKOR 理论相结合，优选深基坑支护方案；文献[2]运用模糊数学中的层次分析法 、模糊综合评估方法对深基坑支护方案进行优选分析；文献[3]首先通过把灰色关联分析法引入前景理论来确定价值函数，再通过BWM 方法得出各指标的客观权重，进而获得最优支护方案；文献[4]运用博弈集结组合赋权确定主客观权重，通过灰色Euclid 理论优选支护方案模型；文献[5]采用区间值来表示深基坑支护工程中评价指标属性值，建立了基于可能度排序方法的方案优选模型。文章在以上的基础上，采用离差最大化的多属性决策方法，针对芜湖市同乐城市广场深基坑支护方案建立了优选决策模型。离差最大化的多属性决策主要依赖于评价指标的实际数据，通过对芜湖市十几项软土区深基坑工程项目进行调查、详细分析、分类，建立了全面、科学和独立的风险指标体系，评价数据客观可靠。优选出的支护方案在实际开挖过程中取得了成功，也印证了该优选决策模型具有很强的可靠性和可操作性。

1 多属性离差最大化原理[6-7]

设M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，U= {u1,u2,…,um}为某一多属性决策问题的属性集，完全未知属性权重信息，X={x1,x2,…,xn}为方案集。对于方案xi按属性uj进行测度，得到xi关于uj的属性值aij，从而构成决策矩阵A= (aij)n×m，A经过规范处理后得到规范矩阵R=(rij)n×m。

假设属性权重向量为ω= (ω1，ω2，…，ωm)，

ωj≥0，j∈M，并满足单位化约束条件

则各方案的综合属性值为

(1)

多属性决策是通过计算各方案综合属性值，并进行排序比较择优。所有方案uj的属性值差异越小，说明方案决策排序中属性uj所起作用越小；反之，则说明方案决策排序中属性uj所起作用越大。因此，考虑到方案的排序，对于方案属性值偏差较大的属性，赋予的权重较大。对于属性uj，可用vij(ω)表示方案xi与其他所有方案之间的离差

令

(2)

则称Vj(ω)为对属性uj，所有方案与其他方案的总离差。加权向量ω的选择应使所有属性对所有方案的总离差最大。为此构造目标函数

(3)

于是，求解权重向量ω等价于求解如下最优化模型

解此最优化模型，作Lagrange函数

求其偏导数，并令

求其最优解

(4)

(5)

由此得到

2 深基坑支护设计方案优选模型

1)构造深基坑支护多方案决策矩阵A=(aij)n×m，并用适当的方法将其归一化[7]。

针对数量级小的属性指标“淹没”的现象，原始决策矩阵A需要进行归一化处理，R为归一化后的决策矩阵。

效益型指标——数值越大越优的目标，如安全、质量可靠性等，按以下关系式求解

(6)

成本型指标——数值越小越优目标，如成本、工期等，按以下关系式求解

(7)

深基坑支护是相当复杂的施工过程，在考虑支护结构的同时，还要考虑到止水降水措施、周边环境的影响、施工方法的可行性及工程工期等。为了保证评价指标的全面性、科学客观性和独立性等，通过调查分析、详细研究芜湖市十几个深基坑设计项目，考虑安全、经济、环境和施工等方面因素影响，建立深基坑支护设计方案的11个指标体系作为优化的目标[8-12]，详见表1。

表1 深基坑支护设计方案评价指标体系

2)利用(5)式计算最优权重向量ω。

3)利用(1)式计算基坑支护方案xi的综合属性值zi(ω)(i∈N)。

4)利用zi(ω)(i∈N)对基坑支护方案进行排序择优。

3 实例研究

芜湖市鸠江区同乐城市广场深基坑支护工程开挖深度为4.8～5.5 m，安康路西侧已建，玉带河路北侧在建。基坑东侧12.1m为已建的2～4层住宅，独立基础，基础埋深0.5m左右，场地土层参数如表2所示，存在软弱下卧层，土层较差，基坑底部位于粉土夹砂层，水量丰富，需要采取降水措施。该2～4层住宅楼为当地居民自建房，未经设计单位设计，基坑开挖和基坑降水产生的变形对该住宅楼存在重大影响和不确定性，风险极大。故支护重点是基坑东侧，复合土钉墙支护为其余各段的支护方案。

表2 场地土层参数

因此，设计的重点是控制好基坑边坡和坑底的变形，有效防控周边建筑物和坑内工程桩受深基坑开挖的影响。针对基坑东侧2～4层住宅楼，初步方案比选有双排桩+止水帷幕x1、SMW工法x2、排桩+斜抛撑+止水帷幕x3及重力式挡墙+工字钢+被动土加固x4。管井降水的地下水处理措施皆被采用到各个方案中。根据上文深基坑支护设计方案评价指标体系，建立该工程支护方案决策矩阵，详见表3。

表3 深基坑支护方案决策矩阵A

步骤1：利用公式(6)(7)将决策矩阵A进行规范化，其中效益型指标有U1，U2，U3；成本型指标有U4，U5，U6，U7，U8，U9，U10，U11，得到决策矩阵R如表4所示。

表4 深基坑支护方案决策矩阵R

步骤2：利用公式(5)计算最优权重向量

ω=(0.084,0.098,0.084,0.098,0.093,0.084,0.106,0.084,0.089,0.089,0.092)

步骤3：利用公式(1)计算方案xi的综合属性值

z1(ω)=0.552,z2(ω)=0.430

z3(ω)=0.331,z4(ω)=0.835

步骤4：按zi(ω)(i=1,2,3,4)的大小对各种方案进行排序

x4>x1>x2>x3

故得到各个方案的优选顺序，计算结果显示最优方案为x4，第二x1，第三x2，第四x3，故选择最优方案x4，即重力式挡墙+工字钢+被动土加固(图1为基坑支护剖面图)。采用比选后的最优的方案，实测数据与x4相印证。实际监测结果显示，采用x4设计方案施工后，该基坑周边建筑物最大沉降量为12 mm，重力式挡墙顶端平均位移量为

图1 基坑支护剖面图

9mm，垂直沉降量平均16 mm。整个基坑在开挖和施工过程中，周边天然地基上的住宅楼和道路以及地下管线是稳定的，说明该基坑的支护结构选型合理，为基坑和其周围建筑物、地下管线的安全提供了有力的保障，同时在经济效益和工期等方面效果良好。

4 结论

在本地区深基坑支护项目调查的基础上，建立离差最大化深基坑支护设计方案优选模型，通过实际深基坑工程项目进行分析研究，得到了如下结论。

1)采用离差最大化的多属性决策方法，针对芜湖市同乐城市广场深基坑支护方案建立了离差最大化的多属性优选决策模型。评价指标的实际数据的可靠性和科学性是决定评价结果正确性的关键因素，该方法有效地克服了传统评价方法的主观因素的影响，使得指标权重更趋合理。

2)深基坑支护方案评价指标体系受地区差异性的影响，如土层差异、施工工艺水平等因素的影响，采用文中深基坑支护方案评价指标体系时，需结合本地区实际对指标体系进行修正。

3)采用离差最大化的多属性决策方法优选基坑设计方案，使得评选过程更加全面、科学、公正。对采用新技术和新支护类型的方案提供了准确、科学的评判依据，增加了其被业主采用的可能性。