摘 要：针对航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统存在的复杂振动问题，综述了近年来国内外该领域的主要研究成果。首先，概述了双转子系统动力学建模与分析的研究成果。其次，综述了双转子系统动力学响应分析研究的现状与主要进展。最后对现有研究工作进行了展望，对该领域的发展趋势进行了说明。

关键词：转子动力学;双转子系统;共振;非线性;滚动轴承

滚动轴承及其双转子系统作为航空燃气涡轮发动机的主要结构，存在着大量复杂振动现象，能够引发系统复杂故障甚至灾难性的事故，其产生机理十分复杂。所以人们针对相关系统进行了大量研究，从不同角度研究并阐述了多种复杂共振现象的触发机制，对进一步改善航空燃气涡轮发动机等相关滚动轴承—双转子系统机械的安全性、稳定性、可靠性具有重要的理論与实际工程意义。

为了缓解航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统运行时的高频小幅度不规则运动，防止系统在特定运行条件下产生有害共振，并仍能保持良好的动力学性能。学者们需要深入研究航空发动机滚动轴承—双转子系统的运动学与造成其运动的力学特点，从而分析解决实际系统存在的各种共振问题。

为此，研究创建适合于剖析滚动轴承—双转子系统动力学特性的模型很有必要。本文对航空发动机滚动轴承—双转子系统动力学建模以及双转子系统的动力学响应特性的研究现状进行了归纳，并对滚动轴承及其双转子系统共振研究的发展趋势进行了预测。

1 航空发动机双转子系统的动力学建模与分析

实际双转子航空燃气涡轮发动机工况十分复杂，为了准确研究航空燃气涡轮发动机滚动轴承—双转子系统运行中的动力学行为，航空燃气涡轮发动机双转子系统的动力学建模问题被学者们广泛研究。

路振勇等[1]依据某真实航空发动机的双转子系统，创建了较为复杂的非连续化动力学模型。并在对该模型进行了降维后，计算了系统发生共振的对应转速，发现依据复杂非连续化动力学模型计算得到的结果与采用传统方法计算得到的结果相比差异极小，证明了降维模型能很好反映双转子系统的实际共振特性。孙传宗和陈予恕等人[2]进一步创建了包含复杂结构特征的双转子三维实体有限元模型。通过对比临界转速和固有振动特性验证了该模型的准确性，进一步确定此类模型能够有效地反映双转子系统实际动力学行为。孙传宗[3]还针对航空发动机复杂结构双转子系统，综合利用不同思路，创立了新的运动学与力学综合模型，通过计算发现该模型具有较高精度，且能大幅度减少计算时间的消耗，显著提升计算效率。

邓四二等人[4]采用整体传递矩阵法研究了滚动轴承的径向游隙对系统共振响应的影响，发现轴承径向游隙直接影响轴承刚度，进而影响轴承共振响应特性。减小轴承游隙或增加内、外转子间支承轴承的滚动体数量都有利于抑制轴承共振响应，[5]但也会对轴承的其他结构带来不利影响。邓四二和贺凤祥等人[6]进一步研究证明：中介圆柱滚子轴承游隙值对双转子系统动力学特性也有较大影响;支承轴承内、外沟曲率半径的选取直接影响双转子系统动力学特征;高压转子转速增加可减小高压转子与低压转子耦合节点的位移，而低压转子转速增加会增加耦合节点处的位移。

随着技术的进步，在燃气涡轮发动机双转子系统动力学建模研究的基础上，直接对实际燃气涡轮发动机中采用滚动轴承—双转子结构的发动机中介轴承—双转子主轴系统进行研究，逐渐被广泛应用。

2 双转子系统的动力学响应分析概述

航空燃气涡轮发动机双转子系统在实际测试与使用当中表现出的复杂响应现象，均可通过动力学模型的计算分析来预测[7]。因此，利用双转子系统的动力学模型对相关系统的力学与运动学特性的关系进行分析，能够对实际双转子燃气涡轮发动的设计、制造与维护产生巨大帮助。所以对双转子系统的动力学响应分析有非常重要的实际工程意义。

中介轴承刚度非线性是引起非线性中介轴承—双转子系统出现多个临界转速的主要原因。同时，由于系统响应特性对中介轴承游隙敏感，所以中介轴承游隙对系统响应影响的研究具有重要理论与工程实践价值。

GOGGIN D， DARDEN J[7]采用非线性转子动力学分析方法，研究了转子不平衡量对航天飞机主发动机高压燃料涡轮泵的影响，发现其模态响应受不平衡量、轴承刚度和轴承游隙的组合控制。当不平衡机理保持不变时，等效刚度随轴承游隙增加而减弱，共振位置向低频移动，共振峰值随轴承游隙减小而减小。

陈果[8]建立了考虑轴承游隙与非线性赫兹接触力、变柔度（VC）振动和转子不平衡量的轴承—转子动力学模型。运用变步长龙格—库塔方法，分析了转子转速、轴承游隙、VC激励和不平衡量对系统响应特性的影响。发现轴承游隙是影响系统运动稳定性的重要因素，过大的游隙可导致系统混沌运动区间变大。

白雪川[9]进一步研究得到了非刚性支承造成的非线性刚度系数对系统一、二阶共振的影响规律：非线性刚度的影响使外转子幅频曲线表现为硬弹簧特性，内转子只有在非线性刚度系数增大到一定值时才会出现硬弹簧特性;当非线性刚度系数逐渐减小，转子发生共振所对应的转速降低且共振峰增高。

而符毅强等人[10]研究发现：内、外转子转速绝对值相差越大，转子系统共振突跳幅值越大，但出现共振响应对应的最低转速会减小，滞后共振区域向低转速移动;但轴承游隙不会影响突跳幅度和共振发生的最低转速，仅会使发生滞后共振的转速范围扩大;相同的条件下，内、外两转子有相似的运动学与力学表现。但以上结果仅仅是研究归纳系统一、二阶滞后共振响应体现出的特性。

路振勇等人[11]在此基础上进一步研究发现，该类型双转子系统等效刚度均值和临界转速随轴承游隙减小而增大。即使轴承游隙减小为零，系统一、二阶共振位置幅频曲线依然具有明显硬滞后特性。

李杰和曹树谦等人[12]在对耦合双转子系统的动力学响应特性进行理论分析与实验研究时，也发现了高压转子振动幅值随高、低压转子转速绝对值的差值增大而减小，但分岔点处的转速随差值增大而增大的现象。

陈毅等人[13]在研究双转子系统的主共振特性时，同样发现了振动突跳和双稳态现象明显地出现在双转子系统幅频曲线的一、二阶响应峰，且系统的“硬特性”明显地表现在幅频响应曲线的双稳态区间。

综上所述，中介轴承—双转子系统具有明显硬滞后特性。

胡绚[14]通过假设中介轴承力与变形的关系为线性，计算了相应线性系统一阶响应特性，并与所对应非线性系统对比，发现中介轴承变刚度振动时，刚度具有非线性特性，引起双转子系统非线性振动，使系统具有周期振动、准周期振动和混沌运动状态。

罗贵火等人[15]进一步研究指出，减小中介轴承径向游隙有利于抑制系统非周期运动，使其向周期运动转变，提高系统稳定性。

罗贵火和周海仑等人[16]分析了内、外转子旋转方向相同与不同的双转子系统，其发生共振时轴心运动路线的区别。结果表明，内、外转子旋转方向不同的双转子系统，其轴心运动路径会形成“花瓣”状。

崔丽[17]采用Riccati传递矩阵法研究了中介轴承—双转子系统。他发现滚动轴承的非线性轴承力导致了系统存在大量变刚度振动。从而导致了响应中存在大量庞加莱截面为单点、多点、闭合曲线甚至无穷多点的复杂运动。它们分别代表了周期运动、准周期运动与混沌运动。进一步研究发现，非周期振动行为的抑制，可以通过调整轴承参数，抑制非线性轴承力的手段实现。另外他还发现，转子系统的不平衡力，可导致变刚度激励产生的振动所具有的频率，与不平衡力激励产生的振动所具有的频率相互干涉，产生组合共振。

王飞等人[18]通过计算，分析了转子系统的非线性响应特性受内、外转子转速绝对值差值影响的规律，结果表明：内、外转子的振动被中介滚动轴承相互耦合，从而导致了交叉激振现象在响应中有明显体现;响应激发频率主要包括了内、外两转子不均匀激发频率以及二者的复合频率，但是内、外转子转速绝对值的差值不同，频率结合情况也有所不同，因此系统中产生了花瓣形、不规则闭合曲线带等多种轴心轨迹图形。

王杰和左彦飞等人研究[19]表明，在某些径向游隙下，当中介轴承—双转子压气机部分支承处转子轴心的转动轨迹显示出周期性运动特性时，其速度接近了临界转速;当速度距临界转速较远时，产生了不同程度的准周期性运动和混沌运动，稳定性受到了很大影响。而上述研究成果也表明，中介轴承的刚度非线性变化可以导致双转子系统非线性振荡，使整个系统产生了周期性、准周期性乃至混沌振荡。

3 滚动轴承及其双转子系统共振问题研究展望

综上所述，目前关于滚动轴承及其双转子系统共振问题的研究，主要通过建立滚动轴承—双转子系统动力学模型，然后研究系统的动力学响应特性来分析不同参数对系统共振的影响，并分析系统复杂共振行为的产生机理。

目前，针对不同线性中介轴承—双转子系统，其各自幅频曲线的共振峰与其坎贝尔图中正、反进动临界转速有何种对应关系，尚缺乏深入对比分析。而对于滚动轴承及其双转子系统响应特性的研究主要针对系统一阶临界转速的共振响应特征展开，对于系统高阶共振响应特性尚需深入研究。

同时，现有研究指出：由于滚动轴承作为系统中介轴承，具有非线性特性，系统会产生周期、准周期甚至混沌运动等多种复杂非线性运动。

由此可知，非线性系统可能还存在超谐/亚谐/组合共振等多种共振形式，导致系统可能具有多个共振峰，产生多种复杂非线性运动状态。因此，进行相关研究必不可少。除此之外，采用多体系统传递矩阵法等成熟的前沿方法也能更高效准确地分析滚动轴承及其双转子系统的共振问题，相关研究具有非常重要的理论和工程实践意義。

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作者简介：李轩（1995— ），男，汉族，内蒙古呼和浩特人，硕士，助理工程师，研究方向：工程力学。