张云

摘要：数列求和问题是高中阶段学生所要解决的一大重要问题，如何帮助学生理解掌握数列求和常见的几种方法，并让其可以根据具体的解题情况进行灵活选择，就成为数学教师所要研究的内容。本文对数列前n项和问题的有效解题突破方法进行了论证研究。

关键词：高中数学;前n项和;一题多解;一题多变

在高中数学教学中，数列是教学的重难点章节，这一部分内容在逻辑理解和分析推理方面对学生有着较高的要求，学生在实际的学习解题过程中也常常会反馈数列知识难以掌握、数列题目难以解答。教师若想帮助学生解决数列问题，就需要能从解题教学入手。笔者重点针对数列前n项和的问题进行具体的分析研究，尝试着提出突破方法。

一、数列前n项和问题的价值分析

数列前n项和问题是数列问题的重难点，也是高考的易考点，学生需要能通过高中数学学习的进行掌握这一类问题的求解方法。为了帮助学生进行有效的学习，达成高考的考察要求，作为高中教师就需要能围绕着数列前n项和进行设计，构建有效的教学方案，帮助学生掌握数列求和问题的基本解法。

二、帮助学生实现问题突破的方法

（一）结合教学展示，解析常见解题方法

在当前，在数列求和问题的解决上，常用的方法有六种，分别为公式法、分组化归法、并项转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、这六种方法都可以达成数列求和问题的解决，但其应用情境也不同。若学生可以牢固的掌握这六种数学方法的概念及原理，并能灵活的使用其进行解题，学生的解题能力就可以得到有效的发展。接下来，笔者将对这六种方法进行简要解析。

1.公式法。公式法也可以被称为利用常用求和公式求和，这一方法是进行数列求和问题解决的最基本也是最重要的方法。若想实现这一方法的有效运用，学生需要能对等差数列和等比数列的求和公式进行牢固的掌握。在教学实际中，教师就可以使用多媒体解析展示的方法，将其作为一种解题方式，为学生展示其应用流程与注意事项。首先是公式的基础展示，教师还要要求学生注意，在进行等比数列前n项和求值时，需要特别注意公比q是否为1.如果不能确定q的值，就需要能对其进行分情况讨论。

2.分组化归法。这一求和方法主要面对一系列特殊的数列，这些数列既不是等差数列，也不是等比数列，若直接对其进行计算是难以得出结果的。而这些数列的特殊指出在于将其适当拆开时，可以将其划分为几个等差、等比数列。此时再利用公式法将其分别求和，而后将公式相加，几何求解出最终结果。在面向这一方法进行展示解析时，教师可以给出题目，引导学生观察分析。

3.并项转换法。这一方法是在数列求和的过程中，将某些项分组合并后再转化为特殊数列再求和的方法。使用这一方法进行解题时，需要注意对所分项数的奇偶进行讨论。教师在进行这一解题方法的展示时，需要能给出例题，引导学生观察思考解题的具体流程，进而加深学生的印象。

4.倒序相加法。该方法即教材中推理等差数列求和公式所使用的方法，从特征上来描述，可以理解为：若果一个数列，与首项和末项等距的两项之和等于首末两项之和，则可以用把正着写和倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法被称为倒序相加法。从数列特征上来分析，其可以表示为a1+an=a2+an-1。

5.错位相减法。这一方法可以用来进行数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列（公差不为0）和等比数列（公比不为1）.简而言之，这一方法是与解决哪些有等差和等比数列通过相乘或相除關系组成的新数列的求和问题。

6.裂项相消法。这一方法的应用是分解组合思想的应用延伸，其实质是将数列中的每一项进行分解，而后再通过组合的方式消去一些项，进而达成求和的目的。在教学实际中，为了帮助学生理解掌握这一方法，教师可以为学生展现帮助学生进行分析

在完成具体求和方法的展示之后，教师需要能引导学生对六种方法进行对比分析，研究其具体差异性，加深其认识。

（二）精选练习题目，引导学生解答分析

解题是一个实践的过程，为了帮助学生真正的掌握数列前n项和问题的解答方法，教师在教学实际中需要能精选数列求和的练习题目，引导学生对题目的解答方法进行研究，进而帮助其进行掌握。在题目资源的获取上，教师可以通过校内资源检索的方式将辅导书运用起来，也可以通过网络检索的方式访问一些资源站点，获取教学所需的资源。需要注意的是，为了让学生更好的认识到数列求和的问题，加强学生的学习动力，教师可以选择一些高考题目，运用这些题目让学生在获得解题能力发展的同时，认识到高考对于数列求和问题的考察频次，提升学生的知识重视程度。

1.并项转换法。在进行这一方法的解题运用时，教师要能让学生明确该方法在运用过程中对n进行分情况讨论的必要性，可以出两个变式题目，通过这两个题目的解决，学生就可以实现并项转换法的基本掌握。

2.倒序相加法。教师在进行倒序相加法的教学时，可以先为学生展示例题，引导学生观察例题的特点，在此基础上，教师再从倒序相加法的应用入手引导学生进行思考，分析运用其进行解答的方法。

3.错位相减法。设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1，求数列{an}的通项公式;

设数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn。

通过这一题目的展示与引导解答，教师就可以让学生对错位相减法进行感悟，进而达成有效的知识掌握。

4.裂项相消法。求数列的前n项和Sn。

面对这一题目，教师可以引导学生从化简入手，将这一复杂的数列转化为较为清晰的通项格式，而后再使用裂项相消的方法达成解答。

（三）设置一题多解，拓展学生解题思维

对于部分数列题目而言，其可以使用多种方法进行解答，而学生通过对多种解法进行思考的过程，其能力也就可以得到有效的发展培养，解题思维也能得到拓展。相应的，教师在教学实际中，就可以选择一些一题多解的习题，引导学生对其进行解答感悟。

综上所述，数列前n项和问题是学生所要面对的重要高考考点，为了帮助学生实现相应内容的突破，发展学生的能力，教师在教学实际中需要能对自己的教学做出调整，将对应解题方法的教学重视起来。

参考文献：

[1]杨春猛.差比型数列前n项和公式[J].数理化解题研究，2018（04）：26-27.

[2]王云龙.漫谈等比数列前n项和的求法[J].数学大世界（上旬），2018（02）：70.