在课题研究的学习与实践中，笔者发现在课堂中合理运用“理”与“法”，可以有效提升学生的学习能力。

学生学习数学，是信息的录入，加工和输出的过程;也是理解，运用和表达的过程。其中信息录入，需要学生理解，宜用直观，进而抽象研究，建立数学模型，形成方法运用加工，再表达输出。这一过程，要处理好一组关系：“理”与“法”。这里的“理”是指问题本质、原理，需要让学生理解并调动已有知识，研究解决问题，促进学生思考的过程;这里的“法”是指根据学生解决问题的过程归纳梳理出的公式、方法，更应具有普遍意义，是抽象出来的模型。

人教版四年级上册第八单元是以“优化”为主题的数学广角，三个例题中需要大量的实践操作探索规律，需要在实践中合理运用“理”与“法”，学生才能学得透徹，用得灵活。处理好“理”与“法”，才能真正提升学生的学习能力。本文试以《烙饼》问题的处理为例，进行“理”与“法”的阐述。根据题目要求提炼出的条件和问题：“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张至少需要多少分钟？”一般都是这样处理：①学生充分理解题意后独立试做，组内交流;②全班交流展示;③教师梳理作对比评价，得到最优方案;④总结方法;⑤进行变式运用。在这个过程中，要恰当地处理“理”与“法”。

一、“理”要直观形象，贴近学生已有认知

1.梳理信息的“理”

学生对问题独立理解后，梳理出几条信息，从问题可知，要想知道至少用时多少时间？就要知道至少要烙多少次？把思考的焦点转到对烙的次数的思考。那么，怎么才能让次数变少呢？就要尽量不让锅闲置，每一次争取把锅用满。在对条件和问题理解的基础上，学生探索“理”就有了明确的目标，过程就有章可循了。

2.尝试直观的“理”

学生借助学具画、摆、记、算，充分运用已有认知，在组内交流中，用手中的圆片边摆边画，并做好记录，几次操作下来，思维好的学生，可以把操作的过程用算式表达出来。学生的画与摆是明确“理”的过程，记是由“理”过渡到“法”的过程，生成算式是尝试生成方法，即“法”。学生一旦自认为得到“法”，就想抛开“理”直接计算，这里要给学生展示得到“理”的过程的机会，让学生在全班交流，边展示，边叙述。

3.简洁展示的“理”

教师在引导中，要引导学生从“理”的直观到“法”的抽象。如从圆片，抽象到黑板上的圆形图。一张饼烙两面，可以用两个圆来表示，3张饼就是6个圆，画成两行，上一行表示这3张饼的正面，下一行表示这3张饼的反面。每一次烙好了，可以做一个标记，怎样表示既简洁清晰，又能表示出是在同一次烙出来的？学生经过对比优化，可以用一条线画掉两个圆，就可以表示已烙过，而且是在同一次烙了某两张饼的两个面。引导学生理解在同一次无法烙同一张饼的两个面，按此安排，尽量不让锅闲置，尤其是不能最后剩下同一张饼的两个面，就可以做到最优方案。

4.基于认知的“理”

教师给学生的“理”，要基于学生的“理”，是把学生的“理”进行梳理归纳提炼，优化出来的“理”。只有基于学生的认知，提出的“理”，才是易于学生接受，便于学生理解和消化的“理”。如果教师只顾彰显自己的“理”多么新奇，思路多么巧妙，各种横空出世的奇思妙想只会让学生觉得之前自己的想法白费了，凡事都等待老师讲，形成思维的惰性。一但把思考的重任推到老师身上，学生只负责模仿与记忆，那么学习就少了趣味，少了发现的惊喜，少了探索的新奇。即便学生的探索有问题，有偏差，教师也要努力把自己的“理”与学生的“理”联系起来，让学生的努力和发现更有价值，把功记在学生身上。

二、“法”要简洁，易于记忆和运用

1.学生的“法”

学生的“法”往往是自己的“法”，要引导学生把自己的“法”转化成普遍的“法”。课堂上往往有孩子的列式3×3=9（分），看似简单，便说不清道理。也有的说第一个3表示3张饼，第二个3表示每张饼烙3分钟，所以一共是9分钟。当教师追问，条件说的是烙一次是3分钟，并没有说烙每张饼3分钟，所以前面的这个3表示的是3次，后面的3表示每次3分钟，这样就说得通了。而前面的3是怎么得到的呢？还需要我们再研究说明一下。

2.分层的“法”

教师依据难度给学生的“法”，有时需要分层，更易于学生理解。3张饼一共6个面，算式是3×2=6（面）;每次烙2个面，需要烙3次，算式是6÷2=3（次）;每烙一次需要3分钟，算式是3×3=9（分），这样分步解决有理有据，便于理解，从“理”自然而然的生成“法”。

3.对应的“法”

“法”要与理对应，才能相辅相成。例题较简单，学生可以用直观的方法观察操作，基本就可以得出答案。越是简单的问题，越容易发现规律与联系。引导学生发现，图示与算式之间的关系，“理”与“法”之间的对应，学生思考就会有理有据，表达条理清晰。经过这样的训练，学生会善于观察，把偶然得到的结果，发现的规律，进行改进精准表达，学习就是一个发现和创造的过程，一个惊喜连着一个惊喜，成了不断探秘和发现的过程。而每次学习到一个新的公式，一个新的算法，总是习惯于追问自己：这个公式是怎么来的？有道理吗？别人是怎么说明这个道理的？怎么能把这个道理说得更明白？这个“理”形成的“法”为什么要这样表达，这样表达最简洁吗？

4.拓展的“法”

在稍复杂的问题中，更能体现“法”的优势，比如变式练习可以出示这样一道题“每次最多只能烙3张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼至少需要多少分钟？”学生用原来摆圆片的方法很难解决这样的问题，学生自然要用到画圆连线法直观操作，在操作到最后一步时发现最后一锅只剩两个面没烙了，虽然锅有空余，但也需烙一次，这正是进一法的思想。在操作的过程中明理而得法，先算面数，再算次数，最后求时间。题的变式进一步促进了学生灵活运用“法”。此题和例题对比，什么没变？求总面数没变，最后求时间没变。什么变了？求次数，用的是有余数除法，多出一步进一法。两组画圆连线图，都是为了尽量充分利用锅，少有空余。限制条件都是无法同时烙一张饼的两个面。

我们认为提升学习能力，需要培养学生良好的思维习惯、问题意识、理性思考。这些是从学生好奇心、求知欲的天性中顺承而来的，尊重学生的认知规律，将“理”与“法”融合，小学数学课堂上的“理”与“法”变化万千，先“理”后“法”，顺“理”得“法”;先“法”后“理”，由“理”溯“法”。在知识建构的过程中逐步形成能力，才能让学生学得清晰，用得明白。

（刘向民 张学民 哈尔滨学院实验小学校）

【注】相关课题：黑龙江省教育科学规划重点课题《“三真”教学模式优化教学策略，提升学习能力的实践研究》（编号：JJB1320037）