朱彩兰，刘 丹，门可佩

(1.江海职业技术学院 基础教学部 , 扬州 225101；2.扬州大学 数学科学学院, 扬州 225002；3.南京信息工程大学 数学与统计学院, 南京 210044)

引言

上个世纪中期，美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛(Robert M.Solow)提出了新古典经济增长模型，即索洛经济增长模型(Solow Growth Model)。该模型是在假设人口增长率和技术不变的前提下建立的，后来发现无法解释经济持续增长的现象。上个世纪末，Romer、Grossoman and Helpman先后将技术进步作为经济增长的源泉，并重新建立经济增长模型[1]，新的经济增长模型很好地解释了经济持续增长的现象。由此可见，经济的持续增长需要科学技术的不断进步。然而，科学技术的产生需要人才。高等教育作为高新技术和人才资本形成的基地，其对经济发展的作用不容轻视。

目前，我国学者围绕经济发展与高等教育之间关系的研究取得了不少成果：有的是基于经济对高等教育影响角度去研究的[2]，有的则反之[3-4]。本文基于江苏省近年来经济增长和高等教育发展的实际，构建二者之间的灰色关联模型，探讨江苏省经济增长和高等教育发展的相互关系，并为促进两者科学发展提供有益的建议。

一、研究方法

灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授于1982年创立的，该理论是一种研究“少数据”、“贫信息”不确定系统的方法。灰色关联分析的基本思想是根据已掌握的有限的数据序列曲线的几何形状的相似程度来判定其联系的密切程度，曲线几何形状越接近其相应序列之间的关联性就越强，反之就越弱[5-8]。经济发展与高等教育符合灰色系统理论的特点[9-10]，因此完全可以运用灰色系统理论的有关方法来研究江苏省经济发展和高等教育之间的关系。

1.经济发展与高等教育的灰色关联分析指标

在经济发展指标的选取中，由于生产总值(GDP)被公认为是衡量一个地区经济发展状况的最佳指标，因此我们将生产总值作为江苏省经济发展的最重要代表指标。虽然在已有的研究成果中，几乎没有选择常住人口数量作为经济发展指标。笔者认为一个地区经济发展是否发达，对人口迁移的吸引力是不同的。故我们将常住人口作为经济发展的一个指标。

在高等教育的指标选取中，由于科技创新对经济发展的影响比较大[11]，且创新项目与专利授权不完全对等，因此我们选取专利申请受理量。这既是国外研究的惯用做法，也排除了主观因素的影响。又由于近年来，关于高校教师职称评定对论文论著要求的讨论很激烈，教育界的学术研究是否对经济发展具有积极影响，这一问题在目前具有一定的现实意义。虽然论文论著不完全是由高校教师完成的，但该成果与高等教育有着紧密的联系，故我们将发表论文，论著数量作为高等教育的一个指标。结合已有研究结果指标的选取[2-4,11-12]，有关经济发展和高等教育指标详见表1和表2。本文中所有数据均取自《江苏统计年鉴》(2010—2019)，从而保证了数据的准确性和权威性[13]。

表1 经济发展指标体系

表2 高等教育指标体系

2．灰色关联分析模型

传统灰色关联度是关联系数的均值，即邓氏关联度[5-9，14]，它在求解关联度上存在一定的缺陷，因为它没有考虑到点关联系数序列的稳定性，无法解决点关联系数差异大而整体关联度相同的问题，有可能出现定量计算结果与定性分析相矛盾。崔杰提出改进的灰关联分析模型[15]，充分考虑了点关联系数序列的稳定性，丰富并发展了灰色关联分析理论。目前，灰色关联分析方法在社会经济众多领域具有较为广泛的应用[16-18]。

本文采用改进的灰色关联分析模型，现详细介绍如下：

设原始数据序列为：

X0=(x0(1)，x0(2),…，x0(n))

X1=(x1(1)，x1(2),…，x1(n))

X2=(x2(1)，x2(2),…，x2(n))

……

Xi=(xi(1)，xi(2),…，xi(n))

……

Xm=(xm(1)，xm(2),…，xm(n))

其中X0为母序列，Xi为相关因素的子序列(i=1，2，…，m)。灰色关联分析的具体计算步骤如下：

1) 求各数据序列的初值像, 令

2)求绝对差序列，记

△i=(△i(1),△i(2),…，△i(n)),(i=1,2,…，m;k=1,2,…，n)

3)求两极最大差与最小差，记

4)求关联系数：

式中ξ∈(0,1),ξ为分辨系数, 本文中取ξ=0.5.

5)求邓氏关联度:

6)计算稳定度:

式中S(0i)为序列Xi与X0的点关联系数序列的稳定度，其值越小，则点关联系数序列的稳定性就越好。

7)求灰色相似关联度:

3.生产总值与高等教育指标灰色关联分析

将江苏省2010—2019年生产总值GDP作为母序列X0，8个高等教育指标作为子序列Yi，(i=1,2,L，8)， 将原始数据无量纲化处理后的初值像如表3。

表3 生产总值GDP与高等教育指标初值像

由式(1)—(4)经计算得江苏省的生产总值GDP与高等教育指标的关联系数矩阵：

由于关联系数信息过于分散，不方便因子间的关联分析，故再由式(5)求各关联系数的算术平均值，即邓氏关联度。经计算得：

将生产总值、出版论文论著数、国外发表论文数以及专利申请受理量的数据曲线描绘出来后也发现国外发表论文数的几何曲线与生产总值的几何曲线最接近。如图1：

图1 生产总值与部分高等教育指标几何曲线图

由于邓氏关联度受数据的极大值和极小值的影响较大，故运用式(6)计算出关联系数的稳定度：

S(01)=0.4223，02=0.6097，03=0.4903，04=0.5234，05=0.5281,06=0.5341,07=0.4665,08=0.2495

最后再由式(7)计算出高等教育各指标与生产总值GDP的灰色相似关联度(具体结果见表4)：

R01=0.5532，R02=0.3009，R03=0.4407，R04=0.4189，R05=0.4199,R06=0.4091,R07=4850,R08=0.7209

表4 GDP与高等教育的关联度

由表4可见，国外发表论文数量的灰色相似关联度最大，最小，相似关联度与绝对关联度的排序完全一致。

4.国外论文发表数量与经济指标灰色关联分析进一步研究国外发表论文数量与哪些经济指标关系更加密切。将江苏省2010-2019年国外发表论文数量作为母序列X0，8个经济指标作为子序列Xi(i=1,2,…,8)，由式(1)—(5)计算得出邓氏关联度为：

最后由式(7)计算出高等教育各指标与生产总值GDP的灰色相似关联度,具体结果见表5。

表5 国外发表论文数量与经济发展的灰色相似关联度

由表5可见，R01、R08、R05、R06的值较大，表明生产总值GDP的序列、全社会消费品零售总额、在岗职工平均工资、城镇常住居民人均可支配收入与国外发表论文数量序列与关联性最强，也说明这些指标对国外发表论文数量的贡献较大。

5.国外论文发表数量与高等教育指标灰色关联分析

根据相关数据，由式(1)-(7)计算出国外发表论文的数量与其他高等教育指标的灰色相似关联度,具体结果见表6。

表6 国外发表论文数量与其他高等教育指标的灰色相似关联度

由表6可见，R01、R07、R03、R05、R04、R06的值较大，说明所选高等教育指标与国外发表论文数量的联系密切。对国外发表论文数量的贡献由大到小依次为：出版论文论著数、全省专利申请受理量、高校毕业生人数、全省高校数、高校专业教师人数、高校在校生人数。

二、结论与建议

通过以上灰关联分析，我们得出如下结论：

1. 在高等教育指标中，国外发表论文数量与GDP之间的关联性最强，而发明专利受理量与生产总值关联性是最低的。根据科学技术是第一生产力，科学技术的产生需理论知识的指引与支撑，即理论指导实践。但这一结论表面上好像讲不通，但细究起来是可以成立来。因为紧跟国外发表论文数量指标之后的是全省专利申请受理量以及论文、论著数量，这也印证上述的理论。国外发表论文数量与GDP之间的关联性最强，只能说明我国科研成果外流现象严重[19]，应引起我们的重视。同时，我们还要加强创新，尤其是科研创新，奋发进取科研的核心阵地，不要局限于实用新型和外观设计方面的创新，使得发明专利更促进经济的发展。

2. 在经济发展指标中，生产总值、全社会消费品零售总额、在岗职工平均工资以及城镇常住居民人均可支配收入与国外论文发表数量的关系都很密切。由此可见，提高居民的工资待遇与消费水平对促进高校的科研成果具有一定的积极作用。

3.在灰色关联分析中，结果显示第三产业在这两个系统中影响，都远高于第一、二产业。这一结论印证了第-克拉克定理，即：随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，人力资源将由第一产业依次向第二、三产业转移[20]。这充分说明江苏省产业结构合理，且得到优化。

基于上述结论，我们建议如下：在高校管理方面，鼓励高校教师搞科研、发表论文，同时采取一定的措施防止论文外流。只要制定科学合理的制度，引导高校教师充分发挥自己特长，所谓“唯论文”问题必得到很好地解决。同时适当增加高等学校数量，并注意地区的分布，不能简单地分布在经济发达的苏南地区，苏中、苏北地区也应配置一定数量的高校，且扩大招生数量。这样既有利于地区经济的发展，同时也盘活了高等教育的活力。在经济发展方面，提高在岗职工的工资待遇和居民可支配的消费能力，将会增强江苏省经济实力和高等教育水平。此外，由于全省常住人口数与生产总值的关联强度也比较高，因此适当增加地区的常住人口数量对刺激经济发展有一定的促进作用。