薛冬林

(火箭军装备部 装备项目管理中心, 北京 100085)

0 引 言

旋转机械是航空、航天、矿山等领域机械设备中最重要的组成部分，在现代工业中起着不可替代的作用。轴承作为旋转机械的核心部件，在恶劣的工作条件下发生故障会造成巨大的经济损失和严重的人员伤亡[1-2]。因此，轴承运行工况的自动、准确、鲁棒识别变得越来越重要，是保持工业机械连续高效工作的有效方法。智能故障诊断已成为机械状态监测领域的一个新趋势，其目的是从大量采集的数据中提取有用信息并自动提供诊断结果。近年来，利用机器学习技术的轴承智能故障诊断方法得到了广泛的关注[3-4]。

随着信息技术的发展，众多机器学习算法已成功应用于故障诊断[5-7]，如支持向量机(SVM)、堆叠自动编码器(SAE)、卷积神经网络(CNN)和长短时记忆网络(LSTM)等。在特征提取算法方面，Jia等[8-9]利用频谱输入SAE，以及CNN模型与LSTM模型相结合的方法诊断滚动轴承的故障。王旭等[10-11]将信号递归图纹理特征结合SVM方法与基于局部保留投影提取缺陷特征，诊断轴承故障。陆超等[12]提出了一种基于主成分分析(PCA)的轴承故障诊断方法，实现了快速有效诊断。上述方法无需复杂的参数选择和耗时的训练，通过提取信号的特征信息实现故障模式的识别，但往往仅考虑实验室采集较为纯净的信号。在工业中噪声是不可避免的，这导致了诊断方法的性能较差。为了消除背景噪声的影响，增强特征学习能力，Zhang等[13]提出了以原始时域信号为输入的端到端的方法。尽管基于深度神经网络的智能故障诊断方法具有较强的噪声适应性，但训练过程耗时，通常需要调整参数才能取得良好的效果[14-15]。

鉴于此，笔者提出一种简单有效的旋转机械智能故障诊断方法，重排原始振动信号得到Hankel训练矩阵以消除轴承振动信号初始相位变化给诊断带来的影响，采用非凸鲁棒主成分分析(NCRPCA)方法自动提取故障特征，保证在高噪声环境下的故障特征提取能力，利用支持向量机方法识别故障。

1 Hankel训练矩阵的生成

轴承振动信号的采集过程中通常难以保证采集的初始相位是固定的。对应于基于机器学习的故障诊断方法，即训练数据和测试数据间通常会存在相位差。在有噪声干扰时，这种相位差容易引起模式识别任务的错误分类。针对这一问题，文中采用汉克尔矩阵(Hankel matrix)[16]预处理原始轴承振动信号，将信号转化为每一条副对角线上的元素都相等的方阵。根据汉克尔矩阵的性质，如果信号具有高度自相关性，其信号的能量就仅集中在几个奇异值上，从而弱化信号中噪声的干扰。

汉克尔矩阵是对于离散信号X= [x(1)，x(2)，…，x(n)]，该信号可以建立Hankel矩阵为

(1)

式中，m——窗函数, 1

式(1)中，当取适当的m时，信号的故障特征提取会更加清晰，因此文中将通过实验数据来讨论m的选择。

2 非凸鲁棒主成分分析

通过主成分分析可以有效地找出数据中与目标识别最相关的元素和结构，消除冗余，减小原始复杂数据的维数，揭示隐藏在复杂数据后面的简单结构。最简单的主成分分析方法是PCA，从线性代数的角度来看，PCA的目标是使用另一个基础来重新描述结果数据空间，以期在新的基础上尽可能多地揭示原始数据之间的关系，在故障诊断领域得到了广泛的应用，但是该方法并不针对噪声干扰条件下的数据分析。为了实现高噪声环境下提取轴承故障特征，文中提出一种非凸鲁棒主成分分析方法，以辅助轴承故障的有效识别。

2.1 鲁棒主成分分析

与经典PCA一样的是，鲁棒主成分分析(RPCA)[17]的本质也是在低维空间中找到最佳数据投影，实现特征的有效提取。低秩数据矩阵受稀疏噪声影响时，其低秩属性将被破坏，并且会转变为满秩状态。RPCA通过将数据矩阵分解为低秩矩阵和包含其实际结构的稀疏噪声矩阵之和，对两个矩阵同时进行优化，将会有效分析数据特征与噪声成分，达到噪声干扰条件下特征提取的目的。

RPCA的优化问题为

式中:H——低秩矩阵;

E——稀疏噪声矩阵。

考虑到秩和l0范数在优化中具有的非凸和非光滑属性，可将它们转换以解决松弛凸优化问题求解

2.2 p-范数非凸鲁棒主成分分析

RPCA中采用l0范数分析数据结构化信息和噪声成分，或者是采用l1范数对l0范数项进行逼近，所计算得到的并不是凸近似模型的最优解。鉴于此，文中引入了lp范数凸近似的方法来约束数据的结构化信息，将优化问题转化为带lp惩罚项的最小二乘数值求解问题，得到非凸鲁棒主成分分析模型(NCRPCA)，以获得更优的特征提取效果。原始问题可以松弛为如下所示的非凸优化问题：

式中，p——范数，满足0

矩阵的稀疏性和矩阵奇异值向量的稀疏性受lp范数约束，惩罚函数也可以表示为与变量p直接相关的函数形式，以实现参量的联合优化为

λ=g(S)=|S|p,0

非凸优化函数的求解采用交替方向乘子法(ADMM)[18]，其将结构化信息和噪声成分交替求解，适用于变量的有效分离。

3 支持向量机的故障诊断

支持向量机(SVM)建立在VC维理论和结构风险最小化原则的基础上，可以根据有限的样本信息追求学习能力和模型复杂性之间的最优折衷，常被用于处理小样本、非线性和高维数的分类问题。SVM的核心思想是要寻找一个最优分类的超平面，该超平面在保证分类精度的同时，应当使分类间隔d最大，如图1所示。图中，H为分类线，在H的两侧各有一类分类样本，H1和H2分别表示距离分类线H最近的样本，H1和H2到H的距离相等且与H保持平行。分类线H的方程为ωx+b=0，对其归一化，使线性可分的数据样本集(xi,yi),i=1,2，…,n,x∈d,y∈{-1,1}满足：

图1 支持向量机原理Fig. 1 Schematic of support vector machine

yi[(ω·xi)+b]-1≥0,i=1,2，…,l。

此时的分类间隔为2/‖ω‖，若使其最大则‖ω‖应当最小，易证‖ω‖2/2最小分类面为最优，位于H1和H2的样本点即为支持向量。

使用SVM实现分类可分为以下3步。

Step1有M类的分类问题，其训练集为

Step2对j=1,2,…,M进行如下运算，将其中一类作为正类，剩下M-1类作为负类，求出决策函数为

fj(x)=sgngj(x)，

式中，g(x)——分类平面函数。

Step3判断输入x属于第J类，其中，J是g1(x),g2(x),…,gM(x)中最大者的上标。

在使用SVM对提取到振动谱图像特征参数进行分类时，从特征参数中每类随机抽取一部分组成训练集，利用剩余的部分作为测试集。为减少误差对故障诊断精度的影响，取实验结果最优值的各个参数为设定值。目前，常用的参数优化方法有交叉验证方法、网格搜索法和留一法等，文中采用具有较高直观性和并行性的网格搜索法选择最优核函数参数与惩罚系数。基于Hankel-NCRPCA-SVM的轴承故障诊断具体诊断过程如图2所示。

图2 故障诊断流程Fig. 2 Flow of proposed fault diagnosis method

由图2可见，首先采集轴承典型故障下的振动信号，利用Hankel变换得到的典型轴承故障信号，应用 NCRPCA求解轴承振动信号对应二维Hankel矩阵的特征向量，将得到的向量作为训练样本训练SVM分类器，然后将训练好的SVM分类器对在线采集的信号或待诊断故障信号按照上述提取特征参数的方法，构造待诊断故障样本并将其输入训练好的分类器，给出故障模式的判别结果，完成在线故障诊断。

4 轴承故障诊断实验

实验数据来源于某部队装备的变速箱轴承实测振动信号。轴承型号为6205型深沟球轴承，在输出端轴承的内、外圈沟道和滚动体表面分别设置了直径为1 mm左右的点蚀故障，故障部位设置如表1所示。轴承故障诊断实验台的结构和传感器分布如图3所示。变速箱运行时，输出轴的转速为1 750 r/min，负载25 kN，采样频率12.5 kHz，根据诊断经验可以选取垂直振动3传感器采集的数据进行分析。实验采集轴承4种工况下各100组振动信号样本，每个样本数据长度为3 000。

表1 4种实验工况故障部位设置

图3 实验台结构与传感器布置Fig. 3 Arrangement of test bench and sensors

实验共采集轴承4种工况下(1种正常工况，3种故障工况)各50个信号样本作为训练数据，总计200个。实测振动信号的时域波形，如图4所示。从工况1至工况4依次对应轴承正常、外圈剥落、内圈腐蚀和滚动体故障。图中仅凭时域信息很难判断其对应的故障类型。因此，在对轴承故障进行诊断时，采用信号的Hankel矩阵进行分析，窗函数m设定为50，NCRPCA中p值设定为0.5。采用网格搜索法选择SVM最优核函数参数与惩罚系数，利用识别正确率作为指标来评价所提方法的性能。为减少实验误差，重复实验10次取均值，4种工况识别SVM参数优选结果，如图5所示。当SVM的最优核函数参数c与惩罚系数g分别取值1.31和0.039时，最高的故障识别正确率为99.167%。

图4 4种典型工况下的轴承时域振动信号Fig. 4 Time domain vibration signals of bearings under four typical working conditions

图5 SVM参数优选结果Fig. 5 SVM parameter optimization results

进一步分析Hankel矩阵窗函数m和NCRPCA中参数p值选取对结果的影响，采用网格搜索法选择Hankel-NCRPCA模型最优参数组合，结果如图6所示。从图6可以看出，当Hankel矩阵窗函数m取值范围40～120，NCRPCA中p取值范围0.4～0.8时，所提方法的故障识别准确率最高。

图6 Hankel-NCRPCA参数优选结果Fig. 6 Hankel-NCRPCA parameter optimization results

采用所提模型对带噪声故障信号的处理结果，如图7所示。为了对比说明方法的有效性，将PCA-SVM、RPCA-SVM、CNN模型作为对比方法，在不同数据信噪比条件下开展诊断实验。其中，Hankel-NCRPCA中Hankel矩阵窗函数m设定为50，NCRPCA中p值初值设定为0.5，SVM的核函数参数c与惩罚系数g分别取值1.31和0.039，CNN模型与文献[5]中结构保持一致。为减少实验误差，重复上述实验10次取识别正确率的均值。

图7 不同模型的故障诊断精度对比Fig. 7 Comparison of fault diagnosis accuracy between different models

由图7不同信噪比(αSNR)条件下几种模型的故障诊断精度可见，信噪比的设定从0 dB一直过渡到12 dB，其中，0 dB对应较高的噪声环境，而12 dB则对应噪声干扰较弱的场景。从图7可以看出，在不同信噪比值上，采用改进的NCRPCA方法可以有效地提高算法的精度和噪声自适应性能。应用Hankel矩阵时，模型在不同信噪比下的精度和稳定性都有很大提高。在高噪声情况下，即当信噪比仅为0 dB时，所提Hankel矩阵编码的方法对应几种模型的故障诊断精度仍然保持在80%以上，表明文中所提出的将一维原始振动信号转化为Hankel矩阵进行分析的方式有利于提高模型的鲁棒性。此外，当采用相同的数据输入和模式识别模型时，文中所提出的NCRPCA模型对应诊断精度也明显高于传统的RPCA模型和PCA模型所对应的结果，说明文中通过引入lp范数凸近似的方法来对数据的结构化信息进行约束，有利于提高模型对故障特征信息的提取效果。利用NCRPCA模型与SVM模型相结合的思路也展现出相比于CNN模型更好的诊断性能，充分说明文中采取的故障诊断策略的有效性。

5 结 论

(1)文中提出了一种Hankel矩阵与非凸鲁棒主成分分析相结合的方法，解决环境噪声造成故障诊断方法的局限性。采用了lp范数、汉克尔训练矩阵和非凸鲁棒主成分分析方法增强了模型的噪声适应性，该方法可以直接处理原始振动信号，无需耗时去噪预处理。

(2)以滚动轴承为例验证了该方法的有效性，利用原始数据集训练，将剩余样本加入噪声中验证方法的噪声适应性，在高噪声情况下文中所提出的Hankel-NCRPCA-SVM模型仍然能够保持在95%以上的故障诊断精度，相比其他几种对比方法具有明显的优势，充分表明，其在轴承故障诊断方面的先进性和对噪声干扰的强鲁棒性。