磁耦合谐振无线供电最佳传输效率的跟踪方法

2022-04-15陈义平

黑龙江科技大学学报 2022年2期

陈义平，代冲

(黑龙江科技大学电子与信息工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

传统的电能传输均是通过有线方式进行，有线方式在潮湿、含易燃易爆气体、水下、煤矿等诸多场合存在局限性[1]，尤其在诸如植入式医疗设备供电和外太空设备供电等特殊场合，根本无法应用[2]。无线电能传输技术(WPT)具有高灵活性、高安全性、高可靠性等优点[3]， WPT作为新型电能传输方式，其辐射领域不断扩大，应用前景广阔。

主流 WPT 技术主要有磁谐振、电场耦合及超声波等方式[3]，磁谐振式具有工作距离远和方向性要求较低等优点[4]。传输效率是WPT系统追求的关键指标参数，传输效率主要与系统结构、元件特性及参数匹配等因素有关[5]。当负载阻抗和距离相关参数变化时，若振荡器的频率未及时调整，传输的效率及功率将急剧下降。逄海萍等[5]通过引入DC-DC 阻抗变换电路，使系统获得等效最优负载，给出了基于阻抗匹配的效率跟踪方案。袁李君等[6]基于模糊控制理论，通过控制原边逆变器移相角来最小化输入功率，实现效率跟踪。方楚良等[7]研究了一种通过连续调整发射端高频逆变器和接收端半主动整流器相移角的双边闭环效率跟踪方案。Cao等[8]提出了一种针对多发射线圈的效率跟踪方案，但此方案存在DC/DC变换器额外功率损耗问题。张焱强等[9]通过输出端引入DC/DC变换器来实现阻抗匹配的效率跟踪，其存在负载功率波动的问题。程志江等[10-12]研究了T型阻抗匹配网络及不同负载适时调整匹配网络中电容的效率跟踪方案。笔者在对磁耦合谐振电路的频率特性理论分析的基础上，设计基于频率调节的最佳效率跟踪方法，研制一套无线供电最佳传输效率跟踪实验系统，验证该方法的有效性。

1 磁耦合谐振的基本理论

1.1 磁耦合谐振基本原理

磁耦合谐振式无线输电系统的基本原理结构如图1所示。系统包含两个或多个线圈，每个线圈与其阻抗匹配电路都是一个自谐振系统。其中，发射装置利用高频振荡电流在线圈周围产生一个非辐射的磁场，当接收装置的固有频率与发射装置的频率接近时，接收电路中产生的振荡电流最强。此时，发射装置将直流电源的能量通过耦合通道传输到接收装置。

图1 磁耦合谐振式无线供电原理 Fig. 1 Schematic of magnetic coupling resonant wireless power supply

1.2 磁耦合谐振拓扑结构模型

拓扑结构包含两种[12]：一种是串联-串联拓扑结构(图2a SS型)，SS型机构的发射端和接收端都采用串联型谐振；另一种为串联-并联拓扑结构(图2b SP型)，SP型结构的发射端采用串联型谐振，接收端采用并联型谐振。SS型拓扑结构的输出端相当于一个电流源，SP结构的输出端相当于一个电压源。由于电流源对功率变换器的设计要求较高，不适用于一般的负载。电压源的输出端不需要过于复杂的功率变换器，仅需简单的低通滤波器即可为负载供电。因此，针对SP型拓扑结构分析和设计实验系统。

图2 拓扑结构Fig. 2 Topological structure

式中：R1——输入端电阻；

L1——输入端电感；

C1——输入端电容。

接收端的阻抗为

式中：R2——输出端电阻；

L2——输出端电感；

C2——输出端电容；

RL——负载电阻。

令L1=L2=L，R1=R2=R,C1=C2=C，经拉氏变换得：

(1)

式中，iL、i1、i2——流过电阻RL、R1和R2的电流。

由式(1)，以及T1(s)、T2(s)和T3(s)的频率特性曲线可以看出，当系统达到谐振状态时u0、i1和iL的相位差为零。

2 磁耦合谐振的系统频率特性

2.1 等效电路模型

磁耦合谐振电路的等效模型如图3所示[13]。设发射端和接收端的电流分别为i1和i2，传输距离为d，由等效电路模型建立关系为

图3 磁耦合谐振电路的等效模型Fig. 3 Equivalent model of magnetic coupling resonant circuit

(2)

式中：Us——高频交流电压源；

M12、M21——两线圈之间的互感系数；

Z1、Z2——发射端和接收端的阻抗。

由式(2)可得，两线圈中的电流为

互感系数为

(3)

若两线圈的参数设置相同，可得系统的传输效率为

(4)

由式(3)和(4)可以看出，系统的传输效率η与系统的谐振频率ω和传输距离d有关。谐振频率ω越大，距离d越小，传输效率越高。

2.2 谐振频率与效率之间关系

定义广义失谐因子为

(5)

式中，Q——LC谐振电路的品质因数。

(6)

将式(5)和(6)分别代入发射端阻抗方程中，有

R(1+jξ)。

由此，可得到引入失谐因子后的基尔霍夫电压方程表达式为

(7)

由式(7)可得：

(8)

定义耦合因数

(9)

将式(9)代入式(8)中，得到接收端的电压表达式为

其模值为

(10)

则接收线圈的电压归一化表达式为

由归一化电压α的表达式与失谐因子ξ、耦合因数η0的关系，绘制其关系曲线如图4所示。

图4 归一化电压与失谐因子、耦合因数的关系Fig. 4 Relationship between normalized voltage and detuning factor and coupling factor

由图4可见，当η0>1(过耦合)，存在频率分裂现象，且不管在哪个谐振频率处，系统都可以实现最大的效率传输。随着η0的减小，频率分裂现象也逐渐减小。当η0=1(临界耦合)，系统以最大效率传输。当η0<1(欠耦合)，此时不存在频率分裂现象，传输效率伴随着其它因素变化急剧下降。综上可以看出，系统的工作频率对传输效率有着重要影响，因此频率优化设计对提高传输效率起着决定性的作用。

3 效率跟踪方法设计

发射线圈和接收线圈确定后，谐振电容C的取值不能过大，当电容C的取值过大时，系统的谐振频率会减小，从而降低传输效率。因此，系统的频率调节有一个频率下限值fd，同时振荡器的输出频率不能大于临界耦合时的频率f0，且远小于电感线圈与寄生电容的谐振频率ft。由此，得出系统的工作频率应满足如下约束条件为

f>fd，

f≤f0≤ft。

通过控制器调节发射端频率，每输出一个频率时，接收端将当前电压、电流通过无线通信方式反馈到发射端，由控制器计算当前传输效率并赋值到一个数组中，通过冒泡法排序，得到最大传输效率和其所对应的频率f0，从而实现系统的最佳效率跟踪。算法流程如图5所示。

图5 最佳传输效率跟踪算法流程Fig. 5 Flow of optimal transmission efficiency tracking algorithm

4 实验验证

实验系统总体结构如图6所示。发射端与接收端之间通过无线通信的方式进行交互。其中发射端包括直流电源、高频逆变电路、谐振电路以及电压电流检测电路和频率调节电路。接收端包括谐振电路、整流滤波电路、电压电流检测电路等。发射端与接收端通过单片机控制电机来实现相对移动，功能选择通过触摸屏完成，电灯泡作为负载。

图6 实验系统总体结构Fig. 6 Overall structure of experimental system

实验过程中，为方便获得电压真实值，可借助调压器，通过不断调整调压器的电压，并记录A/D采集的电压值，通过数据拟合，拟合出曲线方程，将方程输入控制器的程序中，则测出A/D转换器的电压即可得到实际电压值。电压部分测量结果如表1所示，调压器电压Ut与A/D转换器采集电压Uc值关系曲线如图7所示。同理，可在输出端子上接入滑线变阻器作为负载，通过同样的方法得到主电路电流与A/D值的关系。经实验验证，该方法获得的电压电流值精度可以满足实验要求。

表1 调压器电压与A/D转换器采集电压值

图7 调压器电压与A/D转换器采集电压值关系曲线Fig. 7 Relationship curve between voltage regulator voltage and voltage value collected by A/ D converter

单片机控制频率芯片实现频率调节，设计谐振频率在200 kHz左右，考虑到电感线圈的寄生电容和谐振电容的寄生电感以及温度变化对系统频率的影响，在实际中很难设计出一个最佳工作频率，因此实验系统在计算的200 kHz基础上，调频的范围设为160 kHz到230 kHz之间步进调节，步长为1 kHz，共70个不同的状态，系统按照最大效率跟踪算法获得相应的最佳频率，并控制频率芯片输出对应的频率脉冲。

实验系统测试场景如图8所示，通过无线电能传输点亮电灯泡。具体实验过程：连接发射端与接收端的电压电流采样电路及Zigbee无线通信电路，通过触摸屏上的启动按钮启动实验装置，调频电路输出默认频率200 kHz，接收端无线传输到发射端的电压为395 V，电流为0.27 A，功率为107.7 W。

图8 实验系统测试场景Fig. 8 Test scenario of experimental system

通过触摸屏启动自动调频，系统按照效率跟踪算法进行频率调节，改变发射线圈与接收线圈距离，可以看到触摸屏上显示的各个参数不断变化，接收端作为负载的白炽灯亮度也在不断变化，约6 s时间后，触摸屏上的参数稳定，此时显示工作频率为197 kHz，传输效率为76%。经多次变换发射线圈与接收线圈的相对距离，系统均可实现稳定的传输效率，证明了最佳工作效率跟踪方法的有效性。