杨卫星 赫英状 庹钰恒 张 强 练章华 路飞飞 李 斐

(1.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院 2.中国石化缝洞型油藏提高采收率重点实验室3.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室)

0 引言

在超深水平井中，弯曲井段套管通过能力必须加以充分考虑，特别是当套管上带有滑套和扶正器等刚性井下工具时，必须同时考虑套管及井下工具的通过能力。套管弯曲会导致套管性能下降，同时在后期压裂过程中，套管承受内外压差及弯曲应力的共同作用，其受力变得十分复杂。

目前，对于管柱及井下工具的通过性的研究主要有几何法、力学法以及有限元法等方法[1]。甘庆明等[2]对大斜度井弯曲井段的套管及井下工具的通过能力运用几何条件关系进行了研究计算。徐胜玲等[3]以管柱轴侧向力耦合计算模型为基础，通过分析修井管柱通过井筒时的受力，对井下管柱进行力学抽象，建立了修井管柱通过能力计算模型，给出了模型求解算法，并计算出井下工具在不同井眼曲率半径下直线与弯曲通过的临界长度。赵旭亮[4]考虑两端连接管柱挠曲变形的影响，基于弯曲理论，计算了刚性井下工具的通过能力。韩志勇等[5]在分析了套管可通过的最大井眼曲率影响因素的基础上，基于有效应力得出了适用于各种拉力条件下的套管下入所允许的最大井眼曲率的计算模型。张琴等[6]基于三维井身轨迹的空间描述，推导了井眼曲率半径公式和允许工具通过的最大长度计算模型，分析了井眼曲率对工具通过能力的影响及工具长度、直径随井眼曲率的变化。吴胜等[7]基于横纵弯曲梁理论，考虑临界压力和井壁约束，分析了受迫变形条件下刚性旋转导向工具的下入能力。

套管下入后在压裂过程会受到弯曲力的影响。张炜烽等[8]综合考虑温度变化以及弯曲段管体自重对套管弯曲力的影响，推导出套管弯曲力计算公式，对套管弯曲力进行了校正，根据双轴应力公式计算出套管抗挤强度显著降低。尹虎等[9]运用有限元法考虑热传导，分析了不同井口温度下常规水力压裂和大规模水力压裂时井底温度的变化，计算了不同钢级套管在不同温度变化中的抗挤强度变化。

国内外大量学者对于不同类型井段套管下入及井下工具下入的通过能力进行了研究，得到了不同的研究方法，并对影响套管下入以及套管强度的因素进行了分析，对评价套管柱下入能力和安全性具有重要意义。但是，由于套管及井下工具的下入通过性受到多种因素的影响，单纯的几何法、解析法无法综合考虑多种因素的影响。在几何法、解析法的基础上结合有限元法可以弥补这一缺陷，但运用有限元方法模拟井眼曲率的研究方法并没有被广泛运用。故本文在运用几何法求解出压裂管柱下入的极限井眼曲率和运用解析法计算弯曲力对套管强度的影响基础之上，结合有限元方法，模拟弯曲井段压裂管柱受力情况，给出安全性评价，以期为超深水平井套管选型及套管优化设计提供依据。

1 套管下入极限井眼曲率分析

当弯曲井段的井眼曲率较大，套管通过该井段时可能会因为弯曲应力过大而发生弯曲受损甚至破坏。根据套管纯弯曲时截面上的最大轴向应力及井眼曲率与套管曲率间的关系，可得以井眼曲率表示的纯弯曲时的轴向应力[10]:

式中:σ为套管的轴向应力，MPa；E为套管弹性模量，Pa；Do为套管外径，m；C为井眼曲率，rad/m；L为套管两接箍间距离的，m；T 为弯曲井眼下部所受拉力，N；I为截面惯性矩，m4。

当轴向应力达到套管屈服强度时，由强度条件可知，极限井眼曲率为:

式中:σs为套管管体屈服强度，Pa。

式(2) 中井眼曲率单位为rad/m，但工程实际常用每30 m 井段的弯曲角度表示，将其统一并考虑螺纹应力集中系数和安全系数，得到:

当套管受到的弯曲段下部套管的拉力较小时，KL/tanh(KL) ≈1，则式(3) 可化简为:

式中:Cm为允许套管通过的最大井眼曲率；K1为钢材抗弯安全系数，API 公式取1.8，IADC 公式取2.0～2.5；K2为螺纹应力集中系数，API 公式取3.0，IADC 公式取2.0～2.5。

式(4) 即为API 和IADC 推荐的套管下入极限井眼曲率计算公式[11]，但该式仅在套管受拉力较小时成立，且未考虑井下工具对通过能力的影响。

带刚性井下工具的套管通过弯曲井段时变形如图1 所示。设井眼曲率半径为R1，井眼直径为D，刚性井下工具的最大外径为d1，两端连接套管的外径为d2，两端连接套管的最小弯曲半径为R2。

图1 带刚性井下工具的套管通过弯曲井段示意图Fig.1 Schematic diagram of a casing string with downhole tools passing through a curved section in wellbore

两端连接管柱的最小弯曲半径为:

将式(5)、式(6) 和式(7) 代入式(8)，化简可得:

由式(9) 可得，可通过最小井眼曲率为R1的刚性井下工具最小长度为:

同理可得，长度为L的刚性井下工具可通过的最小井眼曲率半径为:

曲率半径R1对应的井眼曲率C1为:

2 弯曲应力对套管强度影响分析

当套管下入到弯曲井段时要随着井眼的弯曲而发生弯曲，弯曲套管主要通过改变套管中的应力分布来影响套管的强度，使得局部位置变形，应力显著增大，从而导致套管强度下降。套管弯曲一方面会使套管失圆，从而使套管强度下降；另一方面会使套管在弯曲截面上内侧产生压应力，外侧产生拉应力，根据双轴应力圆理论，弯曲套管内侧的压应力会降低套管的抗内压强度，外侧的拉应力会降低套管的抗外挤强度。因此，在进行弯曲井段套管强度校核时，应考虑弯曲应力作用下套管抗内压和抗外挤强度的降低。

当套管受到的弯曲段下部套管的拉力较小时，KL/tanh(KL) ≈1，则式(1) 可化简为:

考虑弯曲应力作用下套管的抗内压和抗外挤强度计算公式分别为:

式中:pb′为考虑弯曲应力下套管的抗内压强度，MPa；pbo为套管原始抗内压强度，MPa；pc′为考虑弯曲应力下套管的抗外挤强度，MPa；pco为套管原始抗外挤强度，MPa；Yp为套管屈服强度，MPa；ro为套管外半径，mm；ri为套管内半径，mm。

3 弯曲井段套管受力有限元分析

为了模拟弯曲井段套管的受力情况，建立了套管弯曲应力模拟有限元实体模型，如图2 所示。模拟过程中预制套管曲率刚性面逐渐下移Dt，最终使套管曲率与刚性面曲率相同，此时可以模拟出套管内的弯曲应力分布。如果同时在套管内、外壁以及套管轴向分别施加内、外压力以及轴向力，可以模拟套管下入井眼过程中的极限曲率。

图2 极限井眼曲率模拟有限元实体模型Fig.2 Finite element solid model for simulation of ultimate wellbore curvature

根据以上有限元模型得到不同井眼曲率下套管应力分布，如图3 所示，其中套管外径为114.3 mm，壁厚为8.56 mm。套管随井眼弯曲后，在弯曲外侧承受拉应力，因此用第一主应力来分析套管的最大弯曲应力。由图3 可知，最大应力出现在弯曲段套管的外侧外壁上，且随着井眼曲率的增大，套管弯曲应力逐渐增大。

图3 不同井眼曲率下套管第一主应力计算结果Fig.3 Calculation results of the first principal stress of casing under different wellbore curvatures

将有限元模拟得到的不同井眼曲率下套管弯曲应力与理论计算结果进行对比，结果如表1 所示。从表1 可见，在不同井眼曲率下，套管弯曲应力的有限元计算结果与理论公式计算结果很接近，相对误差在2%以内。

表1 有限元结果与理论计算结果对比Table 1 Comparison between finite element results and theoretical calculation results

4 应用案例分析

利用本文建立的理论模型及有限元模型，分析一口超深水平井S－5 井套管的通过能力及压裂过程中的安全性。S－5 井最大井深为8 725 m，造斜点深度7 750 m，最大井斜角86.01°，每30 m 井段最大狗腿度为18.39°，水平位移871 m。井眼内径为165.1 mm，套管外径为114.3 mm，壁厚为8.56 mm，井下工具外径为142 mm。

首先计算出套管下放过程中全井段轴向力分布，考虑轴向力对套管下入极限井眼曲率的影响，可计算出P110 套管及TP140V 套管的极限井眼曲率，其与实际井眼曲率的对比如图4 所示。

图4 实际井眼曲率与极限井眼曲率对比Fig.4 Comparison between actual wellbore curvature and ultimate wellbore curvature

由图4 可知:随着轴向拉力的增加，极限井眼曲率逐渐降低，即在井口段套管的轴向拉力最大，对应的极限井眼曲率最小；从直井段到造斜段，套管的极限井眼曲率逐渐增大，在水平段，套管的轴向力改变很小，水平段对应的极限井眼曲率保持恒定。从总体来看实际井眼曲率均低于P110 和TP140V 套管的极限井眼曲率，说明套管能够顺利下放，在造斜段，实际井眼曲率与P110 极限井眼曲率已经非常接近了。

采用建立的井下工具通过能力计算模型，对工具长度和井眼扩大率对极限井眼曲率的影响进行敏感性分析，其变化规律如图5 所示。由图5 可知:当工具长度一定时，随着井眼扩大率的增大，极限井眼曲率逐渐增大，说明在井眼扩径的条件下，工具更容易通过弯曲井眼；当井眼扩大率一定时，随着工具长度的增大，极限井眼曲率逐渐降低，说明在相同井眼直径下，刚性工具越长则越难通过弯曲井眼。

图5 不同工具长度和井眼扩大率下极限井眼曲率Fig.5 Ultimate wellbore curvature under different length of tool and wellbore enlargement rates

将抗内压强度比作为弯曲井眼内套管抗内压强度与原始抗内压强度之比，同样地，将抗外挤强度比作为弯曲井眼内套管抗外挤强度与原始抗外挤强度之比。由式(14) 和式(15) 计算得到外径为114.3 mm、壁厚为8.56 mm 不同钢级套管的抗内压强度比和抗外挤强度比随井眼曲率的变化关系，如图6 所示。

由图6 可知:高钢级套管抗内压和抗外挤强度受井眼曲率影响较小；当每30 m 井段井眼曲率达18.39°时，TP140V 套管抗外挤强度为原始强度的93%，TP140V 套管抗内压强度为原始强度的94%；而P110 套管抗外挤强度为原始强度的89%，P110套管抗外挤强度为原始强度的92%。

图6 不同井眼曲率和钢级下套管抗内压强度比及抗外挤强度比Fig.6 Casing burst strength ratio and collapse strength ratio under different wellbore curvature and steel grade

接下来运用有限元模型模拟套管弯曲后承受内、外压时的受力情况，计算过程中套管外压为70 MPa，压裂时套管内压为100～150 MPa，每30 m 井段井眼曲率为0°～25°。不同井眼曲率和井筒内压下套管最大Mises 应力如图7 所示。

图7 不同井眼曲率和井筒内压下套管最大Mises 应力Fig.7 Maximum Mises stress of casing under different wellbore curvatures and wellbore pressures

由图7 可知，随井眼曲率和井筒内压的增加，套管Mises 应力逐渐增大，套管的最大Mises 应力均低于P110 和TP140V 套管的屈服强度。

不同井眼曲率和井筒内压下P110 套管和TP140V 套管的安全系数如图8 所示。由图8a 可知:在计算的井眼曲率及井筒内压范围内，P110套管的安全系数均高于1.25；在井眼曲率及井筒内压较高的情况下，P110 套管的安全系数低于1.5；由图8b 可知，在计算的井眼曲率及井筒内压范围内，TP140V 套管的安全系数均高于1.5。运用本文提出的有限元计算方法可为超深水平井套管选型及套管优化设计提供依据。

图8 不同井眼曲率和井筒内压下套管安全系数Fig.8 Casing safety factor under different wellbore curvatures and wellbore pressures

5 结论

(1) 考虑套管弯曲及刚性井下工具，建立了套管下入极限井眼曲率模型，利用该模型可简便准确地计算得到不同钢级、外径套管的极限下入井眼曲率。

(2) 建立了套管弯曲应力模拟有限元模型，利用该模型可研究不同井眼曲率、不同内外压及不同轴向力情况下弯曲井段套管的应力分布情况。

(3) 将本文建立的模型应用于一口超深水平井，计算了套管的极限井眼曲率，并开展了弯曲井段套管力学分析及安全性评价。计算发现:随着井眼扩大率的增大，极限井眼曲率逐渐增大；随着工具长度的增大，极限井眼曲率逐渐降低；弯曲应力对套管强度有一定影响，高钢级套管抗内压和抗外挤强度受井眼曲率影响较小；利用有限元方法计算了压裂过程中套管应力及安全系数，可为超深水平井套管选型及套管优化设计提供依据。