罗跃建 孙洪平 武小莉 许幼幼 张 明

（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213）

0 引言

燃料元件作为反应堆堆芯主要部件，严重事故下其熔融行为对反应堆熔融进程有重要影响。不同几何形式、材料类型的燃料元件，其熔融行为有显著不同，目前轻水堆燃料元件主要包括棒状燃料元件与矩形燃料元件，U-Al合金燃料元件常用矩形燃料元件。矩形燃料元件间缝隙较窄，通道闭式，在辐照变形或异物堵塞情况下容易发生严重堵流事故，造成传热恶化、燃料过热、冷却剂蒸干等严重后果。最终威胁到包壳完整性，导致放射性裂变产物释放，发展成严重事故，危害公众安全，许多研究堆事故、实验计算研究都证明了此类堵流造成传热的恶化现象。SPERT反应堆是美国20世纪60年代至70年代间设计的实验堆，采用U-Al合金矩形燃料元件。本文对U-Al合金反应堆严重事故下堆芯熔融进程中熔融物迁移开展研究，并对SPERT反应堆进行严重事故堆芯熔融进程数值模拟，分析包壳开裂数对熔融物迁移行为的影响。

1 熔融迁移形式

U-Al合金燃料元件芯体熔点低于包壳氧化层熔点，在包壳局部开裂、大部分维持原来位置时，熔融物从包壳裂缝流出。由于熔融物不能湿润包壳氧化层表面，呈现出液滴状迁移模式，如图1（a）所示。熔融物在包壳壁面迁移过程中可能发生再凝固现象，但一般温度不会升高，因为温度升高需要克服共晶相变潜热，吸收大量热量。熔融物在包壳表面的迁移速度主要受重力、表面张力、摩擦阻力控制，与包壳表面性质、熔融物物性、熔融物液滴前后接触角密切相关。熔融物在堆芯下部区域形成堵塞，导致传热继续恶化，堆芯熔融进一步扩散。

熔融物在包壳壁面是否迁移与临界质量相关，当熔融物液滴质量超过当前临界质量时，熔融物开始迁移。某些情况下，临界质量较大，熔融物填充板间窄缝，“桥接”相邻燃料元件，形成熔融物液块，如图1（b）所示。熔融物沿着包壳壁面迁移过程中，如果发生再凝固现象，熔融物质量将减小，当熔融物质量再次低于临界质量时，则停止向下迁移。

图1 堆芯熔融进程中熔融物迁移形状示意图

熔融物迁移主要包括三种形式如图2所示，呈分离液滴或液块状向下迁移，或呈整体膜状向下迁移，或呈整体管状向下迁移。

图2 堆芯熔融进程中熔融物迁移形式示意图

3 熔融物迁移行为理论模型

3.1 临界质量

液滴状熔融物出现明显接触角，包括前端接触角θ与后端接触角θ。迁移方向上前端接触角大于后端接触角，当包壳壁面完全湿润时，接触角等于零，熔融物呈膜状向下迁移。

Dussan与Chow研究中，液滴状熔融物临界质量下，液滴体积：

其中：

式中，V为体积，m；δ为厚度，m；θ为角度，rad；σ为表面张力系数，N/m；ρ为密度，kg/m；g为重力加速度，m/s；下标：c为临界，a为前端，d为液滴。

Furmidge研究中，液滴状熔融物临界质量为：

当熔融物呈液块状时，采用与Furmidge研究中相同的方法，液块状熔融物临界质量下：

式中，w为宽度，m。

确定熔融物迁移临界质量，首先需要判断熔融物形态。如果液滴状熔融物等效厚度小于冷却剂通道宽度，则熔融物为液滴状，采用液滴状熔融物临界质量。反之，熔融物呈液块状，采用液块状熔融物临界质量。

确定熔融物迁移临界质量后，比较液滴或液块熔融物质量，判断熔融物是否迁移。实际堆芯熔融进程中熔融物不断流出，液滴质量、尺寸很难判断，本文采用设定液滴或液块数密度方式来估计液滴或液块熔融物质量：

式中，m为质量，kg；A为迁移界面表面积，m；N为液滴或液块数密度，m。

3.2 迁移速度

分离液滴或液块状迁移，简单考虑流动阻力与重力的影响：

式中，f为阻力系数，m；v为熔融物流速，m/s；下标：d分离液滴流，s为分离液块流。

熔融物液滴或液块流量：

式中，W为节点所有燃料板总宽度，m；w为熔融物流量，kg/s。

整体膜状迁移，熔融物厚度：

熔融物流速：

整体膜状迁移流量：

式中，m为节点熔融物总质量，kg；Z为节点高度，m；μ为动力粘度，N·s/m；下标：m为整体膜状流。

整体管状迁移：

式中：h为流动压头，m。

其中阻力系数：

式中，D为水力学直径，m；Re为雷诺数；下标：ch为冷却剂通道，t为整体管状流。

求解上述二元一次方程，可以得到整体管状迁移的流量，进而得到流速：

无论熔融以何种迁移形式迁移，迁移带走的熔融物质量不能超过节点能够发生迁移的熔融物总质量，即：

3.3 迁移凝固

熔融物在包壳表面迁移凝固涉及移动界面液固相变问题。根据熔融物迁移形式，首先求解熔融物液滴迁移凝固现象，并在此基础上，求解熔融物液块状迁移、熔融物膜状迁移、熔融物管状迁移等过程中的再凝固现象。熔融物液滴状迁移凝固如图3（a）所示，凝固层厚度沿着y方向增加，相界面温度等于熔融物熔点，迁移表面基体温度均匀分布，低于熔融物熔点。

市政管网中的固体物质，一部分随水流进入污水处理厂进行集中预处理，另一部分通过管（渠）清淤的方式被清理出来[4]。在欧洲许多国家，市政管（渠）清淤物若不经过预处理就不允许进行填埋处置。清理出来的淤积物质理论上也可以运往市政污水处理厂进行集中处理，但实际上许多污水处理厂内并没有条件进行通沟污泥的协同处理。因此，可选择合适处理工艺，单独建造通沟污泥处理站对其进行专门处理。

图3 堆芯熔融进程中熔融物液滴迁移凝固示意图

简化问题作出如下假设：

（1）熔融物迁移过程中，相变潜热明显，忽略内热源。

（2）迁移壁面为半无限平板，仅考虑y方向导热。

（3）凝固过程中，熔融物物性不变。

（4）壁面初始温度与熔融物迁移速度保持不变。

（5）熔融物液滴为半球形，熔融物液块与壁面接触面为正方形。

壁面区域：

式中：c为比热容，J/（kg·K）；k为热导率，W/（m·K）；下标：w为壁面。

熔融物液滴迁移过程中，液滴俯视图与对应凝固层横截面如图3（b）所示。俯视图下z方向为纸面指出方向，凝固层横截面中z方向为向上，液滴迁移方向为y方向。凝固层在位置a处厚度最大，逐渐向两边减少，直到边缘位置没有凝固层。

积分求得凝固层横截面积：

液滴体积变化率：

结合：

积分可得液滴迁移距离：

节点内液滴迁移距离不超过节点高度与液滴迁移距离：

液滴未迁移出当前节点时，取平均凝固层横截面积，凝固层质量：

液滴迁移出当前节点时，平均凝固层质量：

同理可得液块状迁移相关参数。分离液滴状或液块状迁移时，考虑凝固现象，熔融物质量降低到迁移临界质量后，液滴或液块停止迁移，滞留质量：

4 S P E RT实验堆数值分析

包壳开裂数对堆芯节点内熔融物迁移再定位行为有明显影响。当包壳开裂数较低时，熔融物从裂缝中流出，不断累积，呈现出整体管状向下迁移。当包壳开裂数较高时，熔融物从裂缝中流出，在迁移再定位临界质量作用下，倾向于维持在包壳裂缝处或仅短距离迁移再定位。分析中包壳开裂数密度分别取100 m和1000 m，分析结果如图4所示。

图4 包壳开裂数的影响

高包壳开裂数下，堆芯材料再定位至下封头前，燃料芯体与包壳迁移再定位不明显，堆芯几何结构基本维持完整板状形态，仅少量底部节点呈现出加厚状结构。低包壳开裂数下，堆芯材料发生广泛迁移再定位现象，大量底部堆芯节点呈现出加厚状结构，甚至中心通道底部节点向堆芯硬壳结构演化。

5 结语

本文对U-Al合金燃料元件熔融物迁移行为进行理论分析，对SPERT实验堆严重事故下熔融物迁移开展数值模拟，研究熔融物迁移行为中的影响因素。结果显示包壳开裂数对熔融物迁移行为有明显影响。包壳开裂数对堆芯材料再定位至下封头影响较小，而对堆芯熔融物迁移再定位行为影响明显，包壳开裂数越高，燃料芯体与包壳迁移再定位能力降低。