甘凤辉

摘 要：同步存在于自然界的每一个角落，这是值得探索的，而自激振动具有主动收集环境能量、自主性、便携性等优点。鉴于此，提出了基于液晶弹性体（LCE）纤维与普通弹簧组成的光驱动自激耦合振动系统，从理论上研究了两个自激耦合振子在系统参数影响下同步的可能性。发现在稳定的光照条件下，由于两个耦合振子间的相互作用，系统的自激振荡有三种同步模式：静态模式、同相位模式和反相位模式。研究结果将加深对自激耦合振子同步行为的理解，并在能量收集、软机器人、信号检测、主动电机和自维持机械中具有潜在的应用。

关键词：同步;光驱动;自激振动;液晶弹性体;耦合振子

中图分类号：O415.5    文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2022）4-0090-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.04.020

Synchronization of Two Coupled Oscillators Maintained by Light-Driven Oscillators

GAN Fenghui

（Anhui University of architecture， Hefei 230601，China）

Abstract： Synchronization exists in every corner of nature， which is worth exploring， and self-excited vibration has the advantages of active collection of environmental energy， autonomy， portability and so on. In view of this， a light-driven self-excited coupled vibration system based on liquid crystal elastomer （LCE） fiber and common spring is proposed. It is found that the self-excited Oscillation of the system has three synchronous modes： static mode， in-phase mode and anti-phase mode due to the interaction between the two coupled oscillators under stable illumination. The results will deepen the understanding of the synchronization behavior of the self-excited coupled oscillators and have potential applications in energy collection， soft-robot， signal detection， active motor and self-sustaining machinery.

Keywords： synchronization; optical drive; self-excited vibration; liquid crystal elastomer; coupled oscillator

0 引言

自激振荡是由外部稳定刺激触发的周期性非线性振荡现象，并且通过从稳定的环境中收集能量来补偿阻尼所耗散的能量，可以保持系统的自振荡[1]，并在能量收集、信号监测、软机器人、医疗设备等领域有着广阔的应用前景[2-4]。由于系统只需要稳定的外部激励，系统的运动控制和复杂控制系统的设计更容易实现，在一定程度上降低了自激振荡系统的复杂性，实现了可移植性的优势。对自激振荡的研究有利于加深对非平衡态热力学的理解，也具有广泛的应用价值[5-8]。

自激振荡系统需要一种特殊的机制来周期性地获取外部环境的能量，以弥補由于系统阻尼所消耗的能量。自激振荡系统的刺激响应材料包括水凝胶、液晶聚合物网络（LCN）、离子凝胶、液晶弹性体（LCE）等，对于不同的刺激响应材料和结构，提出了不同的反馈机制来实现能量补偿[9-13]。例如，基于LCN致动器的光学燃料自激振荡器表现出弯曲、扭曲和收缩-膨胀振动模式[3]，试验探索了软响应基底上的挥发油滴能够产生并响应局部变形，同时诱发自激振荡[4]，通过剪纸技术制造的LCN光诱导轧制机器人[9]、LCN薄膜光驱动塑料轧机[10]，可使用光敏聚合物薄膜制造波浪[11]。在刺激响应材料中，LCE是一种由液晶和聚合物网络合成的智能材料，在光、电、热、磁场等外界刺激下，LCE液晶单体分子会发生旋转，间接改变分子间的排列顺序进而导致宏观变形，并且具有响应快和可恢复变形等优点[12-13]。

同步是自然界最基本的现象之一，它存在于生活中每个角落。这引起了许多研究人员的广泛关注[14-16]。对同步现象的首次探索起源于惠更斯的时钟试验[17]，该试验观察到两个相同的时钟以两个相反方向的钟摆同步振荡。最近的研究证实，两个钟摆之间的同步是由连接时钟的木质结构中传播的微机械振动产生的耦合引起的[18]。此外，大量多自由度的节拍器在自由移动基座上的同步运动在试验中得以实现。最近，Ghislaine等人在光学响应LCE试验的基础上研究了光驱动薄塑料驱动器的同步振荡，发现稳定状态下存在同相位和反相位两种同步振荡现象[19]。他们的数值模拟定性地解释了同步运动的起源，并发现同步运动可以通过耦合接头的机械性能进行调整。

虽然已经对光响应主动材料的自激耦合振荡的相互作用和群现象进行了一些研究[19]，但需要建立更多新的自激耦合振荡系统来探索其潜在的应用价值。因此，提出了一个由LCE纤维和普通弹簧组成的两个自由度光响应自激耦合振荡系统，研究了两个自激耦合振子在稳定光照下的同步行为。研究基于已建立的LCE动力学模型[20]，详细推导了两个自激耦合振子在稳定照明下的动力学控制方程，同时也给出了方程的解决方法;通过数值计算，得到了两个耦合振子自激振荡的三种同步模式。

1 模型和公式

1.1 兩个振子的动力学模型

图1为由光响应LCE纤维和弹簧以及质量块组成的在稳定光照下的自激耦合振子模型。图1（a）为参考状态，LCE纤维和普通弹簧的初始长度为L。图1（b）为初始状态，LCE纤维的一端通过质量为[m]的质量块与弹簧连接，另一端固定在点O上，同时在弹簧底部悬挂一质量相同的质量块。图1（c）为当前状态，图中的阴影区域表示照明区域，u₁（t）是在照明区域和非照明区域之间振荡的上方质量块的位移，u₂（t）是下方质量块的位移，F_L（t）是LCE纤维的弹力，F_S（t）是弹簧的弹力，F_d（t）是振动过程中两个质量块受到的空气阻尼力。为了便于分析，假设两质量块的空气阻力与质量块速度成正比，并且其方向始终与质量块的运动方向相反。同时假设LCE纤维和弹簧的质量远小于质量块的质量，因此可以忽略不计。

最初，自激耦合振动系统处于初始状态，上方质量块位于x=L处，下方质量块位于x=2L处，然后对两个质量块施加初始速度，初始状态演化为当前状态。当上方质量块在照明区向下运动时，部分LCE纤维进入光照区，一些LCE液晶分子从直的反式（trans）变为弯曲的顺式（cis），导致LCE纤维收缩，应变增大，F_L（t）也随之增大，使质量块减速并向上反弹。在非照明区域，一些液晶分子从cis变为trans，部分LCE纤维长度恢复，F_L（t）减小，质量块减速并向下运动。通过LCE纤维的周期性收缩和松弛，上方质量块可以在稳定的光照下触发自激振荡。在上方质量块振动过程中，由于两个质量块之间力的相互作用，LCE纤维将带动弹簧和悬挂在其底部的质量块周期性振荡。同时，在一定物理参数范围内的自激耦合振荡系统将演化出不同的同步模式。

3 结语

基于LCE纤维的光响应特性，构造了一种能在稳定光照下自激振荡的新型耦合振子系统，并建立了光驱动振子维持两个耦合振子同步的理论模型。详细推导了同步模式下两个振子自激振荡的动力学控制方程，并利用Matlab软件进行数值计算。结果表明，两个振子的同步模式总是向同相位模式、反相模式或静态模式演化。在其他物理参数不变的情况下，三种同步模式存在一个临界弹簧常数区间。当k₂<7时，两个振子将以反相位模式振荡;当k₂<9.5时，其自激振荡是同相位的;而当7≤k₂≤9.5时，两个振子的自激振荡为静止状态。这项研究结果将加深对自激耦合振子同步行为的理解，为能量采集、软机器人、信号检测、主动电机和自维持机械提供新的设计思路。

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