彭忠伟

(福建林业职业技术学院 建筑工程系，福建 南平 353000)

工程质量是衡量一项建筑工程合格最为重要的标准，工程的工期与成本则与工程质量有着密不可分的关系[1]。在工程施工作业中，工期短、成本低、质量高是每个建筑单位的目标，但是在实际施工过程中想要实现却相当艰难。若缩短工期进行赶工则必然造成工程质量下降的情况，降低施工成本同样也会造成工程质量下降，同样工程工期与项目成本之间同样存在着一定的联系[2]。因此在建筑工程施工过程中，如何实现工期、成本、质量之间的均衡优化就显得十分重要[3]。国外有学者早在1985年便提出了一种向量评估遗传算法以解决多目标优化问题[4]。Hassan等[5]为了对多目标函数以及约束函数值进行预测，提出可靠性模型，并将多目标求解问题与遗传算法形结合，研究结果证明了该方法能够有效提高多目标问题中的可靠性。Heidar等[6]提出采用非支配排序遗传算法对目标函数进行优化，并与单目标算法进行比较，研究结果表明，该方法可快速有效地对多目标进行平衡，找出最优解。Anusha等[7]提出了一种基于k均值遗传算法的邻域学习多目标优化方法，并将其应用于多个实际数据集中。研究结果中各种真实生活基准基因表达数据集证实了该方法的有效性。我国对于这方面研究的起步较晚，20世纪90年代后方才得到了快速发展。刘海林等[8]提出了一种正交多目标最优化遗传算法，通过构建新的适应值函数以解决多目标优化问题。国内外学者虽然对于多目标优化问题进行了许多研究，但至今仍未能形成一个较为完整的体系。而本次研究拟计划通过建立工程工期-成本-质量三维优化模型，并采用改进算法对三维优化模型进行求解，以求实现建筑工程的多目标优化。希望通过此次研究，为建筑行业施工进程的精确把控做出一定的贡献[9]。

1 基于改进遗传算法的工程多目标优化

1.1 改进型遗传算法NSGA-Ⅱ

遗传算法是一种模拟自然淘汰与遗传选择的生物进化过程计算模型，自其诞生以来便受到了广泛的关注，并在各个领域都得到了应用[10]。然而随着科技的发展以及数据计算量的增大，最初的遗传算法存在局限性大、效率不高、鲁棒性差容易陷入局部极值等缺点，已经不能满足现代研究所需[11]。此次研究所采用的改进遗传算法NAGA-Ⅱ是在遗传算法的基础上，通过简化时间复杂度、改进最优保留策略以及替换传统算法中的共享机制等方法，从而提高了算法效率、增加算法多样性、提高算法收敛性。在使用NSGA-Ⅱ算法对多目标问题进行解决时，其步骤如图1所示。

图1 NAGA-Ⅱ算法运行流程

通过图1可以看到对联合种群Rn进行了非劣分类操作以及对种群个体进行的拥挤距离值计算，这2个操作是与传统遗传算法所不同的，同时也是NAGA-Ⅱ算法中的2个关键算子。其中快速非劣分类方法是对象为种群N，在对种群中每一个解与其他所有解进行比较时，每一次比较的时间复杂度为O(mN)，比较后寻找所有非劣势等级个体的时间复杂度为O(mN2)，然后以这种方法对所有等级的非劣进行查找。

而拥挤距离选择算子是NAGA-Ⅱ算法中的另一个关键算子，假设在算法种群中的每一个个体拥有2种属性，即种群局部拥挤距离di以及种群非劣等级ri。拥挤选择算子即为在种群中的两个个体i和j，当个体i的等级优于或等于个体j的等级，且个体i拥有更大的拥挤距离，那么个体i则获得胜利。

1.2 建筑工程工期-成本-质量之间的关系

工期T、成本C以及质量Q是个控制建筑工程项目必须考虑的3个指标。在建筑工程中，工期指的是一个工程从开始施工到项目投入运行所经历的总时间。成本对于不同的角度往往存在不同的意义，此次研究是针对建筑施工方而言，成本指在施工过程中所消耗的费用总合，质量是指完成的建筑工程质量能够达到施工规范的基本要求。工期以及成本的变动都会对工程质量造成影响，此次研究将对工程质量进行量化处理，然后在NAGA-Ⅱ算法的基础上实现工期、成本、质量三者之间均衡化优化。在研究工期、成本、质量之间关系时，因为三者之间会相互影响，研究首先将其中一个量保持不变。图2即为三者两两关系的示意图。

(a)工期-成本关系示意图 (b)成本-质量关系示意图 (c)工期-质量关系示意图

图2中，TA与TB表示一个合理工期的最短时间和最长时间，CA和CB表示在合理范围内，成本的下限和上限，而QA和QB则为工程质量的及格标准以及优秀标准的界限。图2(a)为工期T与成本C的关系示意图，通过该图可以看出项目成本随着施工工期的增加而减少，对应的工期越短工程成本则越高。图2(b)为质量Q与成本C的关系示意图，通过该图可以看出二者呈正相关关系，质量随成本的增加而增加。图2(c)为工期T与质量Q的关系示意图，通过该图可以看出二者同样呈正相关关系，质量随工期的增加而增加。

1.3 建筑工程工期-成本-质量三维优化模型的建立

要建立工期-成本-质量三者之间的模型，其前提是将这3个指标进行量化，而工期与成本本身就是客观具体的数值，并不需要再次量化处理，因此工程质量的量化处理就显得尤为重要，正如上述章节所已经说明的研究要将项目质量进行量化处理。在实际检测工程质量的过程中，业主满意程度、工程返修率、施工是否严格遵循施工规范等等都可以作为定义质量的一部分，然而不同量化标准对于不同的工程其意义是不同的，因此难以真正地实现工程质量量化。在本次研究中，采用了以下方法对工程质量进行量化处理。

(1)

建筑工程是由大量的单个小体量工程组合而成的，而每个小工程在完整工程中所占的重要性也不同，相对重要的小工程所占的权重也就相对较大，反之其权重越小。

在完成了工程质量的量化处理之后，本次研究将活动i的模式作为了模型的决策变量，并使用mi表示活动i的模式数量。在建筑工程施工开始前，项目管理者需要在i(i=1，2，…，N)的mi个活动模式中选择一个j(j=1，2，…，mi)作为模型的决策变量。而对于建筑工程中的工期、成本、质量优化目标，此次研究建立的优化模型如下：

(2)

(3)

(4)

1.4 工程工期-成本-质量三维优化模型的改进GA算法实现

在NAGA-Ⅱ算法中，本次研究的优化模型以实值编码的方式对染色体进行结构编码，每组选择方案通过一条条的染色体进行表示。而染色体上的每个基因位置都代表了一个活动，基因位上的基因值为活动的编号，结构如图3所示。

图3 染色体结构

改进GA算法种群中个体适应度由拥挤距离与非支配等级共同决定，因此在计算种群个体适应度时需要首先对拥挤距离和非支配等级进行确定。首先根据式(2)～(4)以及设定的参数求解个体目标函数值，再找出种群中最优个体以形成非支配最优解，然后按照这种方式将全部个体进行分类。而拥挤距离表示和某一点等级相同的相邻两点在目标函数上的距离之和，如图4所示。

图4 多目标优化中个体拥挤距离示意图

在对其拥挤距离进行计算时，先将个体拥挤激励进行初始化处理，即令1，2，3，…为个体的初始拥挤距离，之后按照个体目标函数值对所有个体进行排序，随后便可以开始对排序中间的个体进行拥挤距离计算。在得到种群个体的适应度值之后，便可以开始进行工期-成本-质量多目标遗传算法操作，其运行流程见图5。

图5 工期-成本-质量多目标遗传算法运算流程

如图5所示，此次研究总共将运算工程分为3部分，第1部分为算法的初始阶段，其主要任务是对算法的参数进行初始设定。第2部分为对目标函数的数值计算部分，该部分的主要任务是根据之前设定的目标函数，对种群个体的函数值进行计算。第3部分是进行种群的遗传进化操作，其主要操作包括选择、交叉、变异操作以及产生新的种群。

2 实验研究与分析

为了对本文方法进行验证，选取了某新建的建筑工程作为工程算例。将该工程算例的工作分为7个活动，详细活动名称以及其活动权重见表1。

表1 算例活动详情

将该工程算例的种群规模Nind设为1 000，最大进化代数N设为300，变异概率Pm设为0.05，交叉概率Pc设为0.6，工程算例的具体参数如表2所示。

表2 算例详细参数

根据表2将设计好的参数代入算法之中，运行可得到最优解。在此次研究总共选取了8个最优解样本，其参数如表3所示。

表3 研究所选最优解样本

通过表3中的最优样本解，研究将其数值拟合到工期-成本-质量两两关系图中，以为建筑工程管理者的决策提供科学依据，三者关系如图6所示。

在图6中：(a)为工程成本与工期之间的关系图，通过拟合曲线可以看出，工程工期越短成本越高，当工期增加时，其成本随之降低；(b)为工程质量与工期之间的关系图，在图中工程质量随着工期的增加而降低，说明了建筑工程质量与工程工期成反比关系，工期越短质量越高，工期越长工程质量反而越低；(c)为工程质量与工程成本之间的关系图，从图中可以看出工程的质量随着成本的增加而增加，说明工程质量与成本之间成正比关系，投入作为项目成本的资金越多，完成的工程质量也就越高。为了使工程成本、工期以及质量的关系更加清晰，研究将所有最优解使用线性插值法拟合成了一个曲面，如图7所示。

(a)成本-工期关系图 (b)质量-工期关系图 (c)质量-成本关系图

图7 工期-成本-质量均衡分析曲面图

3 结论

工期短、成本低、质量高是建筑工程施工的理想状态，但是要实现却十分艰难。此次研究为了实现工期、成本、质量三者的均衡化优化发展，首先将工程质量进行了量化处理，然后建立了工程工期-成本-质量三维优化模型，并通过改进遗传算法对改模型进行计算，最后通过实例的方式对该方法进行了验证。研究结果表明，建筑工程的工期、成本、质量之间相互影响，其中成本与工期成反比关系，成本随工期增加而减少；质量与工期之间成反比关系，质量随工期的增加而降低；而质量与成本成正比关系，质量随成本的增加而增加。要实现对工程项目的精确把控，实现其工期、成本、质量的均衡化优化是关键，希望通过此次研究能够为建筑工程管理者提供一定的参考。但是，此次研究还存在一些不足，研究仅选取了一个工程项目作为研究对象，因此此次研究的泛用性还有待进一步确认。