李倩

[摘  要] 如果说教学水平可以在经验的积累中得以提升的话，那么教学理念一定是在研究的过程中才能得到发展. 因此从这个角度来看，作为高中数学教师，应当重视自身的教学及研究. 在核心素养的背景下，需要教师面向自己的教学过程去研究高中数学教学，这需要有效的载体，而这个载体就是具体的数学知识及教学过程. 从教学及研究的目标来看，核心素养背景下的高中数学教学及研究，最终的落脚点应当是核心素养的落地情况;从教学及研究的过程来看，在研究的过程中把握学生的心理与认知变化，判断学生建构数学知识或者运用数学知识解决问题的思路，也应当成为有别于传统数学教学研究的体现之一. 数学学科核心素养的相关要素，可以成为教师反思教学研究的重要指标.

[关键词] 高中数学;核心素养;体验教学;函数

每一次课程改革、教学改革或教育改革，给学科教学带来的变化是全方位的，从宏观的层面来看，既给学生的学习带来了变化，也给教师的教学带来了变化. 相比较而言，教师研究前者更多，因为只有改变了、优化了教学，那么学生的学习水平才会提升，教学质量也才会凸显出来;而对于教师自身的教学研究，有时则容易被淡化，甚至被忽视. 这种现象应当引起重视，这是因为学生的学习结果，本质上取决于教师的教学结果，而教师的教学结果又与教师的教学理念以及具体的教学水平有关. 如果说教学水平可以在经验的积累中得以提升的话，那么教学理念一定是在研究的过程中才能得到发展. 因此从这个角度来看，作为高中数学教师，应当重视自身的教学及研究.

当前对高中各学科教学影响最明显的应当是核心素养这个概念，核心素养强调培养学生的必备品格和关键能力，而且必备品格和关键能力是指向学生的社会发展与终身发展的. 这也就意味着对高中数学学科的教学，要看到学生走出学校后的社会发展与终身发展，要立足学生必备品格与关键能力的养成. 很显然这是一个新的研究空间，需要教师更新教学理念、重析教学经验. 当然在核心素养的背景下，需要教师面向自己的教学过程去研究高中数学教学，这需要有效的载体，而这个载体就是具体的数学知识及教学过程. 考虑到函数是高中数学知识体系中最重要的知识点之一，因此以函数知识的教学体验作为切入核心素养概念理解与实施的研究载体是非常合适的. 更进一步说，高中数学课程面临着新时代发展和人才培养的新要求，作为数学教师，围绕数学学科核心素养的落实，从函数概念、函数性质、基本函数类型、函数应用、思想和方法等多个方面对函数主线进行整体教学设计，然后分层、分步开展教学活动，这样就可以以初等函数的基本性质思维方式去研究现实问题并以之为育人目标，促进学生数学核心素养的形成和发展.

核心素养对高中数学教学及其研究带来的变化

毫无疑问，函数是高中数学中最核心的概念之一，理解函数概念对于高中数学学习至关重要. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：“函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为重要的数学模式，是研究其他数学领域的基本工具，有广泛的实际应用……函数及应用是贯穿高中数学课程的主线.”这种教学主线的体现，对應着核心素养背景下高中数学教学的研究，其实也会发生着相应的变化. 这种变化主要体现在这样两个方面：

其一，从教学及研究的目标来看. 核心素养背景下的高中数学教学及研究，最终的落脚点应当是核心素养的落地情况. 确定这个目标与当下的应试需要并不矛盾，因为学生的应试能力可以理解为面向问题（当然是狭义的问题，实际上就是习题）时的问题解决能力. 以函数知识为例，学生在解决与函数相关的问题时，涉及对问题的分析，然后选择数学模型作为解题工具，这实际上是建立在学生思维基础上的能力体现，其中涉及了数学学科核心素养的数学抽象、逻辑推理、数学建模（包括数学模型的选择）等要素，因此以核心素养的落地情况作为数学课堂教学积极研究的目标，是核心素养背景下高中数学教学的显著变化之一.

其二，从教学及其研究的过程来看. 上面已经提及，在函数知识学习与运用的过程中，实际上体现着数学学科核心素养的相关要素. 因此数学教学及研究的着力点放在学生的学习过程上，在研究的过程中把握学生的心理与认知变化，判断学生建构数学知识或者运用数学知识解决问题的思路，也应当成为有别于传统数学教学研究的体现之一. 需要注意的是，对教学及研究过程的变化，还需要从教学及研究的评价来审视，也就是在研究的过程中要以与数学学科核心素养相关的内容作为评价研究过程的指标.

用核心素养驱动高中数学教学及研究的开展

然后再将研究的目光投入教学实践，在上述两点总结的基础上，教师的任务就是结合教学实践案例，用核心素养去驱动数学教学及相关的研究. 笔者之所以在教学实践中选择体验式教学，一个很重要的原因就是数学体验是学生感悟和理解数学思想、积累数学活动经验、形成和发展数学应用意识、提高数学学习能力的重要载体. 抓住学生在学习过程中的体验，也就抓住了数学学科核心素养的要素是如何与学生的学习过程相融合这一关键.

具体来看一个例子：在教学“函数的概念”这一知识时，考虑到这一知识是学习函数知识的基础，那么在学生学习时就应当帮助学生建立起与函数有关的表象，只有表象丰富且清晰，那么建立起来的对函数概念的认识才是深刻的. 基于这一目的的体验式教学应当如何设计呢？笔者重点设计了两个环节：

一是基于学生已经知道了可以用函数去描述变量之间的依赖关系，然后让学生列举相关的实例. 列举这些例子可以坚持由易到难、循序渐进的原则，当然更可以从跨学科的角度选择一些例子. 比如最为典型的“斜抛运动”，当学生通过具体的例子发现斜抛运动的规律可以写成h=at+bt2的时候，实际上也就发现了做斜抛运动的物体，距离地面的高度与时间之间的变化规律. 在具体的实例中，这种变化规律还与物体飞行时间t的变化范围（实际上对应着函数的定义域）有关. 当然在呈现例子时，最好有三个以上的左右，这样学生更可以通过分析与综合的方法去发现相关的规律.

二是在学生分析实例的基础上，运用数学语言去描述例子中变量的依赖关系. 在上一教学环节中，教师可以引导学生通过分析与综合，将相关实例中表现出来的变量之间的依赖关系与相应的表象结合起来，这就使得学生形成的感性认识具有表象基础. 其后，教师的重要任务就是引导学生用数学语言描述发现的关系. 这里所说的数学语言包括文字、公式和图像等，实际教学中教师要围绕这三种表征方式，引导学生逐一探究、总结. 如果说h=at+bt2是公式表达的话，那么其对应的文字与图像，一定要让学生经历一个自主探究的过程，因为在这样的过程中，学生才有可能实现从形象向抽象的转变，进而在文字、公式和图像的基础上形成对函数的准确认识.

通过上述两个教学环节，学生能够体会到数学抽象、逻辑推理是如何运用的，所建立起来的函数概念也可以以模型的形态存在于思维之中，而这也正是数学学科核心素养的充分体现.

学科核心素养是评价数学教学研究的重要指标

无论是教学还是教学研究，都离不开对评价指标的选择. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程. 这实际上是强调学习方式的重要性，让学生充分地参与课堂，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 很显然能力的养成是核心素养得以培育的基础，在能力养成的过程中，数学学科核心素养的相关要素可以成为教师反思教学研究的重要指标.

说得具体一点，就是在反思教学（这是教学研究的重要组成部分）中，可以将数学学科核心素养的六个要素作为评价教学研究的指标. 例如，在函数概念建构的过程中，学生能否有具体的实例推导出函数关系式，这体现着学生的数学抽象水平;学生能否同时从文字、公式和图像等角度去认识一个完整的函数，这体现着学生数学建模的水平;学生能否从一个函数图像中判断出变量之间的依赖关系，这体现着学生的直观想象水平……由此可见，以数学学科核心素养的组成要素作为高中数学教学及研究的评价指标是非常合适的，而且这也不会影响学生的应试能力，因为这些指标往往就表征着学生在面对复杂问题时的解决能力，这种能力的养成与应试并行不悖.