冯 樱，乔宝山，袁显举，邓召文

(湖北汽车工业学院 汽车工程学院， 湖北 十堰 442002)

智能技术可赋予车辆智能，智能车辆通过车载传感器获取周围环境信息，决策规划出参考轨迹，下达指令，控制车辆按照参考轨迹行驶。其中，轨迹规划和跟踪控制是实现智能驾驶的关键技术。由于车辆为强非线性系统，高速公路换道避障是一个复杂和动态的过程，因此，高速公路的动态避障成为研究的难点问题。

当前，国内外学者对智能汽车换道轨迹规划进行了大量研究，早期研究主要集中在轨迹搜索法，是将车辆周围实际环境信息抽象化为一个个点或栅格组成的区域图，再对区域图中不同的点或栅格根据目标需求进行分类，完成从起点到终点的路径规划。该算法主要包含D*算法(Dijlstra Algorithm)[1]、A*算法(A*Algorithm)以及状态栅格算法[2]。基于轨迹搜索的轨迹规划方法在低速下可以实现避让静态障碍物，但不适用在高速或具有动态障碍物的工况下。基于曲线插值法的轨迹规划方法是目前应用最广泛的轨迹规划方法。Luo等[3]为应对车辆在向目标车道换道时出现不可预测的突发状况，基于5次多项式设计了智能车辆换道过程中可以返回原始车道的轨迹规划曲线。曲线插值轨迹规划方法灵活，计算速度快，但受曲线形状的限制，不能保证轨迹的最优性和行驶可行性。为解决上述问题，Nilsson等[4]以换道距离和换道时间作为换道轨迹的优化变量，用2个凸二次规划进行最优求解，最后输出最优换道轨迹。Li等[5]把车辆期望位置、期望速度、期望加速度作为优化目标，求解出连续的换道轨迹。在换道场景这种不确定动态环境路径规划中，人工势场法具有很大的优势。Malone等[6]在机器人路径规划下引入虚拟势力场的概念，建立目标点和障碍物虚拟力场模型，产生随机的点集，通过建立好的虚拟力场验证点集中的点是否可行，最终将可行的点连接在一起作为优化轨迹。

规划出避障轨迹后，是否能及时避开障碍物的关键在于车辆是否能按照设计的避障轨迹行驶，因此，需要对轨迹跟踪进行研究。由于模型预测具备预测模型、滚动优化及反馈校正的特点，近年来被广泛应用于车辆的轨迹跟踪系统中。龚建伟等[7]在离线轨迹规划的基础上增加了基于车辆点质量模型的MPC(model predictive control)避障二次轨迹规划，此方法可有效避开障碍物，但点质量模型无法对车辆施加动力学约束，可能会影响轨迹跟踪效果。陈虹等[8]基于模型预测提出了面向动态避障的智能汽车滚动时域轨迹规划方法，在避障函数中引入势场法，可有效在复杂场景避开静态及动态障碍物，但车辆前轮转角波动较大。

为避免规划出的轨迹不满足轨迹跟踪系统的动力学约束，将避障轨迹规划和轨迹跟踪融合在一个集成控制器中，同时进行避障规划和轨迹跟踪。以区域虚拟力场对动态换道场景进行模拟，包含本车道和相邻车道障碍车周围的虚拟矩形斥力场。建立3自由度车辆动力学模型为预测模型，以主车与障碍车无碰撞、跟随期望轨迹行驶以及保证车辆稳定性作为优化目标，综合系统的控制输入及状态变量等约束条件，以车辆前轮转角为控制量，设计基于模型预测的滚动优化避障规划及跟踪控制器。通过Matlab/Prescan软件联合仿真平台对动态避障算法进行仿真验证。

1 车辆模型

采用四轮车辆模型分析车辆在运动过程中的受力情况，为简化计算，假设：① 车辆在水平路面行驶，不考虑横向和纵向空气阻力以及道路阻力；② 不考虑车辆沿z轴的垂向运动和绕y轴的俯仰运动；③ 车辆轮胎完全一致，且轮胎侧偏特性为线性。满足以上条件的车辆动力学模型如图1所示，其中，XOY为大地坐标系，xoy为车体坐标系，规定x轴正向为车头方向，y轴为车体横向。该模型为包含整车纵向、横向和横摆运动的3自由度模型。

图1 3自由度车辆动力学模型示意图

根据牛顿第二定律，分别得到，

纵向运动方程：

(1)

横向运动方程：

(2)

横摆运动方程：

(3)

(4)

车辆在全局坐标系下的运动可以表示为：

(5)

2 障碍物区域虚拟力场

车辆换道行为是一个复杂的动态过程，为安全有效地完成换道任务，需要根据时刻变化的交通场景做出自适应的操作。当智能车辆行驶在高速公路上，发现车辆前方有低速障碍车辆，为获取更好的驾驶体验，主车向左转换到高速车道行驶。本文在“车-路”系统上建立障碍物区域虚拟斥力场，车辆在换道过程中要同时考虑当前车道和相邻的障碍车辆，因此，针对当前车道和相邻车道分别设计了对应的虚拟斥力场，其作用域如图2所示。

图2 区域虚拟力场作用域示意图

图2中，红色区域为障碍车产生的虚拟斥力场矩形作用域，对进入作用域内的车辆产生虚拟斥力，其虚拟作用域的大小由Ds1、Ds2、Ds3、Ds4、Ds5决定。其中Ds1、Ds2为障碍车辆质心为起点沿车道行驶反方向和正方向作用域长度；Ds3为与主车S在同一车道线的障碍车辆O1i作用域宽度；Ds4、Ds5分别为主车S相邻车道障碍车O2i以质心为起点远离主车方向的作用域宽度和靠近主车方向的作用域宽度。

为保证车辆在进入虚拟力场内有充足的避障操作时间，基于车辆最小安全距离模型[10]，进行障碍车虚拟力场区域长度设计，Ds1、Ds2表达式为：

(6)

(7)

式中：d0为两车静止时需要保持的纵向最小距离，根据经验选取为3 m；aoi为障碍车辆最大制动减速度；as为主车最大制动减速度；voi为障碍车辆行驶速度；vs为主车行驶速度；Ts1、Ts2为最小安全距离调节因子，取1～1.2。

当前车道虚拟场宽度Ds3与相邻车道虚拟场宽度Ds4、Ds5，具体计算公式为：

(8)

式中：l为车辆宽度；l0为两车横向需要保持的最小距离，根据经验选取为0.5 m；droad为车道宽度。

主车距离障碍车越近，越危险，斥力的大小与相对距离成反比；相对速度越大，发生碰撞时间越短，危险程度越高，斥力的大小与相对速度成正比。据此建立的虚拟斥力为：

(9)

由式(9)可知，当主车行驶至障碍车虚拟斥力场区域内，f≠0，此时斥力场开始发挥作用；当主车未驶进斥力场区域时，f=0，斥力场不起作用。

3 模型预测控制器设计

模型预测包含预测模型、目标函数及约束条件3个部分。通过建立的车辆3自由度动力学方程推导出预测方程，将上述虚拟斥力场方程导入到目标函数，以尽可能小地偏离原始期望轨迹、控制量方向盘转角输入及其增量不至过大。作为控制目标，通过对不同目标添加权重因子，将多目标问题转换成单目标问题。考虑车辆的行驶安全性及稳定性问题，对车辆前轮转角、横摆角及侧向加速度施加动力学约束。

3.1 预测模型推导

将上述车辆3自由度动力学方程整合如式(10)：

(10)

(11)

根据参考文献[11]，将式(11)系统转换为线性时变系统方程：

(12)

对式(12)进行近似离散化处理为：

(13)

式中：T为采样时间。

对式(13)进行综合可得：

ξ(k+1)=Ak，tξ(k)+Bk，tu(k)

(14)

对式(14)做如下转换：

(15)

得到新的状态空间表达式：

(16)

式中：

Nu为输入量个数；Ny为输出量个数。

为了简化计算，令Ak，t=At，t，Bk，t=Bt，t，通过推导可以得到系统的预测输出表达式

Y(t)=ψtξ(t|t)+ΘtΔU(t)+ΓtΦ

(17)

3.2 目标函数设计

设计3个优化目标，为轨迹无障碍时车辆能跟踪上期望轨迹、车辆在轨迹上有障碍时能及时避开障碍物(车)和行驶过程中保证车辆稳定性。根据以上优化目标分别建立优化函数。

为保证车辆在前方无障碍时能按照期望轨迹行驶，参照文献[12]所使用的软约束方法，其优化函数表达式为：

(18)

为保证车辆不与障碍物发生碰撞，以主车所受势场力最小为优化目标，其优化函数为：

(19)

式中：Nobs为主车进入障碍车斥力场区域的数量；其他符号含义与式(9)相同。

在满足前轮转角动力学约束的情况下，为了防止出现急转现象，以前轮转角增量最小为优化目标建立优化函数表达式：

(20)

式中：Nc为控制时域。

综合式(18)-(20)，得到最终目标函数：

J=J1+J2+J3+ρε2

(21)

式中：ρ为松弛因子权重系数；ε为松弛因子。

3.3 约束条件

为保证在高速公路上路径跟踪时的行驶安全性及避障的可靠性，设置以下约束：

前轮转角为：-δfmin≤δf≤δfmax；

转角增量为：-Δδfmin≤Δδf≤Δδfmax；

侧向加速度为：-aymin≤ay≤aymax；

横摆角为：-φmin≤φ≤φmax；

3.4 二次规划求解

综上所述，MPC避障跟随控制器可归纳为如下优化问题：

(22)

(23)

式中：ΔU为控制量增量；ΔUmin、ΔUmax为增量约束极限值；U为控制量；Umin、Umax为控制量约束极限值；Y为系统输出量；Ymin、Ymax为输出量约束极限值。当每个控制周期内完成对上式的求解后，将控制序列的第一个元素作为实际的控制输入增量作用于系统：

U(k)=U(k-1)+ΔU

(24)

4 仿真分析

为验证所设计的避障跟踪算法的有效性，在Matlab/Simulink建立智能车辆避障跟踪控制模型，在Prescan中搭建高速公路动态换道场景，以Prescan中AudiA8作为被控对象，针对高速公路避障任务进行动态障碍避障仿真实验。车辆整车主要参数及MPC控制参数，如表1所示。

表1 车辆整车主要参数及道路MPC控制参数

表2中，Np为模型预测控制预测时域，Nc为控制时域，Ts为离散步长。通过对避障效果、轨迹跟踪能力及模型运算时间3个方面的综合考虑，最终确定2种控制器参数均为Np=50，Nc=5，Ts=0.02。

表2 控制器参数

4.1 相邻车道无车辆工况

工况1为主车S行驶在高速公路第三车道，其前方有车辆PB1和PB2，而相邻车道无行驶车辆，如图3所示。主车S所带传感器能探测到前方车辆PB1，主车S无法探测到被PB1所阻挡车辆PB2。行驶工况为：主车S行驶速度高于车辆PB1，为追求行驶效率，在行驶过程中会向左换道；换道过程中，前方车速较高车辆PB2也向第二车道换道，主车S和PB2在换道过程中可能发生碰撞，验证此时控制器的避障性能。该工况下各车辆具体位置数据见表3。

图3 相邻车道无车辆

表3 换道避障工况参数

图4为车辆换道避障过程中的状态参数曲线，图4(a)为主车S及周围车辆行驶轨迹，由图中可以看出，主车S沿第三车道行驶至2.64 s时，主车进入前车PB1的虚拟势场作用域中，根据判断，主车S开始向第二车道进行换道，换道至4.5 s时，前车PB2也开始向第二车道进行换道，此时主车S未进入车辆PB2的虚拟势场作用域中，主车S会继续换道动作，至6.06 s主车S进入车辆PB2的虚拟势场作用域中，为防止与车辆PB2发生碰撞，主车驶向第一车道进行躲避，当车辆PB2完全换道至第二车道，主车S判断安全后，会返回至第二车道行驶。图中各车换道轨迹曲线上的黑色圆圈O圈出的点为主车开始避障时刻(6.06 s)各车的位置，可见在此换道过程中主车完成了安全避障。

图4(b)(c)(d)(e)分别为车辆行驶轨迹、前轮转角、横向加速度、横摆角及横摆角速度曲线。从图中可以看出，车辆在换道避障过程中，前轮转角、横向加速度及横摆角在6.06 s由于主车躲避车辆OBS发生较大波动，但整个过程都处于设定的约束范围内，横摆角速度曲线也较为光滑，表明车辆在换道避障处于一个安全稳定的过程。

图4 动态避障车辆状态参数

4.2 相邻车道有车辆工况

工况2为主车S行驶在第三车道，其前方有相对速度较低的车辆PB，第二车道前、后车辆PA和FA，在第一车道有行驶车辆FC。如图5所示，其行驶工况为：主车S在行驶过程中，由于前车PB速度较低，主车S有向左换道意愿，将插入到车辆PA和FA之间，在第一车道车辆FC在此过程中也向第二车道换道可能会出现主车S与车辆FC碰撞情况。该工况下各车辆行驶参数如表4所示。

表4 换道避障工况参数

图5 相邻车道有车辆

图6(a)为主车S和周围车辆的行驶轨迹曲线，从图中可以看出，起始主车S沿第三车道行驶，行驶至4 s时刻，主车S进入前车PB的虚拟势场作用域，开始向第二车道进行换道操作，换道至4.5 s时车辆FC也向第二车道进行换道，由于其被车辆FA遮挡，导致无法被车辆S探测。主车S继续行驶至6.44 s时，主车S发现并进入车辆FC的虚拟势场作用域中，且车辆FC速度较快，为躲避车辆FC，主车S返回至第三车道进行避障操作，当车辆FC完全换道至第二车道时，主车继续向第二车道行驶进行换道操作。图中各车换道轨迹曲线上的黑色圆圈O圈出的点为主车开始避障时刻(6.44 s)各车的位置，可见在此换道过程中主车完成了安全避障。

图6(b)(c)(d)(e)分别为前轮转角、横向加速度、横摆角和横摆角速度。从图中可以看出，车辆前轮转角、横向加速度和横摆角都在6.44 s时产生较大波动，但都处于约束范围内，表明换道躲避障碍过程中主车处于平顺、安全、稳定的状态。相对于工况1，此工况车辆状态参数存在频繁波动，是由于此工况包含车辆较多，障碍车车速较高，避障过程相对复杂，而模型预测避障算法在每一时刻都会进行滚动优化求解最优前轮转角，因此，随着周围环境的变化，前轮转角变化相对频繁。

图6 动态避障车辆状态参数曲线

5 结论

1) 基于虚拟势场法和模型预测理论设计了包含避障功能和轨迹跟踪功能的滚动优化控制器。

2) 将避障功能和轨迹跟踪功能融合在一个控制系统内，避免避障轨迹规划不满足车辆动力学约束问题，减少系统运算时间，保证车辆及时有效地避开障碍物。

3) 避障跟踪控制器在高速换道过程中可快速有效地避开动态障碍车，满足车辆动力学约束，保证车辆的行驶安全性和稳定性。

在设计避障及轨迹跟踪控制器时采用包含车辆纵向动力学的3自由度模型作为预测模型，其控制器输出量为前轮转角和车速。为体现所设计的动态避障效果，把车速作为常值，后续研究将对主车的纵向速度进行控制。