周会会 袁锐 韩筠 柴华金 邝雪松

[摘 要]新冠肺炎疫情下，为了深入贯彻落实教育部“停课不停教、停课不停学”的要求，实现在线学习与线下课堂教学质量的实质等效，课题组录制在线教学视频，依托超星平台和多种智慧教学工具，自主建设线性代数线上教学资源，实施在线翻转课堂教学。课前学生学习视频，自学自测;课中教师直播答疑解惑，学生互动参与;课后举一反三，巩固提高，解决了在线翻转课堂三阶段的学习需求，初步探讨了在线翻转课堂教学实践的关键因素。

[关键词]在线教学视频;翻转课堂;智慧教学工具;线性代数

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2022）02-0113-03

2020 年初，突如其来的新冠肺炎疫情，为在线教学的发展按下了快进键。当“停课不停教，停课不停学” [1]的目标摆在面前，各个高校积极响应教育部和省教育厅的号召，精心组织在线教学准备工作，制订各种教学方案，确保疫情期间的线上教学与课堂教学同质等效。诚然，本科教学开展线上教学，既是一次严峻的挑战，更是一次推动教学改革、升级教学理念、创新教学方式的契机。广大教师积极探讨线上教学方式方法、测试各个平台的运行与稳定、交流教学准备的心得体会，促使混合式教学、翻转课堂、研讨式教学等在线教学模式[2-3]应运而生。

我校线性代数课程课时是24学时，是全校大部分专业的学科基础课，课时少，选用教材较简单，授课内容仅包括行列式、矩阵、向量及线性方程组这四部分内容。疫情期间，为了响应“停课不停教、停课不停学”，学校鼓励教师借鉴网上优秀的慕课资源，但是发现教学计划与教学内容与已有的慕课资源不匹配，所以，笔者录制了在线教学视频，依托超星平台和多种智慧教学工具，自主建设线性代数线上教学资源，实施在线翻转课堂。本文将介绍如何录制教学视频，如何结合超星平台、学习通APP、QQ屏幕共享、QQ群等智慧教学工具进行远程在线翻转教学实践。

一、录制在线教学视频

习惯了线下课堂与学生面对面、灵感随堂发挥、随手板书、随时提问的教学方式，快速高效地进入无学生的录制状态是对教师的一大挑战。笔者在录制视频时，努力做到以下几点：

（一）精心修改PPT

线性代数是数学理论课，线下课堂教学一般采用PPT与板书相结合的方式。一些内容需要精讲例题协助学生掌握，往往需要板书演算展示给学生。针对录制网课的特点及需求，精心修改了PPT，调整了格式，把以前板书的内容加入PPT适当的位置，力求做到内容与形式相协调。

（二）提高录课水平、适时调整录课内容

笔者使用的录屏软件是CourseMaker，能够实现片段式录屏、剪切、大的内容可以分步录制， 再合成导出整个视频。录制视频的时候，语言要简洁，有的放矢，不重复，这也是本人录制视频时体会最深的地方。开始时，录制五分钟的视频需要一遍遍反复录制才能达到自己想要的效果，熟能生巧，慢慢地，就不用重复多次录制了。线下课堂不能拖堂，而线上课堂因为录播内容的简洁性而余出一些时间，可以适当增加扩展教学内容，亦可多精講一些例题。

（三）录课时融入可行的教学方法

为了达到良好的教学效果，在录制每一节内容时，采取提出问题—解决问题—总结问题的步骤，多种授课方式共存[4]。比如：讲完行列式的概念与运算后，在讲矩阵时采用比较法，归纳出行列式与矩阵的区别与联系;在讲线性方程组求解方法时采用引例引入法，引入中学所学的消元法，在此基础上动态演示变化，进而引入求解线性方程组的矩阵变换方法;讲完极大线性无关组后，在讲基础解系时就可以告诉学生，基础解系其实是解向量组的极大线性无关组。

依照学校的线性代数课时要求，授课内容包括行列式、矩阵、向量及线性方程组这四章的内容，根据内容需要，总共录制30个视频，平均每个视频25分钟左右。

二、精心配置学习通教学资源

疫情期间，为了方便开展线上教学，我校购买了超星学习平台，利用该平台，方便教师自主构建课程。针对线性代数课程的特点，笔者精心配置教学资源。

（一）优化课程教学门户

以新颖的图片作为课程封面，选择课程模板，编制课程简介，参考教材，介绍教学方法、教师团队等。

（二）编制课程章节

按照教材内容编制课程目录，每一章节分为学习目标、教学课件、教学视频、本节练习、内容扩展五部分。学习目标指出本节的重点难点，需要学生掌握的知识点;教学课件中载入录制在线视频对应的课件;在教学视频部分，上传已录制好的在线教学视频;精心选择有代表性的题目布置章节练习，题目类型不限于填空、选择等客观题，还有讨论、计算题等;对适合数学建模的章节内容，引入案例、编程方法作为内容扩展部分。

（三）择优推荐网络教学资源

基于丰富的线上教学资源，在超星平台“资料”模块，推荐优质的线性代数PPT、合适的线性代数电子教材、优质的线性代数慕课资源链接网址等，推荐学生课下自主扩展学习。

（四）分专业针对性引入线性代数数学建模案例

线性代数是大多数文理科专业的必修数学基础课，在数学、物理、工程技术等方面具有广泛的应用。随着计算机技术的日益普及，现代工程问题的解决最终都转化为线性方程组的求解问题。对于线性代数的教学，除了要重视定义、定理、性质等理论知识，更要依据线性代数有关理论，把实际问题融入数学建模思想[5]，建立数学模型，应用线性代数方法求解问题，使抽象的理论、方法变得生动有趣，激发学生的求知欲，提高学生的学习积极性。

笔者所教专业涉及农学农资植保园艺、海渔海资等专业。根据各专业的特点，针对性地选取数学建模案例。比如，对于农学类专业，考虑到学生经常在试验田做实验，对于一些肥料的配比问题比较烦琐，故引入数学建模案例“配方问题”，该模型是解决佐料的配比问题的，可以用向量和线性方程组来建模求解，有了这方面的答案，学生可以感受到线性代数的实用性，并能在试验田用于实践。对于海渔海资类专业，设计到海洋渔业、生物资源的研究，引入数学建模案例“生物种群增长问题”，该模型解决的是种群数量的演变过程，可以用向量和矩阵来建模求解方程组。同时引入著名的斐波拉契兔子问题，供感兴趣的学生自行学习。

三、翻转教学过程实施

基于在超星平台自主构建的线性代数课程教学资源，借助学习通APP、QQ屏幕共享、QQ群等智慧教学工具，开展线性代数在线翻转教学。该教学过程需要通过教学设计合理安排课前、课中和课后，让学生体会到参与整个教学过程的快乐，以培养学生的自学能力、提出问题和解决问题的能力。具体的设计如图1所示。

（一）课前学生学习视频，自学自测

线性代数的教学对象大多数是大一下学期的学生，学生的课堂参与度很高，喜欢案例讲解，主题讨论等教学活动，这就需要教师备课时多准备小组讨论和针对性的案例，启发学生思考，引导学生解决问题。

课前，教师根据备课的内容，在QQ群布置本次课学生要完成的任务点。 超星平台可以提供签到、公告、问卷、答题、聊天互动等功能，后台可以记录每个学生ID的观看时间，章節练习、主题讨论等任务点的完成情况，可以追踪到每个学生的学习情况，亦可以班级为单位查看班级整体学习情况。

（二）课中直播答疑解惑

课中，教师根据学生的章节练习、小组主题讨论中呈现的问题，利用QQ屏幕共享直播解答学生的疑惑;引申深层次的问题，供学生反思学习，然后进行知识点剖析;对特殊的章节，引入线性代数数学建模专题，直播讲解。

（三）课后举一反三，巩固提高

课后，学生总结所学内容，完成训练题，实现知识的内化和迁移。作业拍照上传到超星平台，教师根据学生作业完成的情况及时批改反馈，并调整下一次教学内容与进度;学生阅读拓展材料，查阅文献，解决问题，制作小组汇报 PPT，下次直播课小组汇报等;疫情期间，是对学生进行思政教育的良好时机，教师在QQ群转发有正能量的视频、帖子，供学生观看，激发大学生学习的斗志。

四、教学反馈、感悟

（一）教学反馈

基于学习通和多种智慧教学工具的在线翻转课堂教学能否实现与线下学习的实质等效，一学期的线性代数课程结束后，利用调查问卷（表1）统计学生线上学习情况和满意度。共发放98份调查问卷，收回98份，有效问卷98份。调查问卷的统计结果表明，94%以上的学生对线上教学表示认可和肯定，这说明线性代数线上教学的可行性。这也为以后的线下教学开辟了新的方式，在本学期自建的教学资源的基础上，逐步优化线上教学资源，线下和线上相结合的教学模式定会受到学生的欢迎。

（二）教学感悟

在线教学对教师和学生来说都是一种全新的、有效的体验，同时也给所有一线教师提出了一个更高的要求与挑战。线上教学不同于线下教学，能和学生面对面，如何呈现一堂有态度、有温度的专业课堂，离不开与学生之间的情感联系。笔者主要采用了以下4种方法：（1）以自己的亲身经历，拉近与学生的距离，给学生介绍经验。（2）及时了解学生的家庭情况和上网课的情况，帮助有困难的学生。（3）根据章节测试和作业的反馈，及时利用QQ群进行一对一帮扶，多鼓励他们树立学习的信心。（4）对于客观题，允许学生做5次，取最高分;对于计算题，根据学生上交作业的情况，及时在QQ群提示要注意的问题，对于做错的学生，退回，让其根据提示自行修改后重新提交。正是基于上面的方法，在教学过程中，明显感觉到，课下学生越来越爱问问题了，在QQ群也慢慢活跃起来。一些学生说，这比线下上数学课做的题还多，基本上学完一节弄懂一节问题，而不是像以前，到最后才复习应付考试。

五、改进考核机制

考试是一种教学评价手段。为了考试及格，学生可谓是想尽办法，线下教学时，部分学生考前采取短期突击的方式应付考试，有的还寄希望于考试抄袭，根本不注重学习知识的慢慢积累。

针对在线教学的特点，笔者事先告诉学生在线学习考核机制，采取在线学习表现（50%）+期末考试（线下50%），通过在线学习权重来督促学生注重线上学习。其中在线学习表现包括出勤率、在线视频完成情况、课堂互动、章节测试、作业、小组讨论等，而这些指标的完成情况可以从超星平台统计出来。为了更好地记录每个学生的在线学习表现，可以建立一个多维度的电子学档，学完每一章，就把各种指标记录在文档中，然后展现给学生，以促进学生的自我反思与自我认知。如此将线上评价与线下考核有机地联系起来，既能加强过程管理，又尊重成绩的公平性。

六、结束语

在线教学是疫情下的应急之举，如何实现在线学习与线下课堂教学质量实质等效，基于我校线性代数课程教学特点，笔者依托超星平台和多种智慧教学工具，自主建设线性代数线上教学资源，实现在线翻转课堂。文中先介绍了如何录制在线教学视频、配比学习通教学资源，进而开展翻转教学过程，并给出了新的考核机制。通过学生线上学习的反馈情况，可知线性代数线上教学的可行性与必要性，在以后的教学中，采取线上和线下混合的教学方式定会受到学生的青睐。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 关于在疫情防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见.（2020-02-05）[2020-05-22].http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/202002/t20200205_418131.html.

[2] 王志宏，张杰.“云班课”混合式学习模式建构研究：以英语语言学为例[J].中国电化教育，2020（3）：100-105.

[3] 曹敏惠，石炜，江洪，等.基于MOOC“一站式”有机化学在线翻转课堂实践[J].大学化学，2020（5）：147-151.

[4] 王颖，南基洙.线性代数教学中的归纳与演绎方法[J].高等数学研究，2013（6）：46-48，51.

[5] 刘敬刚，郭燕.融入数学建模思想的线性代数案例教学研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2020（1）：15-17.

[收稿时间]2020-07-20

[基金项目]广东省本科高校高等教育教学改革项目“基于微课的翻转课堂教学模式在金融数学类课程教学中的应用”（530003003010）;广东海洋大学校级教改项目课堂教学改革专项（524210388）;广东省本科高校高等教育教学改革项目（570220005）;广东海洋大学校级教改项目课堂教学改革专项（570219091）.

[作者简介]周会会（1984—），女，山东人，硕士，讲师，研究方向：数学教学。通信作者：邝雪松（1966—），男，重庆人，副教授，研究方向：数学教学。

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