何佳 贺正冰 周雨阳 陈亮 杨松坡

[摘 要] “运筹学”课程对于专业人才培养有着不可替代的作用。“运筹学”课程建设需注重应用案例库、软件操作库和问答库等资源库的建设，并提升师生互动，实现正反馈式全链条培养。教学组应善于从中国共产党各种优良的精神中汲取思想政治元素融入“运筹学”课堂;从具体专业案例出发，抽象运筹优化问题，并将商学两用优化软件引入课堂;设计优质问答库提升学生的课堂参与度。教学组在学生培养过程中，应重视“运筹学”与其他课程知识的衔接，通过在线调查问卷等及时反馈教学效果，利用实际案例与科技竞赛等提高运用运筹学的知識能力。通过教改，进一步提升学生运筹优化思维、实践能力和解决实际问题的能力，培养大国工匠精神，激发家国情怀和使命担当，全面提高教书育人效果。

[关键词] 运筹学;资源库建设;正反馈式教学;全链条人才培养

[基金项目] 2021年度北京工业大学城市建设学部课程群建设项目“交通大数据及应用课程群”

[作者简介] 何 佳（1990—），男，河南南阳人，工学博士，北京工业大学交通工程北京市重点实验室讲师，主要从事交通行为建模分析研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）05-0058-04 [收稿日期] 2021-08-16

引言

“运筹学”作为专业必修课，对培养学生发现、分析和解决问题的能力，以及定量思维能力和运筹优化思想有着不可替代的作用。笔者在学习他人授课和总结自身授课经验的基础上，发现以运筹学为代表的优化类课程存在一些共性问题。这些问题主要包括：（1）重教书轻育人，思想政治元素融合不够深入;（2）重方法技巧轻理论应用，学生创新性思维、实践能力和解决实际问题能力提高有限;（3）重教师讲授轻学生参与，课堂学生参与度一般，注意力保持时间有限。

针对上述问题，一些教育工作者分别从不同角度开展了相关研究。王颖[1]等人设计与探索“运筹学”课程各个章节的思想政治内容，通过讲故事、视频剪辑、案例点评和布置悬念作业等形式，发挥运筹学的育人作用。周喜华[2]等人将数学建模和数学实验的思想与方法贯穿运筹学教学的全过程。白雪洁和张雅茜[3]将基于问题的教学法引入运筹学教学，并给出相关案例撰写过程。谭志明和王琦[4]介绍了WinQSB软件在运筹学教学中的应用。罗晨[5]针对目前教学中存在的缺乏针对性的教学案例和实验环节等问题提出了“理论+案例+实验”一体化教学实施探索。卢厚清等人[6]从优化、量化及集成思维等角度提出了“军事运筹学”思想政治教学改革的一些措施。然而，这些工作并未系统地解决上述问题，仍需继续推进相关研究，实现教书育人等目标。

本文以交通工程专业的运筹学为例，通过构建应用案例库、商学两用优化软件操作库和问答库，将多学科融合、以学生为中心等教学理念引入课堂教学改革手段，提高学生分析和解决实际问题的能力。同时，从中国共产党各种优良的精神中汲取思想政治元素并融入“运筹学”课堂，深度融合思想政治元素与“运筹学”课程，培养学生的大国工匠精神，激发家国情怀和使命担当。

一、思想政治引领下建设“运筹学”课程库

思想政治引领下建设“运筹学”课程库，主要包括：应用案例库、软件操作库和问答库等。思想政治案例与具体课程内容深度融合，提高学生的家国情怀和使命担当;商用软件引入课堂，提升学生解决实际问题的能力;优质问答库可以提升学生的课堂参与度，提升学生的科学精神、建模与优化思想等。课程库与思想政治目标关系见图1。

（一）思想政治元素与“运筹学”课程深度融合

实现中华民族伟大复兴的中国梦，必须弘扬中国精神，即以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神。深度融合思想政治元素与“运筹学”课程是践行民族精神与时代精神的融合。思想政治元素需要从中国共产党优良的精神中汲取养分。在深入学习我党精神的基础上，选取有代表性、与决策优化相关的案例。例如，可从伟大的长征精神、“两弹一星”精神中汲取相关内容融入授课。思想政治元素要善于把握时代脉络，将时代性和典型性统一起来，可从古今名人生平、具体的算法和最新实例中汲取养分。

通过古今中外名人生平培养学生的科学素养和爱国主义精神，坚定民族自信和文化自信，培养严谨、不怕困难、不畏权威、勇攀科学高峰的科学精神。如田忌赛马中的孙膑、推广优化法的华罗庚、学生时代就提出单纯形算法的丹齐克、纳什均衡的提出者纳什等。同时，也需从身边的教师和同学中总结解决实际问题或提出新理论的人物案例，要让学生觉得这些名人事迹并非遥不可及，人人皆可效仿。

从具体的算法中总结出其包含的科学精神。运筹学涉及众多算法，它们往往也包含很多宝贵的精神财富。如遇到困难时敢于挑战、不骄不躁，这跟毛泽东同志提出的“战略上藐视敌人、战术上重视敌人”异曲同工。遇到新问题时，首先坚定信心，坚信能解决它;然后，认真对待它，分析能否将其转为已知的能解决的问题，能否将困难问题拆分为几个小问题。例如：单纯形法从初始可行解逐步改进至最优解、对偶问题中影子价格的解释、运输问题中产销不平衡转化为产销平衡、最短路算法中逐步确定永久节点等，可在讲述算法的过程中渗透解决新问题的思路。

结合最新实例，增强民族自信心和自豪感。例如，在讲解运输问题时，从早期的要致富先修路到如今各种运输方式的各项指标基本稳居世界第一等，显示社会主义的优越性;在讲解排队论时，可从核酸检测窗口、疫苗接种窗口引入，然后讲解疫情防控中涌现出的一批杰出人才及“以人民为中心”的防疫等，突出强调人民贡献，培养学生勇于奉献的精神。思想政治元素需注重课堂反应、课后意见及网上视频留言的反馈。在反馈的基础上改进构建思想政治案例库。

（二）结合交通案例，将商学两用软件操作引入课堂

“运筹学”是一门帮助人们决策的课程，而课堂采用简单算例讲授问题的手动求解算法，学生缺乏求解实际问题的工具。实际优化问题往往比较复杂，需借助商业软件求解。因此，需要通过视频录制、剪辑等手段制作Cplex、Matlab、Gurobi，以及国产优化软件等商学两用软件的基本功能和操作的软件训练库。在学生掌握算法原理和手算技巧后，通过课后视频和大作业等方式，帮助学生快速掌握相关操作。主要包括软件基本操作、常用函数、简单算例及需迭代求解的复杂算例。涉及算法有求解线性规划问题的单纯形法、分支定界法、对偶变量法及最短路算法等。

结合专业特色和现实生活，师生共建与交通相关的运筹学案例库。例如，导航中的最短路程问题;将公交排班问题转化为网络问题;食堂高峰期打菜窗口的排队情况;大型连锁企业运输选址问题;骑电动自行车的外卖员路径规划问题;等等。通过师生共建案例库的形式培养学生分析、解决实际问题的能力。

（三）建立优质问答库，提升学生的课堂参与度

“运筹学”课堂需要学生全神贯注，优质的师生互动有助于提高学生的注意力和参与度。师生互動的关键在于课堂问题的设置、叫答及理答，这些均需问答库的支持。

互动时提出的问题需把握事物关键，需清晰地界定并明确地表述问题;提问需设置停留时间以便学生深度思考，可设置为30s～90s。互动叫答范围应涉及全体学生，叫答方式最好以主动回答为辅、被动回答为主，同时为了保证公平性可按照座位、学号顺序随机叫答，提高全员参与度。提问理答环节应首先给予学生肯定反应，多鼓励;然后通过探问、转问等方式帮助学生去伪存真、深度思考。这些环节均应体现在每个问答中，通过精心的设计和反馈提高问答库的质量。

二、思想政治引领下提升师生互动并实现正反馈式全链条培养

“运筹学”是一门理论性较强且涉及多学科融合的课程，要想实现较好的教学效果需要做到：（1）重视课程间知识的衔接。（2）采用互动式教学并及时反馈。（3）提高运用运筹学知识的能力。（见图2）。

（一）重视“运筹学”与其他课程知识的衔接

“运筹学”课程虽然涉及的知识点众多，但几乎都离不开量化、最优化和博弈等;最基础的是线性规划，图论、排队论也是关键内容，需重视课程群的知识衔接。课程开始时，梳理这门课涉及先修课程的关键知识点，以及这些知识所在章节及授课时间，要帮助学生有针对性地复习。授课过程中，融会贯通优化类课程的共性思想，如数学建模思想，加强从几何角度理解重要算法，帮助学生掌握核心思想;授课后，告知学生这些知识在后续专业课程中的应用情况。

（二）通过在线调查问卷等及时反馈教学效果

“运筹学”课堂宜采用互动式教学，多问有趣问题，提升参与度;增加部分视频、点评环节提高课堂趣味性;注重板书设计，便于总结与复习。对每一节课堂教学效果的评估仅依靠任课教师的主观判断，缺乏客观性，因此可通过在线问卷及时掌握教学效果，以便及时调整。

设计关于授课效果评估的调查问卷，主要包括课堂问答部分设计是否合理，如问题清晰程度、问题数量、提问停留时间、如何对待提问、是否注意倾听其他同学发言、理答过程满意度、如何对待课堂讨论及收获大小等;课堂理论是否听懂;课堂内容是否生动及其他问题。通过专家打分、预调研等方法改进调查问卷;通过网上调查问卷形式，每节课后发放收集数据;结合抬头率、回答问题情况等信息，利用统计等定量分析法综合评估教学效果。针对教学过程中的不足，在下一节课及时调整教学方式;通过动态反馈不断改进以适应大多数学生。

（三）利用实际案例与科技竞赛等提高运用运筹学知识的能力

只有具备灵活应用运筹学知识解决实际问题的能力才能达到课程的最终目的。可通过实际案例与科技竞赛等方式进一步提升学生的综合素质。教育强调教学相长，只有共同参与才能更好地提高教学效果。“运筹学”课程库宜采用师生共建的形式：教师负责案例选择、资料甄别等，研究生助课参与资料收集、问卷回收分析等，本科学生分组合作参与思想政治案例、交通案例并反馈教学效果等。

可根据学生兴趣，成立运筹学小组，参与有实际应用背景的学科竞赛，教师日常指导，培养学生应用知识的能力;同时该案例亦可作为下一届学生的课程素材，提高学生的认同感，实现正反馈。

结语

“运筹学”作为一门重要的专业必修课，应承担起培养学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，以及培养大国工匠精神、激发家国情怀和使命担当的重任。运筹学需在思想政治引领下建设课程库：善于从我党各种优良的精神中汲取思想政治元素融入课堂，建立思想政治案例库，实现思想政治元素与课程的深度融合;从专业实际案例出发，抽象运筹优化问题，并将商学两用优化软件引入课堂，建立交通案例库和软件操作库;通过建立优质问答库提升学生的课堂参与度，提高教学质量。“运筹学”课程需在思想政治引领下提升师生互动并实现正反馈式全链条培养：应明确指出课程与先后修课程知识的关系;通过在线调查问卷等及时反馈教学效果，提高教学质量;利用实际案例与科技竞赛等方式提高运用知识的能力。

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，提升教学效果，需不断学习。从公开的视频资料和教学论文中汲取养分，再到教学团队合作，查漏补缺，最后到具体教学实践中学习，“运筹学”课程教改探索始终在路上。

参考文献

[1]王颖，邵桂芳，陶继平，等.运筹学课程思政的设计与探索[J].高教学刊，2021，7（16）：172-176.

[2]周喜华，胡振华，黄美银，等.运筹学教学中融入数学建模实验的研究和实践[J].高教学刊，2017（11）：46-47.

[3]白雪洁，张雅茜.PBL教学模式的运筹学教改实践与探索[J].教育教学论坛，2020（3）：131-133.

[4]谭志明，王琦.WinQSB软件在管理运筹学教学的应用[J].科技风，2021（12）：102-104.

[5]罗晨.“运筹学”的理论、案例、实验一体化教学模式探索[J].教育教学论坛，2020（44）：266-267.

[6]卢厚清，刘华丽，屠义强，等.基于课程思政的“军事运筹学”教学改革[J].高等教育研究学报，2021，44（1）：81-85.

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