【摘 要】 数学学习的规律一般为前建构学习，再局部深入，最后后建构巩固提升.前建构课堂主要解决为什么学、学什么、怎么学.后建构课堂则解决知识间有怎样的实质联系、知识如何运用、知识运用的智慧在哪里这三个问题.基于初中数学后建构课堂教学的内涵分析，将其划分为主题化复习课、探究式专题课、综合性活动课三类，并指出主题化复习课以系统化的学科知识为依托，重构知识体系;探究式专题课以系列化的问题探索为载体，重构方法体系;综合性活动课以结构化的活动经验为目标，重构素养体系.

【关键词】 初中数学;后建构课堂;设计策略;教学原则

1 问题的提出

董林伟先生曾在2017年江苏省青年教师优质课总结会上说过，数学学习的规律一般为先进行知识的前建构学习，再局部深入，最后通过反思进行后建构的巩固提升，从而对知识形成整体性的认识.从学生数学学习的角度，如果把新授课看成是前建构课，那么专题课、复习课和活动课就可以看成后建构课.前建构课主要解决三个问题：为什么学（知识的重要性与必要性）、学什么（数学知识技能）、怎么学（数学活动经验），而后建构课堂则相应解决知识间有怎样的实质联系（数学知识结构）、知识如何运用（数学方法结构）、知识运用的智慧在哪里（能力素养结构）三个问题.

杜威提出：“教育就是已有经验的重组和再造，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力.”[1]前建构课中单纯的数学活动或单薄的经历，单一的知识联系或关联，已不能再生数学经验，无法建立数学模型.因此，需要促进学生数学思维深化和发展，重视数学经验再生的后建构课堂加以补充，才能为学生重组技能，优化方法，提升能力，促进学生数学学科核心素养的大发展.那什么是后建构课堂？其教学内涵、设计与原则又有哪些呢？下面，笔者就结合自己的教学研究谈一谈体会和感悟.

2 初中数学后建构课堂教学的内涵

本文所谓的“后建构”主要是审视和融合了建构主义和后结构主义的一些重要理论和思想，对其中合理性的内容进行保留、借鉴和发展，而对饱受争议的内容予以摈弃.“后建构课堂”是指在解构学生已有的知识，使之被学生重新认知和接受，并在新的认知情境下进行重组和再构，形成新的认知结构的课堂教学.后建构教学是在建构主义和后结构主义指导下，在新知识教学结束后，帮助学生建构更为完整的知识结构、技能结构、思维结构和素养结构的课堂教学.其目的在于利用后建构的方式设计各种教学策略和手段，引发学生主动建构知识结构的意识，指导学生建构认知结构的方法，进而逐步感悟知识价值和数学思想方法.后建构课堂是课堂教学活动的高级形式，相对于前建构课堂而言，在思维方式的训练、思维品质的形成、数学素养的培育上具有质的不同，它不再仅仅满足于知识的简单复习和简单应用，而是更注重学生知识的整体建构和深入理解，更加关注学生数学学科核心素养的培育.从数学教学内容的维度来看，后建构课堂一般分为三种课型：主题化复习课（包含单元复习课、中考复习课）、探究式专题课和综合性活动课.主题化复习课主要突出学生学科知识的系统化建构，探究式专题课主要侧重于学生问题解决能力的整体性培养，综合性活动课则更关注学生活动经验的结构化积累.三种课型既有其独特的任务，又有其内在联系，更高度指向学生的核心素养.因此，数学教师在后建构教学时，应该根据教学的实际情况和具体要求，将三种课型有机地组合起来，从而有效地提升学生的学科核心素养.

3 初中数学后建构课堂教学的设计策略

3.1 主题化复习课以系统化的学科知识为依托，重构知识体系

学生经过前建构课堂的学习，知识必定会有所增加，但是这些知识是零散的，很难在学生头脑中形成有效的记忆形式，也不便于学生有效地提取和灵活地应用，这样的知识对学生而言还没有真正地完成建构.相关知识只有经过学生再度的整合转化、消化吸收，形成一个系统的认知体系，才会有生命力和生长性.主题化复习课就是围绕阶段学习的相关主题进行一个完善化、系统性、条理化的梳理，它不是对原有知识的简单重复，而是让学生把整体中的零散知识融合成完整的知识结构，使知识更加体系化;更不是只进行几个典型题目的练习，而是让学生从知识总体的视角来将相关的主题知识与学生原有的知识体系进行融合，从而在更大范围内建立一个全新的知识体系.

案例1 《数学》八年级“全等图形”复习课.

（1）问题梳理

问题1：在这一章节中，你学到了什么知识，用了哪些方法来进行研究的？

问题2：如果让你重新排列上述知识内容，你会如何来呈现他们之间的关系？

（2）练习检测（略）

（3）拓展提升（略）

（4）结构优化

问题3：如果让你3个关键词来概括这一章的内容，你会选哪3个关键词呢？

问题4：根据今天课堂的收获和体会，你能画一张知识结构图吗？

問题5：根据这张知识结构图和今天的知识或方法的学习，你认为后续我们还将研究哪些内容？从哪几个方面去研究？

……

说明 “全等图形”复习课围绕章节核心知识这一主题进行重构，在梳理环节中问题1涉及不仅是学生对“应知应会”知识的感性认识，而是基于学生认知，在章节的整体视野下开展的一系列精细化的再认识、再建构的理性认知活动.练习检测和拓展提升两个环节，是对全等三角形判定和性质基本知识的全面覆盖，在保证复习的基本要求的同时，兼顾了不同层次学生的认知水平和学习能力，结构优化环节中的问题3涉及了章节的核心知识点是以点状的形式进行再强化，问题4可以让学生对章节前后知识点以及相互之间的逻辑联系形成体系，问题5体现了后建构课堂知识点应有的生长性.这一系统性的复习可以让每一个学生认识到自己知识结构中存在的不足，更能让学生主动对原有的知识进行再加工、再提炼，使学生的知识建构更全面、更系统.

3.2 探究式专题课以系列化的变式探索为载体，重构方法体系

在数学某一相关知识学习结束以后，需要有一个深化的关键环节，这个环节的教学要有明确的目的性、针对性.探究式专题课就是针对某个专题知识、解决某类问题或达到某一教学目的，而专门开设的后建构课.其核心价值不仅在于深化学生对知识的认识和技能的掌握，更在于提高学生解决问题的能力，重构学生解决问题的方法体系.这类探究式的专题课往往以变式探究为载体，通过学生主体的探索和研究，进而在提出问题、分析问题、解决问题、变化问题、拓展问题的过程中，通过联想、变式、抽象、概括等高阶思维活动，基于变式探究来对学生已有的思维方法和学习方法进行整合、优化及创新，从而将方法转化为能力，把实践内化为经验，建立全新的思维结构和方法体系.

案例2 《数学》九年级“几何最值问题”专题课.

（1）问题情境

播放动画：甲、乙村庄分别位于直线公路的两侧，一辆汽车在公路上由东向西行驶.

问题1：你能描述一下刚才车子的变化情况吗？你认为车子在运动过程中有没有特殊的位置呢？为什么特殊？

（2）解释模型

问题2：车子在运动过程中是否还有其他特殊的位置呢？说说其中的道理吗？对于这一实际情境，你能转化为一个怎样的数学问题呢？

（3）拓展模型

变式1：如果甲、乙村庄位于公路的同侧，汽车在什么位置时，到甲、乙村庄距离和最短？

变式2：我们刚才求了两条线段和的最小值，那这两条线段差有没有最值呢？我们是否可以将这一问题化归为上面已解决的类似问题？又如何解决呢？

说明 在学生观察动画初步感知和体悟变化的过程中，教师适时提出问题1，这个问题结合了学生原有的认知，从而让学生形成从生活中的远近到数学中的大小之间的直观联系，表面看这似乎不是纯数学问题，但这恰恰是涉及如何用数学的观点看待和认识生活中的实际问题的数学思想方法.对于问题2而言，学生原有的知识又不能直接告诉结论时，学生新的学习就开始了.所以这一系列问题恰恰成为生活知识数学化或者数学建模的重要前提，让学生学会在这样的问题情境中提炼数学元素.变式1和变式2为学生进一步探索、交流提供了资源，更是从“定性”到“定量”的一个转换，引导学生主动去思考和发现，去探索和建构，让学生更容易探究和揭示问题的特征或内在规律，形成新的认知，让学生找出它们共同的本质属性，从而掌握几何最值模型的思想方法.

3.3 综合性活动课以结构化的活动经验为目标，重构素养体系

著名的数学教育家弗赖登塔尔说：“经验的数学即为自由发现的数学，比那些为教师或教科书作者强加的、局限于公理范围的数学更为重要.”[2]积累结构化的数学活动经验，既是数学教学的目标，也是学生数学学科素养形成的基础.只有推动学生的数学基本活动经验走向结构化、整体化，学生的综合素质才能有生命力和发展性.综合性活动课是促进学生深度建构的重要途径，强调的是活动的结构化和整体性，即有整体结构化的目标、情境和结构化的活动组织，将结构化活动所得的活动经验提炼成稳定、科学、系统的结构，便于运用和拓展.学生的活动经验若能由零散化变成结构化，那在遇到新的问题时就可以利用结构化的活动经验进行有效地迁移和灵活地运用，从而提高学生的问题解决能力和创新意识，重构他们的素养体系.

案例3 《数学》七年级“设计包装纸箱”活动课.

（1）课堂引入阶段，设置活动体验情境，激活认知力

活动1：引导观察各种产品的包装箱图片，说出他们有何特点？

活动2：引导感知包装箱是怎样的，它应该如何设计呢？

（2）知识建构阶段，经历活动体验过程，提升综合力

活动1：动手操作2盒、6盒、30盒口香糖，应该怎样摆放，整体的表面积最小？

活动2：数据验证用数据来说话，算他们的表面积.

活动3：合作交流流程：①前后4个同学为一组，设计出你组认为材料最省的设计方案;②设计好的小组由组长展示;③组长汇报各组设计的包装箱的表面积.

（3）应用拓展阶段，挖掘活动体验资源，培养创新力

活动1：思维辨析——在不断的摆放过程中会出现了新生成的面，我们要合理的找到最好的面.但是刚才设计的包装会有缝隙，不利于节省材料，其次，流水线包装这样产品不太容易.那现在大家知道手工包装和流水线生产有什么不同要求？

活动2：策略引导——对于流水线生产而言，在节省材料的基础上，又提出新的要求：不仅省材料，还要便于流水线的生产，低耗高效.基于这些经验，现在同学们会设计口香糖30盒放在一起的包装箱了吗？

说明 这是在学生学习了“走进图形世界”这一章知识以后上一节综合性活动课，教师通过动手操作、动眼观察、动笔计算、动脑思考、合作交流、思维辨析等一系列结构化的肢体活动与思维活动设计，充分调动了学生的各种感官，让学生在动手操作、数学说理以及思维方法得到有效训练的同时，让学生的直观感性认识上升到了综合能力理性判断，也进一步积累数学活动经验.在这样步步深入的结构化活动中，活动能力和活动经验是相互关联、不断迁移的，学生通过经历并梳理活动过程的主要程序、主要步骤、主要作用，自主建构解决问题的有效策略、一般方法和途径，这样的结构化活动经验的积累不仅是数学后建构教学的核心目标之一，更是培养学生创新能力、重构素养体系的主要方法.

4 初中数学后建构课堂教学的设计原则

4.1 教学目标设计要体现层次性原则

层次性原则是指初中数学后建构课堂教学活动的设计要根据学生的认知规律、知识水平、年龄特点，采用逐层递进、螺旋上升的教学原则.这里的教学目标设计的层次既涉及指向元认知活动和指向认知活动的不同教学内容，即学生认知水平高低的问题，又涉及问题解决难易的不同程度，即学生解决问题能力大小的问题.因此，在初中数学后建构课堂教学目标设计中，首先，教师备课时必须深入地钻研教材中有关学科素养的本质和内涵，在学生认知程度上，要逐步递进、趋向学科本质，整体上是由知识目标向素养目标过渡，再向能力目标提升.其次，要围绕发展学生能力素养为重点，主次分明，层层递进，既要为学生发散性思维留有余地，又要为学生集中性思维提供方向.第三，要掌握学科素养目标建构的契机，由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由特殊到一般，由已知到未知逐层建构，“不愤不启，不徘不发”，恰到好处地掌握学生思维能力的控制点，努力激起学生思维的火花，从而引发学生学科核心素养的自然生長.

4.2 教学内容设计要凸显综合性原则

综合性原则是指后建构课堂教学内容的设计要把各个零散的知识和技能、方法和思想整合成一个系统，让学生的知识建构更全面、更系统，方法结构更严密、更优化，从而将知识与能力融为一体，提高学生的学科综合素养.因此，在初中数学后建构课堂教学内容设计中，首先，要对教学内容进行系统化整合，打破原来的“以某一内容为本”或“以某一知识为主”的单一教学模式进行整体设计，从而有利于扩大学生解决问题的视野，推动学生认知的横向发展，体现全面性和多样性.其次，要对教学内容进行结构化融合，要能体现数学基础知识、基本技能、思想方法三个层面教学的综合要求，推动学生认知的纵深发展.第三，要对教学内容进行概括化综合，要以点带面、由此及彼，在此基础上引导学生举一反三、触类旁通，让学生对知识的理解更深入、体会更深刻、认识更全面，使整个认知呈螺旋上升的状态，真正实现了有意义的建构，指向学生核心素养的发展.

4.3 教学过程设计要强化主体性原则

主体性原则是指后建构课堂教学实施过程设计应该驱动学生积极主动进行学习建构，学生学科核心素养的发展水平也最终取决于自身参与学习建构活动的程度.因此，在初中数学后建构课堂教学实施过程设计中，首先，教师要遵循学生基本特征与学习规律，为学生提供自主建构的时间、空间和情境，从而调动起学生的积极性，让学生中充分感受、体验、建构、应用数学知识，充分发挥学生主体的能动性.其次，教师要进行恰当反馈和引导激励，既可以增强学生的自我价值感，获得成功的体验，增强自信心，又可以激起学生进一步学习的愿望，提高学生学习的积极性.第三，要加强学生学习策略的指导和運用，在知识建构的过程中，引导学生积极参与、主动探究、乐于实践，让学生能根据自己已有的知识和现有的能力对新知识和新技能进行吸收、改造和加工，从而提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力以及自主探究、合作交流的能力.

参考文献

[1]王新民.论数学活动经验的基本内涵及其形成条件[J].课程·教材·教法，2013（11）.

[2]吴天福.数学活动：积累结构化的基本活动经验[J].数学教学通讯，2020（12）：58-60.

[3]薛莺.多元变式在数学单元后建构课中的应用[J].中国数学教育，2020（11）：16-19.

[4]薛莺.基于“后建构课堂”的单元复习设计与思考[J].中国数学教育，2020（12）：31-35.

作者简介 薛莺（1981—），女，江苏无锡人，中学高级教师;主要研究数学课堂教学.

3476501908299