孙旭

关键词 AASHTO规范;竖曲线半径;道路几何设计;视距;竖曲线设计

中图分类号 U412.34 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2022）04-0072-03

0 引言

公路纵坡变化处需设置竖曲线。竖曲线设置需满足行车视距、行驶舒适、排水等要求。常用的竖曲线类型有二次抛物线和圆曲线。对于二次抛物线，《AASHTO公路与城市道路几何设计》（下文简称AASHTO）[1]己給出了详细的公式和图表。我国设计软件及设计实践中竖曲线基本采用圆曲线，AASHTO规范下公路竖曲线的设计，需进行理论推导，满足竖曲线功能要求。该文利用圆的公式及视距几何关系，对圆弧竖曲线半径值公式进行推导，并对AASHTO及《公路工程技术标准》[2]两规范竖曲线半径进行对比。

该文将竖曲线分为凸形和凹形，根据视距L与竖曲线长度S的大小关系分别论述。

假设：汽车驶入曲线时，前后轮胎贴着地面，其连线为曲线切线，视线高和物体高均沿曲线半径方向。

1 竖曲线为凸形竖曲线

视线与凸形竖曲线相切时，所能看到相应物高的最远距离应满足视距要求。

1.1 当视距L小于竖曲线长S时（如图1所示）

驾驶员视高与障碍物物高位置连线即为视距，视距与竖曲线相切，根据勾股定理可得：

h1：视高——驾驶员视线高度;

h2：物高——障碍物高度;

L：视距——障碍物与驾驶员间的距离;

S：竖曲线长度——竖曲线起终点之间的距离。

视高、物高为已知量，视距与竖曲线半径相关。

AASHTO视距较长，但视高1.08 m，物高0.6 m，竖曲线采用值与国标相差不大。由表1可知，《公路工程技术标准》凸形竖曲线最小半径值可以满足AASHTO停车视距要求并稍有富余，实际设计中竖曲线半径可采用公路工程技术标准值。

1.2 当视距L大于竖曲线长S时

视距L大于竖曲线长度S，需求得最不利位置视距长度。视线内竖曲线越长，竖曲线对于视线的遮挡越严重，因此竖曲线应位于视距范围之内，汽车与障碍物位于直线坡，示意图见图2。

由式（12）可知，在视距L大于竖曲线长度S情况下，R/R0与S/L具有一一对应的关系。

竖曲线长度L大于视距S时，其半径R较R0小，即较小的曲线半径即可满足视距要求。此时曲线半径一般由竖曲线长度确定，即考虑3 s行程曲线长度求得竖曲线半径值。

2 竖曲线为凹形竖曲线

根据AASHTO规范，车头灯照亮的范围不应小于视距要求[1]。下述公式推导时，车灯高度600 mm，车灯光束向外侧偏离1°[1]。

2.1 视距L小于竖曲线长S

连接车头灯、灯光前端照亮范围、竖曲线圆心，三角形边长分别为L、（R−0.6）、R，其中边长为L、（R−0.6）两边所夹角度为89°。根据余弦定理可得：

cos89°=（R−0.6）2+L2−R2/[2（r−0.6）l] （13）

变换形式，凹形竖曲线半径与视距L的关系：

R=（L2+1.2cos89°L+0.36）/1.2+2cos89°L （14）

根据式（14）计算凹曲线半径值，将其与《公路路线设计规范》一般最小半径、极限最小半径值列于表2，可以看出，考虑灯光照射范围所求出的凹形竖曲线半径，AASHTO要求的半径值较《公路路线设计规范》一般值略大，设计实践中可参考表2选用凹形曲线半径值。

2.2 视距L大于竖曲线长S时

汽车沿着固定的纵坡行驶，前方纵坡对车头灯光有遮挡，汽车距直圆点越近，距另一侧纵坡越近，灯光遮挡越严重，所照亮的范围越小。直到汽车驶入竖曲线，灯光的角度开始向上变化。车头灯光范围内竖曲线越长，受影响越大，灯光照亮的范围越小。因此竖曲线全部位于车头灯照亮的范围之内时，对视距最不利。最不利位置为汽车前轮位于直圆点。如图3所示。

3 排水及行车舒适性因素

3.1 排水要求

竖曲线顶点，纵坡平缓，缓坡段较长时对路面及边沟排水不利。根据AASHTO要求，竖曲线两侧纵坡距顶点15 m达到0.3%，则不必进行特殊的排水设计[1]。所对应的最大圆曲线半径为：

R=15/0.003=5 000 m （20）

即竖曲线半径大于5 000 m时，顶点两侧路面无法很快达到最小排水纵坡要求，需单独考虑排水设计。

3.2 考虑缓冲冲击竖曲线半径

考虑缓冲冲击，最小竖曲线半径由离心加速度进行控制，取a=0.278 m/s2值[4]，曲线半径为：

R=V2/（3.62a）=V2/3.62 （21）

由式（21）计算得出的圆曲线半径较由式（3）、（14）所计算得出的曲线半径小。

4 结语

该文总结比较了AASHTO规范下竖曲线设计与我国规范指标采用的异同，对涉外的公路项目设计可提供一定的参考。在AASHTO标准下，对于视距、行车舒适性、排水等因素，利用圆的弧长、半径、弦长等有专门的计算公式，通过这些公式能够确定竖曲线的半径设计值。和我国的路线设计规范相比，存在一定的差异，但是可以为路线纵面设计提供一定参考。

参考文献

[1]公路与城市道路 几何设计： AASHTO GDHS—2011

[S]. 北京：人民交通出版社， 2011.

[2]公路工程技术标准： JTGB01—2014 [S]. 北京：人民交通出版社， 2014.

[3]公路路线设计规范： JTG D20—2017 [S]. 北京：人民交通出版社， 2017.

[4]公路路线设计细则： JTGB01—2014 [S]. 北京：人民交通出版社， 2014.

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