陆丽萍

“双减”背景下如何发展初中生数学高阶思维，提升课堂教学质量，达到减负、提质、增效的目的呢？本文以苏科版数学八年级上册“等腰三角形的轴对称性（3）”的教学设计为例，与大家分享交流。

一、具体分析

1.教材内容分析。

本节课是苏科版数学八年级上册“等腰三角形的轴对称性”第三课时的内容。学生在掌握了平行线性质、命题、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质等基础上，进一步探索和研究等腰三角形的判定定理和性质定理。等腰三角形的判定定理揭示了同一个三角形的边角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理。等腰三角形的判定为我们提供了证明两条线段相等的新方法。因此，本节课内容起着承上启下的作用。

2.学情分析。

学生在学习了全等三角形的证明、轴对称及等腰三角形的性质后，对等腰三角形有了一定的认识，会利用全等三角形来证明边、角相等。虽然学生已经有了一定的观察、操作以及归纳推理的能力，但自主探究与合作学习仍需要进一步加强和引导。

3.学习目标分析。

探索并掌握等腰三角形的判定定理，发展合情推理和演绎推理的能力，综合运用等腰三角形的性质定理和判定定理解决问题。

二、整体建构

教师创设情境，推进单元整体教学，让学生完成自我建构或共同建构，在课堂学习中优先达到高阶思维目标。

师：在上课前，同学们先回顾有关轴对称的知识，和之前学的知识作类比，并与全班同学讨论，我们将学习哪些新知识？

生1做了一个本章知识的知识脉络图并展示。

生2：前面我们学习了线段、角的轴对称性，知道了图形的定义，研究了性质及判定方法。上节课我们学习了等腰三角形的性质，接下来，我们还要研究等腰三角形的判定方法。

学生活动：学生自主回顾之前学习的命题相关知识以及等腰三角形的性质，整体建构，用类比学习的方法独立思考并解决问题。

师：对于“等腰三角形的两个底角度数相等”这个命题而言，它的逆命题是什么？

生3：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

师：这个逆命题是真命题还是假命题？

生4：真命题。

学生活动：先独立思考，提出猜想，再在组内发表自己的看法。

设计意图：引导学生逆向思考，体会构造逆命题也是探索、研究和认识图形的重要途径。

三、以“问”为先

活动1：问题教学，合作探究。

数学高阶思维能力一般包括：问题解决、推理、表达、构思等。而问题解决能力是高阶思维的核心能力。以“问”为先的学程重构就是教学中以问题为主线，贯穿课堂的始终，激活课堂，让学生在自主、独立地寻求并运用已有的知识经验完成探索数学知识的过程中，发展数学抽象、推理、模型的思想，促进高阶思维的发展。

例1 在一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB（如图1），所得的∠1与∠2相等吗？为什么？沿AB折叠后，得到△ABC（如图2），其中∠1=∠2，度量边AC、BC的长度，你有什么发现？你能证明吗？

学生活动：学生通过实践操作、小组交流，进行总结。笔者随机选取了2个小组进行展示。

设计意图：让学生动手折叠测量，从感性上感受等角对等边，为下一环节的证明做铺垫。

笔者结合学生的发现，提出问题：你能证明你的发现吗？

例2 已知：如图3，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。

学生活动：小组讨论并发表看法，归纳总结出不同的证明方法。

设计意图：学生由前面“等边对等角”的证明得到启发，通过添加辅助线，构造两个三角形全等，来证明上述结论;通过生生互动、师生互动，归纳总结作辅助线证明等腰三角形的判定定理的方法。

活动2：知识巩固。

例3 已知：如图4，在△ABC中 ，∠ABC=72°，∠C=72°。

（1）图中相等的线段有              ;

（2）若BD平分∠ABC，则∠1=              ，∠2=              ;

（3）图中等腰三角形有              个。

学生活动：学生独立完成;学生之间互评。

设计意图：直接利用“等角对等边”解决问题。

例4 已知：如图5，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，求证：BE=DE。

例5 已知：如图6，在△ABC 中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过点O作BC的平行线交AB、AC于点D、E，

（1）证明：DE=BD+CE;

（2）若AB=18，AC=12，求△ADE的周长。

学生活动：先独立思考，尝试解决问题;再小组讨论，交流分享自己的思路;最后，小组代表上讲台交流分享。

四、以“学”为本

学生在学习的过程中，通过“独学”“对学”和“群学”等学习方式，实现自我建构和共同建构，进而形成高阶思维。可以说，“学程”实践研究是为了让学生像学科专家一样思考，不仅实现自我建构，还要促进共同建构，指向高阶思维发展。

师：结合角平分线、平行线、等腰三角形的知识，你能提出什么问题？

设计意图：在此环节中，学生对于有关等腰三角形的一个很常用的基本图形有了一定的认识。这个基本图形中的“角平分线、平行线、等腰三角形”，三者中满足任意两个条件，则剩下的条件也成立。熟练运用这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目很有帮助。

生5：如图7，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACF，過点O作BC的平行线交AB、AC于点D、E，则线段DE、BD、CE有什么关系？说明理由。

学生活动：学生根据题意提出问题，分析问题，在小组内进行讨论，交流解题思路，最后，派小组代表上讲台分享解题过程。

设计意图：面向全体学生，同时注重个体差异，加强练习的针对性。全体学生积极参与小组交流，提出自己的看法与意见，激发解题兴趣。

五、以“思”为要

伴随着教育改革的大力推进，初中数学教学重点正在发生根本性变化。在课堂教学中，教师应引导学生进行思维训练，让学生深度思考，变式训练，达到举一反三的效果，努力培养学生分析、综合、评价等数学高阶思维能力，从而提升课堂教学的质量和效果。

六、教学反思

对学生而言，实际应用是个难点。教师在利用等腰三角形的性质解决问题的教学中，应注意以下几点：

1.在教学设计中要体现以下目的——训练学生的建模能力，提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2.在教学中要根据学生实际水平，对于难度较大、综合性较强的问题，要通过分步引导，将复杂问题分解为若干个简单问题，步步深入，由易到难地寻求答案。

能使学生自主学习、主动发展的课堂才是好课堂。自主学习是最重要的学习方法和手段。教师在课堂上的主要任务是引导学生独立思考，自主探究，让学生自己去发现问题、分析问题、提出问题、解决问题，这样，学生的自主学习意识就会逐步增强，自主学习能力就会大幅提高，高阶思维的发展有了保障，在一定程度上提升课堂教学质量，达到减负、提质、增效的效果。