王天琦 张昌锁 谢东武

摘 要：隧道開挖后，围岩应力重新分布，产生蠕变变形现象，常会引起大变形、塌方、冲击地压等灾害。为解决此问题，进行了0～120 d的围岩位移、温度现场监测试验，预测和评价板岩隧道围岩的长期稳定性。首先，基于监测位移和温度变化规律，建立改进的Harris温度-时间关系表达式;然后，嵌入Heard幂律型蠕变模型，得到一个新的考虑温度效应的改进Heard蠕变本构模型;最后，模拟围岩0～120 d监测位移，验证所建模型的可行性，并预测围岩在500 d后的蠕变变形规律。研究表明：1）隧道开挖后围岩应力释放，围岩处于受拉状态蠕变累积;2）围岩位移大致表现为幂律型累积规律，0～60 d累积速率较快，60 d后累积速率逐渐变缓，120 d时位移时程曲线趋于收敛，最大位移达-9.93 mm，最小位移为-0.05 mm;3）围岩监测温度与时间呈现反比例衰减关系，随着时间的增长温度逐渐降低。改进后的Harris模型考虑了温度效应，能较准确地反映围岩温度与蠕变时间之间的关系，可为隧道后期正常营运提供一定的理论参考。

关键词：公路工程;板岩隧道;围岩;蠕变;监测;Harris函数;Heard模型

中图分类号：U451   文献标识码：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01010

收稿日期：2021-08-30;修回日期：2021-10-24;责任编辑：张士莹

基金项目：国家自然科学基金（41977227）

第一作者简介：王天琦（1996—）男，山西大同人，硕士研究生，主要从事隧道工程与注浆防护方面的研究。

通讯作者：张昌锁教授。E-mail：suo817473@163.com

Study on creep deformation law of surrounding rock of slate tunnel considering temperature effect

WANG Tianqi1，ZHANG Changsuo1，XIE Dongwu2

（1.College of Mining Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan，Shanxi 030024，China;2.School of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：After tunnel excavation，the surrounding rock stress redistributes and results in creep deformation phenomenon，which causes large deformation，collapse，rock burst and other disasters.In order to solve this problem，field monitoring tests of displacement and temperature of surrounding rock from 0 to 120 days were carried out to predict and evaluate the long-term stability of surrounding rock of slate tunnel.Based on the monitoring displacement and temperature change law，the improved Harris temperature time relationship expression was established and embedded into the Heard power-law creep model，so as to obtain a new improved Heard creep constitutive model considering temperature effect.The model was used to simulate the monitoring displacement of surrounding rock from 0 to 120 days verify，the feasibility，and predict the creep deformation law of surrounding rock after 500 days.The results show that：1） The stress of surrounding rock is released after tunnel excavation，and the surrounding rock is in tension state and creep accumulates;2） The displacement of surrounding rock generally shows a power-law accumulation law.The accumulation rate is fast from 0 to 60 days，and gradually slows down after 60 days.At 120 days，the displacement time history curve tends to converge，with the maximum displacement of -9.93 mm and the minimum displacement of -0.05 mm;3） The monitoring temperature of surrounding rock has an inverse proportional attenuation relationship with time，and the temperature decreases gradually with the increase of time.The improved Harris model takes temperature effect into account and can accurately reflect the relationship between rock temperature and creep time，which can provide some reference for normal operation of tunnel in later period.

Keywords：

highway engineering;slate tunnel;surrounding rock;creep;monitoring;Harris function;Heard model

板岩是一种由沉积岩经轻微变质作用形成的具有板状构造的变质岩，在中国分布广泛，是隧道工程建设中常见的岩石类型[1-3]。隧道开挖后，围岩应力重新分布，常常产生蠕变变形现象，若不加以重视，可能会引起大变形、塌方、冲击地压等灾害[4-6]。因此，研究板岩隧道围岩蠕变变形规律具有十分重要的意义。

关于隧道围岩蠕变变形规律的研究已有较多报道。朱合华等[7]以浙江任胡岭隧道围岩为研究对象，开展饱水状态下灰岩单轴压缩蠕变试验，研究了水对灰岩蠕变特性的影响;朱昌星等[8]依托锦屏二级水电站项目，对深埋引水隧洞的板岩进行室内剪切流变试验，并通过FLAC3D进行蠕变仿真计算;STERPI等[9]研究了深埋隧道在挤压条件下的围岩蠕变行为;NOMIKOS等[10]利用黏弹性Burgers模型描述隧道围岩蠕变力学行为，通过三维差分数值计算探究支护对隧道围岩蠕变的影响;SONG[11]以金川镍矿深部巷道围岩为研究对象，开展室内流变试验，得到高应力条件下的围岩蠕变变形规律，进行蠕变求解后与监测数据进行对比;张建智等[12]深入研究了隧道开挖后的成洞时间效应与开挖面空间效应，提出一种描述隧道开挖后围岩蠕变变形的位移释放法;吴奎等[13]探究了让压支护作用下的隧道围岩力学行为，建立了一种改进Burgers分数阶蠕变模型，引入刚度系数，得到不同变形阶段围岩与让压支护相互作用的解析解。

由于室内试验操作性强、方便快捷、成本低，因而目前学者对隧道围岩蠕变变形规律的研究多是基于岩石的室内试验或理论分析，针对隧道围岩的现场监测试验较少。鉴于此，笔者以西南地区某在建高速公路隧道为研究背景，开展0～120 d的围岩位移、温度现场监测试验，分析围岩位移时程、温度变化规律，构建改进Harris温度-时间关系表达式，并依此改进Heard幂率型蠕变模型，得到考虑温度效应的蠕变本构新模型，并对比验证所建模型的可行性和合理性，预测围岩在500 d后的蠕变变形规律。

1 工程概况及现场试驗

研究背景为西南地区某在建高速公路隧道。隧道全长6 458 m，最大埋深36 m，穿越寒武系板岩地层，板岩强风化—弱风化，板状劈理发育，节理裂隙发育一般，地表及地下水径流较弱。本研究中，取板岩密度为2.61 g/cm3，天然容重为24.5 kN/m3，天然含水率为0.94%，黏聚力为5.7 MPa，内摩擦角为31.9°。

选择不同点位进行位移、温度监测现场试验。右线隧道K8+023处掌子面揭露板岩如图1所示，选取桩号（K8+023）～（K8+047）段板岩进行现场位移、温度监测试验，围岩级别为Ⅳ级，未见渗水露出，设5个断面，每6 m一个断面，1#—5#断面的桩号分别为K8+023，K8+029，K8+035，K8+041和K8+047，断面位移、温度传感器布设点位如图2所示。位移监测采用光纤光栅（FBG）传感器，温度监测采用HIH-3602型温度传感器，通过潜孔钻机对围岩进行钻孔，在孔内埋设位移、温度传感器。为了保护传感器，通过卡扣将线沿隧道拱圈固定，从左侧拱腰经左侧拱肩至拱顶，再到右侧拱肩和拱腰，同时在二衬的钢筋间布设钢丝橡皮管，将传感器线穿过钢丝橡皮管可以起到一定的保护作用。为避免二衬混凝土浇筑时放热影响温度数据采集，需将温度传感器埋设后进行隔热处理。

2 试验结果

2.1 位移时程规律

统计1#—5#断面的传感器采集数据，提取监测位移在120 d内随时间变化的时程曲线，见图3。

由图3可以看出，1#—5#断面各个监测点的监测位移值均为负，通过全站仪测试断面控制点连接成轮廓线与设计轮廓线进行对比可知，该隧道围岩处于受拉状态[14-15]。位移时程曲线先快速累积，此时累积速率较高，大约在60 d后累积速率减缓，至120 d位移值趋于收敛。位移时程曲线总体上表现为近似幂函数增长规律，部分曲线存在一定波动偏差属于正常现象。在隧道不同断面的同样监测位置，围岩断面越深，位移监测曲线形态越向外“凸”，累积位移值越大。监测时间为120 d时，围岩最大位移达-9.93 mm，在5#断面右侧拱腰位置; 围岩最小位移为-0.05 mm，在1#断面左侧拱肩位置。对比图3曲线可以发现，隧道断面左侧拱腰、拱肩的最大位移均小于右侧。

2.2 温度监测结果

埋设温度传感器后，从5～8 d开始监测不同点位的温度变化，随时间而变化的温度数据采集如图4所示。

由图4可以看出，随着时间的推移，围岩温度与时间呈反比例函数递减趋势，温度降低速率逐渐变缓，60 d后温度监测曲线逐渐趋于收敛。初始监测温度最高达28.21 ℃，出现在5#断面左侧拱腰;最低为23.68 ℃，出现在1#断面右侧拱肩。当监测时间达到120 d时，最低温度为21.22 ℃，出现在1#断面拱顶，由此得到最大温差为6.99 ℃，120 d后最终温度会与室外温度基本保持一致。板岩结构较致密，是由沉积岩经历轻微变质作用形成的，板岩隧道开挖后，在应力释放和温度变化下，板岩易发生应力松弛和蠕变现象，围岩变形不断累积，当温度恢复至室温时，蠕变变形逐渐放缓。综合图3、图4可以看出，不同断面下的位移时程曲线有所差别，这是由于不同断面对应不同的开挖深度，开挖后应力重分布不一致，其初始温度也不同。

对比图3、图4可以发现，断面左侧拱腰、拱肩的初始温度低于右侧，断面左侧拱腰、拱肩的最大位移均小于右侧。这说明温度对围岩蠕变发展起到一定的促进作用，由此建立温度和时间之间的关系尤为重要。温度和时间表现为反比例衰减关系，本文引入曲线灵活的Harris衰减函数[16-17]，其表达式如下：

P=11+aqb。（1）

式中：q为自变量;P为因变量;a，b为Harris参数。

考虑到围岩存在初始溫度，式（1）虽然可表现衰减规律，但存在无初始值的缺陷，故将其改写为

S=c+11+atb。（2）

式中：S为摄氏温度;t为时间;c为大于0的参数。

选取图4中具有代表性的断面位置的温度监测曲线，利用式（2）通过Origin软件，基于Levenberg-Marquardt算法进行拟合，得到拟合曲线，如图5所示，拟合参数如表1所示。

由图5和表1可以看出，改进后Harris温度-时间关系表达式拟合效果较好，精度较高，R2平均值为0.989 2，能较为准确地反映围岩温度与蠕变时间之间的关系。

3 基于改进Heard模型的围岩蠕变研究

3.1 改进Heard模型的构建及验证

为探究围岩蠕变变形规律，预测蠕变发展趋势，采用蠕变本构模型对位移时程曲线进行辨识。由于监测时间为0～120 d，围岩受应力释放和温度变化影响显著，故忽略水的影响，将应力和温度列为主要影响因素，考虑到计算模型中。由于板岩隧道围岩位移时程曲线总体上表现为近似幂函数增长规律，而Heard模型[18-19]是一种考虑温度效应的幂函数蠕变模型，故采用Heard模型进行蠕变计算，其本构模型为

ε=Mtsinh（Nσ）exp-QRT。（3）

式中：ε为蠕变值;Q为激活能;R为摩尔气体常量，R=8.314 J/（mol·K）;σ为蠕变应力水平;M和N为蠕变常数;T为热力学温度（单位为K），与摄氏温度S（单位为℃）通过式（4）进行转换：

T=S+273，（4）

将式（2）代入式（4）可得：

T=c+11+atb+273。（5）

式（5）即为围岩热力学温度与时间之间的关系表达式。

将式（5）代入式（3）可得：

ε=Mtsinh（Nσ）exp-QRc+11+atb+273。（6）

式（6）即为改进后的Heard蠕变本构模型，由于本文隧道渗流作用较弱，故蠕变本构方程未考虑渗压的影响。

选取图3中具有代表性断面的位移时程曲线，利用式（6）通过Origin软件，基于Levenberg-Marquardt算法进行拟合计算，σ根据隧道应力实测确定，这里统一取0.23 MPa，参数a，b和c由表1列出，绘制理论值和实测值对比曲线，如图6所示，模型参数如表2所示。

由图6和表2可以看出，预测值和实测值吻合较好，拟合精度较高，R2平均值达到0.982 0。可见，本文改进后的Heard蠕变模型能较为准确地模拟板岩隧道围岩蠕变变形，由此证明所建模型具有可行性和合理性。

3.2 板岩隧道围岩变形预测

鉴于本文所建模型对板岩隧道围岩的较强辨识能力，将表1、表2参数代入式（6），利用所建模型预测围岩在120～500 d的蠕变变形趋势，围岩蠕变变形预测曲线如图7所示。

由图7可以看出，当监测时间达到500 d时，板岩隧道围岩蠕变变形基本趋于收敛，1#、3#和5#断面的左侧拱腰位移预测值分别为-0.55，-3.48和-6.21 mm，左侧拱肩位移预测值分别为-0.09，-0.82和-3.27 mm，拱顶位移预测值分别为-1.23，-3.63和-7.06 mm。

板岩是一种由沉积岩经轻微变质作用形成的具有板状构造的变质岩，隧道开挖后应力重分布，在应力释放和温度变化下，易发生应力松弛和蠕变现象，岩体体积增大，随着时间的增加，位移变形持续发展[20]。在隧道施工及后期营运中，应加强对板岩隧道的监测量控，当现场实际监测时间达到500 d后，可与本文预测结果进行对比，进一步验证所建模型的可行性和合理性。

4 结 论

1）板岩隧道对外界环境因素具有较强的敏感性，隧道开挖后围岩应力释放，在应力、温度等因素作用下，围岩蠕变变形现象显著。

2）板岩隧道围岩位移时程曲线表现为幂函数累积规律，0～60 d时累积速率较快，60 d以后累积速率逐渐变缓，120 d时位移时程曲线趋于收敛，此时围岩最大位移达-9.93 mm，最小位移为-0.05 mm。

3）围岩监测温度与时间呈反比例衰减关系，温度随着时间的增加逐渐降低，120 d后温度最终会与室外温度基本保持一致。由此建立了改进后的Harris温度-时间关系表达式，经拟合对比，其能较准确地反映围岩温度与蠕变时间之间的关系。

4）基于围岩位移幂率型累积规律，引入了幂函数型Heard模型，将改进的Harris温度-时间关系表达式嵌入该模型，得到了一个新的考虑温度效应的改进Heard模型，其能较好地辨识位移时程曲线。利用所建模型预测围岩500 d后的蠕变变形规律，可为隧道后期营运提供一定的参考。

后续研究中，还应加强对隧道围岩的监控测量，与本文所建模型的预测结果进行对比，分析模拟预测效果，进一步验证所建模型的可行性和合理性;此外，本文模型在其他类型岩石隧道中的适用性亦是下一步的研究重点。

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