马成贤 罗驰 李新志

1.中国国家铁路集团有限公司，北京 100844；2.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；3.石家庄铁道大学，石家庄 050043

盾构法是目前城市地下铁道区间隧道的主要施工方法。盾构管片是盾构隧道的承载主体。在特殊地层中，若同步注浆不均则易在管片背后形成不密实或者空洞，特别是在盾构隧道拱顶处，空洞的存在易使管片受荷不均匀，导致管片出现变形，甚至裂损、渗漏及掉块，降低管片承载能力，对隧道结构的正常使用和长期安全影响显著。因此，研究盾构管片背后空洞导致管片结构破坏规律对盾构隧道安全防护具有重要意义。

已有研究表明采用冲击回波法、探地雷达、小排列地震散射扫描等物探手段对隧道背后空洞缺陷尺寸、空洞缺陷直径、位置等进行探测并进行钻孔取芯验证，有效确定了背后空洞展布情况［1-3］。在管片受力及损裂方面，管片裂损受到盾构施工期间多种因素影响。龚琛杰等［4］总结归纳了典型管片裂损模式及分布规律，管片裂损包含纵缝裂损、环缝裂损、边角裂损、螺栓孔裂损、管片本体裂损和环间错台，其中裂损位置集中于拱顶及其左右45°范围。李军等［5］通过现场调查、跟踪监测和数值模拟的方法，发现导致衬砌管片应力集中和局部裂损的主要原因，是由于隧道漏水、漏沙等水土流失导致的衬砌背后岩土体承载力减弱。卢岱岳等［6-7］明确了施工阶段管片衬砌结构受到盾构顶进力、密封油脂压力、注浆压力、拼装荷载等多种荷载作用，使得衬砌管片的力学行为更为复杂，具有典型的三维随机特性。丁小彬等［8］分析了隧道结构因地层损失产生不同椭圆度变形情况下管片结构受力情况，盾构结构最大主应力与椭圆度呈现非线性关系。梁荣柱等［9］推导得到类矩形盾构隧道的纵向等效抗弯刚度解析解，并对影响纵向等效刚度的相关因素进行探究。张增［10］采用有限元分析软件ABAQUS建立管片局部破损及错台模型，对管片受力与变形特征进行分析。孙文昊等［11］指出位于断层破碎带区域盾构隧道会遭到不同程度的结构破坏，管片错台主要发生在断层面交界处。本文以一地铁盾构隧道拱顶背后空洞为例，采用扩展有限元法研究隧道拱顶背后空洞对管片裂纹、应力特性和变形特性的影响，对管片裂损防治具有指导意义。

1 混凝土裂纹扩展原理

扩展有限元是采用单位分解的原理［12］，引入有限元形函数来作为单位分解函数，在此基础上加入了可以反映间断的跳跃函数以及裂纹渐进位移场函数。扩展有限元由于能够很方便地计算大多断裂问题，被广泛应用于混凝土结构的断裂分析领域。

扩展有限元在模拟裂缝扩展问题时，不需要对网格进行重划分。相比于传统有限元计算方法，扩展有限元在处理开裂问题时能有效提高计算效率，并适用于多接触、动力荷载等复杂状态下的材料开裂问题，是分析解决裂纹扩展问题的一种十分有效的数值模拟手段。

2 工程背景

该地铁隧道盾构区间上行线长1 067.3 m，最大纵坡23%，平面曲线最小曲率半径5 000 m，区间下行线长1 037.2 m，最大纵坡24%。区间覆土厚度为9.7~16.9 m，隧道直径10.5 m，线路纵断面大体呈V字坡，隧道区间主要穿越的地层为淤泥粉细砂交互层、淤泥夹砂、含泥中粗砂、粉质黏土、淤泥质土和粉质黏土，采用复合式土压平衡盾构进行施工。

施工期间由于复杂地层及施工问题，易出现注浆不均的问题。由于不均匀注浆的影响，该隧道在部分区段出现注浆过少引起的衬砌背后空洞，或者注浆过多引起的管片内力增大等现象。尤其以隧道拱顶背后空洞最为普遍，多处隧道拱顶出现裂损，甚至掉块的现象，如图1所示。

图1 拱顶背后空洞引起裂损和渗漏水

3 计算模型

采用有限元软件建立三维隧道-地层有限元模型，对盾构隧道拱顶背后空洞引起的管片开裂机理进行研究。计算模型沿隧道纵向长度为30 m，模型横截面尺寸为60 m×60 m。对于边界条件，限制模型左右面、前后面和下表面的法向位移，设置模型上表面为自由面。隧道周围地层土体与盾构管片结构假设为连续体，其物理力学参数见表1。该模型划分采用线性C3D8R网格单元，地层模型的本构关系采用Mohr⁃Coulomb本构模型，盾构隧道管片采用各向同性的线弹性体模型，并设置扩展有限元（XFEM）开裂准则。

表1 隧道模型计算参数

根据实际工程中拱顶空洞情况，假设空洞宽度d=0.5 m、深度s=0.5 m，选取盾构拱顶背后沿环向夹角α=5°、10°、15°、20°四种工况为研究对象，研究空洞大小对盾构管片裂纹扩展的影响。盾构隧道拱顶背后空洞如图2所示。在计算模型中，隧道开挖完成后的模型和模型中洞顶背后空洞位置如图3所示。

图2 盾构隧道拱顶背后空洞示意

图3 隧道模型及拱顶背后空洞位置

4 空洞作用下管片裂损机理分析

4.1 管片裂纹的扩展过程分析

盾构拱顶背后沿环向5°、10°、15°、20°范围存在空洞时衬砌管片的裂纹扩展情况如图4所示。

图4 盾构拱顶空洞导致的管片裂纹扩展情况

从图4可知：拱顶背后空洞范围对管片裂纹的分布位置、扩展方向、最终裂纹形状有很大影响。当沿环向5°范围存在空洞时，初始裂纹出现在隧道仰拱的管片内侧，并且沿着管片走向发展；最终，在极限承载力情况下仰拱内侧形成了沿管片走向的纵向裂纹。随着空洞范围的增大，初始裂纹逐渐出现在隧道拱顶空洞的管片外侧，并且沿着隧道环向发展，在极限承载力情况下拱顶空洞处管片外侧形成了环向裂纹。

4.2 管片的力学特性分析

以盾构拱顶背后沿环向5°、15°范围存在空洞为例，研究拱顶背后空洞对衬砌管片应力的影响，应力云图见图5。

图5 拱顶背后不同空洞时管片应力云图（单位：Pa）

由图5可知：当盾构拱顶背后沿环向5°范围存在空洞时，拱顶空洞对管片应力影响较小。管片最大主应力出现在隧道仰拱处，其值为1.911 MPa，与其初始裂纹位置一致；而最小主应力出现在拱顶空洞两侧处，其值为-2.157 MPa。当盾构拱顶背后沿环向15°范围存在空洞时，管片空洞处应力集中非常明显，空洞范围的最大主应力和最小主应力均近似呈椭圆形；最大主应力值为5.825 MPa，出现在隧道拱顶空洞边缘处。两种工况下衬砌管片的最大主应力均高于混凝土的极限抗拉强度（1.890 MPa），因此才导致盾构管片上均出现了裂纹。初始裂纹位置与最大主应力位置基本一致。

5 空洞作用下管片的变形特性分析

盾构拱顶背后沿环向5°、10°、15°、20°范围存在空洞时衬砌管片的位移见图6。可知：盾构衬砌管片位移从上至下逐渐减小，最大位移在拱顶处；由于拱顶背后空洞的存在，拱顶空洞附近的管片位移明显增大，并且随着空洞范围的增加而增大，沿环向5°、10°、15°、20°范围空洞时管片的位移最大值分别为9.783、9.826、12.000、12.870 mm，位移最大值均出现在拱顶空洞范围的中心位置。

图6 存在拱顶空洞时的管片位移（单位：m）

6 结论

1）拱顶背后空洞范围对管片裂纹的分布位置、扩展方向、最终裂纹形状都有很大影响。拱顶空洞范围较小时，裂纹出现在隧道仰拱内侧，形成沿管片走向的纵向裂纹。拱顶空洞范围较大时，裂纹出现在隧道拱顶空洞处管片外侧，形成环向裂纹。

2）管片最大主应力位置与裂纹出现位置一致。拱顶空洞范围较小时，管片最大主应力出现在隧道仰拱处。拱顶空洞范围较大时，管片空洞处应力集中明显，最大主应力出现在空洞范围处。

3）管片位移的最大值出现在拱顶背后空洞范围的中心，且随着空洞范围的增大而增大。