王克林，高振宇，甄延明，胡久韶

（1.合肥通用机械研究院有限公司，安徽合肥 230031；2.恒力石化（大连）有限公司，辽宁大连 116317）

0 引言

近年来，RCM（Reliability Centered Maintenance，以可靠性为中心的维修）在石化[1-3]企业的大型工厂中受到了越来越多的重视。在石化行业中，大型装置检修周期在不断增长[4]，故障可能造成的环境、经济等后果严重，因此对于定量RCM 分析提出了越来越高的要求[3]。在定量RCM 分析中，可维修系统的稳态可用度能够为大型装置检维修策略的制定提供重要的理论依据。常见的可维修系统主要分为单部件系统、两部件系统和多部件系统[5]。两部件可维修系统稳态可用度的研究不仅可以直接在工程中应用，也可以作为多部件可维修系统研究的基础。因此，两部件可维修系统稳态可用度的研究具有较高的应用价值，并且可以为多部件可维修系统的研究提供一定的理论基础。

鉴于两部件可维修系统稳态可用度在定量RCM 分析中的实用性，近年来对其的研究得到了充足发展。綦法群[6]通过拉普拉斯变换求得由两个相同可维修复部件组成系统稳态可用度的函数表达式.杨明俊[7]研究了一类可维修的两相同部件并联可维修系统的稳态可用度，李凤[8]运用补充变量法，将非马尔可夫可维修系统变为一个广义的马尔可夫过程，对两同型部件并联系统进行可靠性分析，通过Laplace 变换求解偏微分方程组，得到系统可用度和可靠度等可靠性指标。王俊元[5]研究了单部件系统、两部件系统和并联系统。

上述研究都是在两个相同部件组成的可维修系统的假设下得到的。但是在实际工程应用中，经常出现两个不同部件组成的可维修系统。本文对失效率、修复率各不相同的两个部件组成的可维修复系统进行研究，通过马尔可夫过程得到该系统的状态转换图，经过Laplace 变换与Laplace 逆变换推导出该系统的稳态可用度表达式。

1 推导过程

在由两个不同部件构成的并联系统中，当正常工作的部件大于一个时才能确保并联系统处于正常运行状态。该系统中两个部件的寿命和维修时间均服从不同参数的指数分布，即Fi（t）=1-e-λit，Yi（t）=1-e-μit，i=1，2，用x（t）表示t 时刻系统的状态，则

根据马尔可夫过程，得到图1 所示的两部件并联可维修系统的状态转换图。

图1 两部件并联可维修系统状态转换

由图1 得到该系统的状态微分方程为：

对式（2）进行拉普拉斯变换，结合初始条件P0（0）=1，Pi（0）=1，i=1，2，3，4 可以得到：

对式（3）进行求解，得到式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）

对式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）进行拉普拉斯逆变换，设Σ=λ1μ2（μ1+λ2）（λ1+λ2+μ1）+λ2μ1（λ2+μ1）（λ1+λ2+μ1）+μ1μ2（λ1μ1+λ2μ2+μ1μ2），则得到：

考虑到平稳状态下t→∞：Pj（t）→Pj（j=0，1，2，3，4），方程组的解为：

考虑到P0、P1、P2、P3、P4分母相同，且P0+P1+P2+P3+P4=1，可以将式（14）、（15）、（16）、（17）、（18）简化成（19）、（20）、（21）、（22）、（23）。

2 结束语

对于两部件并联可维修系统而言，当系统内存在一个以上的部件工作时，系统工作；当系统内两个部件都故障时，系统故障。因此，两部件并联可维修系统可用度，两部件并联可维修系统不可用度为