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两个不等式结论的综合推广

2022-03-05福建省宁德市高级中学352000连其秀

中学数学研究(江西) 2022年3期
关键词:宁德市正整数读后

福建省宁德市高级中学 (352000) 连其秀

1.原有结论呈现

文[1]对一道2018年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:

文[2]给出了一个类似的不等式:

对上述两个结论,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文拟将这两个结论进行综合推广.

2.结论的推广

上述两个结论的结果相同,只是条件有所不同,其中结论1的条件是“m,l为正整数”,结论2的条件是“m,p∈N*,m≥p≥2”,经探究发现,上述结论1、结论2的条件均可放宽为“m>0,l≥1(p≥1)”,上述两结论可综合推广为:

还可以进一步推广:

至此,我们完成了对结论1,2的综合推广.

3.推广结论的应用

下面应用所得到的推广结论解决前述结论1,2无法解决的问题.

在例4中,令n=3,s=x+y+z,即得:

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