邢国华，黄 娇，罗小宝，常召群

(长安大学建筑工程学院，陕西 710061)

服役期内的钢筋混凝土结构，在荷载或侵蚀环境作用下，会发生一定程度的损伤，结构的使用性能和安全性能逐步降低[1-2]。鉴于既有结构大规模拆除或重建的经济性及合理性有待商榷，对混凝土结构的进行加固补强以提高或恢复结构的使用性能，成为当前工程界关注的热点问题。

近年来，国内外学者对嵌入式补强加固法开展了系统试验研究和理论分析[3-5]，通过在在役或受损结构构件混凝土表面开槽后嵌入高性能筋/片材辅以环氧树脂或水泥基材料粘结固定，以达到加固和补强的目的[6]。研究结果表明：嵌入式加固法能够有效增强混凝土结构的强度和刚度，提高结构安全性和可靠性，保护加固材料免受外部环境侵蚀，且该方法操作简便，现场工作量小[7]。在嵌入式加固法的研究及工程应用中，纤维增强聚合物材料(FRP)因具有高强重比、疲劳性能和耐腐蚀性好等优点，作为加固材料应用较广泛[7-8]。但是，研究发现FRP 材料无明显屈服阶段、强屈比小以及弹性模量较低，导致FRP 加固构件的延性差，常发生脆性破坏，且裂缝宽度大，结构的使用性能无法得到保证[9-11]。

铝合金由于具有高强重比、延性和耐腐蚀好等系列优点，在我国大型公共建筑工程中得到了迅速发展和应用[12-13]。我国颁布发行了《铝合金结构设计规范》[14]、《铝合金结构工程施工规程》[15]、铝合金结构技术标准(征求意见稿)》等系列规范规程对铝合金结构和构件的设计研究提供了指导。近年来，部分学者应用铝合金对混凝土结构进行加固[16-20]，取得了较好的加固效果。但是，目前铝合金加固混凝土结构的相关研究仍较少，有必要对铝合金加固混凝土结构的受力性能进行系统研究分析。

裂缝是表征混凝土构件损伤状态和安全性的重要指标，实际工程中通常允许混凝土结构处于带裂缝工作状态。对混凝土构件的受力状态和开裂行为进行分析，有助于了解混凝土结构的裂缝开展机制以及实现对安全性能的预测和控制[21]。虽然部分学者对嵌入式加固混凝土梁的受力性能、粘结性能、失效模式等进行了较为系统的研究，但是鲜有研究成果关注到加固构件的裂缝特性。

本文采用7075 高强铝合金作为嵌入式加固筋，对矩形钢筋混凝土梁进行加固，选取铝合金加固量、预应力以及预应力水平为试验变量，完成7 根钢筋混凝土梁的单调静载试验，系统研究高强铝合金筋加固构件的裂缝形成、分布及其扩展。此外，本文将非接触式测量技术—数字图像相关法引入到试验过程量测中，利用该方法对试验梁的裂缝特征进行了定性和定量的分析。同时，采用我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[22]给出的裂缝间距和宽度计算方法对本文中的预应力/非预应力铝合金筋嵌入式补强混凝土梁试件进行分析，并将理论计算值与试验值进行对比，验证规范建议方法在嵌入式非预应力/预应力筋补强混凝土梁裂缝分析中的适用性。

1 数字图像相关法基本原理

数字图像相关法(digital image correlation method,DIC)，又称数字散斑相关法，是近年来发展起来的用于测量物体变形的非接触式光学测量方法。该方法通过摄像机捕获被测物体表面在变形前后的数字图像，利用计算机识别被测物体表面散斑场在变形前后的灰度信息变化，从而获得物体表面连续的位移场和应变场[23-24]。

如图1 所示，含特定像素大小的摄像机将捕获的被测物体在某一荷载水平下的数字图像划分为a ×b 个像素单元，每个像素单元都含有其特定的灰度(光强)信息。定义一个边长为2 m+1 像素的方形区域为子区，子区中心点P在变形前的坐标为(x0,y0)，子区中任意一点Q坐标为(xi,yi)，在x和y方向与点P的距离分别为Δx和Δy。荷载作用下，被测物体发生移动，子区所在的位置相对于原点坐标将发生改变，点P和点Q的坐标分别改变为P′(x′0,y′0)和Q′(x′i,y′i)，若物体本身发生变形、扭转，则子区形状也将发生改变。子区中点Q坐标的改变可以用一阶形函数表示[25]：

图1 数字图像相关法测量原理示意图[25]Fig. 1 Diagram of digital image correlation method

子区任一点的应变可由位移场得到，如下式所示[25]：

为了实现非接触式、连续性测量，本文将DIC 技术应用到铝合金筋嵌入式补强混凝土梁的单调静载试验研究中，利用数字相机拍摄梁试件在加载过程中的数字图像，计算得到梁试件在各个加载阶段的位移场和变形场，用以分析试件在荷载下的连续挠度变形；通过分析水平位移场的不连续性，确定裂缝的开裂位置以及开裂宽度。DIC 获得的应变云图将裂缝的开裂转变为应变集中现象，可以直观反映构件中裂缝的形态及其分布[26]。

2 试验概况

2.1 试验梁设计

如表1 所示，共设计制作了7 根钢筋混凝土梁试件，包括1 根对比梁，6 根7075 高强铝合金筋嵌入式补强钢筋混凝土梁(2 根非预应力铝合金补强梁，4 根预应力铝合金筋补强梁)，试验梁的构造和配筋详情如图2。

表1 试验梁基本参数Table 1 Parameters of the test beams

图2 试验梁配筋Fig. 2 Configuration details of the strengthened beams

混凝土强度等级为C40，实测立方体抗压强度fcu为52.7 MPa。受拉钢筋和受压钢筋均选用HRB400 级钢筋，直径分别为14 mm 和10 mm。试验梁按“强剪弱弯”设计，保证试验梁不发生斜截面破坏，纯弯段箍筋为2 8@200(HRB335 级钢筋)，弯剪段箍筋为2 8@100。选用直径为16 mm的T-7075 系高强铝合金筋作为嵌入式补强材料[20]。粘结剂选用广州西卡建筑材料有限公司生产的Sikadur-30CN 双组分环氧树脂型结构胶[20]，其抗拉强度为40 MPa，弹性模量为3.2 GPa。对每种直径的钢筋均取3 根试样在万能试验机上进行拉伸试验，获得钢筋及加固筋的材料力学性能，如表2所示。

表2 筋材强度及弹性模量Table 2 Strength and modulus of elasticity of reinforcements

2.2 嵌入式加固及预应力张拉过程

试件浇筑前，通过放置方木形成加固筋预留凹槽，凹槽边长25 mm ×25 mm，满足美国ACI 440.2R-08 规范[27]中槽洞尺寸大于1.5 倍加固筋直径的要求。对于施加预应力后需端部锚固的加固梁，在浇筑试件前在相应位置放入预埋件(预埋钢板和预埋螺栓)。

图3 为嵌入式铝合金筋补强混凝土梁的加固操作流程示意图：加固前，对梁体表面和预留凹槽进行清理，清除凹槽内的粉尘及颗粒物；清理完成后，用胶枪将结构胶注入凹槽使其充满凹槽的一半，将铝合金筋置于凹槽，然后将另一半结构胶注入凹槽，最后用灰铲将梁表面抹平。对于预应力加固梁，先将底胶涂抹在加固槽底部，将加固筋及施加预应力的装置就位。按计划张拉高强铝合金筋，当应力水平达到目标值后，拧紧端部锚具，卸掉装置，拧紧上盖板螺丝，最后注入另一半结构胶，静置，待结构胶达到预期强度后进行混凝土加固梁加载[19-20]。

图3 近表面嵌入式加固流程Fig. 3 Strengthening process of near-surface mounted method

2.3 试验装置及加载方案

加载方式采用两点对称加载，梁净跨2800 mm，纯弯段长度600 mm，弯剪段长度为1100 mm，荷载由100 t 液压千斤顶加载，由分配梁直接作用在试验梁上，如图4 所示。加载方式采用位移控制加载，梁开裂前1 mm 为一级，开裂后2 mm 为一级。

图4 测量系统Fig. 4 Measurement systems

试验过程中，采用位移计和应变片分别对试件挠度和混凝土、钢筋及加固筋应变进行实时测量，如图4(a)；利用裂缝观测仪观测混凝土梁表面裂缝发展情况。在混凝土梁正侧面绘制人工散斑[28]，采用DIC 测量装置对梁表面变形进行测量；采用Antonia Antoniou 团队开发的开源软件Ncorr[29]用于数字图像的分析处理，DIC 测量系统如图4(b)所示。

3 试验结果及分析

3.1 荷载-跨中挠度曲线

对比梁RCB 和加固梁试件的荷载-跨中挠度曲线如图5 所示。可以看出，对比梁RCB 发生了延性较好的受弯破坏。相比于RCB，采用铝合金筋嵌入式补强加固的混凝土梁均表现出较高的承载能力，且在最大荷载点和极限荷载点加固梁试件的跨中挠度均大幅度减小，表明该加固方法能够有效地改善钢筋混凝土梁构件的承载能力、限制其竖向变形。非预应力加固试件BA-E-1 和试件BA-E-2，由于试件底部胶槽或混凝土保护层发生剥离破坏，荷载突然大幅度下降。而具有端部锚固的预应力加固梁试件，由于机械锚固阻止了端部混凝土保护层的剥离，试件未发生脆性破坏，表现出较好的变形能力。

图5 试验梁试件荷载-位移曲线Fig. 5 Load-displacement curves of test beams

3.2 试验现象

3.2.1 对比梁RCB

对比梁RCB 的破坏过程与适筋梁类似：试验开始至荷载达到20.1 kN，试验梁纯弯段底部出现宽度约为0.02 mm 的微细裂缝；随着位移增加，新裂缝陆续产生，已有裂缝宽度增加且不断向上延伸；荷载加至66.9 kN，受拉钢筋屈服，纯弯段裂缝基本出齐，主裂缝平均间距为200 mm，最大裂缝宽度为0.8 mm，弯剪段出现受弯裂缝；荷载加载至71.8 kN，裂缝基本不再延伸发育，纯弯段与弯剪段最大裂缝宽度分别为1.9 mm 和0.24 mm，裂缝间距变小，约为100 mm；最大裂缝宽度达到3.0 mm 后，纯弯段裂缝进入不稳定发展阶段，宽度急剧增加；当试件达到其极限承载力，受压区混凝土被压溃，如图6 所示。

图6 试件RCB 破坏模式Fig. 6 Failure mode of specimen RCB

3.2.2 非预应力铝合金筋嵌入式补强梁

单根铝合金筋补强梁试件BA-E-1：开裂荷载为27.2 kN，裂缝宽度为0.02 mm；随着位移的增加，新裂缝陆续出现，已有裂缝不断发展；荷载加载至55.2 kN，梁底部混凝土出现多条垂直于胶槽的裂缝；继续加载至77.1 kN，受拉钢筋屈服。位移继续增加，梁一端支座底部开始出现顺槽裂缝且不断向两边延伸直至贯穿整个胶槽，局部混凝土保护层剥离掉落，最后试验梁因跨中底部胶槽剥离而宣告破坏，如图7 所示。

图7 试件BA-E-1 破坏模式Fig. 7 Failure mode of specimen BA-E-1

对于2 根非预应力铝合金筋补强梁试件BA-E-2：荷载加载至29.8 kN，梁底混凝土开裂；荷载为71.7 kN 时，纯弯段裂缝基本出齐，主裂缝平均间距约为150 mm；随着位移继续增加，梁弯剪段底部胶槽出现多条贯通裂缝；最终，梁体弯剪段一端胶槽及其周围保护层混凝土整体剥离，导致荷载突然大幅下降，混凝土梁因发生端部剥离而宣告破坏，如图8 所示。

图8 试件BA-E-2 破坏模式Fig. 8 Failure mode of specimen BA-E-2

3.2.3 预应力铝合金筋嵌入式补强梁

施加有预应力的铝合金筋嵌入式补强梁，其破坏模式均与RCB 相同，表现为受压区混凝土被压碎。

试件BA-E-1-40：荷载增加至40.9 kN 时，梁底混凝土开裂；荷载达到97.2 kN 时，纯弯段和弯剪段裂缝已基本出齐，主裂缝平均间距约为100 mm，最大裂缝宽度为0.28 mm；荷载加至109.2 kN，裂缝基本发育完全，主裂缝宽度达到0.6 mm；之后试验梁因受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎而宣告破坏，整个破坏过程中梁底胶槽均未发生剥离破坏。

试件BA-E-1-80：荷载为37.4 kN 时，梁纯弯段底部开裂；荷载加至74.9 kN，纯弯段和弯剪段裂缝已基本出齐，主裂缝平均间距约为100 mm，纯弯段最大裂缝宽度为0.22 mm；荷载为91.4 kN，梁正面裂缝已基本发育完全，不再向上延伸，此时纯弯段最大裂缝宽度为0.4 mm；当试件达到其极限承载力，受压区混凝土被压溃。

试件BA-E-2-40：开裂荷载为42.3 kN；荷载加至125.5 kN，裂缝已基本出齐，主裂缝平均间距约为100 mm，纯弯段最大裂缝宽度为0.26 mm；荷载为150.3 kN，已有裂缝基本发育完全，不再向上延伸，此时最大裂缝宽度为0.4 mm，试验梁最终因压区混凝土被压碎而宣告破坏。

试件BA-E-2-80：开裂荷载为66.8 kN；荷载为134.7 kN，受拉钢筋屈服，梁体刚度下降；荷载为152.5 kN 时，纯弯段裂缝基本发育完全，不再向上延伸，最大裂缝宽度为0.36 mm；试验梁最终发生受弯破坏。

3.3 裂缝分布情况

图9 为试验梁破坏时梁后侧面裂缝分布情况，图10 为基于DIC 方法得到的试验梁极限状态下水平应变云图。对比分析发现，DIC 应变云图中，梁试件正面应变集中现象直观地呈现出裂缝形态、分布及发展情况，且梁两侧面的裂缝分布情况大致相同，表明DIC 技术用于混凝土结构表面裂缝分析的准确性与适用性。

图9 试验梁破坏时裂缝分布情况Fig. 9 Crack distribution of test beams at failure

图10 试验梁极限状态下DIC 应变云图Fig. 10 Strain contours of test beams obtained from DIC system at ultimate state

与RCB 相比，铝合金筋嵌入式补强梁试件纯弯段受弯裂缝数量增多，裂缝间距变小，裂缝发展高度得到较好抑制；加固梁弯剪段多为剪切斜裂缝，向加载点延伸发展；预应力的施加使剪切裂缝充分发展，达到2/3 梁高，端部锚固处均出现明显的斜裂缝；非预应力加固梁由于过早发生剥离破坏，压区混凝土未被压碎。

4 铝合金加固梁裂缝宽度分析

为了进一步分析嵌入式铝合金补强加固方法对混凝土梁中裂缝发育及其扩展规律的影响，本文结合DIC 方法对加固梁的裂缝进行了定量计算和分析。

4.1 DIC 测量裂缝宽度

研究表明[26,28]：DIC 方法可以准确定位混凝土构件中裂缝位置、计算裂缝宽度。本次试验中，基于DIC 技术获得试验梁在各加载水平下水平位移曲线如图11 所示，曲线呈“阶梯状”向上增长变化趋势，位移幅值在多处出现明显跳跃和突变，即表明裂缝开口的存在，裂缝宽度可由位移的突变幅值确定；随着荷载的增大，裂缝变宽，曲线的变化趋势愈加明显。

图11 试件BA-E-1 水平位移曲线Fig. 11 Horizontal displacement curves of specimen BA-E-1

图12 将基于DIC 方法计算得到的梁侧面纵筋形心处最大裂缝宽度值与裂缝观测仪测得的试验值进行对比。由于两种方法测量的是混凝土梁不同侧面的裂缝，加之试验加载过程中分配梁的放置或存在少许偏差，故二者测量结果存在些许差异。总的来说，DIC 测量值与裂缝观测仪测量值吻合较好，验证了DIC 方法用于裂缝宽度计算的可行性和精确性。

图12 试件最大裂缝宽度对比Fig. 12 Comparison of maximum crack width

4.2 荷载-最大裂缝宽度

试验梁荷载-最大裂缝宽度曲线如图13 所示，在加载前期，试件的最大裂缝宽度随着荷载的增加而增长缓慢，钢筋屈服后，梁试件刚度下降，荷载增长缓慢，挠度快速增加，裂缝迅速扩展。与对比梁RCB 相比，加固梁具有更高的承载能力，施加预应力以及增加加固筋的数量能显著提升试验梁受力性能。

图13 不同加载阶段试件最大裂缝宽度Fig. 13 Maximum crack widths under various load levels

表3 给出各加固梁的特征裂缝宽度以及对应荷载值，由表3 中数据可见，采用嵌入式铝合金补强加固能够明显增加试验梁开裂荷载，延缓混凝土开裂；与未加固梁RCB 相比，加固梁的裂缝宽度得到了有效的控制，铝合金筋极大程度地限制了裂缝的扩展；铝合金筋用量、预应力的施加以及预应力水平均对混凝土的开裂、裂缝的发育和扩展均具有重要的影响。

表3 特征裂缝宽度处荷载大小 /kNTable 3 Characteristic crack width and corresponding loads

5 预应力铝合金筋嵌入式补强钢筋混凝土梁最大裂缝宽度理论计算

5.1 平均裂缝间距计算

研究表明[30]：裂缝间距与混凝土保护层厚度cs、有效配筋率 ρte、钢筋直径d及其表面形状密切相关。我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[22]给出了钢筋混凝土受弯构件的平均裂缝间距计算方法，如式(6)：

式中： ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向 受 拉筋配 筋 率， ρte=(As+αEAA)/Ate，其中As和AA分别为受拉区纵向钢筋和加固铝合金筋的截面面积， αE为铝合金筋与钢筋弹性模量的比值，Ate为有效受拉混凝土截面面积，按Ate=0.5bh计算，当 ρte<0.01 时，取为0.01；dep为受拉区纵向钢筋的等效直径，按下式计算：

式中：ni为第i根钢筋的数量；di为第i根钢筋的公称直径；vi为第i根钢筋的相对粘结特性系数。

我国规范(GB 50010-2010)[22]考虑了混凝土构件配置钢种、钢筋表面形状以及预应力钢筋施工工艺的不同，给出了不同情况下钢筋的相对粘结特性系数，本文对近表面非预应力和预应力铝合金筋的相对粘结特性系数vi取值分别为1.0 和0.8。本试验研究中，嵌入式非预应力/预应力铝合金筋补强梁的平均裂缝间距计算结果如表4 所示，其中试验值是根据DIC 技术测得的水平位移曲线和应变云图计算分析得到的试件表面主裂缝的平均间距。

通过对比表4 中各混凝土梁的试验值发现：加固筋量、预应力的施加及其预应力水平均对裂缝间距有一定的影响，增加加固筋数量、对铝合金施加预应力或增大预应力水平，均能减小裂缝间距，这与已有试验研究得出结论相同[31-32]。对比加固梁平均裂缝间距的试验值与理论计算值，对于非预应力铝合金筋嵌入式补强混凝土梁，利用规范计算的平均裂缝间距理论值偏小；对于预应力铝合金筋加固梁，规范稍微高估了其平均裂缝间距，不能考虑预应力大小对于裂缝宽度的影响。总的来说，规范用于计算近表面嵌入式补强梁的平均裂缝间距的理论值与试验值吻合较好，理论值与试验值比值的均值为1.008，标准差为0.075，变异系数为0.074。

表4 试验梁裂缝间距理论计算值与试验值对比Table 4 Comparison of crack spacing between theoretical and experimental values of the strengthened beams

5.2 最大裂缝宽度计算方法

《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[22]给出了钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度的计算方法，对于矩形截面的混凝土构件，其最大裂缝可按下式进行计算：式中：αcr为构件受力特征系数，本文对非预应力铝合金筋补强混凝土梁试件取为1.9，对于预应力铝合金筋补强梁构件取为1.5；Es为钢筋的弹性模量；ψ 为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按式(9)计算：

式中，ftk为混凝土抗拉强度标准值，C40 混凝土取ftk=2.39 MPa。

可以看出，计算最大裂缝宽度时，混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力 σs的计算是关键，可按下列公式计算：

本文中，对于非预应力铝合金筋嵌入式补强梁，受拉区纵向钢筋的等效应力按下式计算：

对于预应力筋嵌入式补强梁：

式中，Mq和Mk分别为按荷载准永久组合和标准组合计算的弯矩值。本文未考虑可变荷载，弯矩值均按M=0.5Pa计算，a为梁端支座到加载点的距离。其他参数定义同文献[22]，本文不再赘述。

铝合金在预应力张拉、放张过程中存在预应力损失，参考文献[33]，对嵌入式加固系统中铝合金筋的预应力损失取为25%。

按式(6)～式(14)对本文的嵌入式铝合金筋补强梁的最大裂缝宽度进行计算，对相同荷载水平下(相同裂缝宽度下)试件的裂缝宽度(荷载)进行试算，如表5 所示。

表5 加固梁最大裂缝宽度理论计算Table 5 Theoretical calculation of maximum crack widths

如表5 所示，相同荷载水平下，增加加固筋数量、施加预应力或增大预应力水平均能显著控制裂缝的扩展，减少钢筋混凝土梁试件的裂缝宽度。同样地，若使试件具有相同的裂缝宽度，采用上述方法后则需施加更大的外部荷载。这一结论与表3 中试验结果吻合一致，表明本文采用的规范建议裂缝宽度理论计算方法能够考虑加固筋用量、预应力及其应力水平对最大裂缝宽度的影响，适用于嵌入式非预应力/预应力筋补强混凝土梁构件的裂缝计算与分析。

将相同荷载下加固试件的最大裂缝宽度理论计算值与试验值进行对比，以验证理论计算方法的准确性，结果如表6 所示。

表6 中，未加固试件RCB 的理论计算值与试验测量值吻合良好，理论值较实测值稍大，预测结果偏于安全，验证了规范给出的钢筋混凝土梁试件最大裂缝宽度计算方法的有效性。对于两根非预应力铝合金筋补强梁试件，理论计算值与试验测量值吻合良好，理论计算值较试验值稍大，结构/试件偏于安全，表明规范能较好的计算和预测该类加固梁的裂缝宽度和安全状态。对于嵌入式预应力筋加固梁，大体上，理论计算值较试验值偏小。这可能是因为本文未具体测量和分析预应力筋的预应力损失而是统一取为25%，低估了预应力的损失，从而高估了预应力对裂缝的控制作用。总的来说，采用规范给出的计算方法得到的铝合金筋嵌入式补强钢筋混凝土梁的最大裂缝宽度理论计算值与试验值均吻合较好，该方法能够考虑加固筋用量、预应力及其应力水平对最大裂缝宽度的影响，具有一定的适用性。

表6 加固梁最大裂缝宽度计算值与试验值对比Table 6 Comparison of maximum crack width between theoretical and experimental values of the strengthened beams

6 结论

本文采用铝合金筋通过近表面嵌入式方法对钢筋混凝土梁进行补强加固，借助非接触式数字图像相关法，结合试验和理论方法对加固构件的破坏模式和裂缝特性进行分析，主要结论如下：

(1) 非预应力铝合金筋嵌入式补强钢筋混凝土梁发生混凝土保护层剥离破坏或中部弯曲裂缝诱发的剥离破坏，预应力补强混凝土梁均发生受弯破坏。对铝合金筋施加预应力可以有效避免试验梁过早发生剥离破坏，提高加固材料强度利用率。

(2) 采用铝合金筋作为加固材料对混凝土梁进行补强，可以提高钢筋混凝土梁承载力、抑制混凝土梁裂缝发育。施加预应力、增大加固量或预应力水平，均能有效提高试验梁的开裂荷载，延缓混凝土开裂，减小裂缝间距和宽度，抑制裂缝扩展。

(3) 非接触式数字图像相关法既可以用于定性分析裂缝形态及其分布、研究裂缝发育和演化规律，又可以用于定量定位裂缝坐标、准确测量裂缝宽度和间距，适用于混凝土结构的裂缝分析和计算。

(4) 我国规范给出的正常使用状态下最大裂缝宽度计算方法能够较好的考虑预应力、加固筋数量以及预应力水平对最大裂缝宽度的影响，适用于铝合金筋嵌入式补强钢筋混凝土梁的裂缝计算和分析。但由于目前对嵌入式预应力筋补强梁的裂缝特性关注较少，缺乏裂缝实验数据，该类构件的理论计算方法仍需进一步研究以及需要更多的试验结果以验证。