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无所事事的名侦探

2022-03-01马小白

数学大王·趣味逻辑 2022年2期
关键词:符合要求夏洛克三位数

马小白

金色的夕阳穿过王宫屋顶上的尖塔,照在一间旧屋子的地板上。一位二十多岁的年轻人叼着空烟斗,皱着眉头,在房间里来回踱步、自言自语。他的名字叫夏洛克,是皮斯王国最出名的侦探,也是唯一一位侦探。年轻的侦探在苦恼什么呢?原来是因为这个王国太和平了!

夏洛克从小就非常崇拜他的冒险家父亲,希望长大后能够去世界各地冒险。然而,他的父亲在一次冒险中遇难,母亲便带着他搬到了封闭和平的皮斯王国。但夏洛克始终无法完全放弃梦想,于是便开办了王国有史以来第一家侦探社。原本他希望能够遇到一些充满挑战的疑难案件,然而现实却是,他的工作几乎都是寻找失物、调解纠纷之类的小事。

“咚——咚——咚——”一阵敲门声打断了夏洛克的思绪。一位身披黑色披风、头戴黑色兜帽、戴着黑色面罩的人走了进来,夏洛克连忙招呼他坐下。黑衣人故作神秘地看了看周围,然后压低声音说道:“侦探先生,我们有个神秘的案件请求您的帮助……”看来会是个大案件!夏洛克强忍住兴奋,说道:“没问题,先生!无论多么棘手的案件,我都会帮助您完美解决。”只见黑衣人从怀中掏出一张纸条,毕恭毕敬地放在桌子上,然后“嗖”地一下站起身,走着正步出了房门……

看着他离开的背影,夏洛克有些疑惑,不过也没多想,迫不及待地拿起纸条,只见纸条上面写着:

请您务必在☆月△日晚○时整,前往神明祝福之地与委托人面谈。

神明祝福之地,显然指的是教堂,但到底是在什么时间呢?夏洛克把纸条翻了个面,发现上面还有线索:

☆×☆=△

△+5=○

按照这个国家的历法,一年12个月,每月30天,一天24小时,那么☆≤12,△≤30,○≤24。同时纸条明确写的是晚上,所以○≥18。根据第一个等式可知△是个完全平方数,可能的选择有1、4、9、16。只有当△=16的时候,○=21,符合条件,此时☆=4。因此见面的时间应该是4月16日晚上21點整。

“搞得这么神秘,原来就是明天啊……”夏洛克有点儿失望。

第二天晚上,夏洛克来到了教堂。夜晚的教堂空无一人,黯淡的灯光下,显得有点恐怖。21点的钟声刚刚敲响,教堂门外悄然出现了一个人影。这位来者也是一身黑袍,不过脸上却没有遮挡。他身材高大,但步履有点儿蹒跚,走到灯光下,夏洛克看清楚了他的脸。他是一位白胡须的老者,和蔼但又透露着些许威严,仿佛在哪里见过。黑衣老者坐到夏洛克身边,笑着说道:“侦探先生,你很准时嘛!其实我也不是真正的委托人,这次我来是为了传达下次见面的地点……”说着他从怀中掏出一个信封,交给夏洛克。

夏洛克感觉有什么耀眼的东西从眼前晃过,仔细一看,原来是黑衣老者手上戴的戒指,上面镶嵌着一颗璀璨的宝石。他打开信封,发现信纸的花纹非常特别,信的内容如下。

亲爱的公民、杰出的侦探夏洛克先生:

感谢您无私的帮助。但事态严重,我不得不采取严格的保密措施,希望您能够理解。三天后的中午,我将亲自与您见面,地点就在第X大街Y号吧!我是一个对数非常敏感的人,X是我认为在2、3、4、5这几个数字中最特别的一个。

Y是一个两位数,它有如下特点:

①将它的个位数与十位数调换得到的数Z,还是一个两位数;

②Y是三个不同质数的积,Z则是两个不同质数的积。

希望您能如期赴约,再次对您表示衷心的感谢!

真正的委托人

告别了送信的黑衣老者,夏洛克开始了他的推理:在2~5这四个数字中,除4以外其他数都是质数,所以X就是4。重点是关于门牌号Y的推理。

Y的个位与十位调换后还是两位数,那么它的个位数一定不是0,因此相乘为Y的三个质数中,不可能同时有2和5。假设质数中没有2,除了2以外最小的三个质数之积为3×5×7=105,已经是三位数了,因此三个质数中没有5。

若三个质数是2、3、7,则Y=2×3×7=42,Z=24=2×2×2×3,不符合要求;

若三个质数是2、3、11,则Y=2×3×11=66,Z=Y=66,不符合要求;

若三个质数是2、7、11,则Y=2×7×11=154,已经是三位数了,因此三个质数中没有7;

若三个质数是2、3、13,则Y=2×3×13=78,此时Z=87=3×29,符合要求;

若三个质数是2、3、17,则Y=2×3×17=102,已经是三位数了,排除。

综上所述,只有Y=78时符合要求。

“第4大街78号,这地址有点儿眼熟……等等,这不就是我的侦探事务所吗?”

三天后的中午,夏洛克的侦探事务所来了一位特殊的客人。他穿着精美的绸缎衣服,身材圆滚滚的,和蔼可亲,是一位心宽体胖的大叔。夏洛克连忙起身行礼:“尊敬的国王陛下,感谢您的大驾光临!”

大叔显得非常惊讶,问道:“侦探先生,您是如何知道我的身份?”

夏洛克耸耸肩,笑着回答:“这个很简单,第一次和我见面的人,从他的正步可以看出他的身份是国王卫兵。在教堂见面的那位老人忘了戴面罩,我一眼就认出来了,他是国王的财政大臣。那么幕后的真正委托人,不是国王又是谁呢?”

国王听完后敬佩地点点头,继续说:“您真是太厉害了!我这次来,是想请您帮忙解决一件盗窃案——王室的传家宝,一枚宝石戒指被偷走了!”

夏洛克似乎并不意外,他问道:“那枚戒指是不是镶嵌着一颗八角形的绿宝石?”

国王又是一惊:“对呀!您怎么会知道?”

夏洛克笑着说道:“国王陛下,案件已经解决了!偷宝石戒指的犯人,正是您的财政大臣!”

国王简直不敢相信自己的耳朵,他亲自策划的案件,竟然在一秒钟内被解决了。他呆呆地说道:“是这样啊……感谢您,侦探先生!我、我要给您颁发荣誉公民奖,请您一定要留在我们皮斯王国里,帮助更多的人……”

送走了国王,看着桌上国王颁发的荣誉奖章,侦探夏洛克想清楚了整个事件的由来。在一次和朋友们的聚会上,他忍不住大吐苦水,抱怨说这个国家没有一件像样的案子,他要搬到其他国家去。

“果然是个无趣的国家呀!”夏洛克心想,“他们连策划一起假盗窃案都做得如此蹩脚!但正因为如此,这群可爱的家伙才值得我去保护……”离开这个国家的念头,已经被他抛到九霄云外了。

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