高保国

摘  要：自然辩证法强调辩证思维和理论思维的重要性，对今天的教育科研和解题教学很有启发和指导意义。自然辩证法可以开拓视野，开阔思路，扩大知识面，改善知识结构，使我们能够专博结合，活跃思想，在所学的各门孤立的知识块之间建立起联系，加深了从整体上对自然界的本质、特点和发展规律的认识，在头脑里形成一幅较完整的自然界发展的辩证图景，提高理论思维能力，提高自身综合研究与分析问题的能力，这非常符合交叉科学时代对科技人才的要求。本文通过几个实例，对辩证法在解题教学中的应用进行了简要的论述。

关键词：自然辩证法;质量互变规律;对立统一规律;否定之否定;解题

毋庸置疑，自然辩证法为科研工作者提供了科学的认识论和方法论的指导。著名科学家钱学森说：“马克思主义哲学确实是指导科学研究的重要武器，特别是自然辩证法。”著名数学家杨乐、张广厚也认为：“唯物辩证法可以替一切科学的研究方法规定一个总的正确方向。”自然辩证法在探讨科学发现和科学发明中的作用日趋显著。高中生已经学习了辩证法的基本知识，如果在数学解题中能够进行具体运用，必将事半功倍。

恩格斯认为，辩证法的规律“可以简化为下面三个规律：量转化为质和质转化为量的规律;对立的相互渗透的规律;否定的否定的规律”。下面举例说明其在数学解题中的运用。

一、质量互变规律

唯物辩证法指出：事物的属性具有质和量两个属性。量是指衡量事物处在的某种状态的数量或具体形式;质是指事物成为它自身并区别于另一事物的内在规定性。量变是事物连续的、逐渐的、不显著的变化，是事物在数量上的变化;质变是事物根本的变化，是一种飞跃，往往表现为突变。质量互变规律，即从量变到质变，是说处在不断的变化之中的事物，在其每次由一种性质变化到另一种性质的过程中，总是由微小的变化（即量变）慢慢积累开始，当这种积累达到一定程度就会导致事物由一个性质变化到另一个性质（即质变）。量变是质变的准备，没有量变就不会发生质变;经过质变，在新质基础上又开始新的量变……如此循环往复，推动事物无限地发展下去。因此说质量互变规律揭示了事物发展的状态。在数学当中，当数量发展到一定程度时，位置关系就会发生质的改变，因此在解题当中，要注意这种数量、位置之间的辩证关系。

二、对立统一规律（矛盾的规律）

唯物辩证法指出：一切存在的事物都由既相互对立、又相互统一的一对矛盾组合而成。即所谓“物无非彼，物无非是” 。矛盾着的双方既对立又统一，从而推动着事物的发展。因此对立统一规律揭示了事物发展的源泉和动力。数学所反映的数量关系和空间形式同样也充满着矛盾、充满着“对立统一”的内容。

例题分析：数学题目中的数与形既矛盾，又统一，数就是形，形就是数，数还是数，形还是形。如果根据本题条件中的数能够联想到长方体当中的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角的余弦值的平方和为1，即可利用构造法进行证明。

正如罗增儒教授所说，由于一定的数学内容可以有多种不同的存在形式，同一数学形式也可以从多种内容去理解，因此，我们的解题思考应“广开门路”，正如数学家Hilbert在巴黎世界数学家大会上曾说过的那样：“数学学科是一个不可分割的有机整体，她的生命力正在于各部门之间的联系，的确，数学最为迷人之处是不同的分支之间有许多相互影响，预想不到的联系有时会奇迹般地展现在你的眼前。”

三、否定之否定规律

唯物辩证法指出：事物的发展是一个过程连着一个过程的，过程的更替要通过否定来实现。在事物发展的长链条中，经过两次否定，三个阶段——即肯定、否定、否定之否定——就表现为一个周期。因此说，否定之否定规律揭示了事物发展的趋势和道路。需要特别指出的是：否定之否定后的状态并不是原有的肯定的状态，而是一种更上层楼后的“扬弃”。用列宁的话说就是“仿佛是旧东西在高级基础上的回复”，是“内容的前进、形式的复归”。唯物辩证法指出：事物发展的总趋势是前进的、上升的，而道路却是迂回曲折的，之所以说总趋势是前进的，正是因为否定不是“抛弃”，而是“扬弃”，是在肯定一部分的基础上再发展，是集中了前两个阶段的积极成果后的更加完善。而之所以说发展是曲折的，是因為事物的发展是事物内部矛盾斗争推动的。

“自然辩证法”正确地把握了哲学与自然科学的关系，在学生思维能力发展中的作用主要有以下几个方面：（1）自然辩证法作为一种哲学，虽然它并不能代替具体科学，但可以为具体科学提供世界观和方法论的指导。（2）自然辩证法有助于培养和提高学生的理论思维和科技实践能力，有助于形成正确的科学思维、思路、方法和精神、有助于科学修养的加强、有助于正确选择重点，合理运用调控手段、有助于启发思路、改进方法、获取突破性进展。（3）学习自然辩证法有利于拓展学生的知识面，有利于增强科学研究的预见性、创造性、系统性、科学性，克服学习研究中的盲目性、机械性、曲折性、摇摆性。（4）学习自然辩证法有助于学生树立辩证唯物主义的世界观，掌握科学方法，形成良好的综合科学素质和健全人格。（5）学习自然辩证法有助于培养学生的创新精神。（6）有助于青年学生形成正确的世界观、人生观、价值观和方法论。而这恰恰是我们要解决的问题。

自然辩证法既保持了传统哲学追求智慧形而上品格，又具有现代科学追求知识形而下品格，是科技时代人类智慧楷模;它既蕴涵自己的世界观、人生观、价值观，又是一种科学方法论，自然辩证法与自然科学相互作用，相互促进，共同发展。在科学研究这个领域，自然辩证法和自然科学是密不可分的。鉴于此，希望大家在解题过程中，用好辩证法，巧解数学题。

参考文献：

[1]罗增儒. 高中数学好题巧思妙解 [M].西安：陕西师范大学出版社，1997.

[2]莫颂清.一道平几题的纯几何证明[J].中学数学，1985，1：46-47.

（作者单位：任丘市第一中学，河北   任丘   062550）