刘政，周俊荣，何灵，王瑞超，李会军

（1.五邑大学智能制造学部，广东 江门 529000；2.深圳市创世纪机械有限公司，广东 深圳 518101）

0 引言

随着机床向着高精度方向的发展，为了提高机床的加工性能，需要研究机床的静动态特性，而机床立柱是机床重要的承载和导向部件，其强度、刚度及振动性能对机床加工精度有着决定性影响[1-2]。机床在加工过程中，立柱作为主要承重部件，不仅要承受自重力、主轴箱和刀库等关键零部件的重力，还应具备良好的静动态性能，从而实现机床在加工过程中的高速、平稳运行。因此合理设计机床立柱结构，满足立柱刚度性能的同时，实现立柱的轻量化设计，对于改善机床的整体性能、降低生产成本、节能环保等都有重要意义。

近年来随着计算机辅助设计、有限元技术的不断发展，机床的结构设计由原来的经验法逐步转变为计算机三维建模和仿真分析设计。刘成颖等[3]通过对整机进行动力学分析，确定了立柱为影响整机动态性能的关键部件，然后通过合理地选择筋板结构，实现了对立柱的性能优化。高志来等[4]利用正交试验设计、改进模糊综合评价和尺寸灵敏度分析的方法，对铣床横梁进行了优化设计，最终使得横梁的静力学性能和抗振性能得到明显改善，并实现了轻量化设计。赵海鸣等[5]先后通过变密度法和响应曲面法建立了机床底座各性能参数的数学模型，最终对底座实现了二次优化。覃祖和等[6]通过正交实验原理建立了工作台质量和刚度的灵敏度函数，并通过灵敏度函数得到了工作台的响应面模型，再利用CAE集成仿真技术对工作台的多目标优化模型求解，最终降低了工作台的质量，提升了工作台的刚度。郭垒等[7]通过三维建模软件和有限元分析软件获得了机床质量变化对刚度变化影响的灵敏度，在保证了整机刚度不变的情况下实现了机床的轻量化设计。孙鹏程等[8]提取了机床立柱的3种典型元结构，并运用变量分析技术对其进行优化设计，将获得的最优元结构进行立柱模型重建，最终提高立柱的刚度质量比。

这些研究促进了机床结构设计与优选理论的发展，但前期在进行静力学分析时没有考虑切削力对构建变形产生的影响。为此，本文以钻铣攻牙机立柱作为研究对象，在考虑铸造工艺的基础上，运用集成仿真技术对立柱进行模型构建与有限元仿真。通过正交实验设计不同类型的立柱结构，利用综合评价法筛选有限元分析结果，从而确定立柱的优选方案，并对其设计相关的尺寸进行优化，使得最终的立柱模型能够更好地指导生产实践。

1 初始立柱有限元分析

图1所示为钻铣攻牙机主要零部件的装配图，其中立柱正前方支撑有主轴箱部件、主轴电机、刀库支架、刀库，立柱后方支撑有电控箱（图中未示意出）。零部件的自重及加工时的振动等因素会导致立柱发生一定的形变，从而影响机床加工精度。

图1 钻铣攻牙机主要部件装配图

立柱的初始结构如图2所示，其内部为“井”形筋板结构，筋板厚为30 mm，吊孔直径为130 mm。对建立的立柱模型进行有限元仿真分析，在立柱施加约束与载荷时，立柱底面通过螺栓固定在床身上，因此立柱底部接触面施加固定约束；将电动机自重简化为垂直于立柱顶部的力F1，将立柱前方的刀库部件、刀库支架、主轴箱部件的自重简化为距立柱正前方L1处的远程载荷F2，将立柱后方的电控箱自重简化为距离立柱正后方L2的远程载荷F3，由于机床在工作时会受到来自于工件沿Z轴向上的切削力，将其简化为距立柱正前方L3的远程载荷F4。将立柱模型导入到ANSYS软件中进行有限元仿真分析前，去除模型中的螺纹孔、细微倒角、小支板等与分析结果无关的特征，以提高网格的划分效率。模型的受力分析如图3所示，由于立柱的自重引起的形变不可忽略，故在立柱竖直方向施加为9.8 m/s2的加速度。

图2 立柱初始结构

图3 立柱受力分析

立柱的材质为灰铸铁（HT300），在进行非工作状态下的有限元分析时，其材料属性设置为：材料密度为7300 kg/m3，弹性模量为130 GPa，泊松比为0.25，设置网格大小为20 mm，网格划分后得到200 848个节点，118 941个单元。

图4为初始结构下立柱的静动态特性仿真分析结果，其中立柱质量为619.02 kg，最大变形量为13.012 μm，最大应力为1.8905 MPa，一阶固有频率为108.64 Hz。由分析结果得知，立柱在非加工状态下的最大变形量和最大应力都达到了设计要求，在后期的结构优化中可将该两项参数作为非首要评估指标。立柱在不同的加工环节中，其所受到的激励频率也不相同，不同规格铣刀在加工时所产生的振动频率范围在0～31.21 Hz[9]内，远小于立柱的最低频率，故在实际工作中立柱不会发生共振。

图4 初始立柱静动态特性分析云图

2 立柱结构正交实验设计

基于控制变量法原则设计立柱的筋板结构，控制立柱壁厚、筋板厚度不变，以筋板结构做为单一变量，设计了除“井”形外的另外5种筋板类型的立柱，如图5所示，包括“O”形、“V”形、菱形、“米”形、“十”形。

图5 几种不同类型的筋板结构

为降低后续研究的工作量，需对6种立柱方案进行初步筛选。首先对6种立柱进行静动态仿真分析，结果如表1所示。对6种板筋结构的立柱进行初步筛选，将质量作为首要判定指标，以最大变形量、一阶固有频率、最大应力作为次要评价指标。其中“十”形和“O”形立柱与其它4种筋板结构的立柱质量相比较重，剩余评价指标与其他方案相近，所以接下来的优化步骤中不再考虑此两种筋板结构的立柱。

表1 不同筋板结构的立柱仿真实验结果

初选后剩余“井”形、“V”形、菱形、“米”形4种相对性能较好的筋板结构的立柱，经过初选方案，减少了后续的实验次数，提高实验的效率和准确性。

想要通过正交实验获得最佳的实验数据，需要考虑如何安排多因素多水平的实验得到所需数据，利用有效的研究方法分析数据并确立因素的主次关系[10]。利用正交表对初选后剩余的4种立柱结构进行实验设计，以筋板类型、筋板高度、吊孔直径为正交实验的因素，根据各因素水平取值范围，合理选取因素的水平取值，设计了表2所示的3因素混合等水平正交实验表，并根据正交表确立了表3所示的16种正交试验仿真分析结果。

表2 立柱正交实验的因素水平表

表3 立柱正交试验仿真分析结果

原则上3因素4水平需进行64次试验，但采用正交实验表后只需要做16次试验便能得出结果，从而提高了效率。通过正交实验分析数据结果不仅能找到已有参数的优秀组合，还能找出已有组合之外的最佳组合方案。

3 实验数据处理

由于在立柱筋板结构的正交实验方案中各判定指标的含义不同，且不同的因素搭配有不同的仿真结果，因此，只对现有的立柱组合方案进行静动态特性实验得到的数据结果进行分析，很难寻找到最佳组合方案。为了实现立柱筋板结构的多目标优化设计，采用模糊综合评价法对实验数据进行分析处理。

3.1 计算熵值法权重

假设立柱正交试验有a个设计方案，b个判定指标，每种方案对应的判定指标为xij，其中i∈[1,a]，j∈[1,b]，xij表示第i个设计方案对应的第j个判定指标，建立决策矩阵X：

3.2 计算模糊层次分析法权重

根据层次分析法中的成对比较法原理，并利用9级标度法来确定每两个判定指标间的重要等级构建判断矩阵X′=(xij′)b×b，利用判断矩阵构建新的矩阵X″：

3.3 计算组合权重

3.4 构建规范化矩阵

对于立柱中的不同判定指标，一阶固有频率是越大越优，质量、最大变形量、最大应力是越小越优[11]。对式（1）中的决策矩阵进行极差变换得规范化矩阵A= （αij）a×b，式中：

3.5 构建灰色关联判断矩阵

3.6 计算综合评价模型

根据评价值βi的大小可以对设计方案进行优劣评估，βi越大，组合方案越优。单个因素的评价值可参照该因素的平均评价值，平均评价值越大，对应的水平取值越优。

4 最优参数组合确定

根据表3中的实验仿真分析结果及式（2）～式（4）计算得到熵值法权重为

ω=[0.2289 0.2281 0.2219 0.3211]。如表4所示，通过9级标度法列出4种判定指标的重要等级，并得到模糊判断矩阵X″。

表4 各判定指标重要等级

再根据式（5）～式（6）计算得到模糊层次分析法权重ω′：

根据式（7）求得组合权重ω″：

根据式（8）计算得到规范化矩阵A：

根据式（9）～式（10）计算得到灰色关联判断矩阵ρ：

由式（11）计算出16种组合立柱的综合评价结果，结果如表5所示。

通过表5中各因素间的评价值计算每个因素水平的平均评价值，如表6所示，评价值越大水平越优。

表5 综合评价结果

由表6 的评价值可得立柱最优组合为“井形-20 ～140 mm”，将优选方案所得的各项性能参数与原立柱方案相比较，在质量保持基本一致的条件下，最大变形量减少了3.69%，最大应力减少了10.53%，一阶固有频率提升了2.22%，因此该立柱的组合优化方案可行。

表6 各因素水平的平均评价值

5 结论

对立柱的不同评价指标设计出了3因素4水平的正交实验，将不同组合方案的立柱分别进行模型静动态特性分析，得到各方案的性能参数，实现了立柱的多目标优化设计，再通过组合权重计算及综合评价法对所有组合方案得到的仿真数据进行筛选，从而得到“井形-20～140 mm”的立柱结构设计方案为优选方案。优选方案与初始方案相比，在质量基本保持一致的情况下，立柱最大变形量减少了3.69%，最大应力减少了10.53%，一阶固有频率提升了2.22%，最大应力改善最为明显，能降低机床构件发生翘曲、变形的风险。