宋亚迪，毛范海，王德伦，邱俊

（大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024）

0 引言

轴系是机械设备中的重要部件，主要起到支承回转零件、传递运动及载荷的作用[1]。轴系的结构方案设计阶段直接决定了轴系的质量，其主要包括轴系的结构设计及性能设计两个阶段。其中结构设计是通过建立结构约束来实现部件间运动约束；性能设计是通过性能分析对结构约束程度进行评定[2]。二者相互关联、彼此影响，共同保证了轴系结构方案的可行性。

在当今计算机技术高速发展的背景下，借助计算机进行机械设计早已成为主流手段，并出现了很多高效率的设计、分析软件，如AutoCAD、Pro/Engineer、ADAMS、ANSYS等，但这些软件大多只能实现结构参数设计或性能设计[3]，用于结构、性能综合设计的工具开发较少。其主要原因在于结构、性能设计流程复杂，参数数量众多且数据类型多样，很难实现流程间参数自动交互。为了解决这一问题，实现轴系结构性能综合设计，本文引入知识模型的概念，即在设计过程中涉及的专业理论、标准中机构构型种类及结构、性能、属性参数等信息的总称，具有相对稳定的特点。在此基础上建立结构方案设计流程，知识模型以一种统一格式的数据结构打通了流程间的数据孤岛，进而实现流程间信息的自动交互。

轴系的结构设计具有多样性，同一功能目标下可以产生多个结构方案可行解，但不同方案的优缺点各不相同，对结构方案的评定及选择直接决定了轴系的优劣。为了最大限度地满足设计需求，获得最优结构方案，本文借用模糊层次分析法建立轴系评价指标模型[4-5]，对轴系方案进行评价。

1 轴系模块化知识模型

轴系结构主要由支承部件、传动部件、轴及其他部件（如联轴器、套筒、键等）组成，轴系性能设计主要包括对轴系及各零部件进行力学分析、强度分析、寿命计算、刚度分析等。为了便于结构方案设计流程中的调用，可将轴系知识模型根据轴系的结构组成及性能分析类型进行模块化划分，具体结构如图1所示。

图1 轴系模块化知识模型

轴系结构设计除轴系各部件选型或结构参数设计以外，还包括轴系布局方案及组合方案等抽象信息的设计。轴系布局方案设计即轴系支承部件及传动部件间相对位置关系的确定，主要形式有悬臂、简支及混合布局等。轴系布局形式和轴系的结构组成有关，为了直观体现轴系的主要结构组成，可将轴系的结构抽象为如下线性方程：

式中：S为轴系；T为传动部件；B为支承部件；x和y分别为轴系中传动部件和支承部件的个数。

为了清晰体现部件间相对位置关系，通过图2所示简易符号对传动模块和支承模块进行表示。

图2 轴系零部件简易符号

以x=2、y=2为例对轴系布局方案进行列举，具体形式如图3所示。

图3 轴系布局方案举例

支承部件的组合方案根据轴向固定方式不同可分为两端固定支承、固定-游动支承、两端游动支承3个主要类型，根据轴承配置方式可分为面对面安装、背对背安装及串联安装等。

2 轴系结构评价模块

轴系结构形式多样，针对不同设计需求有不同的结构形式，而机械方案设计直接决定了设计方案的优劣，因此对设计方案的评价和决策十分重要。轴系结构方案评价是一个多目标、多约束、定量与定性相结合的复杂决策问题。模糊层次分析法可以将与决策目标相关的元素、目标、准则分解[6-8]，因此采用模糊层次分析法来解决这个问题，具体计算流程如下。

1）建立轴系评价指标模型。

对轴系进行设计时，往往对轴系有功能、性能、经济性及结构合理性等方面的需求，为了满足轴系设计需求，从这4个方面分别对轴系进行评价[9]，因此建立图4所示的2层轴系评价指标模型。

图4 轴系评价指标模型

2）计算层次总权重。

在模糊层次分析中通过模糊互补判断矩阵体现各个因素对上层目标的重要程度，以总指标层为例共有4个评价要素，则可以建立模糊互补判断矩阵A=(aij)4×4，如表1所示，其中aij表示要素Ai相对Aj的重要程度，数值越大说明前者比后者更为重要。

表1 总指标层模糊互补判断矩阵

为了避免传统层次分析法中难以保证判断矩阵一致性的问题，本文将模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性判断矩阵，并以模糊一致性判断矩阵求得的权重值替代模糊互补判断矩阵的权重值，转换公式如下：

其中，ω（c）为第c层对应的权重值。

3）计算原始指标判断矩阵。

原始指标判断矩阵F是所有设计方案对应的13个评价子指标的判断结果，其中fij表示第i个方案的第j个判断指标的取值结果。

但由于获得的判断指标结果量纲不同，相互间比较则没有意义，因此需要对结果进行规范化处理，处理公式如下：

3 设计实例

3.1 设计需求

对某圆锥圆柱齿轮二级减速器输入轴进行结构设计，减速器运转平稳，工作转矩变化很小，要求结构紧凑，成本较低。设计参数如表2所示。

表2 设计原始参数表

3.2 轴系方案筛选

为了降低计算成本，首先对轴系布局方案可行解进行筛选。减速器输入端需要有外伸端配合联轴器与电动机相连，因此主轴布局方案为悬臂+悬臂；轴承组合方案的筛选条件包括有轴向力、中等载荷、中等转速、简单或中等复杂程度；传达部件类型筛选条件包括轴线方向+垂直、有轴向力、成本较低或中等。通过筛选共获得12个主轴布局方案可行解。

3.3 轴系方案评价

1）计算各个指标层权重向量。

为了降低主观影响，按照时间主轴设计需求，2个专家团对首层5个指标的相对重要程度给出了模糊互补判断矩阵，如表3所示。

表3 首层指标模糊互补判断矩阵

调用方案评价模块计算得到首层指标权重向量为

同理分别获得子指标层权重向量及总权重如表4所示。

表4 各层次指标权重

2）确定最优方案

调用方案评价模块获得所有可行方案的结果向量R=[0.7211, 0.6357, 0.8338, 0.7484, 0.7211, 0.6357, 0.8325,0.7484, 0.6776, 0.6037, 0.8040, 0.7300, 0.6776, 0.6037,0.8040, 0.7300]。

通过比较，方案3评价得分最高，因此选择方案3的轴系结构方案，其尺寸参数和具体配置分别如表5表6所示，表中TRB和SBG分别表示圆锥滚子轴承和直齿锥齿轮。

表5 轴系方案配置表

表6 轴系结构参数表

根据结果参数获得轴系结构参数示意图，如图5所示。

图5 轴系结构示意图

4 结论

本文以知识模型为基础提出了对轴系进行结构、性能综合设计的数字化设计方法：首先从轴系结构设计及性能设计两方面建立了轴系的模块化知识模型；其次综合考虑轴系方案的设计需求，从功能属性、工作性能、经济性及结构合理性4个方面建立轴系评价指标模型，在轴系的模块化知识模型、设计目标及轴系评价指标模型的基础上，建立基于模糊层次分析法的轴系数字化设计方案；最后通过圆锥圆柱齿轮二级减速器输入轴的设计案例对上述方法进行验证，最终获得最优轴系设计方案，为机械结构方案综合设计提供了解决方案。