杨雨竹，李耀明，周进杰

(中北大学机械工程学院，山西 太原 030051)

滚动轴承随机械设备运行时，很容易出现点蚀、剥落等局部故障，引起系统振动冲击[1]。从振动信号中提取出这些故障成分就能够实现轴承的故障诊断，于是包络解调成为研究热点。然而解调频带难以捕捉，成为包络解调分析的痛点。由此问题引出了一系列解决办法，如Dwyer[2]提出了谱峭度指标SK，此指标主要用于检测瞬态脉冲冲击引起的峭度最大值所处的频带；Antoni[3-4]在谱峭度指标SK的基础上又衍生了基于短时傅里叶变换的谱峭度法和基于Fir滤波器组结构的快速谱峭度(FK)法，提出的快速谱峭度方法提高了计算速率；Protrugram方法[5]采用信号包络谱幅值峭度作为检测瞬态冲击的指标，大幅抑制了噪声，但这种方法在确定带宽时严重依赖人工经验。

针对上述这些方法的不足，2018年意大利学者Moshrefzadeh提出了一种基于无偏自相关检测最佳解调频带的Autogram方法[6]，其自动化分频带的功能弥补了Protrugram方法对先验知识的依赖，但是该方法在生成Autogram谱图时，用峭度指标检测瞬态冲击，而峭度作为时域统计指标对轴承重复周期性故障冲击的检测能力不足。Antoni采用负熵(Neg-Entropy)取代峭度指标，构造了频域指标平方包络谱负熵来检测重复周期性冲击[7]。本文对平方包络谱负熵和峭度进行加权处理，得到新的具有时、频域同时提取冲击的指标KN，提出基于KN-Autogram的方法进行滚动轴承故障诊断，仿真和实验结果都表明，所提方法能够精准诊断故障类型。

1 基于KN-Autogram的滚动轴承故障诊断

1.1 Autogram方法

Autogram方法[6]的具体步骤如下。

1)最大重复离散小波包变换(MODWPT)。

MODWPT根据二叉树结构对信号进行频带划分，在不同层数得到一些被称为“node”的信号[1]。每一层级对应的频带和中心频率(节点)的滤波信号是下一步的输入[8]。此方法消除了离散小波包变换的降采样缺点，所有分解层数保持相同的时间分辨率[9]。

2)信号的无偏自相关分析。

无偏自相关的好处是去除信号中的不相关成分，即任何特定的、与轴承故障无关的噪声和随机脉冲，此外，信号的周期部分(与缺陷直接相关)被增强，每个解调频带信号的信噪比将增强，因为它是单独针对每个节点而不是在完整的原始信号上完成的，噪声很大程度得以剔除，输出的信号更纯净。

(1)

3)计算所有“node”的峭度值Kurtosis。

(2)

1.2 平方包络谱负熵

从带通频带信号能量的角度解析平方包络，可以得到其瞬时能量εX(n;f;Δf)[8]为：

εX(n;f;Δf)=|X(n;f;Δf)|2

(3)

式中：X(n;f;Δf)是在频率f处的信号幅值，n为信号长度，f为频率，Δf为频率分辨率。

(4)

式中：L为信号长度。

平方包络傅里叶变化为:

∑i∈zEX,j(f,Δf)δ(α-iα0)

(5)

式中：EX(α;f;Δf)为原始信号能量；α为惩罚系数；Fs为采频；Z为整数域；EX,j(f，Δf)为分量能量；α0为初始惩罚系数；i,j为信号，i≠j；δ(·)为离散狄拉克函数，当α=0时，δ(α)=1，当α≠0时，δ(α)=0。

对于周期性循环冲击特征，可以采用平方包络谱负熵表征，其计算公式如下:

ΔIE(f;Δf)=-HE(f;Δf)=

(6)

式中：ΔIE(f;Δf)为负熵；HE(f;Δf)为熵；EX(n;f;Δf)为能量。

1.3 基于KN-Autogram谱图识别最优滤波频带的方法

本文提出的KN-Autogram方法谱图结构如图1所示，KN-Autogram方法采用峭度与平方包络谱负熵改进Autogram，在强背景噪声条件下，可以准确识别故障频带，实现对滚动轴承故障的准确诊断。图1中用于选取滤波频带的指标为KN，KN既包含时域的检测指标峭度，又兼顾频域的检测指标平方包络谱负熵。

图1 KN-Autogram谱图结构

滚动轴承故障诊断流程如图2所示，具体步骤如下：

1)对Autogram中MODWPT处理过的滤波信号用其平方包络的峭度值联合其谱负熵的值共同划分频带，由最大化希尔曼不确定原理确定峭度与平方包络谱负熵各占比1/2。由Autogram谱图式(2)和平方包络谱负熵式(6)计算出对故障冲击更为敏感的KN的值：

(7)

2)与Autogram谱图类似，计算所有“node”的KN值，生成KN-Autogram谱图，找到具有最大KN值的节点，确定解调频带。

3)对KN-Autogram选中的频带构造滤波器进行信号滤波处理。

4)用希尔伯特包络谱提取滤波信号中的故障频率。

图2 轴承故障诊断流程

2 仿真分析

采用如下仿真信号模拟轴承故障，以此验证本文所提方法的有效性：

(8)

式中：s(t)为模拟轴承的故障冲击成分；n(t) 为添加的强高斯白噪声；A为幅值；C为阻尼系数；x(t)为仿真信号；t为时间；T为周期；fn为共振频率。

采样频率fs=1 600 Hz，数据点数为4 096，阻尼系数C=700，幅值A=1，共振频率fn=4 100 Hz，故障特征频率fi=1/T=120 Hz，n(t)的信噪比设置为-13 dB。得到的轴承故障信号时域图如图3(a)所示，加入强噪声后信号的时域图如图3(b)所示。

图3 仿真信号

对染噪信号做Autogram谱图分析，从图4(a)可以看出，Autogram方法得到的共振频带为 [2 500,3 000] Hz，仿真信号的共振频率为4 100 Hz，在强噪声干扰下，Autogram方法选中的滤波频带并不准确。从图4(b)的时域图中可以看出，噪声有一定程度减少，但是冲击成分依旧不明显。从图4(c)包络谱中只能提取到故障频率的一倍频120 Hz,其余倍频信息完全被噪声所掩盖。

图4 仿真信号Autogram滤波处理

采用本文方法进行谱图分析，可以从图5中看到滤波频带为 [4 000,5 000] Hz，包含共振频率4 100 Hz，由此可以证明KN-Autogram方法在强噪声下选取频带的精确性。对选中的频带构造滤波器进行滤波包络处理，结果如图6所示,由图6不仅可以清晰地看到故障频率为120 Hz，还可以清晰地看到其二倍频为240 Hz、三倍频为360 Hz以及四倍频为480 Hz。由此验证了KN-Autogram能够很大程度消除噪声的干扰，凸显冲击成分，提高选取解调频带的准确率，弥补了Autogram方法在强噪声干扰下选取解调频带的不足。

图5 KN-Autogram谱图

图6 仿真信号KN-Autogram滤波包络处理

3 试验分析

为了进一步验证本文所提方法选取解调频带的有效性，使用安徽朝坤测试设备有限公司的轴承故障模拟实验台采集轴承故障数据。试验设备如图7所示，实验所用的交流电机转速为1 500 r/min，转轴安装两个轴承，为了避免电机振动的干扰，故障轴承安装在远离电机的一端。轴承的型号为NU204，其主要技术参数为：外形尺寸20 mm×47 mm×14 mm，滚子数11，滚动体直径7.5 mm,节径34 mm，接触角0°。传感器采用扬州煕源电子科技有限公司的三向压电IEPE式传感器，型号为A27F100。选用凌华科技有限公司的PCIE9529型的采集卡采集轴承外圈故障信号。实验所选用轴承的故障为外圈点蚀故障，内圈完好。试验设置的采样频率fs=51 200 Hz，采样点数为51 200，转频fr=25 Hz，外圈故障特征频率为fi=106 Hz。

图7 滚动轴承故障模拟试验台

采用该套试验设备采集的信号时域波形如图8所示，因为采集环境噪声很强，时域波形难以看出故障成分。采用Autogram方法进行处理，结果如图9所示，在图中可以看到冲击频带噪声严重，寻找的滤波频带并不可靠，这一点可以从图10所示的滤波信号包络谱中得到验证，在此包络谱中，几乎包络不到任何外圈故障冲击。

图8 外圈故障时域信号

图9 外圈Autogram谱图

图10 外圈Autogram滤波信号的包络谱

采用本文的KN-Autogram方法得到的频带选取结果如图11所示，所选频带为 [8 800,9 400] Hz，对信号做滤波包络处理，处理结果如图12所示。从图12所示的包络谱中可以明显看到包络出的故障特征频率为106 Hz，与理论故障频率吻合，并且故障频率的二倍频到五倍频都可以明显在图中看到。

图11 外圈KN-Autogram谱图

图12 外圈故障KN-Autogram滤波包络处理

试验应用KN-Autogram方法成功地提取到轴承外圈的故障频率，证明本文方法对Autogram方法选取解调频带不足的改进是有效的。

4 结束语

本文提出了KN-Autogram方法来提高检测最优解调频带的准确性，从而精确诊断滚动轴承的故障，仿真和轴承外圈故障试验结果验证了该方法的有效性。与Autogram方法相比，本文所提方法对强噪声引起的冲击并不敏感，能很好地滤除噪声，且所提方法能够更为精准地识别到最优解调频带，提取到轴承的故障特征频率。因此，本文所提的KN-Autogram方法在强噪声环境下能够准确检测到最优的滤波频带，并明显抑制噪声，凸显故障。