罗 勇，赵 爽，庞 维，黄 欢

(重庆理工大学 汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室， 重庆 400054)

插电式混合动力汽车(plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)的能量管理策略通过协调发动机和电机的转矩，实现节能减排。目前，插电式混合动力汽车的能量管理策略可分为基于规则的控制策略和基于优化理论的控制策略两大类。基于规则的控制策略，如电量消耗-保持[1]、模糊控制[2]等，依据工程经验设定工作模式和模式切换条件，通过模式组合来降低油耗，但其规则制定依赖于工程经验，难以保证最优控制。基于优化理论的控制策略，如基于等效油耗最小的能量管理策略[3-4]，通过引入油电等效因子，建立油耗等效函数，然后计算出当前燃油经济性最优的动力分配关系，实现瞬时的最优控制，但无法保证在整个工况的能耗最优；基于最优理论中动态规划算法[5-6]的能量管理策略依赖未来全部工况已知，但整个行驶工况获取困难，且计算量大，无法单独运用到实时控制中。

近年来，将瞬时最优和全局最优结合在一起的预测控制策略受到国内外学者们的关注。该方法的控制效果主要依赖对未来车速的有效预测。荆红娟[7]假设未来车速呈指数变化，然而驾驶员操作的随机性使该预测方法不适用于实际工况。Chao等[8]建立了基于马尔科夫链和神经网络的车速预测模型，结果表明前者的车速预测精度不及后者。韩少剑等[9]基于车联网技术，实时获取交通信息，对未来车速进行预测，提高了车速预测精度，但不适用于没有ITS/GIS等智能交通系统的车辆。径向基神经网络具有适应能力强、计算速度快的特点，本文采用径向基神经网络对车速进行预测，以提高预测的准确性和实时性，进而改善预测控制策略节能效果。

以某P2构型插电式混合动力汽车为研究对象，对采用径向基神经网络进行车速预测的预测能量管理策略展开研究。首先建立基于径向基神经网络的车速预测模型，并以7种标准循环工况数据为训练样本对神经网络进行训练，对其预测准确性进行验证和评估；在车速预测模型的基础上，在预测时域内采用动态规划算法对最优控制量进行求解，实现动力源的最优转矩分配；最后建立系统仿真模型，在典型循环工况下对该策略的控制效果进行仿真分析。

1 系统构型和整车参数

以P2构型混合动力系统为研究对象，其结构如图1所示。动力传动系统由发动机、驱动电机、离合器、自动机械式变速器等部件组成，各部件同轴相连，通过对离合器的控制，实现工作模式的切换。表1为整车和关键动力部件参数。

图1 P2构型PHEV系统结构示意图

表1 整车和动力零部件参数

2 神经网络车速预测

2.1 BP神经网络模型

BP神经网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐含层和输出层构成，网络结构如图2所示。其隐含层有不同层数，层数的选择视不同问题选取，合适的层数可以提高预测精度。各层神经元之间完全连接但同层之间不连接，各连接强度不同。

图2 BP神经网络结构示意图

BP神经网络输出计算公式如下：

(1)

(2)

式中：Xi为输入层第i个节点的输出值；Yj为中间层第j个节点的输出；Zk为输出层第k个节点的输出；Wij为输入层第i个节点到隐含层第j个节点的权值；Wjk为中间层第j个节点到输出层第k个节点的权值；θj和θk分别为中间层第j个节点和输出层第k个节点的阈值。

2.2 RBF神经网络结构

RBF神经网络是一种局部逼近网络，与其他神经网络相比，其收敛速度快且计算量小，车速预测结果和实时性也更好[10]。其由输入层、隐藏层和输出层构成，结构如图3所示。输入层输入数据；隐藏层主要为径向基函数，它将输入层的输出通过非线性变换映射到一个新的区域；输出层将隐藏层的输出进行线性求和输出。

图3 RBF神经网络结构示意图

变换函数采用高斯函数，可表示为：

(3)

式中：xk为第k个样本输入；ci为基函数中心；σi为高斯函数的标准差；‖xk-ci‖2为欧式范数。

RBF神经网络输出为：

(4)

式中：wij为隐含层至输出层的权值；i=1，2,…,m，m为隐藏层节点数；j=1，2,…,n，n为输出向量维数；ykj为第k个输入对应的输出。

2.3 车速预测结果分析

通过上述建立的RBF与BP神经网络模型对未来车速进行预测，预测模型如式(5)所示：

[Vt+1，Vt+2,…，Vt+p]=f(Vt-p，Vt-p+1，…,Vt)

(5)

式中：p为神经网络输入层维数。选用WLTC、HWFFT、LA92、US06、UDDS、China urban、JC08工况为训练集，NEDC工况为测试集，训练集和测试集数据如图4、5所示。

图4 训练集车速

图5 测试集车速

在不同时域下，采用2种车速预测模型对车速进行预测。图6是2种车速预测模型在预测时域为10 s的对比结果。由图6(a)和6(b)可以看出，2种预测方法的车速预测结果趋势一致，车速结果接近。由图6(c)和6(d)可见，工况变化前后，2种预测结果与实际车速偏离幅度接近；对下一秒的预测结果而言，BP网络的误差远大于RBF网络。

为更合理地评价车速预测结果，选用均方根误差作为评价指标[11-12]，其数学表达式如下：

(6)

(7)

式中：R(k)为k时刻预测时域内均方根误差；Re为整个工况均方根误差；p为预测时长；v(k+i)为k时刻下预测时域内k+i时刻的预测车速；vr(k+i)为k+i时刻测试集车速；S为测试集时长。Re的大小与预测精度为负相关，Re越小，则预测精度越高。

图6 车速预测结果对比

由表2可知：在5个预测时域下，RBF网络都有更小的均方根误差；而随着预测时域的减小，2种预测方法的均方根误差随之减小，预测效果更好。

表2 车速预测指标

3 PHEV的预测控制策略

3.1 预测控制能量管理策略求解

本文所提出的预测控制能量管理策略求解流程如图7所示。

图7 预测控制能量管理策略求解流程框图

首先，在当前采样时刻k，以过去p秒内的车速为输入，通过上文所建立的RBF网络车速预测模型预测未来的p秒的车速，并根据式(8)计算出预测时域内的整车需求转矩；其次，采用动态规划算法对预测时域内控制变量进行优化[13]，得到控制变量的最优控制序列；然后，将最优控制序列的第一个元素应用到模型中，并进入下一采样时刻，重复预测和求解步骤[14]，直至仿真结束。

(8)

式中：Ff为滚动阻力；m为整车质量；f为滚动阻力系数；α为坡道角；Fw为空气阻力；CD为空气阻力系数；A为迎风面积；ua为车轮车速；Fj为加速阻力；δ为旋转质量换算系数；Fi为坡度阻力；Tr为整车需求转矩；r为车轮半径；ig为变速器速比；i0为主减速器速比；ηT为传动系统效率。

3.2 动态规划方法

选取电池SOC作为状态变量，系统状态转移方程为：

(9)

发动机和电机转矩与整车需求转矩关系如下：

Tr(k)=Tm(k)+Te(k)

(10)

式中：SOC(k+1)为k+1时刻电池SOC；SOC(k)为k时刻电池SOC；C为电池总容量；Tr(k)为k时刻整车需求转矩；Te(k)为k时刻发动机转矩；Tm(k)为k时刻电机转矩。由式(10)可知，只要确定一个动力源的转矩即可求得另一个动力源的转矩，本文中选取发动机的输出转矩为系统控制变量。

状态变量和控制变量如式(11)所示：

(11)

选取燃油消耗量最小作为能量管理策略的优化目标，最优值函数如式(12)：

(12)

式中：fk(SOC(k))为最优值函数，即预测时域内工况的燃油消耗最小值；n为预测时域离散后的阶段数；Vk(SOC(k)，Te(k))为k阶段的燃油消耗量。

同时，SOC、发动机和电机转矩、转速需要满足以下约束条件：

(13)

式中：SOCmin为动力电池SOC最小值；SOCmax为动力电池SOC最大值；ne_min为发动机最小转速；ne_max为发动机最大转速；Te_min为发动机最小转矩；Te_max为发动机最大转矩；nm_min为电机最小转速；nm_max为电机最大转速；Tm_min为电机最小转矩；Tm_max为电机最大转矩。

4 系统建模及仿真分析

4.1 发动机模型

发动机油耗率表征为发动机转速ne和转矩Te的函数，图8为发动机的油耗特性图。

(14)

图8 发动机油耗特性

4.2 电机模型

电机效率为电机转速nm和转矩Tm的函数，电机效率的特性曲线如图9所示。

ηm=f(nm，Tm)

(15)

式中：ηm为电机效率。当电机转矩为正时，电机处于驱动状态；电机转矩为负时，电机处于发电状态。2种状态下的电机功率计算如下：

(16)

式中：Pm_dis和Pm_chg分别为电机驱动、发电状态下的功率；ηm_dis和ηm_chg分别为电机驱动、发电状态下的效率。

图9 电机效率特性

4.3 电池模型

电池开路电压和充放、电电阻的关系如图10所示。将电池模型简化为等效内阻模型，见图11，表达式如下：

(17)

(18)

(19)

式中：I为电池电流，Voc为电池开路电压；R为电池等效内阻；Pb为电池充、放电功率；ηb为电池效率；SOCt为t时刻电池荷电状态；SOC0为初始时刻电池荷电状态。

图10 单体电池开路电压和内阻与SOC的关系

图11 电池等效内阻模型

4.4 仿真分析

为验证所提出的基于模型预测控制的能量管理策略性能，在8个NEDC工况下，分别对本文所提出的预测控制策略、基于规则策略中的CD-CS策略和DP策略进行仿真比较。设定电池的初始SOC为0.9，最小值为0.35。预测控制的预测时域为10 s，采样间隔时间为1 s。3种策略的发动机和电机工作点分布、SOC变化和发动机的油耗分别如图12～15所示。

图12 发动机工作点分布

图13 电机工作点分布

图14 SOC变化曲线

图15 发动机油耗曲线

图12、13为3种策略下发动机和电机的工作点分布。可以看出，MPC和DP策略的发动机工作点主要集中在最优工作曲线附近，较之于CD-CS策略的工作点可更少地落在低速低转矩区域内。图13中：DP和MPC策略的电机工作点主要集中在转速1 000～3 000 r/min、转矩±100 N·m，且MPC策略的电机工作点更为集中，CD-CS策略的工作点更为分散，主要是在CD阶段电机提供所有驱动转矩，其工作点更为广泛。

由图14可见：CD-CS策略的SOC先快速下降，然后再在设定的门限值上下波动，其轨迹明显分消耗和维持2个阶段，MPC的策略SOC近似线性变化，DP策略SOC和MPC的趋势一致，但DP策略的SOC存在波动。3种策略的SOC最终都维持在0.35左右，说明3种策略都能在满足整车需求转矩的条件下，维持住电池的SOC。由图15可见：对于CD-CS策略，在CD阶段油耗呈平稳增长，而在CS阶段油耗则快速增长；DP与MPC的油耗随行程的增加而增加。

表3为3种策略的油耗仿真结果。由表3可知：全局寻优的DP策略有最小油耗，CD-CS策略的油耗最大；MPC策略相较于DP策略，其油耗增加了9.4%，但与CD-CS策略相比，MPC策略的油耗降低了13.8%。

表3 不同策略下燃油消耗量

5 结论

1) 应用BP和RBF神经网络，建立车速预测模型，针对 NEDC工况进行了车速预测。预测结果表明，RBF神经网络车速预测精度优于BP神经网络。

2) 基于RBF神经网络车速预测模型得到了预测型能量管理策略，将SOC和发动机转矩作为状态变量和控制变量，得到了基于动态规划算法的能量管理策略。

在8个NEDC工况下进行仿真对比。结果表明：MPC策略油耗相较于DP策略增加了9.4%，与CD-CS策略相比，油耗降低了13.8%。