马凌腾 贺牧侠

摘要：为研究VOF模型对低扬程轴流泵装置水力性能的影响，基于N-S方程，采用SIMPLEC算法和SST k-ω湍流模型，对大型低扬程轴流泵装置进行不同工况下气液两相流非定常数值模拟计算，分析了其进出口流动特性、转轮内部压力、能量特性，对比了是否考虑自由液面以及不同液位差对泵装置水力性能的影响机理。结果表明：考虑自由液面对泵装置的水力性能影响较大，对于进出口流动特性和压力分布、转轮压力分布和能量特性都有一定的改变，且随着液位差的增加各工况下的泵装置进出口压力、转轮叶片压力、以及转轮叶片涡流等呈规律性分布;未考虑自由液面工况下，泵装置的运行效率为84.5%，考虑自由液面工况下，泵装置的运行效率为76.28%，泵装置效率下降近10%。说明在实际运行中，重力因素和自由液面的存在对大型低扬程泵装置影响较大。

关键词： 轴流泵; VOF模型; 自由液面; 数值模拟; 液位差

中图法分类号：TK734 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.01.008

文章编号：1006 - 0081（2022）01 - 0044 - 06

0 引 言

轴流泵结构简单，形式多样，主要用于低扬程、大流量泵站 [1-2]。近年来，国内外学者对泵及VOF两相流模型进行了大量研究。例如，Thanapandi等[3]对离心泵启动和停止阶段的瞬态特性进行了理论和实验研究，通过数值模型对泵的动态特性进行了分析，发现泵装置的稳态特性与动态特性有很大的差异。Rohani等[4]针对泵失效引起的瞬态流动，提出了一种点隐式特征值法和一种改进的泵公式。王林锁等[5]总结出泵装置的预测公式，实现了对效率的预测，为模型试验提供理论依据。李彦军等[6-7]推导出可以适用于泵和泵装置的公式，可以对效率换算作出定律表达，为预测泵装置效率提供一定依据。严登丰[8]建立关于泵装置特性参数的数理关系，并总结出了可以适用于模型和实际工程的表达式，实现了解析计算泵装置模型、原型及与泵装置相似模型的汽蚀、扬程、效率等特性。葛强等[9]基于人工神经网络理论提出了对泵性能预测的新方法，预测了20余个泵的性能参数。Lu等[10]为研究CAP1400核主泵气液两相四象限工作特性，简要分析了该泵四象限实验的理论基础。Kiyoshi等[11]基于气泡流模型的离心泵进行了气-水两相流三维计算。李清平等[12]运用双流体模型，并建立叶片式多项泵的方程组，对多相泵内部的气液两相分离和能量间的动态平衡作出了分析。Poullikkas[13]提出了一种基于一维控制容积法的两相流泵扬程计算的改进模型。冯磊等[14]运用VOF模型研究了泵装置启动过程中的气-液两相瞬态流动问题。马涛等[15]利用VOF模型，以泵装置的启动过程为条件，对泵站的进水池进行了三维数值模拟分析，结果发现影响泵装置的运行的因素有进水流向和进水池的三维结构。杨林等[16]根据立式轴流泵装置停机过渡的过程有可能存在的不安全因素，对轴流泵装置进行了三维建模，利用VOF方法进行数值模拟，并使用UDF编译，模拟快速闸门关闭的整个过程。周大庆等[17]运用VOF模型在轴流泵的不同导叶开度工况进行数值模拟，并分析机组段流场以及轴流泵的过流部件存在的水力损失。Kan等[18]对水泵整个流量系统进行了三维非定常数值模拟和模型试验，采用三维VOF方法对上下游水库的水面进行了模拟，发现在系统性能参数和失控速度方面的数值模拟结果与实验数据吻合较好。Soo等[19]采用VOF模型对潮汐电站中的貫流式轴流泵进行数值模拟，建立了对潮汐电站各流场预测的数值模拟方法。

在前人研究基础上，为了进一步探究自由液面对轴流泵装置性能的影响，本文对泵装置的额定工况分别进行了未考虑自由液面和考虑自由液面工况下的数值模拟计算，主要分析了自由液面对大型低扬程轴流泵装置的性能影响。

1 几何模型及网格划分

本文以大型低扬程轴流泵装置为研究对象。泵装置由明渠进水池、肘型进水流道、转轮部分、导叶区、虹吸式出水流道、明渠出水池等部件构成。轴流泵基本参数见表1。将计算域分为明渠进水池过水层、明渠进水池空气层、进水流道、转轮、导叶、尾水管、明渠出水池过水层、明渠出水池空气层，如图1所示。

采用ICEM软件对大型低扬程泵装置模型进行网格划分，为确保计算结果准确，对转轮部分及导叶区进行局部加密，在不同网格数量下计算额定工况的效率，以此进行网格无关性验证，验证结果如表2所示。

当网格数量较少时，随着网格数量的增加，计算效率逐渐增加，当网格数量高于250万，效率变化趋势较为平缓，网格数量对大型低扬程泵装置的性能影响较小，其效率差值不超过1%，最后选定模型网格数为252 万，其中肘型进水流道、转轮部分、导叶区、虹吸式出水流道网格数分别为37万、50万、52万、51万。由于本次模拟考虑使用VOF模型，需要对明渠进水池、明渠出水池部分重新网格划分，分别为明渠进水池空气层、过水层及明渠出水池空气层、过水层，该部分的网格数分别为23.8万、57.6万和34.8万、56.2万，综合其他部件的网格，整个计算区域网格数共计362.4万，整体网格及局部网格划分示意如图2～3所示。

2 数值计算方法及边界条件

2.1 计算方法

探究基于气液两相流理论中自由液面对低扬程泵装置影响的关键在于模拟并追踪水流的自由表面，在考虑低扬程泵装置上下水库库区水流重力和自由液面时，上游库区和下游库区均为明渠流流动。因此，本文计算采用商业软件Fluent以及VOF模型，并在泵装置的出水流道前、尾水管后添加明渠流模块，根据实际确定的上下游库区水位和已知的计算液相体积分数，能够较高精度追踪低扬程泵装置自由液面变化规律。利用VOF模型对泵的过流装置进行气液两相流离散求解时，根据体积输移扩散方程建立并求解体积函数V确定自由液面位置。

体积函数F的输移扩散方程为

[∂V∂t+ui∂V∂xj=0]                          （1）

[V=单位流体体积单位体积]                     （2）

式中：t为时间;x表示x轴方向;u为速度;i，j=1，2，3，表示每一个状态下的速度。由体积函数输移扩散方程可知，当V=1时，则单位体积内充满液体;当V=0时，单位体积内无液体，即单位体积内充满气体;当0<V<1时，单位体积内气液两相混合，液体量由V值决定。

大型低扬程轴流泵装置内的流体在有压环境内流动，为了尽可能真实模拟转轮部分和导叶区的湍流流动情况，进一步分析泵装置的流动机理，本文基于N-S方程，采用SIMPLEC算法和SST k-ω湍流模型[20]，压力项采用二阶中心差分格式，进行隐式非定常求解，通过观察残差值判断收敛性。随转轮转动运动流体部分用旋转坐标系方法来定义，其余部分定义为静止坐标系。

2.2 边界条件

在未考虑上下游库区的自由液面时，设定边界条件如下：进口边界条件设为水流质量流，水的流向垂直于进口，设定水流流速均匀。出口边界条件设为自由流出，出口给定相对静压力为0。固体壁面设为静止无滑移边界，但是在临近壁面处运用标准壁面函数法对水流流动状态进行处理，且未考虑固体壁面的粗糙度。

在考虑上下游库区的自由液面时，边界条件设定如下：给定明渠进水池液面高度为5.561 m，静水压力为0，在明渠进水池离进水流道最远处，设定水流的近似流速为0.784 m/s。给定明渠出水池液面高度为8.311 m，静水压力为0。固体壁面设为静止无滑移边界。库区顶部设为开放面，即为空气入口，空气体积分数为1。设定转轮区为旋转域，转轮转速为214.3 r/min。

3 结果分析

3.1 泵装置进出口流动特性

图5为轴流泵装置的进口压力分布。在未考虑自由液面时，如图5（a）所示，泵装置进口压力由上端往下递减，进口顶端高压区域较小，集中在进口中心位置，低压区域面积占据进口面积2/3;在考虑自由液面时，由于重力因素和自由液面同时存在，泵装置的进口压力随着水深度的增大而增加，不同液位差工况下，进口压力未见明显变化，如图5（b）～（d）所示。

图6为轴流泵装置的出口压力分布。在未考虑自由液面时，如图6（a）所示，泵装置的出口压力分布较为均匀，泵装置出口压力由上端往下递增，出口顶端出现低压区域较小;在考虑自由液面时，由于重力因素和自由液面同时存在，泵装置的出口压力随着水深度的增大而增加，不同液位差工况下，泵装置出口压力分布一致，从出口顶端至底端，压力逐渐增加，低压区域分布比较明显，且随着上下游水库液位差的增加，最小压力和最大压力逐渐增加，如图6（b）～（d）所示。

3.2 转轮内部流场分布

图7为是否考虑自由液面时轴流泵转轮叶片压力分布。在未考虑自由液面时，不同叶片表面压力分布情况相似，且叶片进水边压力较大，叶片出水边压力较小，最大压力约为165.3 kPa，最小压力约为-188.2 kPa，如图7（a）所示。考虑自由液面时，泵装置受自由液面和重力因素的影响，叶片压力与未考虑自由液面时的叶片压力有一定的区别，叶片外缘压力较大，且最大压力不在葉片的进水边，而在叶片的出水边，这是由于受自由液面和重力因素的同时作用，水流经过转轮时存在紊乱状态，且水流受重力的影响对叶片做功，如图7（b）～（d）所示。当上下水库液位差不同时，泵叶片表面最大压力变化较小，泵叶片最小压力变化较大，液位差为2.25，2.75，3.25m时，叶片表面最小压力分别约为-102.8，

-155.6，-141.1 kPa，随着上下游水库液位差增加，叶片表面最小压力呈现先减小再增加的趋势。泵叶片表面压力分布较为均匀，高压区和低压区分布情况相似，未考虑自由液面时叶片总体压力大于考虑自由液面时叶片总体压力。

Q准则能够更加准确地模拟出漩涡状态，故本文采用Q准则进行漩涡模拟形态显示，取Q值为0.02。泵装置轴流泵叶片涡流分布如图8所示。当未考虑自由液面时，叶片上的涡流速度整体大于考虑自由液面时，但涡流的分布范围相对考虑自由液面时较小;当考虑自由液面时，随着液位差的增加，转轮叶片上的涡流分布范围逐渐增加，但涡流速度随着液位差的增加呈先增加再减小的趋势。

3.3 能量特性

根据已经选取的工况参数计算，在保证扬程相同的情况下（扬程为2.75 m），得到考虑自由液面和未考虑自由液面两种情况的能量特性，见表3。通过对比两种不同情况，可知在泵装置的扬程和转速都相同的情况下，未考虑自由液面时，泵装置的运行效率较高，达到84.5%，且泵装置的轴功率较小;在考虑自由液面的影响时，泵装置的运行效率比未考虑自由液面时低近10%，为76.28%，且此时泵装置的轴功率增加较大，水力损失增大。这说明了实际运行中，在相同转速、扬程、导叶开度的情况下，重力因素会对泵装置的水力性能产生一定的影响，受重力因素的影响，水流在经过泵装置的进水流道、转轮区、导叶区和出水流道时都会发生小角度的偏移，这使得泵装置的水力损失加大，轴功率增加，效率降低。

图9为水轮机一个叶片截面表面压力对比图，由图可知，未考虑自由液面时，叶片的正面和背面压力差异较大;在考虑自由液面时（液位差为2.75 m），叶片的整体压力明显小于未考虑自由液面时叶片的压力，且叶片正面和背面压力差异较小，对于大型低扬程轴流泵装置在实际运行过程中，自由液面和重力因素对泵装置性能的影响较大，在双重因素的影响下，大型低扬程轴流泵装置更容易发生空化现象，而在尾水管部分压力增大，不容易发生空化现象。这种现象与实际工程运行情况一致。

根据泵装置的流态分析可知，在未考虑自由液面及重力因素时，由于没有结合实际运行情况，如水流受重力因素影响时的流态、水流的几何特征等，故仿真计算无法满足流动相似和几何相似，使得泵装置的能量特性和流场分布与实际运行情况存在较大差异。因此，对于大型低扬程泵装置而言，泵装置在设计过程中能否考虑到能量特性和流动相似情况会使实际模型和建立模型产生较大差异，并且这种差异会使泵装置在实际运行中产生一系列问题，如水力损失加大、轴功率增加、效率不高等。

4 结 论

本文利用VOF模型，研究了自由液面对泵装置水力性能的影响，并通过对比是否考虑自由液面时泵装置的各种性能，得到的主要结论如下：

（1） 自由液面对泵装置进出口压力影响较大。未考虑自由液面时，泵进口压力最大分布在顶端;而当考虑自由液面时，泵进口压力最大分布在底端。但不同液位差工况下泵装置进出口压力分布一致，从泵进口和出口顶端至底端，压力逐渐增加，且随着上下游水库液位差的增加，最小压力和最大压力逐渐增加。

（2） 4种工况下转轮叶片压力分布较为均匀。在未考虑自由液面时，叶片进水边压力较大，叶片出水边压力较小，最大压力约为165.3 kPa，最小压力约为-188.2 kPa，叶片上的涡流分布范围较小;在考虑自由液面时，不同液位差工况下叶片压力与未考虑自由液面时的叶片压力有一定区别，液位差為2.25，2.75，3.25 m时最小压力分别为-102.8，-155.6，

-141.1 kPa;且叶片上的涡流分布范围随着液位差的增加逐渐增加。

（3） 当扬程相同（扬程为2.75 m）的情况下，在未考虑自由液面时，泵装置的运行效率为84.50%，泵装置的轴功率较小，在考虑自由液面的影响时，泵装置的运行效率为76.28%，比未考虑自由液面时低近10%，此时泵装置的轴功率增加较大，水力损失增大;在考虑自由液面时，叶片的整体压力明显小于未考虑自由液面时叶片的压力，且叶片正面和背面压力差异较小。对于大型低扬程轴流泵装置在实际运行过程中，自由液面和重力因素对泵装置性能的影响较大。

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（編辑：江 文）

Research on influence of free liquid surface on low-lift axial flow pump based on VOF method

MA Lingteng， HE Muxia

（Changjiang Survey， Planning， Design and Research Co. ， Ltd. ， Wuhan  430010， China）

Abstract： To study the effect of VOF model on hydraulic performance of axial flow pump unit， based on the N-S equation， this paper used SIMPLEC algorithm and SST k-ω turbulence model to carried out unsteady numerical simulation of gas-liquid two-phase flow in large-scale low head axial-flow pump under different working conditions. Then we analyzed the flow characteristics of inlet and outlet of axial flow pump， internal pressure of runner and energy characteristics and compared the influence mechanism of free liquid surface and the influence of different liquid level difference on hydraulic performance of pump device. The results showed that the free liquid surface had great influence on the hydraulic performance of the pump. Flow characteristics of the inlet and outlet of axial flow pump，pressure distribution， runner pressure distribution and energy characteristics had certain changes. And with the increase of liquid level difference， the pressure on inlet and outlet of axial flow pump， runner blade and vortex on runner blade were regularly distributed.The operating efficiency of the pump was 84.5% without considering the free liquid surface condition while the efficiency was 76.28% with considering the free liquid surface condition， the efficiency of the pump decreased nearly 10%， which indicated that the gravity factor would have a certain impact on the hydraulic performance of the pump device in actual operation.

Key words： axial flow pump; VOF model; free liquid surface; numerical simulation;liquid level difference