汤建元，龚彬彬

(1.中交第三公路工程局，北京 100102； 2.湖南城市学院土木工程学院，湖南 益阳 413000)

0 引言

预应力混凝土变截面箱梁桥具有优越的技术经济指标，如抗弯抗扭性能好、造价低、施工技术成熟等，因此在铁路和公路工程中得到广泛应用[1-3]。但该类桥型在被广泛应用的同时，张拉阶段底板崩裂事故时有发生，如图1所示。数据显示[4]，仅近20年我国出现施工阶段箱梁桥底板混凝土崩裂的事故就有50多起，平均每年3座，而未进行报道的其他桥梁数量难以估计。预应力混凝土箱梁桥底板一旦发生崩裂，将给桥梁结构造成安全隐患并影响使用寿命，严重时需拆桥重建，造成巨大经济损失。

图1 某预应力箱梁桥施工信息及底板混凝土崩裂现场照片

已有研究[5-6]认为：箱梁桥抗崩设计参数不合理、施工定位误差偏大是导致底板混凝土崩裂的主要原因。为此，2004年修订的JTG D62—2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[7]中增加了结构安全储备。但规范实行后，未能起到减少类似事故发生的作用，事故数量有增无减。这表明，设计及施工人员对预应力箱梁桥底板混凝土抗崩认识上存在不足，没有从根本上解决底板混凝土崩裂问题。因此，需对预应力混凝土箱梁桥底板崩裂设计做进一步研究，明确问题本质，真正解决类似桥梁施工阶段底板混凝土崩裂问题。

本文以山东某预应力混凝土箱梁桥为背景，通过有限元软件ANASYS建立三维有限元模型，对该桥箱梁抗崩设计参数、底板崩裂成因进行了科学的数值研究，探索了问题本质，为真正解决该类桥梁施工阶段底板混凝土崩裂问题提供参考、奠定基础。

1 工程概况

背景桥梁位于山东省，是一座特大型预应力混凝土变截面箱梁桥，总长2 967.96m，跨径为 62m+5×105m+62m(见图2)。截面形式为单箱单室，根部梁高6.0m，边跨跨中合龙段梁高2.8m，底板采用变厚度设计(0.85～0.28m)。混凝土强度等级为C50，跨中底板布置24根预应力束(8φ15.24)，标准强度ftk=1 860MPa，弹性模量E=1.95×105MPa，张拉控制应力为0.75ftk。预应力束孔道直径为7cm，混凝土保护层厚度≥10cm，施工定位误差在±5mm。该桥边跨(7～8号墩)合龙施工后进行底板预应力束张拉，预应力束张拉阶段出现跨中和邻近施工节段底板混凝土开裂、剥落现象，施工暂停。考虑到该桥下方为通航河道，为确保桥梁结构安全、避免病害进一步发展引发次生灾害，需对病害的产生机理进行系统研究，并提出可行的解决方案。

图2 山东某桥1/2纵断面(单位：cm)

2 有限元数值模型构建

2.1 基本假定

为简化模型、减少计算量，数值模型构建中考虑下述基本假定：①仅取边跨为研究对象，取1/4桥梁建模(对称性)；②普通钢筋用等代弹性模量考虑；③不考虑齿板对结构的影响；④不考虑混凝土收缩徐变影响。

2.2 有限元模型及主要参数

山东某桥的ANASYS三维有限元数值模型[7-8]，如图3所示。考虑到该桥底板崩裂事故发生在次边跨，且截面、预应力束布置具有对称性，取边跨1/4结构建立数值模型。数值模型长52.5m，根部梁高6m，边跨跨中梁高2.8m。混凝土采用8结点六面体单元和6结点楔形体单元描述，预应力束采用杆单元模拟，普通钢筋用等代弹性模量考虑。考虑对象桥梁为连续刚构桥，在梁段墩身位置设置固定约束；在对称截面处设置正对称边界条件，约束法向、切向及相应的转角位移。三维有限元模型共39 040个结点、34 965个单元，网格平均尺寸为0.3m。

图3 山东某桥次边跨有限元模型

2.3 模型参数选取

混凝土强度等级为C50，标准抗拉强度取2.64MPa，标准抗压强度取32.4MPa，弹性模量为3.50×104MPa，泊松比为0.167，重度为26kN/m3；钢绞线的标准抗拉强度取ftk=1 860MPa，锚下控制应力为0.75ftk，弹性模量E=1.95×105MPa，温度线膨胀系数取1.00×10-5/℃。上述材料参数基于现场取样试验并结合设计规范确定，具体数值如表1所示。

表1 数值模型主要参数

2.4 预应力效应的施加方式

考虑2种方式模拟预应力效应：①等效降温法 采用杆单元(link8)描述预应力束，对杆单元降温使其收缩形成预应力(收缩应力)，最后通过绑定连接将预应力传至混凝土单元；②等效径向力 视为预应力效应为作用在混凝土上的压力，通过引入等效径向力qn直接描述预应力束。

预应力束张拉后，会沿孔道曲线产生径向压力(即等效径向力)，如图4所示。对象桥梁底板预应力束竖向采用抛物线型设置，具有张拉吨位大、布置密集的特点。参考已有研究成果[6,9-10]，预应力束等效径向力可通过以下公式进行估算：

图4 等效径向力示意

y=axb(预应力束线型函数)

(1)

(2)

式中：a，b分别为预应力束线型函数中的常系数；qn为等效径向力；R为预应力束的曲率半径；N为预应力束的张拉控制力。

3 对象桥梁应力数值分析结果

3.1 沿跨径方向的底板混凝土应力分析结果

基于前述数值模型，研究山东某桥边跨底板应力沿桥跨方向的分布规律，分析崩裂事故发生的桥跨位置及可能原因。采用等效降温法模拟预应力束等效径向力，得到沿跨径方向的箱梁底板混凝土应力云图，如图5所示。结果显示，腹板倒角处拉应力水平明显高于其他部位，局部存在应力集中，应力达5.04MPa。因此，腹板倒角处防崩钢筋配置不足时易出现拉裂崩脱事故，并引发其他位置出现次生病害。

图5 沿跨径方向的底板混凝土应力云图(单位：Pa)

3.2 沿截面横向的底板混凝土应力分析结果

由于腹板的嵌固作用，箱梁底板会承受横向弯矩，混凝土易出现纵向裂缝，影响结构使用寿命，并引起钢筋锈蚀、混凝土剥落[11-12]。因此，了解底板混凝土应力沿截面横向的分布规律，准确计算箱梁底板处的横向弯矩并配置足够的横向钢筋，是防止底板混凝土纵向开裂的关键。

取最不利截面-跨中截面为研究对象，基于前述有限元模型分析底板竖向应力沿截面横向分布规律。考虑腹板弯矩的反弯点大致在中部，对图3中数值模型做进一步简化。取1/2高度进行研究，边界采用固定约束，模型中等效径向力qn按式(2)计算，有限元计算结果如图6所示。

图6 沿截面横向底板混凝土应力云图(单位：Pa)

由图6可知，背景桥梁底、腹板倒角处混凝土存在明显应力集中现象。其中，主拉应力水平最高，达15.144MPa；底板横向拉应力(x轴方向)最大为13.911MPa(出现在底、腹板倒角处)，最小为3.96MPa(出现在底板上缘中心处)；竖向拉应力(y轴方向)最大为11.083MPa(出现在底、腹板倒角处)，最小为1.75MPa(出现在底板中心处)。数值结果还表明，预应力束孔道附近的拉应力沿底板宽度方向具有“两侧大、中间小”的分布特点，因此，现有规范中关于防崩钢筋均匀布置的规定并不合理(背景桥梁采用了均匀布置)。

4 箱梁桥抗崩设计参数敏感性分析

为进一步明确箱梁底板崩裂原因、切实解决底板崩裂问题，以背景桥梁依托项目为背景，选择孔道保护层厚度、预应力束线型参数为核心参数，进行数值仿真分析，研究设计参数对预应力束孔道应力、抗裂性能的影响规律。

4.1 预应力孔道保护层厚度对底板应力的影响规律

依据数值模拟结果(见图6)，径向力作用下，图7中B点会先出现应力集中并开裂，随后向裂缝垂直主拉应力方向扩展，最终导致孔道下方混凝土崩裂、脱落[13]。合理调整孔道保护层厚度c可显著改善应力水平、防止崩裂事故发生。

图7 底板预应力束孔道混凝土崩裂示意

山东某箱梁桥底板预应力束的孔道直径d=7cm，底板厚度t=28cm，孔道保护层厚度c=10cm。为明确孔道保护层厚度对底板应力的影响规律，选择6种不同孔道保护层厚度增量(Δc=0，2，4，6，8，10cm)分别建立数值模型，研究其对底板混凝土应力的影响规律。不同孔道保护层厚度增量下底板混凝土应力数值分析结果如表2所示，6种预应力孔道保护层厚度对应的底板应力分析结果如图8所示。表2所示数据结果显示，孔道保护层厚度增加至12cm(对应Δc=2cm)，底板混凝土应力减小约25%，保护层厚度增至14cm(对应Δc=4cm)，应力水平减少约40%，进一步增加保护层厚度c至20cm时(对应Δc=10cm)，应力可降低至1.31MPa，仅为初始值的20%。因此，适当增加底板预应力束孔道保护层厚度，可显著降低底板应力水平、提升混凝土抗崩性能。基于分析结果，建议该桥底板厚度增加至38cm，预应力束孔道保护层厚度调整为15cm。图8表明，增加预应力束孔道保护层厚度，对箱梁跨中底板混凝土的应力状态改善效果最明显，该部位也是崩裂事故的高发区域。建议适当增加底板中部的孔道保护层厚度，并采用沿跨径方向“中间厚、两边薄”的变厚度设计。

表2 不同孔道保护层厚度的底板混凝土应力数值预测结果 MPa

图8 不同预应力孔道保护层对应的底板应力数值分析结果

4.2 预应力箱梁桥抗崩设计参数敏感性分析

线型参数不同，预应力束的等效径向力、箱梁底板混凝土的抗崩能力也不相同[14]。此外，预应力束现场施工时，通过采用“以直代曲”的方法进行定位，施工定位误差、折线拟合误差也会影响预应力束的线型参数。本节重点分析预应力束线型参数对箱梁底板应力的影响规律，分析中只关注预应力束等效径向力影响，忽略其他荷载。箱梁桥预应力束设计时通常采用抛物线型布置，线型函数见式(1)，指数b的范围在1.5～2.0，a在0.001～0.016。参考山东某桥设计图纸给定的预应力束线型参数取值范围，选择下述2组线型参数进行研究：①工况1 控制桥梁墩顶根部和边跨跨中梁高不变，分别调整预应力束线型为y=axb(a=0.012，b=1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0)(见图9，10)；②工况2 控制桥梁1/4边跨梁高不变，调整预应力束线型y=axb的核心参数(a=0.001，0.001 2，0.001 3，0.001 4，0.001 5，0.001 6，b=2.0)。数值分析模型如图3所示，线型参数通过预应力束等效径向力体现，具体数值参考式(1)与式(2)计算。预应力束线型参数b，a变化时等效径向力沿跨径方向分布规律、底板横向应力沿跨径方向分布规律的数值计算结果分别如图9，10所示。

图9 b变化时等效径向力与箱梁底板横向应力沿跨径方向的变化规律

图10 a变化时等效径向力与底板混凝土应力沿跨径方向的变化规律

由图9，10可知,参数a，b变化时，边跨跨中区域底板混凝土横向应力的离散性较两端区域更明显，且有随参数a，b增大而减小的趋势。这表明，增大参数a，b可显著降低跨中区域底板混凝土的应力水平、提升底板混凝土的抗崩性能。上述现象的主要原因是，跨中区域梁高与预应力束等效径向力具有相反的变化规律，L/4跨至支点间两者变化规律一致。基于上述分析结果，指数项参数b对底板混凝土横向应力敏感性更强，适当调高该桥的预应力束线型参数b可有效提高底板混凝土抗崩性能，如b取2.0(设计要求1.5～2.0)，a取0.001 3(设计要求0.001～0.001 6)，相应的边跨跨中(合龙段)梁高为2.75m，根部梁高为5.65m，符合设计规范和构造。

5 结语

以山东某预应力混凝土箱梁桥施工阶段出现的底板混凝土崩裂问题为背景，采用有限元软件建立数值分析模型，对该桥底板崩裂的原因、箱梁抗崩设计参数等进行了数值分析和研究。得到如下具体结论。

1) 背景桥梁的设计与施工均满足相应规范要求，但考虑底板预应力束的施工定位误差和折线拟合误差后，等效径向力可能远大于规范值容许值，致使箱梁底板局部应力超限及混凝土拉裂、崩脱。

2) 预应力束等效径向力作用下，箱梁腹板倒角处、底板中心处均出现混凝土拉应力超过容许限值的问题。预应力束线型参数不合理、孔道保护层厚度不合理，是导致底板崩裂的另一个可能原因。

3) 底板混凝土应力沿横向分布的数值模拟结果表明，防崩钢筋在箱梁底板横向采取不均匀布置，即在靠近腹板处加密，更符合实际应力分布规律。

4) 预应力束线型设计参数直接影响了等效径向力大小，间接影响了底板混凝土应力状态。因此，箱梁桥设计中根据桥梁跨度、跨径特点合理选定预应力束线型参数，可有效改善底板混凝土抗崩性能。