方程乐，项辉宇，冷崇杰，张 勇

(1. 北京工商大学人工智能学院，北京 100048；2. 中国特种设备检测研究院，北京 100029)

1 引言

近年来大型游乐设施发展迅速，过山车作为典型的大型游乐设施，其乘客也逐渐由青年人群向更多的人群过渡。过山车在带给人们刺激性同时，其安全性也愈加引起社会关注。一些学者在过山车的研发中做了大量的研究，以保障过山车平稳运行，从而为乘客的安全提供保障。汪惠群和郑建荣，应用虚拟样机技术建立一款单环轨道过山车模型，进行速度与加速度分析和受力分析，证实了通过虚拟样机技术研究过山车的可行性，为我国过山车设计方面提供良好的途径[7]。应用虚拟样机技术分析过山车的安全性，通过研究过山车轨道直径、车厢重量和制动力等因素对过山车安全性能的影响，获得各种因素懂得合理参数[8]；王连柱应用多体动力学仿真软件ADAMS，建立悬挂过山车虚拟样机模型，然后进行仿真分析，通过仿真结果，评价悬挂过山车的动力学性能，另外对过山车关键零部件进行了受力分析，并参照相关标准评价过山车的安全性，从而为悬挂过山车的设计提供了研究方法[9]。加速度是判断乘客乘坐过山车时是否安全的重要数据，工程实际中判断乘客乘坐过山车加速度时，主要是利用虚拟样机技术建立过山车模型和轨道模型，在过山车座椅上加载质量块的方式进行仿真，输出座椅上方600mm处质量块的加速度，作为人体所承受的加速度，用质量块代替人体模型难以真实反映乘客在乘坐过山车时的响应。在进行物理样机测试过山车安全性时，采用实体假人模型的方式，在假人模型上安装加速度传感器来采集加速度信号，并通过相关标准评估过山车的安全性，这种方法在评估乘客乘坐过山车的准确性有很大提高，但是成本高，且可重复性差，过山车运行过程中存在实体假人损坏的风险。现提出通过虚拟样机技术，应用生物力学仿真软件LifeMod建立人体模型，将人体模型与座椅和安全压杆模型进行耦合，并将人椅耦合模型与过山车轨道耦合，在ADAMS中进行动力学仿真，通过对人体模型加速度信号和人体模型不同部位在过山车运行过程中承受的反作用力大小进行分析，验证过山车乘载人体模型的合理性，为评估过山车运行安全性提供参考。

2 过山车乘载模型的建立

2.1 人体模型建立

根据GB/T10000-1988《中国成年人人体尺寸》标准[5]，获得需要建立人体模型的尺寸。身高为头顶点到地面间的垂直距离，头高为头顶点到颈上点间的垂直距离，肩宽为两侧肩峰的距离等人体测量数据。采用LifeMod中标准人体数据库GeBod，根据人体模型的年龄、身高、体重和性别，建立人体全身骨骼模型。根据GB8408-2018《游乐设施安全规范》[3]中要求的活载荷按750N/人计算，设定人体模型的质量为75kg，身高选择175cm，年龄选择20岁，百分位数为95，将此数据作为人体模型的基本参数，创立人体模型，调节各关节的角度，为显现真实人体模型效果，加以皮肤进行显示，如图1所示。

图1 人体模型

2.2 人体模型与座椅耦合

根据实际参数建立过山车座椅靠背模型、坐垫模型、安全压杆模型，并在SolidWorks中进行装配，从而得到座椅和安全压杆的装配体。在建立人椅耦合模型时，人体模型的定位难以确定，为达到人体模型与座椅和安全压杆之间完全接触，采用直观法和预模拟相结合的方法进行。

将座椅与安全压杠模型导入ADAMS中，通过直观观察的方法，将人体模型调整到过山车座椅上方，并旋转安全压杠与座椅靠背之间成一定的角度。通过预模拟的方法调整人体模型与坐垫、靠背、压杆之间的位置，施加重力场进行仿真，得知调整数据，将坐垫向上调整2.19cm，座椅靠背向前调整4.38cm并将安全压杆绕转动副转动14.6283°，从而完成人体模型与座椅和安全压杆的定位过程，定位后模型如图2所示。

图2 人体模型与座椅模型

2.3 过山车轨道模型的建立

仿真模型以一种五环过山车为原型，该款过山车的运行速度可达85km/h，轨道高度为33m。以五环过山车轨道的轨迹线为扫描路线，应用混合扫描命令，在Solidworks中生成五环过山车轨道模型，将该实体模型保存为X＿T格式文件，导入ADAMS中时，轨道由于软件接口问题出现变形，另外将轨迹线直接导入ADAMS中，也会出现轨道变形的情况。采用等距分割轨迹线的方式，获得轨迹线上点的信息，再将这些点导入ADAMS中，并连接这些点，由于点太多难以将轨道上点一一连接，因此通过菜单中的Tools中的Table editor获取轨迹点的坐标，并将坐标点保存为文本文件，读入到样条曲线中，生成五环过山车轨迹线。

2.4 人椅耦合模型与轨道耦合

建立过山车模型时，忽略小零件的建立，主要建立车厢、车桥、车轮、车架等几个关键部件，进行装配，得到过山车的装配体模型。在进行动力学仿真中，过山车与轨道线耦合时，采用点线接触，因此在过山车装配体中增加四个定位小球确定点的位置。车厢部位中的3个座位采用质量块的方式代替人体模型，其中1个座位用来加载人椅耦合模型。调整人椅耦合模型与过山车座位的距离，使得人椅耦合模型与座位刚刚接触，完成人椅耦合模型与过山车的定位。过山车模型与轨道定位时，定位小球与轨迹线进行点线约束，过山车运行过程中，导向轮与侧向轮与轨道相接触，为使过山车与定位小球相连接，采用线性衬套的方式连接两个部件，并将过山车定位到轨道最高点，如图3所示。

图3 过山车与轨道定位

2.5 约束添加

为使座椅和安全压杆模型，在仿真过程中不发生相对运动，在安全压杆与座椅靠背间施加固定约束，座椅靠背与坐垫之间也施加固定约束。人体模型与座椅之间的约束至关重要，是保证仿真成功的必要条件，人体模型与座椅之间的约束包括人体模型与座椅靠背、坐垫和安全压杠之间的约束，由于人体模型由很多环节构成，约束类型采用LifeMod中提供的Solid—Solid方式，通过定义人体模型与座椅靠背、坐垫和安全压杠之间的接触参数，完成人椅耦合模型间的约束。为使人椅耦合模型与过山车不发生相对运动，需在人椅耦合模型与过山车之间添加固定副约束。过山车与轨道之间的约束采用点线约束，将带有定位小球的过山车经过平移、旋转，使定位小球与轨道线相接触。通过以上约束的施加，完成了人体模型与座椅和安全压杠、人椅耦合模型与过山车和过山车与轨道的约束，如图4所示。

图4 人—过山车—轨道约束模型

2.6 系统动力学方程的建立与求解

动力学方程的建立与求解是动力学仿真的基础。动力学方程的求解很大程度上取决于广义坐标系的选择，用刚体B的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即q=[x，y，z，ψ，θ，φ]T，令R=[x，y，z]T，γ=[ψ，θ，φ]T，q=[RT，γT]T。定义一个欧拉转轴坐标系，该坐标系到构件质心坐标系的坐标变化矩阵为[10]

(1)

构件的角速度可以表达为

(2)

引入变量ωe为角速度在欧拉转轴坐标系的分量

(3)

考虑约束方程，利用带拉格朗日乘子的拉格朗日第一类方程的能量形式得到如下方程

(4)

T为系统广义坐标系的动能，qj为广义坐标，Qj为在广义坐标qj方向的广义力，最后一项涉及约束方程和拉格朗日乘式表达式在广义坐标qj方向的约束反力。

(5)

动能可以进一步表达为

(6)

其中M为构件的质量阵，J为构件在质心坐标系下的惯量阵，集成约束方程建立系统的动力学方程——微分-代数方程。

(7)

P为系统的广义动量，H为外力的坐标转换矩阵。对于微分-代数方程的求解，第一种方法为DAE方程的直接求解，第二种方法为DAE方程利用约束方程，将广义坐标分解为独立坐标和非独立坐标然后化简为ODE方程求解。

3 乘客承受加速度允许值

目前的标准有GB8408-2018《游乐设施安全规范》，其中规定了加速度的允许值[3]。为使乘客不受伤害，游乐设施乘客的加速度应限制在一定的范围内，图5给出人体空间坐标系，x方向为前后方向，y方向为左右方向，z方向为上下方向。

图5 人体空间坐标系

3.1 Y方向加速度

测量的侧向加速度应符合图6的规定，以三角信号序列记录加速度测量信号，过山车在Y方向的加速度绝对值最大值为5g，持续时间为0.01s。

图6 与持续时间有关的允许加速度ay (g)△t—加速度持续时间

3.2 Z方向加速度

Z方向的加速度应符合图7的规定。

图7 与持续时间有关的允许加速度az (g)

以三角信号序列记录加速度测量信号，az为过山车在人体坐标系Z方向加速度，最大允许值为6g，持续时间为1s。

3.3 组合加速度

当同时存在Y方向加速度和Z方向加速度时，组合允许加速度应符合图8的规定。

图8 组合加速度的允许值

4 过山车乘载模型的仿真分析

在ADAMS中，设定各个构件的材料属性与质量，对过山车乘载人体模型施加重力和初速度，模拟过山车进入回环时的初速度，设定车轮与轨道间的摩擦力，开始进行动力学仿真，在仿真过程中选取合适的时间步长，输出所需的结果进行分析。获取加速度数据时，根据游乐设施安全规范，需要对加速度数据进行10Hz低通滤波处理。为此采用ADAMS自带的滤波器，并设置滤波器为低通，阶段频率为10Hz，然后获得人体模型滤波后的各个方向的加速度数据。

4.1 人体加速度数据输出

安全规范中规定计算或测量加速度的参考点一般应在座椅上方600mm处，为与安全规范中规定的测点位置相一致，因此获取人体的躯干上部的加速度数据。

1)躯干上部X方向加速度，如图9所示。

图9 X方向加速度

在16.76s处，加速度达到最大值10.1749m/s2，在11.25s处加速度达到最小值为-11.2184 m/s2。

2)躯干上部Y方向加速度，如图10所示。

图10 Y方向加速度

20.60s时，加速度达到最大值16.5215m/s2，23.03s时，加速度达到最小值为-13.307m/s2。

3)躯干上部Z方向加速度，如图11所示。

图11 Z方向加速度

7.72s时加速度达到最小值为-4.5336 m/s2，23.67s时，加速度达到最大值41.5076m/s2。

4)组合加速度，如图12所示。

图12 组合加速度

将Y方向与Z方向的加速度数据进行组合从图中可以看出组合加速度的数据处在三条折内。

4.2 仿真结果分析

过山车开始运行时，开始的轨道是下坡阶段，在开始的4s内，人体模型X方向和Z方向的加速度发生剧烈变化，Y方向的加速度无明显变化，X方向的加速度最大达到7.536m/s2，Z方向的加速度最大可以达到27.267m/s2。当过山车从直线轨道进入第一个回环轨道时，轨道的高度不断发生变化，过山车由回环轨道最低点运行到回环轨道最高点，人体模型Z方向加速度变化剧烈，而Y方向加速度变化平缓，整个回环轨道的运动过程加速度变化反映在图中第10s至第20s。在第20之后，过山车进入弯向轨道，轨道的高度变化较小，但是空间旋转角不断发生变化，曲率变化明显，且运行过程中，过山车不断做翻转的动作。由图10和图11可以看出，在第20s后，人体模型Y方向的加速度相比较于第20s之前变化剧烈，而Z方向的加速度变化也较大。GB8408-2018《游乐设施安全规范》对竖直方向(Z方向)的加速度要求如图7，最大允许值为6g，持续时间为1s，最小值不得小于-1.5g。由图11可知，人体模型Z方向的加速度最小值为-4.5336m/s2(-0.4626g)，人体模型Z方向的加速度最大为41.5076m/s2(4.235g)，且持续时间小于1s，人体模型Z方向的加速度在安全范围内，符合安全规范要求。GB8408-2018《游乐设施安全规范》中对侧方向(Y方向)加速度要求如图6，最大允许值为5g，持续时间为0.01s，在持续4s时间内不得超过2g，由图10可以看出，人体模型Y方向加速度在安全范围内，符合安全规范要求。

过山车运行时人体模型存在侧向加速度(Y方向)和竖直方向加速度(Z方向)，GB8408-2018《游乐设施安全规范》中规定当同时存在Y方向和Z方向的加速度，组合允许的加速度应符合如图8所示的规定。通过图12可以看出，组合加速度的数据处在三条折线内，符合安全规范要求。

5 人体模型不同部位受力的输出

人体承受的加速度是评估乘客乘坐过山车时安全性重要因素，但在过山车运行过程中人体不同部位受到的作用力也是不可忽略的，尤其是过山车在环形轨道运动时，为了更直观的反映人体不同部位受到作用力的大小用，因此通过虚拟样机技术，获得人体模型不同部位受到的作用力，在输出作用力时选择局部坐标的形式，保证作用力的方向与人体模型X方向、Y方向、Z方向一致。

5.1 人体模型头部受力

过山车运行过程中，人体模型头部主要与座椅靠背接触，受到的作用力来自座椅靠背，输出头部与座椅靠背之间的作用力，根据头部不同方向的受力与合力曲线，选取曲线中不同时刻的峰值进行分析比较，如图13所示。

图13 峰值随时间变化规律(头部)

通过对比分析可以发现，人体模型头部受到的作用力主要来自于X方向，头部X方向受力的大小远大于Y方向和Z方向受力大小，因为在随过山车运行过程人体模型头部的X方向不断受到座椅靠背的推力，在另外两个方向上没有物体直接作用在人体模型头部，但随着轨道的不断变化，导致在过山车运行时，人体模型头部在Y方向和Z方向上会与座椅靠背接触，故X方向受力最大，。

5.2 肩部受力

过山车运行过程中，人体模型肩部与安全压杆直接接触，肩部承受的力主要来自于安全压杆。输出人体左肩和右肩与安全压杆之间的作用力，根据肩部不同方向的受力与合力曲线，选取曲线中不同时刻的峰值进行分析比较(以右肩为例)，如图14所示。

图14 峰值随时间变化规律(肩部)

分析发现，肩部在X方向承受的反作用力大于在Y方向和Z方向承受的反作用力，在且在整个过程中肩部在X方向承受的反作用力变化范围大。从图中可看出，从15s至30s阶段，肩部Y方向和Z方向的受力变化明显。

5.3 大腿受力

过山车运行时加速度不断发生变化，人体模型大腿与座椅相接触，大腿处的受力不断发生变化。输出人体模型的大腿与座椅之间的作用力，根据大腿不同方向受力与合力曲线，选取曲线中不同时刻的峰值进行分析比较，如图15所示。

图15 峰值随时间变化规律(腿部)

从图中可以发现，腿部Z方向受力明显大于X方向和Y方向的受力，在整个过程中腿部Z方向受力变化剧烈，而X方向受力变化平缓，尤其是过山车在做回环运动时，在竖直方向(Z方向)上腿部受到重力加速度与运行加速度的叠加，导致腿部Z方向受力最大。通过对以上数据分析发现，在整个过山车运行过程中，人体模型腿部受力大于头部和肩部受力。

6 结论

通过建立一种五环过山车乘载人体模型，并进行仿真分析，得出以下结论：第一，该款过山车运行时，人体模型不同方向的加速度和组合加速度满足国家标准中的安全规范要求，初步验证了建立过山车乘载人体模型的合理性，为研究过山车乘客安全方面提供参考。第二，探讨乘客在过山车运行时典型部位的受力情况，输出人体模型头部，肩部，腿部的作用力大小，对比分析发现人体模型的腿部受力最大，为过山车座椅和安全压杆的设计提供参考。