刘少勇，刘 铮，陈永安

(1.中能建地热有限公司，北京 100022；2.中国能源建设集团有限公司工程研究院，北京 100022)

0 引言

能源是国家经济发展的重要基础，然而随着化石能源短缺、气候变化、生态恶化等问题逐渐加深，我国能源结构转型迫在眉睫。地热能是一种储量丰富、高效稳定、切实可行的清洁能源，通常被分为浅层(0～200 m)、中深层(200～3 000 m)和超深层(大于3 000 m)[1]。其中，中深层地热资源以水热型地热资源为主，资源量折合1.25万亿t标准煤，可开采资源量折合19亿t/a标准煤[2]。面对与日俱增的资源和环境压力，加快中深层地热能开发利用，对于调整能源结构，缓解能源供应压力，减轻大气污染提供了一条可行途径。

国内外学者通过现场实验以及模拟研究的方法对中深层地热能利用进行了探究。邓杰文[3]等对中深层地埋管供热技术实际工程进行了连续的数据监测。孔彦龙[4]采用Beier解析法和双重连续介质数值模拟法分别计算了短期采热和长期采热情景下的换热量。马玖辰[5]等建立中深层地埋管换热器井孔内、外传热模型，并对复合式供暖系统典型参数进行了敏感性分析。Lous[6]等研究了岩土物性参数、井的设计参数及运行设置对中深层地埋管换热器运行特性的影响。Beier[7]等通过中深层地埋管换热器的瞬态传热模型同时模拟了中深层地埋管内管、外管以及周边岩土层温度场的变化过程。Alimonti[8]等将套管式地埋管换热器与有机朗肯循环的地热发电技术相结合，并对整个系统的性能指标进行了评估。

随着供暖规模和需求的增大，中深层地埋管换热器开始以井群的形式应用，对于井群在长期运行过程中的研究也需要进一步推进。本文基于某中深层地热能供暖项目，建立了中深层地埋管换热器井孔内、外传热模型，探究井群分布形式以及地下水渗流过程对于中深层地埋管换热器的换热性能与所在热储层温度场变化的影响。

1 工程概况

本文以天津市某已投入使用的中深层地埋管换热器井群项目为研究原型。该工程项目采用了4组中深层地埋管换热器进行区域供暖，换热器采用同轴套管形式，使用水作为换热器内循环工质，工质流动方式为外进内出。地埋管换热器内管管材采用II型耐热聚乙烯管(PERT-II)，外管管材为J55型无缝钢管，选择热力增强型水泥灌浆作为井孔内的回填材料，主要设计参数见表1所列。

表1 中深层地埋管换热器设计参数

根据实际工程的勘测结果，中深层地埋管换热器所在岩石(土)层自上而下属于第四系、新近系、中生界、石炭二叠系与奥陶系五类地质层。基于各类地质层岩性构成，将地下埋深2 400 m垂向区域概化为6类水平断面，结合水文地质资料[9-10]，根据现场钻井勘测结果，经过反复拟合、调整，确定研究区域岩石(土)层的基本物性参数，见表2所列。

表2 地层类型与典型岩石(土)物性参数

2 数学模型

本文通过建立中深层地埋管换热器井孔内、外的非稳态传热模型，设定模型的初始条件和边界条件，可以模拟计算地埋管换热器进(出)水管、回填区域温度的变化过程。为了确保有效描述井孔内、外的传热过程，所建数学模型满足以下条件：

1)换热器进、出水管在任意截面上的循环水流量均匀一致；

2)不考虑换热器管壁沿垂直方向的导热过程；

3)忽略地表温度的变化，保持地表温度恒定；

4)忽略温度变化对回填材料以及周围岩土体的影响，在整个传热过程中，各岩石(土)层的水文地质与热物性参数均保持不变；

5)在传热过程中认为热储层固相基质和液相基质瞬时完成局部热平衡，具有相同温度。

2.1 井内传热模型

将中深层地埋管换热器井孔内部的传热过程概化为3个阶段：换热器进、出水管内循环流体的对流传热与导热过程；换热器进水管与相邻回填材料间的导热过程；井孔内回填材料间的导热过程。根据上述假设条件，对同轴套管式换热器热阻与热容传热模型[11]进行优化，分别建立中深层地埋管换热器下行进水管、上行出水管以及井孔内部回填材料的非稳态能量守恒方程式(1)～(3)。

式中：t为运行时间，s；ρr、ρg为管内循环水和回填材料的密度，kg/m3；cr、cg为管内循环水和回填材料的定压比热容，kJ/(kg·℃)；Ti、To为进、出口循环水温度，℃；vi、vo为进、出水管内循环水流速，m/s；Λr为管内循环水热导率张量，W/(m·℃)；Hi、Ho为地埋管进、出口热源 (汇 )项，kJ/(m3·s)；qnTi、qnTo为地埋管进、出口的法向热流量通量，W/m2；Φfig为管换热器进水管内循环流体与回填材料之间的传热系数，W/(m2·℃)；Tg为回填材料温度，℃；Φff为换热器进、出水管内循环流体之间的传热系数，W/(m2·℃)；εg为回填材料的孔隙度；λg为回填材料热导率，W/(m·℃)；Hg为不同区域回填材料热源(汇)项，kJ/(m3·s)；qnTg为回填材料的法向热流量通量，W/m2；Φgs为岩土体与回填材料的传热系数，W/(m2·℃)；Ts为岩土体温度，℃。

2.2 井外传热模型

根据上述假设条件，针对中深层地埋管换热器在地下热储层中的传热过程包括：热储层中液相与固相基质间的热传导。本节在有限长线热源模型的基础上，建立地下热储层三维非稳态能量守恒控制方程(4)，其中源(汇)项由公式(5)表示：

式中 ：εs为岩土体的孔隙度 ；ρf、ρs为地下水、岩土体的密度，kg/m3；cf、cs为地下水、岩土体的定压比热容，kJ/(kg·℃)；T为温度，℃；uf为热储层达西流速，m/s；x、y、z为直角坐标方向，m ；λx、λy、λz为岩土体在 x、y、z方向的热导率，W/(m·℃)；QT为热源(汇)项排(取)热强度，J/(m3·s)；Ts0为岩土体初始温度，℃；m 为源 (汇 )项的流量强度，m3/(m3·s)。

2.3 定解条件与模型验证

为了确保模拟计算的准确性与可行性，将物理模型的计算区域岩土(石)层上部的粉质黏土层和底部的泥岩层定义为隔水边界和绝热边界；四周侧面作为第一类定水头、定温边界处理。中深层地埋管换热器与所在热储层之间传热过程为第三类边界条件。根据当地地质条件和现场勘测结果，地表温度为14.5 ℃，岩石(土)层温度梯度为0.035 ℃/m。即：

基于所建传热模型，本文采用有限元计算软件FEFLOW进行模拟计算。建立的三维模型区域设定为400 m×300 m的矩形区域，竖直方向设定埋深为2 400 m厚的岩土体，如图1所示。对计算区域的水平方向的网格划分采用三角形不等距的形式，而竖直方向的网格划分则采用矩形的形式，以此形成了三棱柱的单元体，在换热器周围区域进行网格加密。该物理模型的节点总数为1 265 271，网格数为1 989 942。在数值模拟过程中，采用定时间步长的形式，时间步长恒定为0.1 h，每步长最大迭代次数为3 600次。

图1 计算区域三维模型图

依托中深层地埋管换热器供暖系统示范项目开展现场实验，验证所建立的数学模型以及求解方法的正确性。现场实验由2020年12月19日9:00至2020年12月24日9:00，共计120 h。在监测周期内供暖系统为连续运行状态，中深层地埋管循环水量稳定在20 m3/h。在布井阶段，已经在换热器进、出水管井口处各安装一组(3个)高精度K型热电偶。通过测温巡检仪每10 min读取一组换热器进、出水的温度值，取3个热电偶测试的平均值。将地埋管进水平均温度(14.1 ℃)导入数学模型，数值计算得到换热器逐时出水温度。如图2所示，计算结果可全程跟踪实验过程，通过与地埋管出水测试温度平均值(21.7 ℃)相比，计算结果的最大相对误差为4.6%。可以认为所建立的中深层地埋管换热器的传热模型与求解方法可靠。

图2 中深层地埋管出水温度模拟计算结果与实验数据对比

针对模拟工况，本文设定了3种工况，用以对比研究在长期运行过程中渗流对中深层地埋管换热器井群传热特性与热储层温度场变化的影响。3种工况分别为忽略热储层地下水渗流过程的正方形布井模式，考虑热储层地下水渗流过程的正方形布井模式、考虑热储层地下水渗流过程的菱形布井模式、具体的工况设定见表3所列。3种工况模拟时长均为10 a，每一年中依照120 d运行周期、245 d间歇周期的模式设定。

表3 中深层地埋管井群运行工况设置

3 模拟结果分析

3.1 岩土温度变化特性

根据示范工程中对中深层地埋管井群的布置情况，在数值模拟时对中深层地埋管换热器按照正方形与菱形布井模式进行布置，4口井的横纵向间距50 m，各口井的编号如图3和图4所示。在模拟计算过程中主要针对下游的b井进行分析研究，设定的模拟观测点位于b井的左右两侧，深度设定为1 600 m，间隔2 m布置，总共10个模拟观测点。

图3 井群正方形布置与观测点分布图

图4 井群菱形布置与观测点分布图

通过对观测点岩土温度在10年运行过程中的变化进行分析，可以看出热储层中存在的自然渗流对中深层地埋管换热器井群周围岩土层温度场的影响。当忽略自然渗流过程时，中深层地埋管井群与所在热储能仅存在单一导热传热模式，因此换热器周围的温度场分布具有对称性，故选取b井单侧的观测点1～5来反映计算区域岩土(石)温度场的变化情况。如图5所示，换热器周围的岩土温度在各个运行期内逐渐降低，而在其后的间歇期内出现逐渐恢复趋势。岩土温度的降低程度与换热器距离相关联，距离越近，降低幅度越大；反之，幅度越小。到10年模拟结束时，距离换热器2 m处的岩土温度相较于10 m处降低了14.3%。

图5 单一导热工况观测点温度变化图

当考虑热储层自然渗流过程时，位于中深层地埋管换热器上游的观测点1～5与处于下游的观测点6～10的岩土温度降幅存在显著差异，见表4所列。如图6所示，冷量从中深层地埋管井群向下游扩散，处于井群下游的岩土温度变化要大于在上游同样距离处的岩土温度变化，最大差值达到5.3 ℃。

图6 正方形布井上下游观测点温度变化图

菱形排布下的中深层地埋管换热器两侧的岩土温度与正方形排布时具有相同的特点，下游的岩土温度降幅要大于上游的降幅，如图7所示。然而对比表4中观测点温度降幅，可以得到菱形排布下换热器周围岩土温度的降幅要小于正方形排布下的降幅，这是由于正方形排布下b井处于d井的冷量扩散范围内，在渗流作用下，位于b井周围的岩土温度会进一步降低，然而菱形的布井方式则避免了热干扰现象的出现。

图7 菱形布井上下游观测点温度变化图

表4 不同工况下各观测点温度降幅 ℃

3.2 换热性能变化特性

以d井和b井为代表通过对中深层地埋管换热器井群进出口温度计算与分析，得到3种工况下的供回水温差在10个运行期中的变化曲线和年平均换热功率变化曲线，如图8和图9所示。

图8 供回水温差变化曲线图

图9 年平均换热功率变化曲线图

以d井为例，通过与单一导热工况相比较，考虑渗流的两种工况供回水温差明显增大，正方形排布下在运行初期换热器供回水温差增大了7.44 ℃，菱形排布下增大了7.48 ℃。这是由于换热器与周围岩土之间不仅通过导热的方式进行热量传递，还通过对流换热的方式进一步从岩土中提取热量，强化了传热过程，出水温度得到明显提升。

从10个运行周期分析，d井与b井在单一导热工况下供回水温差降幅皆为1.18 ℃，正方形排布下降幅分别为1.05 ℃，1.60 ℃，菱形排布下降幅分别为1.01 ℃，1.02 ℃。研究结果表明，在正方形排布下由于处于井群上游的d井的冷量向下游b井所在区域内扩散，降低了b井周围的岩土温度，影响了换热器与周围岩土体之间的换热效果，进而b井的出水温度相较于d井明显下降。

从图9中可以观察到，相较于单一导热工况，考虑地下水渗流过程时井群的年平均换热功率均有明显提高，最大增幅可达264.74 kW。与无渗流相比，有渗流换热量可提高95%左右。比较分析正方形布井与菱形布井形式下的地埋管换热功率变化趋势，由于渗流导致的冷量扩散影响，处于井群下游的b井菱形排布下，其换热功率明显高于正方形排布下。随着中深层地埋管换热器井群的运行，两者之间的差距会越来越大，在第10年这种差距已经达到16.50 kW。位于井群上游的d井在两种布井方式下换热功率基本一致，并且菱形排布下处于井群下游的b井与d井的换热功率最大差距仅为1.50 kW，可以认为其基本不受冷量扩散的影响，可以保证长期高效的运行状态。

4 结语

本文基于建立的套管式中深层地埋管换热器井孔内、外的传热模型，运用有限元计算软件进行了数值模拟，并利用实际项目工程的现场监测数据对传热模型与计算方法的正确性进行了验证。

研究结果表明，在自然渗流的作用下，冷量从中深层地埋管所在区域向下游扩散，因此地埋管井群所在热储层温度场变化具有显著的方向性，相同半径位置上、下游岩土温度最大相差5.3 ℃。由于在正方形排布模式位于下游的b井处于上游d井的冷量扩散范围内，在渗流作用下，位于b井周围的岩土温度与菱形排布时相比，温度降幅增大。

在10年计算周期中，位于上游的d井换热性能在两种布井模式下基本一致。然而，由于地下水渗流作用引起冷量的扩散，导致位于井群下游的b井在正方形排布下供回水温差降幅高于菱形排布；在第10年运行期，b井换热功率在两种布井模式下相差达16.50 kW。因此，选择菱形排布中深层地埋管换热器井群，可以有效避免地埋管之间的热干扰效应，确保井群长期高效运行。