张晓娜,胡孟谦,田姗姗

(1.河北工业职业技术大学 智能制造学院,河北 石家庄 050091;2.河北工业职业技术大学 工业基础教学部,河北 石家庄 050091)

0 引 言

近年来,机电一体化领域对高功率重量比作动器的需求不断增加,这一趋势不仅延伸到建筑和重型设备领域,而且还延伸到人类援助和医护领域[1-4]。

相比于其他类型的作动器,液压作动器具有较高的功率重量比。然而,使用液压作动器的系统也有几个缺点,例如动力效率很低、系统体积大、伺服阀价格昂贵等。目前,研究人员已开始采用电动静液作动器(EHA)来尝试解决上述问题[5,6]。

由于伺服电机和泵的转动惯量的原因,EHA的控制性能较差。NOH D K等人[7]对EHA的动力学和参数识别方法进行了研究,并提出了EHA的建模方法;但是,该EHA模型没有考虑系统中存在的非线性问题,如液压马达内部的摩擦和漏油等。

与电动或者气动作动器相比,EHA存在较大的摩擦,因此,YUE F等人[8]采用抖动信号和脉宽调制控制方法,来对EHA进行摩擦补偿;然而这些方法并不适用于EHA,因为它们依赖于伺服阀的响应性能。

此外,为了进一步抑制EHA的谐振影响,OBOE R等人[9]提出了一种使用负载侧传感器来抑制谐振的方法,其常规控制器的状态方程用驱动侧位置、速度和负载侧位置、速度来进行描述;但是其位置跟踪的精度不够理想。近期,JUNG H等人[10]将具有内、外部控制回路的伺服系统,统一建立为一个受振动影响的双惯性系统模型;并提出了一种迭代反馈控制方法,有效抑制了其伺服系统的谐振影响。

在上述研究的基础上,笔者提出对EHA进行双惯性系统建模,并设计一种谐振比控制方法;将双惯性系统引入到EHA系统建模中;在利用反馈调制器(feedback modulator,FM)进行摩擦补偿的基础上,设计一种谐振比控制方法来抑制EHA谐振,该方法采用反馈控制器和干扰观测器(disturbance observer, DOB)[11]来有效提高EHA的位置跟踪精度。

1 EHA双惯性系统建模

EHA的工作示意图如图1所示。

图1 EHA的工作示意图

在图1中,一般情况下,EHA采用伺服泵作为驱动,伺服泵包含彼此相连的伺服电机和液压马达,并通过阀门将油排放到负载侧,负载侧采用液压马达。

因此,如果阀内的压力油由于其可压缩性而具有弹簧的特性,则EHA可被认为是2个刚性物体通过低刚性轴而相互连接的系统。根据JUNG H等人的研究成果,如果低刚性轴的扭转发生谐振,那么该伺服系统就可以被描述为2个惯性系统。

由此可见,EHA可以建模为双惯性系统,即两个高刚度惯性体通过一个低刚度轴相互连接。

此处假设液压油的泄漏和粘性摩擦力可以忽略;且图1中所示的伺服泵被称为电机侧,机械臂被称为负载侧。

EHA的模型如图2所示。

图2 EHA模型带有下标l的变量表示负载侧的变量;下标为m的变量代表电机侧的变量

根据图2可知,EHA可以数学建模为双惯性系统[12,13],每个变量可由对象模型的比较给出。

双惯性系统框图如图3所示。

图3 双惯性系统框图

由图2和图3可知,EHA与双惯性系统的关系可以表示如下:

(1)

(2)

式中:R—液压马达和油泵的排量容积比;k—等效弹簧系数;Dm—电机侧排量;Dl—负载侧排量;Cb—压缩系数;θ1—负载侧旋转角度。

该模型描述了一个具有转动惯量Jm的伺服泵,通过一个具有等效弹簧系数k的弹簧,连接到一个具有转动惯量J1的负载。

其输入扭矩与电机输出角度的关系如下:

(3)

(4)

式中:ωp—谐振频率;ωz—反谐振频率;θm—电机侧旋转角度;θme—相对电机侧角值,θme=θm/R。

式(3,4)表明,反谐振只发生在电机侧。因此,当频率等于或高于谐振频率时,负载侧的相位会有180°的延迟。这个问题会影响反馈控制的带宽[14-16]。

谐振频率和反谐振频率可由实验数据确定。因此,电机的惯性值计算方法如下:

(5)

(6)

2 谐振比控制方法

2.1 反馈调制器

由于静摩擦的存在,液压作动器在低速区域会表现出死区。当液压马达在低速域驱动时,无法测量实验装置的频率特性。伺服电机的输入转矩必须大于液压马达的最大静摩擦力,才能在死区驱动作动器。有研究人员采用对输入转矩进行量化的方法,试图来解决这一问题。然而采用这种方法又会造成量化误差的产生。

基于以上的分析,笔者采用FM来对低速域出现的量化误差进行补偿。由于FM是一种结构简单的动态量化器,它不需要系统模型。

FM的框图如图4所示。

图4 FM的框图

由图4可知,FM由低通滤波器Q(s)给出。时间常数T由T=aTs(a>1)给出(其中:a—时间常数比;Ts—采样周期)。

量化后的扭矩在低速区域没有静摩擦。量化后的扭矩可表示为:

τQ(s)=τ(s)+(1-Q(s))e(s)

(7)

式中:τQ—量化转矩;τ—输入扭矩;e—量化误差。

2.2 控制器

为了对双惯性系统的振动进行有效抑制,笔者提出了一种谐振比控制方法,即采用反馈控制器和DOB来对其振动进行稳定的抑振。

此处所用的DOB是通过匹配谐振频率设计的。当液压马达由于较大的静摩擦力而不旋转时,DOB会过度累积响应误差,需要停止更新DOB。

因此,笔者所提出的控制器包含一个存储器,它可以在作动器停止于死区时,存储更新前的干扰转矩,以避免对摩擦力进行过度补偿现象的发生。

谐振比控制的框图如图5所示。

图5 谐振比控制器

3 实验与结果分析

3.1 实验装置

此处使用的实验装置如图6所示。

图6 实验装置

图6中,系统中的电动伺服电机型号为Maxon E-60,液压马达型号为Eaton S-380,两者的位置响应均由17 bit分辨率的光学编码器测量得到;液压泵的型号为Eaton MA-03。

3.2 参数识别

从输入扭矩到负载侧角度的EHA频率响应如图7所示。

图7 EHA频率响应

图7中,当频率逐渐增加到8.7 Hz时,EHA实验系统的电机侧和负载侧开始发生共振现象,直接导致负载(模型)的增益响应曲线产生了突变,从而直接影响了EHA控制性能;

负载的实验结果与模型结果一致,从这一点可以说明EHA确实具有双惯性谐振特性,也验证了双惯性建模的可行性。

笔者在1自由度的机械臂上加了一个重物,以识别EHA负载侧的惯性。由于负载侧惯性的变化,谐振频率和反谐振频率都发生了变化。

新的反谐振频率与惯性之间的关系如下:

(8)

式中:ΔJ—重量的惯量。

带重物的EHA频率响应如图8所示。

图8 带重物的EHA频率响应

图8中,带重物时谐振频率为8.1 Hz,反谐振频率为7.8 Hz,与图7的结果分析一致。

笔者利用式(5,6,8),从有重物和无重物时EHA的谐振特性中辨识参数,辨识结果表明,EHA可以看作是一个双惯性谐振系统,即笔者所建立的双惯性系统控制方法是可行的。

辨识出的参数如表1所示。

表1 辨识出的参数

3.3 位置响应性能

接下来,笔者将通过实验的方法,对所提方法的有效性进行验证,并将其与目前双惯性系统中常用控制方法,即比例-积分-微分(PID)控制器[17]和比例-比例-积分(P-PI)控制器[18]进行比较。

为避免积分控制引起的稳态剩余振荡,此处只有当液压马达的角速度低于条件值0.01 rad/s时,输入扭矩才被量化。

实验参数如表2所示。

表2 实验参数

笔者通过反复试验,获得适当的该谐振比控制器的轴扭矩反馈增益K。DOB的反馈乘以(1-K),电机侧的惯性在谐振频率附近乘以1/K,从而可以达到抑制振动的目的。

两种常规控制器与所提方法的位置响应对比结果,如图9所示。

图9 阶跃指令的位置响应

图9(a)中,从PID控制器中可观察到较大幅度的超调,最大超调量约为0.1 rad,且位置响应的波动性较大。这是因为积分控制在大静摩擦力作用下会产生残余振荡,平均响应误差约为0.02 rad;

图9(b)中,在采用P-PI控制器的情况下,由于其利用了电机和负载侧信息,其最大超调量有所降低(约为0.07 rad),但是P-PI不能有效地抑制双惯性系统的谐振,导致其位置响应的波动仍较大,平均响应误差约为0.01 rad;

图9(c)中,与两种传统方法不同,笔者所提谐振比控制方法在抑制相位滞后的同时,也抑制了稳态误差,最大超调量仅为0.035 rad;相比于PID和P-PI控制器,最大超调量分别降低了约3倍和2倍;平均响应误差仅为0.005 rad,相比PID和P-PI控制器,平均响应误差分别提高了4倍和2倍,获得了高精度的位置响应结果。

综上所述,在上述这些控制器中,笔者所提出的方法具有最好的控制性能。

4 结束语

为了使EHA能够获得高精度的位置响应控制效果,笔者提出了一种应用双惯性模型来抑制EHA的谐振,并设计了一种谐振比控制方法;采用单连杆机械臂EHA实验装置,对所提模型和控制方法的有效性进行了验证。

本研究得出如下结论:

(1)频率特性测量结果表明,通过EHA系统可以观察到谐振现象,验证了双惯性系统可用于参数辨识;

(2)位置响应测量结果表明,相比于PID和P-PI控制器,所提谐振比控制器能够有效补偿静摩擦,最大超调量分别降低了约3倍和2倍;同时,其平均响应误差分别提高了4倍和2倍,验证了所提控制器在抑制EHA谐振方面的有效性,获得了较高的位置响应精度。

由于在当前的研究中,未考虑液压马达漏油对结果的影响。在后续的研究中,笔者将尝试对该非线性因素进行进一步的补偿,以提高整个系统控制的精度。