夏洋洋，郝燕洁，杜雪明，石明生,3，李禄禄，

(1.郑州大学水利科学与工程学院，河南郑州，450001；2.重大基础设施检测修复技术国家地方联合工程实验室，河南郑州，450001；3.南方工程检测修复技术研究院，广东惠州，516029；4.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南郑州，450003)

我国现有堤坝大多老化严重，存在一定的安全隐患，其中渗透破坏[1−2]较为常见。解决堤坝渗透破坏常用的方法是劈裂注浆加固技术[3]。但由于坝体的不均匀性，易导致浆液的不均匀扩散。为解决上述问题，张玉旗等[4−5]提出了定向劈裂注浆技术。近年来，随着注浆材料的不断发展，高聚物注浆材料以其早强、无水反应、高膨胀力等特点[6]，在水利、交通、市政等领域得到了广泛应用[7−10]，以高聚物浆液作为注浆材料的定向劈裂注浆防渗墙技术应运而生。该技术基于高聚物浆液自膨胀等特点，具有定向劈裂、防渗效果好，施工扰动小，使用寿命长等优点，在堤坝防渗加固领域具有广阔的应用前景。

但是，关于高聚物定向劈裂注浆技术的研究，仅石明生等[11]基于ABAQUS 对其进行了简单的数值模拟。在其他注浆材料定向劈裂注浆领域，国内外学者进行了大量研究[12−24]。李术才等[14−17]在施工工艺、注浆材料等方面进行了研究；程少振等[18−20]通过模型试验，对注浆理论、浆液扩散规律进行了研究。但由于劈裂注浆过程复杂且隐蔽，涉及岩土、流体、材料等多学科，理论和试验研究不能对劈裂注浆过程进行可视化，对浆液的注射、扩散、反应固化等动态过程不能很好地研究。为此，一些学者从数值模拟的角度对定向劈裂注浆展开了研究，如刘光军等[21]基于离散元程序，研究了不同条件下浆液在土体裂隙中的扩散规律；朱明听等[22]研究了劈裂注浆加固后浆液对土体性质的影响。张玉旗[4]研究了定向预裂缝的最优几何形态。此外，也有学者通过对现有程序二次开发，建立了更为直观、真实的数值模型，如郑刚等[23]基于土体颗粒与“域”耦合作用，程少振等[24]基于有限元与流体体积函数的数值方法，分别建立了可模拟且能观察裂缝的产生和展开过程的颗粒流模型。

然而，关于高聚物定向劈裂注浆数值模拟方面的相关报道目前较为少见，尤其是基于离散元的数值模拟方面的报道更少。为此，本文采用颗粒流程序(PFC2D)，建立高聚物浆液定向劈裂的数值模型，考虑浆液膨胀力和黏度时变性的影响，实现对高聚物定向劈裂过程的可视化。然后，对定向劈裂注浆动态过程中浆脉扩散形态、浆液颗粒数量和土体弹性模量对浆液扩散规律的影响及定向劈裂注浆对周围土体孔隙率的影响规律进行研究，以期对堤坝高聚物定向劈裂注浆防渗加固技术的施工工艺优化、方案设计、高聚物定向劈裂注浆理论完善等提供参考。

1 堤坝高聚物定向劈裂注浆技术

1.1 基本原理

堤坝高聚物定向劈裂注浆的基本原理是[5]：首先采用静压劈裂成孔装置压制带有定向劈裂缝的注浆孔，然后在定向劈裂注浆孔内注射双组分高聚物浆液，高聚物浆液在注浆孔内发生化学反应后体积迅速膨胀，当膨胀力比定向劈裂缝的扩展压力或裂缝尖端的起裂压力大时，劈裂缝将继续开裂扩展，同时浆液侵入裂缝反应膨胀，裂缝不断扩张直到浆液凝固，这样将会形成薄片状高聚物防渗体。实际工程中通过合理布置注浆孔间距，可在堤坝内定向构筑图1所示的厚度为2～3 cm 的连续超薄型高聚物防渗墙。

图1 超薄高聚物防渗墙示意图[11]Fig.1 Schematic diagram of ultra-thin polymer cutoff wall[11]

1.2 注浆孔受力状态分析

对于均质堤坝，除岸坡两端属于空间受力状态外，其余部位一般属平面应变状态，坝体应力状态一般是σz>σy>σx。在堤坝的轴线上，一般认为σx≈σ3，σy≈σ2，σz≈σ1，最小应力σ3的作用面基本上平行于坝轴线。由于孔壁是垂直的自由表面，且垂直孔壁的2个应力不相等，根据弹性理论，在A 点和B点将产生最小切线应力，如图2所示，其数值为

图2 注浆压力引起的孔壁切向应力Fig.2 Tangential stress of hole wall caused by grouting pressure

式中：σx，σy和σz分别为x，y和z方向的应力；σ1，σ2和σ3为弹性力学主应力状态方程得到的3 个实根；σθm为孔壁原有的切线应力。

1.2.1 钻孔起劈压力p1

假设钻孔内没有孔隙水压力作用。钻孔内注浆压力将对注浆孔壁产生一种径向压力，该压力在钻孔侧壁的土体中引起切向应力σθ，如图2所示。两者大小相等，方向相反，即

由注浆压力p引起的切线应力σθ将叠加到孔壁原有的切线应力σθm之上，即注浆孔侧壁上的总应力σ′θm为

显然，当σ′θm等于负值时，表明A点和B点出现拉应力，当拉应力超过土体的抗拉强度σt时，这2点将产生劈裂破坏。所以，孔壁开始劈裂的最小注浆压力即钻孔起劈压力p1为

1.2.2 裂缝扩展压力p2

钻孔起裂后成为带有对称裂缝的注浆孔，见图3所示。根据断裂力学理论，裂缝扩展压力p2满足下列关系：

图3 钻孔纵向开裂示意图Fig.3 Schematic diagram of longitudinal cracking of borehole

式中：l为裂缝长度；a为圆孔半径；KIC为裂缝扩展时临界强度因子；F(l/a)和G(l/a)为l/a的函数。

2 计算模型的建立

2.1 细观参数标定

为研究高聚物浆液在土体中的定向劈裂扩散规律，本文基于离散元颗粒流程序(PFC2D)，以颗粒与接触为基础进行可视化数值分析。但鉴于高聚物及土体本构关系的复杂性，程序中不能直接输入土体和高聚物浆液的宏观力学参数，通常需要输入对应的细观参数来调控。而细观参数常采用试错法[25]标定，主要通过不断调整模型的细观参数来匹配出土体和高聚物浆液的宏观性质。

2.1.1 高聚物浆液膨胀力和黏度测试

本文所用高聚物浆液为非水反应双组分发泡聚氨酯，2 种组分按照比为1：1 的比例混合后迅速膨胀，由液态变为固态最终生成泡沫状固化物，其发泡倍率为20 倍。利用自制的高聚物膨胀力测试装置，得到图4所示的常温下高聚物浆液膨胀力随时间的变化规律，由图4可以看出：在0～10 s时，高聚物浆液膨胀力几乎为0 MPa，这说明浆液还处于液态；在10～35 s 时，高聚物浆液膨胀力迅速增大；在35 s之后，高聚物浆液膨胀力增长趋势逐渐变缓，说明浆液已经由液态反应成固态。与之对应的浆液黏度时变曲线(图5)由NDJ-5T数字旋转黏度计测得。从图5可以看出：浆液黏度随时间变化过程可分为始低黏度阶段、浆液反应阶段和凝结固化阶段这3个阶段。初始低黏度阶段浆液黏度几乎不变，浆液反应阶段黏度逐渐增大，在凝结固化阶段黏度呈指数型迅速增大。

图4 高聚物浆液膨胀力随时间变化曲线Fig.4 Curve of swelling force of polymer slurry with time

图5 浆液黏度随时间变化曲线Fig.5 Variation curve of slurry viscosity with time

2.1.2 高聚物浆液细观参数标定

在传统的数值模拟[11]中往往假定高聚物浆液固化反应过程中的膨胀力和黏度为一定值，从图4和图5所示试验结果可以看出，若将其视为定值，则在一定程度上增大了模拟误差。因此，在进行高聚物定向劈裂注浆数值模拟时，真实、准确地考虑高聚物浆液的膨胀力和黏度时变性至关重要。关于高聚物浆液固化反应过程中的膨胀力，主要由反应过程中来不及排出的气体在固化物内形成气泡使浆液原体积膨胀造成，在PFC2D软件中，通过浆液颗粒的体积变化来模拟高聚物浆液的膨胀固化，因而假定PFC2D软件中高聚物浆液反应时颗粒的粒径与高聚物浆液反应产生的膨胀力成正比，即颗粒粒径随时间的变化规律与膨胀力随时间的变化规律一致。另外，根据膨胀力随时间的变化规律，通过“试错法”[25]不断尝试对浆液颗粒粒径赋值，将模拟结果与试验结果进行对比，直至模拟结果与图4中的试验结果相同时，确定浆液颗粒粒径随时间的变化参数。然后，通过数据处理软件进行数据拟合，得到标定后的高聚物浆液颗粒累积膨胀系数随时间变化曲线和拟合方程，如图6所示。

从图6可以看出：高聚物浆液属于非牛顿流体，黏度具有一定的时变性。本文在PFC2D软件模拟中将以细观参数黏聚力表征高聚物浆液颗粒间的黏度。此外，由于高聚物浆液反应迅速，几分钟内就能反应完全，故无法对反应过程中浆液的弹性模量等细观参数进行测定。假定反应过程中浆液的弹性模量随时间的变化规律与浆液黏度随时间的变化规律一致，通过“试错法”按黏度随时间的变化规律不断尝试对浆液黏聚力和弹性模量赋值，将模拟结果与试验结果进行对比，直至与图5中的试验结果相同，确定浆液黏聚力、弹性模量随时间的变化细观参数，浆液颗粒黏聚力、弹性模量标定值随时间变化的曲线和拟合方程，如图7所示。

图6 浆液颗粒累积膨胀系数标定值随时间变化曲线Fig.6 Curve of calibration value of cumulative expansion coefficient of slurry particles with time

图7 浆液颗粒弹性模量、黏聚力标定值随时间变化曲线Fig.7 Variation curves of elastic modulus and cohesion of slurry particles with time

2.1.3 土体细观参数标定

图8所示为现场定向劈裂注浆模型试验示意图。现场试验在河南郑州某地进行，试验注浆加固土体为粉质黏土，初始密度为1.853 g/cm3，初始弹性模量为30 MPa，初始黏聚力为20 kPa，内摩擦角为25°，泊松比为0.28。当进行数值模拟时，土颗粒接触本构模型选择平行黏结模型，颗粒采用均匀分布的方式排列，对模型进行单轴压缩试验进行土体参数标定。土体宏观参数、注浆参数与标定后的模型细观参数对应关系如表1所示，其中，数值模拟中采用颗粒间孔隙率表示宏观土体密度，即孔隙率为0.18；采用浆液颗粒的数量表示宏观注浆量，即5 000个；采用浆液颗粒生成的计算步数表示宏观注浆速率，即50 000步。

图8 现场定向劈裂注浆模型试验Fig.8 Field directional fracturing grouting model test

表1 宏观参数与细观参数对照表Table 1 Comparison table of macro parameters and meso parameters

2.2 模型建立

2.2.1 几何模型

为研究高聚物定向劈裂注浆过程，建立如图8所示模型，土体长×宽为1.0 m×0.5 m，定向劈裂注浆孔位于模型中间位置[5]，如图9所示。在土体四分之一区域不同位置设置测量圆，用来监测劈裂注浆过程中土体内部应力与密度的变化情况；在定向劈裂孔内设置测量圆，用来监测注浆过程中高聚物浆液产生的膨胀力。测量圆直径为 3.7 cm，位置如图8所示，定向劈裂孔内测量圆编号为A0，土体中测量圆编号从左到右依次为A～G列，从下到上依次为1～5行。

图9 定向劈裂注浆数值模型Fig.9 Numerical model of directional fracturing grouting

图10 定向劈裂孔尺寸Fig.10 Size of directional fracturing hole

2.2.2 基本假定

1)模型中任何一个颗粒都被视为理想刚体。

2)相邻的颗粒间仅有很小的接触范围。

3)注浆过程通过高聚物浆液颗粒的生成实现，浆液的膨胀通过浆液颗粒半径扩大实现。

4)浆液反应过程中弹性模量、黏聚力随时间的变化规律与黏度随时间的变化规律相同。

2.2.3 模拟过程

1)生成土体颗粒。土颗粒的半径r为2～3 mm，rmax/rmin=1.5，在墙体范围内随机均匀分布。根据土体宏观参数赋值土体细观参数，最终生成约10 万个土体颗粒。赋值土颗粒参数后，设置计算步使土体完全弹开直至分布均匀。

2)施加土体围压。在土体水平和竖直方向分别施加围压，模拟土体的地应力情况。通过伺服控制机理控制墙体的移动，使注浆过程中围压保持不变。

3)生成定向劈裂孔。在已施加围压的土体中间位置导入定向劈裂孔几何模型，并将模型内的土颗粒删除。

4)注浆。在定向劈裂孔内部圆形区域生成浆液颗粒模拟注浆。浆液颗粒的初始半径为0.1～0.15 mm，为土颗粒半径的1/20，rmax/rmin=1.5，注浆次数为6次，注浆速率为10 s，浆液反应时间为60 s，每次生成5 000个高聚物浆液颗粒。将图6与图7中相应的拟合公式嵌入程序，模拟浆液反应时的膨胀力和黏度的时变性。

2.3 模型可行性验证

为验证PFC2D数值模拟方法的可行性，选用表1所示的参数，细观参数土颗粒初始孔隙率为0.18，初始弹性模量为30 MPa，初始黏聚力为20 kPa，内摩擦角为25°，泊松比为1.2，注浆速率为50 000步，浆液颗粒数量为5 000个颗粒，浆液颗粒间摩擦因数为0.5；此外，通常情况下地应力由土体自重应力提供，近似取0.5H(深度)处的自重应力即5 MPa 作为地应力；最后，将PFC2D数值模拟结果与现场模型试验结果进行对比，如图12所示。从图12可以看出：模型试验与数值模拟的浆脉几何形态一致，其中模型试验的浆脉最终长度为27.5 cm，数值模拟的浆脉最终长度为26.1 cm，误差为5.1%。究其原因可能是由高聚物浆液的尺寸效应造成，现实中高聚物浆液为化学浆液，浆液粒径极小，如图11所示土颗粒的粒径也较小，而在颗粒流软件PFC2D中，高聚物浆液和土颗粒的粒径设置相对较大，且膨胀后浆液粒径仍会扩大，因而对浆液的流动性产生一定影响。但考虑到计算机运算能力以及误差对于浆液扩散规律的分析影响较小，故可证明利用PFC2D对高聚物定向劈裂注浆过程进行模拟研究可行。

图11 土颗粒分布曲线Fig.11 Distribution curves of soil particle

图12 模型试验与数值模拟的浆液扩散结果Fig.12 Slurry diffusion results of model tests and numerical simulation

3 模拟结果分析

3.1 浆液的扩散过程

石明生等[11]利用ABAQUS 对高聚物定向劈裂注浆过程进行了相应的数值模拟，但忽略了高聚物浆液膨胀力和黏度时变性的影响，这也是模拟结果与实际试验结果相差较大的主要原因。图13所示为考虑浆液膨胀特性和流变性条件下不同时刻浆液的扩散形态，且模拟时考虑真实注浆过程，分6 次进行注浆，120 s 后浆液反应完全。从图13可以看出：浆液的扩散过程大致可分为填充阶段、挤密土体阶段、劈裂−挤密循环阶段及最终挤密阶段4个阶段。其中，40 s之前为浆液填充阶段，随后续浆液注入。在50 s时，浆液在膨胀力作用下开始挤密周围土体，随后裂缝开始扩展。在50～100 s时，后续浆液不断填充裂缝，并循环对周围土体进行挤密，浆脉不断变长，呈现出中间“胖大”两头“细长”的形状。在100～120 s 时，随第一次注入浆液凝固，浆脉不再继续延长，后续浆液也逐渐停止扩散，并开始对周围土体进行最终挤密，浆脉宽度变大，最终形成“梭子状”高聚物结石体。将最终的浆脉形状局部放大可以看出，在注浆过程中伴随有浆脉沿周围土体的微小孔隙渗透扩散发生，这也与图13所示实际工程中开挖得到的高聚物固结体浆脉形状一致，综上可得，高聚物定向劈裂注浆不仅能起到防渗效果，而且能对劈裂孔周围土体中的孔隙进行渗透填充，进而起到加固土体的作用。

图13 不同时刻浆脉的几何形态Fig.13 Geometry of slurry veins at different time

3.2 高聚物定向劈裂注浆对周围土体孔隙率的影响

图13表明高聚物定向劈裂注浆过程中浆液膨胀会入渗到周围松散土体中并对土体挤密起到加固土体的作用。图14和图15所示分别为距钻孔圆心水平和竖直不同距离处土体孔隙率的变化规律。从图14可以看出：距钻孔圆心水平距离越远，浆脉两侧周围土体的孔隙率变化越小，说明距钻孔圆心的水平距离越远，土体被挤密的效果越不明显。这是由于浆脉的最终几何形态为中间厚、两边薄的高聚物楔形薄片体，因而距钻孔圆心越近，浆脉的宽度越大，周围土体挤密变形越大，孔隙率减小程度越大。另外，距钻孔圆心的水平距离越远，土体孔隙率开始发生变化的时间越长。这是由于浆液随时间沿定向劈裂孔向远端扩散，只有当浆液到某位置处时才会挤密周围土体，降低孔隙率。从图15可以看出：在同一时刻，距钻孔圆心不同竖向距离处土体孔隙率随时间的变化规律一致，在0～30 s 时，孔隙率密度下降缓慢；在30～60 s时，土体孔隙率下降迅速；在60～120 s时，土体孔隙率已基本保持不变。另外，距钻孔圆心竖向距离越远，土体孔隙率减小程度越小。这是由于同一水平距离处，膨胀力沿竖向向远处传递，传递过程中挤密土体、消耗能量，因而竖向距离越远，挤土压力越小，土体孔隙率减小程度越小。

图14 距钻孔圆心水平不同距离处土体孔隙率变化Fig.14 Variation of porosity in soil at different distances from center of borehole

图15 距钻孔圆心竖向不同距离处土体孔隙率变化Fig.15 Variation of porosity in soil at different vertical distances from center of the borehole

3.3 浆液颗粒数量对浆液扩散规律的影响

图16所示为浆液颗粒数量对浆脉最终形态的影响规律。从图16可以看出：当浆液颗粒数量为5 000个时，浆脉“短而宽”，但随着浆液颗粒数量增加，浆脉形状变得瘦长，最终均呈现为“梭子状”。但浆液颗粒数量对浆脉的几何形态影响较大，当浆液颗粒数量较小时，浆脉的形状较窄，末端较细长，且未产生其他方向次生劈裂缝；当浆液颗粒数量较大时，浆脉的形状较宽，末端较短，随浆液颗粒数量增大，产生越来越多其他方向的次生劈裂缝，并且次生劈裂缝的长度和宽度也不断增大。图17所示为浆液颗粒数量对浆液扩散半径和中心浆脉宽度的影响曲线，从图17可以看出：当浆液颗粒数量分别为5 000，10 000，15 000和20 000个时，对应的浆液扩散半径分别为26.1，30.0，32.1和21.7 cm，而对应的中心浆脉宽度分别为6.60，8.45，9.20 和11.40 cm。同时，浆脉的宽度随浆液颗粒数量增大而不断增大，且增长速率越来越大，但浆液的扩散半径随浆液颗粒数量增大却是先逐渐增大，达到某一值后，再急剧下降。这主要是因为当浆液颗粒数量较大时，高聚物浆液反应产生更大的膨胀力，浆液可以扩散更远，浆脉宽度也越宽；但当浆液颗粒数量过大时，膨胀力急剧增大，浆液还未及时向前扩散，浆液累积土体被劈裂产生较大的裂缝，由于裂缝的宽度较大，膨胀力迅速消散，浆液后续的膨胀反应仅用来填充裂缝，不再向前劈裂土体，因而最终浆液扩散的较近，浆脉较宽、较短。可见，在实际工程应用中，特别是在堤防工程中应严格控制浆液颗粒数量及注浆时间间隔(注浆速率)，避免浆液累积发生圆孔劈裂，否则将影响工程质量，甚至引发严重的工程事故。

图16 浆液颗粒数量对浆脉最终形态的影响Fig.16 Influence of grouting amount on final shape of slurry vein

图17 浆液颗粒数量对浆液扩散半径和中心浆脉宽度的影响Fig.17 Influence of grouting amount on slurry diffusion radius and central slurry vein width

3.4 土体弹性模量对浆液扩散规律的影响

土体的弹性模量在一定程度上能够反映土体的抗变形能力，即弹性模量越小，土体越软，越容易变形[25]。图18所示为土体弹性模量对浆脉最终形态的影响曲线。从图18可以看出：土体模量对浆液的扩散规律影响较大，即当土体模量较小时，浆脉“短而宽”，两翼较厚，浆液扩散距离较近，浆脉几何形态为椭圆形；当土体模量较大时，浆脉“长而窄”，两翼较窄，浆液扩散距离较远，浆脉几何形态为“梭子状”。图19所示为土体弹性模量对浆液扩散半径和中心浆脉宽度的影响曲线。从图19可以看出：随土体模量增加，浆脉的长度先逐渐增大，当达到某一值时又下降；钻孔圆心处浆脉的宽度随土体模量增加而逐渐减小。这是由于土体较软时，容易被挤密变形，不易形成裂缝，以向两侧挤密土体为主，因而浆脉“短而宽”，呈椭圆形；当土体较硬时，不易被挤密变形，而是以沿诱导缝方向定向劈裂土体为主，因而浆脉“长而窄”，呈楔形；然而，当土体弹性模量过大即土体过硬时，劈裂土体需要消耗较多能量，因而浆脉依然呈楔形，但扩散半径略有减小。

图18 土体弹性模量对浆脉最终形态的影响Fig.18 Influence of soil elastic modulus on final shape of slurry vein

图19 土体弹性模量对浆液扩散半径和中心浆脉宽度的影响Fig.19 Influence of soil elastic modulus on slurry diffusion radius and central slurry vein width

4 结论

1)高聚物定向劈裂注浆的动态过程主要分为填充阶段、挤密土体阶段、劈裂−挤密循环阶段和最终挤密阶段这4 个阶段，浆脉最终形状呈“梭子状”。

2)距钻孔圆心的水平距离越大，浆脉两侧土体的孔隙率变化越小，且距钻孔圆心的水平距离越远，土体孔隙率开始发生变化的时间越长；同时，距钻孔圆心的竖直距离越大，浆脉两侧土体的孔隙率变化越小，但不同竖向距离处土体孔隙率随时间的变化规律一致。

3)随浆液颗粒数量增大，浆脉形态会由“长而窄”的楔形变成“短而宽”的椭圆，当浆液颗粒数量超过某一定值时，钻孔圆孔处将会劈裂，浆脉扩散半径变小浆脉宽度变大，故堤防工程中应当合理控制高聚物浆液颗粒数量。

4)土体弹性模量对浆脉形状影响较大，当弹性模量较小，土体被挤密浆脉呈椭圆形，因此，高聚物注浆技术可以用于软土地基的挤密加固，且要适当控制浆液颗粒数量和注浆速率避免注浆孔周围土体隆起；此外，随着土体弹性模量的增大浆脉逐渐变成“长而窄”的“梭子状”，且当土体弹性模量超过某一定值时，浆液扩散半径开始减小，而浆脉宽度减小的速率也随之降低。