徐靓，朱鸿鹄，程刚,2，王静，张春新，张诚成

(1.南京大学地球科学与工程学院，江苏南京，210023；2.华北科技学院(中国煤矿安全技术培训中心)计算机学院，北京，101601)

十字板剪切试验(vane shear test,VST)是一种测定饱和黏性土不排水抗剪强度和灵敏度的土工试验，属于岩土原位测试方法。其原理是将十字板插入土体中，并以均匀速率转动，利用扭力弹簧及测量系统测得其转动时所需的扭矩，直至土体形成圆柱形剪切破坏面，进而换算为土体的不排水抗剪强度[1−2]。因操作简便、快捷，试验成本低等优势，十字板剪切试验广泛应用于现场工程和室内实验[3]。但十字板剪切试验测得的不排水抗剪强度易受到一系列因素的干扰，如十字板的旋转速率[4]、十字板转轴在旋转过程中与土体的摩擦[5]、土体强度的各向异性[6]、十字板插入土体到旋转的时间[7]、试验时导致孔隙水压力的积累[8]等。

十字板剪切试验的转速是影响测试结果的最主要因素之一[9]，但是到目前为止，关于转速还没有一个普遍认可的国际标准。英国BSI(1377)推荐的十字板的转速为6～12°/min，我国的土工试验方法标准(GB/T50123—2019)沿用了这一测试范围；德国GSO 规范(DIN 4094-4)推荐转速为30 °/min；美国ASTM(D4648-05)规定的十字板转速则高达60～90 °/min。BJERRUM 等[10−11]研究大量的现场路基失稳案例和十字板剪切试验结果，结合现场土体破坏速率与试验工况的关系，提出了适用于十字板剪切试验的剪切速率修正系数。CHANEY等[12]将高岭石、膨润土和粉煤灰混合制成试验土样，开展了考虑剪切速率影响的十字板剪切试验，发现土体峰值抗剪强度随转速增大而增加，但残余强度基本不变。SCHLUE等[13]开展了针对德国东部某港口淤泥的试验，发现土体峰值和残余抗剪强度均随转速增大而增加，且剪切速率对后者的影响明显高于前者。

本文作者探究不同含水率条件下十字板转速对南京长江漫滩粉质黏土不排水抗剪强度的影响，得到了归一化抗剪强度与剪切速率的半对数函数拟合参数α和幂函数拟合参数β，探究两者与土体含水率之间的经验公式，进而得到十字板剪切速率修正系数与土体含水率的函数关系。

1 试验材料和方法

1.1 试验材料

研究所用土体为南京市长江漫滩的软土。根据土工试验方法标准GB/T 50123—2019，利用液塑限联合测定仪测得土体液限为33.4%，塑限为19.1%，塑性指数为14.3。因此，该土为粉质黏土。X射线衍射技术测得的土体矿物成分主要为伊利石和石英。图1所示为黏土不同放大倍数的扫描电镜图。从图1可见：土粒结构主要为假球状结构和叠片状结构，粒状颗粒为主，片状颗粒附着在粒状颗粒表面，土中颗粒的等效粒径大多低于0.1 mm，颗粒主要以粉粒为主。该黏土的微观结构与其他高塑性黏土片状微观结构存在显著差异，验证了该黏土中含有大量的石英等非黏土矿物。

图1 长江漫滩粉质黏土扫描电镜图Fig.1 SEM images of silt clay from Yangtze river floodplain

本次试验所使用的十字板剪切仪由苏州拓测仪器设备有限公司制造。装土容器的直径和高度分别为100 mm 和140 mm。十字板的直径、高度和厚度分别为25.4，50.8和1.5 mm。

1.2 试验方法

1)试验前，先将现场取回的土样置于烘箱中烘干、磨碎，过孔径为2.0 mm 的筛，然后，参考土体的液限，分别配制含水率为28%，33%和38%的土样，每种含水率的土样各3 份，以进行重复试验。

2)土样配制完成后静置24 h，使土中水分的分布均匀，然后，将土样分3 层压入装土容器中，控制土样干密度为1.65 g/cm3。

3)将十字板缓慢插入土体(速率小于1 mm/s)[13]，减小超静孔隙水压力的产生。

4)试验时，控制一定转速的十字板对不同含水率的土样重复进行3次试验。参考不同国家的试验标准，本次研究设置5种十字板转速，分别为6，30，60，90和120°/min。

为了避免产生边界效应，按照DZUY 等[14]建议，十字板的插入深度应满足如下要求：Dt/D>2.0，Z1/D>1.0和Z2/D>0.5，其中D和Dt分别为十字板和装土容器的直径，Z1为十字板顶部与装土容器内土体顶面的距离，Z2为十字板底部与装土容器底面的距离，如图2所示。

图2 十字板外形及装土容器尺寸要求Fig.2 Vane shape and size requirements of container

1.3 不排水抗剪强度计算方法

在试验中，假设剪应力沿圆柱形破坏面呈理想分布，则土体不排水抗剪强度可以通过扭矩来测定。为了探究十字板剪切试验中土体的渐进破坏机理，DONALD 等[15−16]基于三维有限元分别采用弹性和弹塑性软化本构模型分析了潜在圆柱形破坏面的剪应力分布。MENZIES 等[17]设计了一种特殊的十字板试验仪，通过试验发现测量结果与上述的数值模拟一致。因此，十字板剪切试验中土体的不排水抗剪强度Su的一般表达式为

式中：T为试验过程中测得的最大扭矩；x为破坏面与十字板尺寸的关系系数(约1.05)[12]，无特殊说明的情况下取1；H和D1分别为十字板板高和直径，H/D规范推荐取2；Suh和Suv分别为圆柱破坏面的水平面和垂直面上的抗剪强度，Suh/Suv反映土体强度的各向异性，本次试验值为1；n为圆柱破坏面的水平面上的剪应力分布，DONALD等[15,17]通过试验和数值模拟得到n为4～5，我国规范推荐n为1。由于该值对土体抗剪强度的影响较小[18]，本次取1。因此，土体的不排水强度Su可以表示为

2 试验结果

在本次研究中，土体的峰值抗剪强度由试验中的最大扭矩计算得到，残余抗剪强度由十字板转动180°时的扭矩计算得到。图3所示为不同含水率和剪切速率下实测剪应力随十字板转角的变化曲线。从图3可见：

图3 十字板旋转角度−剪应力的关系曲线Fig.3 Relationship curves between angular rotation of vane and shear stress

1)剪应力随着十字板的转速增加而显著增加；

2)在相同转速下，土体含水率越高，则剪应力越小；

3)在所有试验中，最大剪应力出现在十字板转角为20°～35°，其不随转速和土体含水率的变化而发生显著变化；

4)随着含水率增加，土体峰值抗剪强度和残余抗剪强度的差值也不断增大。

CHANEY 等[12]用不同的转速对人工合成黏土进行了十字板剪切试验，发现实测剪应力随着十字板转速增加而显著增加，与本次试验结果吻合。不同含水率和十字板转速条件下，实测土体峰值抗剪强度和残余抗剪强度的结果如图4所示。由图4可见：

图4 不同含水率下土体峰值抗剪强度和残余抗剪强度与十字板转速的关系Fig.4 Relationship between peak and residual shear strength of soil under different moisture ratio and rotational speed of vane

1)在同一转速下，随着含水率增加，土体的峰值抗剪强度和残余抗剪强度均减小，且剪切速率越小，减小幅度越明显。

2)在同一含水率条件下，转速越大，土体的峰值抗剪强度和残余抗剪强度越大；

3)在高含水率条件下，随着转速增加，土体峰值抗剪强度和残余抗剪强度的增幅更显著。这说明了在十字板剪切实验中，土体含水率越高，剪切速率对实测土体抗剪强度的影响程度越大。

3 讨论

3.1 剪切速率对粉质黏土不排水抗剪强度的影响

为了更好地说明十字板剪切速率对土体抗剪强度的影响，将实测的剪切强度进行归一化处理(实测抗剪强度除以参考抗剪强度)，本次研究将6°/min 视为十字板参考转速，其测得的土体抗剪强度视为参考抗剪强度。当土体含水率为28%，33%和38%时，参考峰值抗剪强度分别为18.09，5.66 和2.72 kPa，参考残余抗剪强度分别为6.06，1.41 和0.16 kPa。由于不同尺寸的十字板会对测量结果产生影响，为了方便与现场土体破坏速率进行对比，DZUY 等[14,19]提出了圆周速率Vp概念，其表达式为

式中：ω为十字板转速。

图5所示为归一化峰值抗剪强度(SuV/SuV0)和归一化残余强度(SuVr/SuVr0)随Vp的变化曲线。从图5可以看出：归一化峰值和残余抗剪强度均随十字板转速增加而增加，且后者的变化大于前者的变化。同时，这种变化趋势随着含水率增加而显著增加。例如，当转率为120°/min(圆周速率为26.58 mm/min)时，随着含水率增加，归一化峰值抗剪强度从1.49略微增加到2.33，而归一化残余抗剪强度从2.16突增到16.06。这个趋势与SCHLUE 等[13]的研究结果一致。

图5 不同含水率下归一化抗剪强度与十字板圆周速率的关系Fig.5 Relationship between normalized shear strength and peripheral velocity of vane under different moisture ratio

十字板的圆周速率和归一化抗剪强度的关系可以用半对数函数(式(4))和幂函数(式(5))表示：

式中：Su0为参考土体抗剪强度，这里取十字板的圆周速率为1.33 mm/min 时测得的土体抗剪强度；α和β为与土性相关的拟合参数；Vp0为十字板的参考圆周速率，此处取1.33 mm/min。

相比于其他2种土体含水率条件，在土体含水率为28%时，这2种函数对归一化残余强度拟合效果差。对于归一化峰值抗剪强度的半对数函数拟合曲线，随含水率从28%增加到38%，土体参数α从0.13增大到0.43，而在幂函数拟合曲线中，土体参数β从0.11增大到0.27。对于归一化残余抗剪强度的半对数函数拟合曲线，随含水率从28%增加到38%，土体参数α从0.20变化到5.29，而在幂函数拟合曲线中，土体参数β从0.16变化到0.92。这意味着随着含水率从28%增加到38%，十字板的圆周速率Vp每增加10 倍，土体峰值抗剪强度会增加1.28～1.86 倍，土体残余抗剪强度会增加1.44～8.32倍。

表1所示为前人研究不同黏土得到的参数α和β。从表1可见：SCHAPERY等[20]得到的α和β与本次研究得到的α和β相近；土体的塑性指数与参数α和β没有明显的相关关系。

表1 不同研究中归一化峰值抗剪强度拟合曲线的土体参数α和βTable 1 Parameters α and β derived from different studies for peak shear strength

图6所示为拟合参数α和β与土体含水率之间的关系。从图6可以看出：除1 组外，其他3 组的R2均大于0.96。拟合参数α和β与土体含水率的线性递增关系也印证了随着土体含水率增加，剪切速率对土体抗剪强度实测值的影响会相应增大。

图6 土体参数与土体含水率的拟合关系Fig.6 Fitting relationship between soil parameters and soil moisture ratio

对于峰值抗剪强度，土体参数α和β与土体含水率w的关系分别为：

对于残余抗剪强度，土体参数α和β与土体含水率的关系分别为：

土体的实际抗剪强度与试验测得的抗剪强度之间的关系是一个研究热点。BJERRUM 等[10−11]根据大量现场土体破坏案例和十字板剪切试验结果，提出了基于半对数函数和幂函数的剪切速率修正系数μ。根据式(4)～(7)，μ表达式分别为：

式中：VpF为现场土体破坏速率，可通过土体发生破坏的时间和位移确定；VpV为十字板的圆周速率。

3.2 十字板剪切速率影响土体不排水抗剪强度的机制

土体的黏聚力和内摩擦力在剪切过程中不是同时等效发挥作用，前者在剪切变形较小时发挥主导作用，而后者在剪切变形较大时才发挥主要作用，且内摩擦力和黏聚力的发挥程度受到剪切速率影响[23−26]。在十字板剪切试验中，随着转速增加，土样越来越接近完全不排水条件，十字板对周边土体扰动的范围也会相应增大；同时，由于土体黏性和流变效应影响，导致土体反作用于十字板的剪应力随之增大。

在十字板剪切试验中，土体属于渐进性破坏，在剪切面贯通之前，土体破坏面并不是一个与十字板等直径的圆柱破坏面，往往更趋于剪切面外侧发展，形成一个优势破坏面和多个破坏带[22,27−29]；随着十字板转速增大，由于剪切作用在土体中形成的破坏面向外延伸的范围增大且破坏面数量也相应增加，十字板测得的扭矩随之增大。土体含水率升高，一方面导致土颗粒的水化膜变厚，从而导致颗粒间的摩擦力减少，土体的抗剪强度下降，另一个方面，土颗粒间的孔隙逐渐被水充满，在土体受剪时，产生超孔隙水压力，使有效应力降低，土体抗剪强度下降，如图7所示。

图7 剪切速率和含水率对土体抗剪强度的影响Fig.7 Influence of shear rate and moisture ratio on soil shear strength

随着土体含水率和剪切速率增加，土体残余抗剪强度分别呈现减小和增大的趋势，其原因可能为：随着含水率增加，土体黏性降低，土体在残余状态下逐渐表现为一种具有流体特性的悬浮体，没有特定摩擦因数，而这种状态的土体的残余抗剪强度主要依赖于剪切速率和含水率。

4 结论

1)在3种含水率条件下，峰值抗剪强度均出现在十字板转角为20°～35°的范围内；剪切速率对土体峰值抗剪强度的影响小于对残余抗剪强度的影响；随着含水率增加，剪切速率对土体抗剪强度的影响程度相应增大。

2)半对数函数和幂函数均能对归一化抗剪强度与剪切速率的关系进行拟合，且土体含水率与拟合参数α和β均有着良好线性递增关系，利用该线性关系可以对Bjerrum提出的剪切速率修正系数公式进行改进。

3)在实际工程中，十字板转速的确定应结合现场施工条件和土体性质。我国土工试验方法标准GB/T50123—2019 推荐的十字板转速6～12°/min适用大部分的工程。