不确定下肢康复机器人自适应主动交互控制

2022-01-26陈锦锋李颖曾建平

中南大学学报（自然科学版） 2021年12期

陈锦锋，李颖，曾建平

(厦门大学航空航天学院，福建厦门，361102)

下肢康复机器人通过模拟正常人体行走步态轨迹，帮助行走功能障碍患者进行康复训练，以达到使患者恢复运动能力的目的。早期的下肢康复机器人多以被动康复训练为主，即采取基于标准步态轨迹的跟踪控制。然而，该训练方式对患者的康复训练适应性不高，无法满足患者的康复需求。因此，将患者主动运动意图考虑到控制策略中，进行主动康复训练，这已逐渐成为研究热点[1−2]。

在主动康复训练中，下肢康复机器人与患者之间存在相互作用。为避免患者受到二次伤害，有必要研究下肢康复机器人交互控制策略，实现人机系统柔顺性。HOGAN[3]提出了阻抗控制方法，有效地解决了机器人和环境之间的交互问题。随后，阻抗控制在下肢康复机器人中得到广泛应用[4−5]。RIENER等[6]针对LOKOMOT下肢康复机器人设计了阻抗控制器，实现了主动康复训练。文忠等[7]将阻抗控制应用到步行康复训练机器人中，提出了基于阻抗模型的步态轨迹自适应算法。TRAN 等[8]针对外骨骼机器人设计了一种基于模糊规则的阻抗控制策略，实现人机柔顺控制。张玉明等[9]利用模糊神经网络阻抗控制方法对软质膝关节外骨骼机器人进行康复训练，提高了人机交互柔顺性。然而，上述阻抗控制方法大多忽略了下肢康复机器人模型参数以及外界干扰等不确定性因素。这些不确定性因素会严重影响轨迹跟踪控制的效果，甚至造成闭环系统不稳定。

为了提高下肢康复机器人跟踪效果，在控制律中引入补偿控制项，消除不确定性因素的影响。在下肢康复机器人系统中，补偿这些不确定性因素的控制策略主要有鲁棒和自适应方法[10−11]。鲁棒控制方法是基于不确定性上界进行设计，会导致控制器设计的保守性。自适应控制方法需要已知下肢康复机器人精确的模型，且难于保证实时性。然而，下肢康复机器人是复杂的非线性系统，具有强耦合性以及不确定性[12]，其精确的动力学模型难以建立。这就导致上述方法无法达到满意的控制效果。

神经网络不需要已知不确定性的上界以及被控对象精确的动力学模型，具有较强的非线性逼近能力和较快的收敛速度。在控制领域，尤其是机器人跟踪控制中得到了广泛应用。叶长龙等[13]对全方位移动机器人建立反向传播(back propagation，BP)神经网络模型，实现了不同轨迹跟踪；谢箭等[14]针对空间机器人提出了一种神经网络自适应控制策略，利用径向基(radial basis function，RBF)神经网络逼近模型的非线性函数和不确定性上界，获得良好的跟踪效果。然而，在下肢康复机器人主动康复训练中，利用神经网络进行不确定性补偿以提高跟踪精度仍有待进一步研究。BP 神经网络学习速度慢，容易陷入局部最小值。RBF 神经网络具有唯一最佳逼近的特性，能以任意精度逼近复杂的非线性函数[15]。因此，本文拟采用RBF神经网络控制器进行不确定性补偿，实现轨迹跟踪控制。提出了一种基于RBF 神经网络的自适应交互控制策略，实现主动康复训练的柔顺性，提高跟踪精度。

1 人机系统建模

下肢康复机器人结构图如图1所示，由图1可见：下肢康复机器人结构主要包括髋、膝关节驱动装置，足底力检测装置，大、小腿杆可调节装置以及足底踏板装置[16]。考虑到人体正常行走过程中起主要控制作用的是髋关节和膝关节，且主要运动方向是沿矢状面[17]。因此，为便于研究，仅在髋关节和膝关节各设置1个自由度，实现关节伸展以及屈曲。

图1 下肢康复机器人结构图Fig.1 Structure of lower limb rehabilitation robot

根据对称性，选取下肢康复机器人单腿在矢状面内进行分析。假设患者髋、膝关节转动角度与下肢康复机器人髋、膝关节转动角度一致，则可将二者构成的人机系统视为整体。因此，人机系统简化为髋关节固定的二连杆机构，如图2所示。其中：髋关节角度为θ1，膝关节角度为θ2，人机系统大腿连杆长度为L1，小腿连杆长度为L2，髋关节到大腿质心的距离为d1，膝关节到小腿质心的距离为d2，人机系统大腿质量为m1，人机系统小腿质量为m2，足底检测到的人机交互力为Fint，方向始终垂直于小腿指向前方，该力为人体和康复机器人协同运动时，随着人体肌力逐渐恢复，在足底末端与康复机器人产生的交互力。其在X轴和Y轴的分量为

图2 人机系统简化图Fig.2 Simplified diagram of human-machine system

设足底末端Z点坐标为(xZ,yZ)，可得笛卡尔空间位置表达式为

规定大腿和小腿绕关节逆时针运动为正方向，顺时针运动为负方向。由式(2)可以得到

将式(2)求导，可得关节空间到笛卡尔空间映射关系的雅克比矩阵J

利用拉格朗日法建立人机系统动力学方程为

式中：θ=[θ1θ2]，为关节角度；为角速度；为角加速度；H(θ)为正定惯性矩阵；为向心力和哥氏力矩阵；G(θ)为重力矩阵；J1为大腿转动惯量；J2为小腿转动惯量；g为重力加速度；τsub=JTFm为患者产生的主动力矩；Fm=[FX FY]T；τdir为下肢康复机器人产生的控制力矩。但实际中，由于人机系统的复杂性以及环境的多变性，人机系统中必然存在各种不确性因素。因此，在考虑不确定性因素影响时，式(6)可转化为

式中：v是模型参数及外界干扰等不确性因素总和。

2 基于RBF神经网络的自适应交互控制

提出了一种基于RBF 神经网络的自适应交互控制策略，不仅能实现人机柔顺控制，而且提高了跟踪精度，控制策略图如图3所示。

首先，利用阻抗模型实现下肢康复机器人足底末端位置调整，并通过正逆运动学进行笛卡尔空间与关节空间的转换，实现下肢康复机器人关节角度的调整。

然后，将人机系统模型参数以及外界干扰等不确定因素视为总扰动，采用RBF 神经网络进行估计并补偿到计算力矩PD控制器中，实现下肢康复机器人对调整后关节角度的跟踪。

由图3可得针对下肢康复机器人所设计的控制律τdir为

图3 控制策略图Fig.3 Control strategy diagram

式中：τ1为标准人机系统计算力矩PD 控制输入；τ2为基于RBF神经网络的不确定性补偿输入。

2.1 基于位置的阻抗控制

采用基于位置的阻抗控制来实现人机系统柔顺控制。选取二阶质量−阻尼−弹簧模型作为阻抗模型[18]，其表达式为

式中：Fd为静态平衡力；Fm为广义人机交互力；Xd为足底末端期望位置，即调整前已知的末端位置；Xm为足底末端位置命令位置，即调整后的末端位置；K为刚度系数；D为阻尼系数；M为惯性系数。将式(9)进行拉普拉斯变换，可得

由式(10)可以看出，若FdXd，此时足底末端位置的伸展程度变大，屈曲程度变小，导致广义人机交互力Fm朝着静态平衡力Fd的趋势减小，符合Fm向Fd趋近的力柔顺状态。同理，若Fd>Fm，则有Xm

2.2 基于RBF神经网络的自适应控制器

在满足柔顺性的基础上，对下肢康复机器人设计跟踪控制策略以帮助患者完成主动康复训练。

为了研究跟踪问题，首先，利用正逆运动学，将足底末端调整后的位置Xm转换成关节空间调整后的角度θm；然后，设计跟踪控制器，保证下肢康复机器人实际轨迹θ能很好地跟踪调整后的轨迹θm。

定义跟踪误差为e=θ-θm。当不考虑不确定性因素时，设计如下计算力矩PD控制律

式中：kD为正定微分系数矩阵；kP为正定比例系数矩阵。将式(11)代入标准人机系统(6)，得到跟踪误差方程为

由式(12)可以看出选取合适的kD和kP，可以使跟踪误差方程渐近稳定，即实现对θm的渐近跟踪。

当考虑不确定性因素时，式(12)转化为

可以看出，由于模型参数以及外界干扰等不确定性因素的存在，采用式(11)无法实现对θm的渐近跟踪。根据式(8)和(11)，在考虑不确定性因素时，设计控制器如下

此时，可得跟踪误差方程为

当不确定性d已知时，设计补偿控制律为

则式(17)可以补偿不确定性，并实现渐近跟踪。然而，在实际下肢康复机器人系统中，不确定性d未知。因此，本文采用RBF神经网络来估计不确定性d，并补偿到计算力矩PD 控制器中，提高下肢康复机器人跟踪精度。

RBF 神经网络是由输入层、隐藏层以及输出层构成的前向网络，具有很好的逼近能力[19]。因此，本文利用RBF神经网络逼近d，其网络结构图如图4所示。

图4 RBF神经网络结构图Fig.4 Structure diagram of RBF neural networks

由此可得RBF神经网络的输出为

式中：x=[x1…xr]T为RBF 神经网络输入信号；w=[w1w2…wn]为RBF 神经网络权重；ϕ(x)=[ϕ1ϕ2…ϕn]T为径向基函数，选取如下高斯基函数ϕi

式中：ci为高斯基函数的中心矢量；σi为高斯基函数的宽度。

因此，不确定性d未知时，补偿控制律设计如下

为了进一步分析，给出以下假设条件[14]：

1)神经网络输出(x,w)是连续的。

2)神经网络输出(x,w)连续逼近不确定性d，且存在足够小的ε>0，使得其中，为最佳网络权值。

3)定义估计误差η=d-(x,w)，则其上界为

根据以上条件，有(x)+η。将式(20)代入式(16)中，可得跟踪误差系统为

设计自适应律为

式中：P是正定矩阵；β>0。

2.3 稳定性分析

定理1针对式(21)，利用式(22)，如果对于任意正定矩阵Q，存在正定矩阵P，满足

则式(21)输出有界。

证明：定义Lyapunov函数

可得V>0。对V求导有

由式(23)，可得

因为

所以

将式(22)代入式(28)，得

取λ1为矩阵P最大特征值，λ2为矩阵Q最小特征值，且‖η‖≤‖η0‖，‖B‖=1，则有

因此，式(21)输出有界，且跟踪误差x的收敛半径‖x‖=证毕。

由跟踪误差收敛半径可得，当λ1足够小，λ2足够大时，可以使跟踪误差x→0。因此，RBF神经网络能够很好地逼近不确定性d，将其估计值补偿到计算力矩PD 控制器中，可以有效地提高跟踪精度。

3 实验验证与讨论

选取身高为170 cm，体质量65 kg的男性患者作为主动康复训练对象。人机系统参数如下：人机系统的大腿质量m1为8.2 kg，小腿质量m2为3.9 kg，大腿连杆长度L1为0.5 m，小腿连杆长度L2为0.4 m，髋关节到大腿质心的距离d1为0.25 m，膝关节到小腿质心的距离d2为0.2 m，大腿转动惯量J1=0.68 kg·m2，小腿转动惯量J2=0.21 kg·m2，笛卡尔空间的静态平衡力Fd为[14-5]N，足底检测人机交互力Fint为17 N，g=9.8 N/kg。

3.1 阻抗控制

通过调节阻抗控制系统中的刚度系数K、阻尼系数D和惯性系数M，分析阻抗参数对系统的影响，观测其与末端位置的关系，使其可以满足患者不同的康复训练需求，达到柔顺控制目的。以X轴方向为例，阻抗参数K，D和M对末端位置的影响结果如图5所示。从图5可见：

图5 不同K，D和M的响应结果Fig.5 Response results under different K,D and M

1)刚度系数K主要影响末端位置的调整量，同时随K增大，超调增加，响应速度变慢，峰值时间变小；

2)阻尼系数D主要影响末端位置的响应速度，且随D增大，超调呈减少趋势，但进入稳定状态所需时间无明显变化；

3)惯性系数M影响末端位置的超调与响应速度，随M增大，超调增大，响应速度变慢，同时所需的调节时间增加。

因此，在主动康复训练中，可以根据患者康复需求，调整阻抗参数，改变系统的超调、响应速度等性能指标，从而更好地实现人机交互柔顺性。

经过大量实验仿真结果和经验总结，选取阻抗参数为K=diag[150 500]，D=diag[55 55]，M=diag[20 20]，分析人机交互力与末端位置之间的相互影响。X轴和Y轴方向上人机交互力与末端位置变化关系分别如图6和7所示。

由图6和7可见：阻抗控制可以使末端位置根据人机交互力的变化进行在线调整，实现人机系统柔顺控制。在X轴方向上，3.5 s时，有X轴方向的人机交互力小于静态平衡力，此时会出现下肢末端伸展程度过大，屈曲程度过小的现象，经过调整后的末端命令位置小于调整前的末端期望位置，从而使人机交互力有增大趋势；5.0 s时，有X轴方向的人机交互力大于静态平衡力，此时会出现下肢末端伸展程度过小，屈曲程度过大的现象，经过调整后的末端命令位置大于调整前的末端期望位置，从而人机交互力有减小的趋势。同理，在Y轴方向上也满足同样的变化趋势。

图6 X轴方向人机交互力与末端位置仿真结果Fig.6 Simulation results of human-machine interaction force and terminal position in X-axis direction

对X轴和Y轴方向的人机交互力进行合成，可以使不同情况下的末端位置朝着更柔顺的方向运动。

图7 Y轴方向人机交互力与末端位置仿真结果Fig.7 Simulation results of human-machine interaction force and terminal position in Y-axis direction

3.2 RBF神经网络

假设人机系统不确定性v[14]为

初始状态设θ=[0 0]T。

选取2-5-1结构的RBF神经网络来逼近不确定性，即输入节点数为2，隐藏层节点数为5，输出节点数为1。给定自适应律参数β=20。基于RBF神经网络的不确定性估计如图8所示。

从图8可见：利用RBF神经网络可以精确地逼近不确定性。在相同参数条件下，将本文设计的基于RBF 神经网络计算力矩PD 控制策略与文献[20]所提出的计算力矩PD 控制策略的跟踪效果进行了对比。选取跟踪轨迹为

图8 基于RBF神经网络的不确定性估计Fig.8 Uncertainty estimations based on RBF neural networks

控制参数kD=diag[18 18]，kP=diag[36 36]。

人机系统跟踪轨迹以及相应的跟踪误差如图9所示。由图9可见：在考虑不确定性的情况下，采用基于RBF神经网络的计算力矩PD控制方法可以实现良好的轨迹跟踪，并有效地提高了跟踪精度。在跟踪时，单纯考虑计算力矩PD会产生较大幅度的周期性跟踪误差，髋关节和膝关节产生的误差峰值均为0.1°左右，此误差是由人机系统不确定性引起的；而基于RBF神经网络计算力矩PD控制方法能够有效地克服不确定性，不确定性使髋关节和膝关节产生的误差峰值分别为0.000 6°和0.001 0°，误差峰值分别降低了约99.4%和99.0%，说明基于RBF神经网络计算力矩PD控制方法可以提高对不确定性的鲁棒性。其次，基于RBF 神经网络计算力矩PD控制方法所产生髋/膝关节平均最大绝对误差仅占计算力矩PD控制方法所产生髋/膝关节平均最大绝对误差的0.8%。相比下，基于RBF 神经网络计算力矩PD控制方法明显提高了跟踪效果。

图9 跟踪轨迹和误差曲线Fig.9 Tracking trajectory and errors curves

3.3 基于RBF神经网络的主动交互控制

利用所设计的基于RBF 神经网络的交互控制策略，帮助患者进行主动康复训练。在康复训练过程中，期望的步态轨迹由人体临床步态拟合得到[21]。

选取不确定性为

阻抗参数由上述实验得到，控制参数如下

人机系统期望轨迹、命令轨迹、实际轨迹及相应的机器人驱动力矩和跟踪误差分别如图10～12所示。

图10 跟踪轨迹曲线Fig.10 Tracking trajectory curves

图12 跟踪误差曲线Fig.12 Tracking errors curves

结合图10和11 可见：机器人关节驱动力矩能够满足阻抗控制的要求，保证人机系统柔顺性。由图10(a)可以看出，考虑人机交互力进行轨迹调整后，在5.0 s 时有髋关节实际轨迹的角度绝对值小于髋关节期望轨迹的角度绝对值，此时髋关节相比于无阻抗控制情况下的伸展程度变小，屈曲程度变大，因此，需要更大的关节驱动力矩满足主动康复训练的柔顺性。而在图11(a)中，5.0 s 时有阻抗控制的机器人髋关节驱动力矩大于无阻抗控制的机器人髋关节驱动力矩，满足柔顺性要求。