赵军华

一直以来，教师都在思考如何突破单一的教学方式，用更有趣且高效的方式梳理思路，节约时间成本，而思维导图不仅可以梳理思路，还能激发学生丰富的联想力。因此，本文尝试运用思维导图解决求三角形的内角和这个数学问题，以下是根据波利亚《怎样解题》一书提供的方法整理的解题思路。

一、初探专题，理解分析

在解三角形内角和之前，我们要熟悉和深入理解题目，明确内角的概念。在课堂开始后，学生可以先通过测量的方法估算三角形的内角和，再从长方形的内角和入手，证明直角三角形的内角和为180°，最后从特殊到一般得出三角形的内角和。这样的分析过程为数学的拓展性学习打下坚实的基础。

二、尝试解决，拟订方案

拟定思路，寻求有效的方向。立足于目前生命化课堂的指导思想，教师可以把量一量或拼一拼等这些学生能够自主完成的环节放到课前，让学生独立思考，组织学生进行小组交流，体现生命化教学中先学后教、以学定教的思想。

教师可以设计如下图所示的教学思路。已知长方形的内角和是360°，利用长方形可以分成两个完全相同的直角三角形的特点，得出直角三角形的内角和是180°，再利用锐角、钝角三角形都可以分成两个直角三角形，进而推导出锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。课中可以通过几何画板进行动画演示，验证三角形的内角和与三角形的边长、形状、大小没有关系，还可以通过蒙层技术适时隐藏课件中的文字和图片，增强学生的学习兴趣。

三、执行方案，具体操作

1.直接提问，引入课题

课前发放预学单的目的是让学生对这堂课的知识有基本的印象，这样在学习新知识时能更快地进入状态。在教学开始后，教师可以之前所学的平面图形为切入点，再简单介绍内角，让学生回顾平面图形特性后引出内角的定义，为进一步探究内角和做好学习准备。教师以“长方形的内角和是多少”提问，学生在回答后进一步思考三角形的内角和。这是运用了搭桥的教学原则，将旧知和新知有机结合，让学生明白知识间的联系，从而在脑中搭建好知识的框架。

2.反馈预学单，初探课题

（1）展示量一量的方法

教师可以展示预学单上学生量得的结果，指着课件上的三角形，提问学生测量所得结果不全是180°的原因。学生在度量的时候，由于受到观察角度等因素的限制，会出现一些很小的误差。

（2）展示拼一拼的方法

除了量的方法，学生还可以运用拼一拼的方法来估算三角形的内角和。教师可以要求学生把三角形纸片分成三个部分，再将三个角的顶点放在同一个位置，与平角（180°）的大小进行比较，学生会发现三角形内角和与平角相比可能还有些缝隙，不一定能完全重合。

3.动手操作，探究新知

虽然量一量或拼一拼的数据跟180°很接近，但是还不能完全确定三角形的内角和就是180°。教师以“怎样才能用已有的知识更严谨地探究三角形的内角和”提问，学生可以从已知知识出发，学习未知的知识。因此，可以把一个长方形分成两个一模一样的直角三角形，从而探究三角形的内角和。教师可以用几何画板任意拖拽出各式的直角三角形，发现都能由一个长方形分割而成，最后得出“任意直角三角形的内角和是180°”的结论。

此时学生对直角三角形的内角和已有了初步认识，可以进一步探求锐角三角形和钝角三角形的内角和。教师分别出示锐角、钝角三角形，建议学生可以将它们转化成直角三角形的内角和来计算。

四、回顾反思，拓展延伸

课后，学生可以运用思维导图总结求三角形内角和这堂课的知识，以更生动直观的形式加深对已学知识的理解。我们运用思维导图联想解答并通过几何画板演示检验了三角形的内角和是180°这个问题，在这个过程中，学生不仅能学会知识的迁移，根据未知联想到已知的知识，再从已知到未知，从而证明自己的结论，而且可以举一反三，将所得的结论和方法广泛运用在其他问题的解题过程。思维导图进課堂既可以使教师教学更加高效，又能让学生更富联想力，逻辑更加缜密，从而推动学生的综合发展。

【本文系长沙市教育科学“十三五”规划课题“思维导图在小学课堂教学中的应用研究”阶段性研究成果】