王艳松, 高鑫，胡彩娥，王健，张禄

(国网北京市电力公司，北京 100075)

0 引 言

随着可再生能源渗透率的不断提高，其间歇性和不确定性的电力输出可能会导致某些问题，特别是弱阻尼振荡问题[1-3]。未来，基于换流器技术的风力发电机和光伏发电系统产生的电能将大大增加[4]，这将大大降低系统的惯性，甚至导致更大的不稳定风险[5-7]。文献[8]总结了抑制含可再生能源的大规模电力系统区域间低频振荡的广域阻尼控制方法和工程案例；文献[9]提出了决策树方法，采用基于WAMS记录的数据来识别具有可再生发电能力的电力系统的多模式阻尼[10]。同时，随着越来越多同步相量测量单元(Phasor Measurement Units, PMUs)的出现[11-14]，已经实现了一些态势感知技术，如电力系统不稳定预警，相干性检测，孤岛检测和模型识别算法。文献[15]提出了一种基于测量的电力系统不稳定预警指标，以检测潜在的不稳定事件，如连锁停电。同时，部分研究提出了一个电力系统传递函数模型来检测主要的振荡模式以进行减振控制。因此，及时检测振荡事件和相干发电机在由非同步可再生资源引起的具有重大不确定性的电力系统动态分析中起着关键作用，并且可以提高调度员对系统稳定性的态势感知[16]。

当前，识别相干性发电机的几种相干性检测方法，可分为基于模型和基于测量的方法两大类。对于基于模型的方法，有用于线性动态网络建模的时标方法、基于启发式相干性的聚合技术、基于关系因子的大规模电力系统动态等效模型等。这些方法采用电力系统线性化模型表示机电振荡的特征，并确定发电机的相干组，可以达到很高的计算效率，但是，其精度在很大程度上取决于相关电力系统的模型、参数和网络结构[17]。因此，此类方法不能应用于电力系统的在线相干性和振荡监测。对于基于测量的方法，则可能导致重复考虑某些特定特征，基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的算法是通过利用广域发电机速度测量数据识别发电机的相干性，但是，仅利用了速度数据，还应该进行模态分析来识别相干组。这些基于测量的方法中，考虑了电力系统的实时动态，并且不需要电力系统的详细模型，参数和网络结构。大多数可用的基于测量的方法都通过考虑少量指标来检测同步发电机之间的相干性，但是还有其他各种指标可以表示电力系统PMU和WAMS记录的发电机轨迹动态[18-19]。而且，这些方法没有解决多变量间相关性以及如何确定适当数目的聚类的问题。

在这种背景下，针对高可再生能源的电力系统，文章提出了采用KPCA方法和AP聚类方法的基于WAMS的相干性检测算法。文中提出了基于弗雷歇距离和杰卡德相似性的四个新指标，以代表发电机的轨迹相似度并反映电力系统的各种动态特性；相似度指标的权重由KPCA和各指标之间的相关性适当确定。所提方法的优势在于通过所提基于AP聚类的方法确定发电机的相干组，无需预先指定聚类的数量。

1 用于发电机相干性检测的轨迹相似性度量

含可再生能源的电力系统中，主要有同步发电机类型(如水力发电机)和非同步发电机类型(如基于变流技术的风力发电机和光伏系统)[20]。对于非同步发电机，其功率转换器没有固有的惯性进行频率调节，仅考虑同步发电机的轨迹。假设同步发电机的角度和速度由其PMU记录下来，以进行相干性识别。

(1)

(2)

式中Hm为第m个发电机的惯性常数；Hs为所有发电机的等效惯性常数，Hs=∑Hm。

(3)

任意两条轨迹的相似度可以通过每个采样点的欧氏距离反映，欧氏距离越小，两条轨迹越相似。在电力系统中，第i个和第j个发电机的角度和速度轨迹之间基于欧氏距离的相似度分别定义为：

(4)

(5)

弗雷歇距离通常用于测量轨迹间相似度，且考虑轨迹点的位置和顺序[21-22]。图1给出了弗雷歇距离和欧氏距离之间的差异。对于电力系统，与远离干扰源的发电机相比，靠近干扰源的发电机可能会更早振荡，然后彼此振荡。因此可利用弗雷歇距离测量两个发电机轨迹的相似度，以考虑由扰动触发的振动传播。

图1 两条轨迹间弗雷歇距离证明Fig.1 Demonstration of Fréchet diatance between two trajectories

对于两条轨迹Ci和Cj，他们的弗雷歇距离定义为[0，1]上所有重新参数化后α和β，在tw∈[0,1]上所有重新参数化的Ci(α(tw))和Cj(β(tw))之间距离的最大值的下确界，并可以表示为：

(6)

弗雷歇距离越小，两个轨迹就越相似。如果采用高采样率，则采样间隔对离散弗雷歇距离的影响可能会受到一定程度的限制。第i个发电机和第j个发电机的角度和速度轨迹之间基于弗雷歇距离的轨迹相似度分别定义为：

(7)

(8)

杰卡德系数是两个集合交并的度量，通常用于度量集合之间的多样性和相似性[23-24]。杰卡德相似度定义为交叉区域除以集合的并集区域，可表示为：

(9)

(10)

对于任意两条轨迹，它们的相似性可以用其杰卡德系数反映。杰卡德系数越大，两条轨迹越相似。因此，第i台和第j台发电机的角度和速度轨迹之间的杰卡德相似度分别定义为：

(11)

(12)

图2 两条轨迹间杰卡德相似度证明Fig.2 Demonstration of Jaccard similarity between two trajectories

为了考虑相似度指标之间的相关性，提出了一种有效的KPCA降维算法，将各指标集成在一起，以识别电力系统中的相干发电机。

2 基于KPCA及AP聚类方法的相干性检测算法

S=(ur,q)ND×NP

(13)

式中ur,q表示第q个发电机对的第r个相似度指标，r=∈{1,2,...,ND}，q=∈{1,2,...,NP}。然而，由于维数问题，各种相似度指标不能直接进行比较。因此，应先对其进行标准化。对于基于欧氏距离和弗雷歇距离的相似度指标，其值越小，相似度越强；而对于余弦和杰卡德指标，其值越大，相似性越强。因此，八个相似度指数可以被标准化为：

(14)

2.1 核主成分分析

(15)

将向量xk非线性映射到特征空间F中：

Φ:Rn→F,xX

(16)

(17)

式(18)特征方程的特征值λ≥0和非零特征向量V∈F{0}：

CFV=λV

(18)

所有的解V依赖于Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xNP) 的跨度，存在一个列向量ξ=[ξ1,ζ2,…,ξNP]T满足：

(19)

(Φ(xk)·CFV)=λ(Φ(xk)·V)

(20)

将式(18)和式(19)代入式(20)，可得：

K2ξ=NPλKξ

(21)

式中K=[kij]NP×NP是一个核矩阵，且kij=(Φ(xi)·Φ(xj))=ΦT(xi)·Φ(xj)。然后，式(21)中求解的问题可以转化为求解下列特征方程的非零特征值ξ：

Kξ=NPλξ

(22)

第l个特征向量ξl当其在F中对应的向量被规范化后也可以被规范化，这意味着Vl·Vl=1，其中上标l表示第l个主成分，则有：

λk(ξl·ξl)

(23)

对于KPCA，不需要计算实际上在特征空间中的主成分，而是从特征空间Φ(x)中的点到F中的Vl的投影，此投影可以描述为：

(24)

(25)

所有发电机的合成相似度矩阵可以表示为：

SS=[s′S(i,j)]M×M

继电保护装置中的继电箱，电压切换箱等都是装置中的辅助设备，虽说它们都是辅助性设备，但在电力系统中，同样发挥了重要作用。

(26)

(27)

根据得到的综合相似度矩阵对相干发电机进行聚类。

2.2 基于AP聚类算法的相干性检测

AP聚类算法是一种考虑观测间信息传递的聚类算法[26]。观测值i和j之间的相似度SS(i,j)表示观测值j被视为观测值i的样本的程度，SS(j,j)作为第j个观测值的样本，通常设置为第j个观测值与其他观测值之间相似度的中位数。

在电力系统中，相干性检测的目的是使发电机与其样本之间的平方误差最小，SS(i,j)值设置为-S′S(i,j)。在AP算法中，考虑了发电机数据点之间交换的两类信息：任务信息和可用信息，这些信息可以在每次迭代时集成到优化中，以更新样本或确定发电机属于哪个样本。图3为基于AP的算法中交换的任务和可用性信息。任务信息r(i,j)从发电机i发送到备选样本发电机j，反映了发电机j适合做发电机i样本发电机的累积证据，考虑到发电机i的其他潜在样本，从备选样本发电机j发送到发电机i的可用性信息a(i,j)，反映了当存在其他潜在样本时，发电机i选择发电机j作为样本发电机的累积证据。

图3 基于AP的相干性检测算法中任务和 可用性信息交换过程Fig.3 Exchanged responsibility and availability in the AP-based coherency detection algorithm

初始可用性信息都设置为0，即a(0)(i,j)=0，其中i∈{1,2,…,M}，j∈{1,2,…,M}。则第Nk次迭代中的任务和可用性信息分别表示如下：

(28)

(29)

其中“自可用性”a(j,j)定义为：

(30)

此外，阻尼ξ被集成到任务和可用性更新中，用于加速AP算法的收敛，以减弱数值振荡，因此，使用不同的ξ值不会影响聚类结果，通常，ξ处于[0.5，1]区间范围内。在第Nk次迭代过程中，任务和可用性信息更新如下：

(31)

(32)

(33)

基于AP聚类的相干性检测算法的步骤如下：

(1)在AP算法中，利用式(26)中所有发电机的合成相似度矩阵SS计算发电机i和j之间的每个相似度SS(i,j)；

(2)设迭代次数Nk=1，最大适应值Fmax；

(3)通过式(28)和式(29)计算所有发电机对的任务和可用性信息；

(4)通过式(31)和式(32)更新所有发电机对的任务和可用性信息；

(6)确定是否在一定次数迭代后适合值保持不变，或者达到所设置的固定次数的迭代，若不是，则Nk=Nk+1，转回步骤(3)；否则，终止AP算法程序。

所提基于KPCA和AP的广域发电机相干性检测的流程图如图4所示。

图4 基于KPCA和AP的广域发电机相干性检测流程图Fig.4 Flow chart of the proposed KPCA and AP based wide-area generators coherency detection

3 算例分析

该系统对独立光伏电站进行了实验运行监测，数据如表1所示。Ip为光伏输出电流；Vp为光伏输出电压；Vb为蓄电池电压；Ibin为蓄电池池充电电流；Ibout为蓄电池放电电流；Ic为逆变器输入电流；Io为逆变器输出电流；Pc为负载功率；VAC为逆变器输出电压。

3.1 水力发电渗透率高的华南电力系统

华南电力系统(Southern China Power System, SCPS)是具有高渗透率可再生能源(尤其是水力发电)的最大AC / DC并行传输系统的电力系统之一。SCPS由五个电力系统组成，即广东(GD)，广西(GX)，贵州(GZ)，云南(YN)和海南(HN)。需要将GZ和YN电力系统中的包括风力，太阳能和水力发电在内的可再生能源通过长输电线路(“西电东送”)传输到GD系统。“西电东送”包括17条输电线路，即8条交流线路和9条直流线路。在SCPS中，可再生能源的装机容量和能源消耗的比率都接近50%，由于水力发电的远距离传输以及风力和太阳能发电的不确定性，SCPS中容易出现弱阻尼振荡问题，检测相干发电机的有效工具有助于电力调度员稳定地操作和控制电力系统。提出了一种基于AP的相干性检测算法，该算法不需要或预先指定相干发电机的数量，用于检测相干发电机。

3.2 实验结果与分析

3.2.1 算例1：GD电力系统中实际记录的WAMS数据

2013年7月9日，PMU和WAMS在18：05：00～18：09：59的时间段内检测并记录了广东电力系统东部发生的振荡事件。图5显示了记录的4个发电机的转子角和转子速度轨迹，可以看出，发电机HSY6与其他三个发电机(即HSY3，HSY4和HSY5)一起振荡。这个实际的振荡事件可以很好地证明所提出的基于AP的相干性检测算法的有效性。为了演示所提出的相干检测算法，将时间窗T设置为10 s，检测从18：07：00开始模拟在线监视。在采用Intel Core i5-5200U 2.5 GHz CPU和8GB RAM的笔记本电脑中，所提AP聚类方法的计算时间为0.544 s。

图5 GD电力系统中4台发电机的轨迹记录Fig.5 Recorded trajectories of 4 generators in GD power system

表1给出了GD电力系统中四个发电机标准化后八个指标的相似度值和两个发电机对的所有组合的综合值。可以看出，HSY6的轨迹与HSY3，HSY4和HSY5的轨迹不相似。图6给出了针对这种情况的基于AP的相干性检测算法的相干性检测结果和迭代过程。从图6(a)可以看出，4个发电机分为两个相干组：CG1={HSY3，HSY4，HSY5}，其中HSY4是该组的样本，而CG2 ={HSY6}。从图6(b)中可以看出，阻尼ξ在0.5～1.9时AP算法收敛，所有最大适应度都等于0.261 4，这意味着相干检测结果不受所选阻尼值的影响。阻尼ζ在0.5～0.9的AP算法的收敛速度不同，当阻尼等于0.5时，可以达到较快的收敛速度，这意味着选择的阻尼值只是对AP算法的收敛速度有影响。以上结果表明所提基于AP的算法可以有效地检测发电机的相干组。然后，可以向电力调度员发出发电机相干性和振荡的警报，该警报消息可能是存在两个相干组，CG1={HSY3，HSY4，HSY5}和CG2={HSY6}，即发电机HSY6与其他三个发电机一起振荡，从而可以根据相干结果确定关键区域。

表1 两个发电机对的所有组合的八个指标 相似度值和合成信号Tab.1 Normalized similarity values of eight indices and synthesized signals of all combinations

表2给出了GD电力系统在不同时间窗的不同时间点的相干检测结果。可以看出，如果仅使用一个时间窗，则很难正确地检测系统相干性。相干性检测结果CG1={HSY3，HSY4，HSY5}和CG2={HSY6}，在四个时间窗口(即1 s， 10 s， 60 s和120 s)于18： 07： 00被识别。这意味着对于五个时间窗口中的四个，将识别出相同的相干性检测结果。可以得出结论，发电机对相干的第一个检测时间是18： 07： 00，则可以向有关电力调度中心提供当时的相干结果，然后注意这种情况甚至采取为防止可能发生的系统安全问题而采取的措施。

图6 GD电力系统中基于AP的相干性检测结果Fig.6 Results of the AP-based coherency detection for GD power system

表2 GD电力系统不同时间窗不同时间点的 相干性检测结果Tab.2 Coherency detection results on different time with various time windows for GD power systems

3.2.2 算例2： SCPS仿真研究

采用图7中所示的SCPS说明所提基于AP的相干性检测算法的有效性，时间窗T设置为3 s。表3给出了直接连接到500 kV电网的电厂，及其分别在GD，GX，GZ和YN电力系统中的发电机编号。

图7 华南电力系统图Fig.7 Diagram of Southern China power system (SCPS)

表3 4个区域电力系统中的发电厂及其发电机数Tab.3 The plants and their generators’ numbers in 4 regional power systems

假设关键交流输电线路之一AB-QY线发生三相短路，并在100 ms后清除，图8(a)和图8(b)分别为此时SCPS中77台发电机的转子角和转子速度轨迹。

图8 SCPS中77台发电机的转子角和速度轨迹Fig.8 Rotor angle and speed trajectories of 77 generators in SCPS

图9 SCPS中基于AP的相干性检测结果Fig.9 Results of the AP-based coherency detection

从图9(a)可以看出，77个发电机分为两个相干组：CG1 ={{GZ}}。从图9(b)可以看出，阻尼ζ在0.5～0.9时AP算法已经收敛，所有最大适应度都等于14.033 7，这意味着相干检测结果不受所选阻尼值的影响。还可以看出，阻尼ξ在0.5～0.9时AP算法的收敛速度是不同的。基于发电机的相干性和振荡检测结果向电力调度员发出警报，存在两个相干组，CG1={{GZ}}和CG2={{GD}+{GX}+{YN}}，即{GZ}中的发电机与{GD}，{GX}和{YN}中的其他发电机一起振荡。

从表4可以看出，相干性检测结果CG1={{GZ}}和CG2={{GD}+{GX}+{YN}}的识别时间为6.0 s的有三个时间窗口(即3 s， 4 s和5 s)，这意味着对于5个时间窗口中的3个，将识别出相同的相干性检测结果。对于所有5个时间窗口，在8.0 s处检测到相同的相干性结果。因此，可以得出结论，发电机的相干组的第一检测时间为5 s，相干检测结果可以在8.0 s确认，然后可以向有关电力调度中心提供相干结果，提前注意这种情况，甚至采取措施以防止可能发生的系统安全问题。

表4 SCPS在不同时间窗不同时间点的相干性检测结果Tab.4 Coherency detection results on different time with various time windows for SCPS

采用图10所示的简化的电力系统NCPS-ZWF说明所提AP算法在具有高渗透可再生能源发电的电力系统上的有效性。图10中有16个风电场，有8个发电厂和14个发电机，风电装机容量为1 420 MW，风电渗透率约为30%。

3.2.3 算例3：不考虑风力不确定性情况下对简化的NCPS-ZWF进行仿真研究

假设GY-TD线路发生三相短路，并在100 ms后清除。简化的NCPS-ZWF中发电机的转子角和转子速度轨迹分别如图11所示。时间窗T设置为3 s。

然后，将14个发电机聚类到两个相干组中：CG1={DFP2，DFP1}；CG2={WTP1，WTP2，TXP6，TXP5，TXP4，TFP2，RGP2，RGP1，DYP4，DYP3，DEP， DXP}所提AP聚类方法的计算时间为0.600 s。发给调度员的警报消息可能是发电机DFP2和DFP1与其他发电机一起振荡。应用Prony方法可以发现区域间振荡模式的振荡频率在0.525 Hz～0.546 Hz范围内，因此，将14个发电机分为两个相干组是合理的。

图10 简化NCPS-ZWF图Fig.10 Diagram of the simplified NCPS-ZWF

图11 简化NCPS-ZWF中14台发电机的 转子角和转速轨迹Fig.11 Rotor angle and speed trajectories of 14 generators in the simplified NCPS-ZWF

3.2.4算例4：考虑风力不确定性情况下对NCPS-ZWF进行仿真研究

假设GY-TD线路发生三相短路，并在100 ms后清除，故障清除后立即将张北各风电场的输出功率降低30 MW，以模拟风电输出功率的不确定性。简化的NCPS-ZWF中发电机的转子角和转子速度轨迹分别如图12所示。将14个发电机聚类为三个相干组：CG1={DFP2，DFP1}；CG2={WTP1，WTP2，TFP2，DEP}；CG2″={TXP6，TXP5，TXP4，RGP2，RGP1，DYP4，DYP3，DXP}，所提AP聚类方法的计算时间为0.621 s。

图12 简化NCPS-ZWF中14台发电机 的转子角和转速轨迹Fig.12 Rotor angle and speed trajectories of 14 generators in the simplified NCPS-ZWF

区域间有两种振荡模式，其振荡频率分别为0.490 Hz～0.532 Hz(CG1和CG2″之间)和0.624 Hz～0.678 Hz(CG2′和CG2″之间)。因此，将14个发电机分为CG1，CG2′和CG2″这三个相干组是合理的。

3.3 在华南地区广东实际电力系统中的应用

为了证明所提基于AP检测方法的适用性和实用性，介绍了其在华南地区广东实际电力系统中的应用情况。在这个实际的电力系统中，所有500 kV变电站和电厂都配备了PMU，部分220 kV变电站和电厂也配备了PMU，79台发电机配有79台PMU。每个PMU的数据记录速率有几个选项，如对于50 Hz的电力系统，可以是25 Hz， 50 Hz和100 Hz，这里采用50 Hz数据记录速率以获得正确的检测结果，并采用7个时间窗口(即1 s， 2 s， 3 s， 4 s， 5 s， 10 s和20 s)来综合检测79台发电机的相干性。图13(a)和图13(b)分别为使用中值滤波算法预滤波后，广东电力系统79台发电机在11：50：00～11：51：00之间实际的转子角度和转速轨迹。

图13 广东实际电网79台发电机运行轨迹Fig.13 Trajectories of 79 generators in actual Guangdong power system

利用所提出的基于AP的方法检测广东电力系统中实际事件的发电机的相关组，在每个检测时间点以所有时间窗检测相干发电机。如果在所有时间窗中获得相同的相干性检测结果超过一半的时间，则可以将相应的第一个检测时间视为进行相干性检测的正确时间。实际电力调度员在11：50：11收到发电机相干性和振荡警报，警报消息是存在三个相干组：CG1={YFP1，YFP3，XXP1，XXP2，MWP4，GXAP3，HYP，HYCP，XTBP，FSBP，HMBP1，HMBP2，MMP，YXP3}、CG2={HDP1，HDP2，STP1，STP2，SJAP，SJBP1，SJBP2，SJCP，RZBP，ZJP1，ZJP2，YHEP，ZHAP1，ZHAP2，ZHBP1，ZHBP2，YHP，HHWP1，HHWP2}和CG3={其他46台发电机}，然后据此提前准备处理事件。

4 结束语

针对具有大量可再生能源渗透的电力系统，提出了一种基于KPCA和AP聚类的WAMS相干性检测算法，通过KPCA方法解决多个指标之间的相关性，采用基于AP聚类分析方法不需要预先指定聚类数目。通过对高渗透可再生能源发电的SCPS和NCPS-ZWF系统进行算例分析，证明了所提出的基于AP的相干性检测算法的可行性和有效性，在广东实际电力系统中的应用进一步验证了其适用性和实用性。所提方法可以正确检测到由高渗透可再生能源引起的弱阻尼振荡，能显著提高不确定性很强的电力系统的态势感知能力。