舒 瑶 蒋忠城 佟来生 张 俊 张 波 刘国云

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，610031，成都；2.大功率交流传动电力机车系统集成国家重点实验室，412001，株洲；3.中车株洲电力机车有限公司，412001，株洲 ∥ 第一作者，工程师)

电磁悬浮(EMS)型磁浮列车环抱细长的轨道梁运行，因而相较于轮轨系统列车，磁浮列车一般不会出现脱轨等重大安全事故，故对于EMS型磁浮列车，较少考虑其抗倾覆性能。然而，在恶劣的工作条件下，磁浮列车却可能会出现横向失稳[1-2]。比如在强横风环境或磁浮列车在强侧风作用下，列车空气阻力、升力、横向力迅速增加，可能会影响列车的横向稳定性，甚至会出现安全性的问题。EMS型磁浮列车是一个对控制要求极为严格的高精密复杂机电系统，采用常导的磁浮列车其悬浮间隙一般为8～10 mm，显然横风荷载会改变车体的运动状态，进而改变磁浮列车悬浮气隙的大小和电磁悬浮模块的位移。悬浮气隙的改变将影响整个电磁悬浮系统的稳定和安全，而电磁铁横移量过大，会使电磁铁与轨道结构发生直接的机械接触。许多学者都对磁浮列车横风荷载下的动力响应问题进行过研究[3-5]，然而对于磁浮列车在横风荷载下的安全性问题却并未进行细致全面的研究与讨论，横风荷载下磁浮列车动力响应的特征尚缺乏系统性研究。

为全面了解横风荷载下EMS型磁浮车辆的动态响应特性，本文建立了一个精细化的3D(3个维度)磁浮车辆多体动力学模型；引入了“中国帽子风”阵风场景下的横风荷载，通过时域动力学仿真获得磁浮车辆的动态响应；从车体位移、电磁悬浮系统和关键部件等方面细致全面地分析了横风荷载下EMS型磁浮车辆动态响应特性，以期为全面评估横风荷载作用对EMS型磁浮列车安全性的影响和建立磁浮列车横风安全评估指标提供参考。

1 横风荷载下EMS型磁浮车辆动态响应的计算模型和流程

由于脱轨安全性是轮轨列车最基础、最重要的安全性问题，故以往对轮轨系统列车在横风荷载下的安全性关注和研究较多[6-7]，并构建了完整的列车横风安全评价体系和标准规范，比如,英国的GM/RT 2142规范[8]、澳大利亚的AS 7509.1规范[9]、德国的Ril 80704规范[10]和欧洲的EN 14067-6标准[11]等。而关于磁浮列车横风荷载下安全性问题研究的深度和广度均不及轮轨列车该方面的研究。本文参照欧洲的EN 14067-6标准中的时域MBS(多体系统)方法，借鉴轮轨系统列车横风荷载下动力响应的计算方法，得出横风荷载下EMS型磁浮车辆动态响应的计算模型和流程，如图1所示。

图1 横风荷载下EMS型磁浮车辆动态响应的计算模型和流程

由图1可知，整个计算流程包括：①首先需要通过CFD计算获得气动载荷系数，并构建气动载荷系数与合成风向角的数学关系，利用该关系式可以估计任一风向角下气动载荷系数的大小；②参考EN 14067-6规范，基于风荷载谱反演生成“中国帽子风”阵风风速曲线；③利用气动载荷系数和阵风风速曲线、车速等参数，计算生成时域横风荷载；④利用多体动力学仿真软件，建立精细的3D磁浮车辆多体动力学模型，施加横风荷载进行时域动力学仿真，从而获得磁浮车辆的动力响应。

1.1 横风荷载

1.1.1 气动载荷系数

某中低速磁浮列车由头车(Mc1)、中间车(T)和尾车(Mc2)3节车辆编组(见图2)，列车总长约48.3 m。为获得磁浮列车的气动载荷系数，建立桥上3节编组磁浮列车空气动力学计算模型，如图3所示。车速分别考虑6个速度等级：100 km/h、120 km/h、140 km/h、150 km/h、160 km/h和180 km/h，每个车速下再分别考虑4个风速等级：15 m/s、20 m/s、25 m/s和30 m/s，一共计算24个荷载工况。通过CFD计算获得气动载荷系数，并构建气动载荷系数与合成风向角的数学关系，利用该关系式可以估计任一风向角下气动载荷系数。

图2 某中低速磁浮列车的车辆编组

图3 磁浮列车空气动力学计算模型

1.1.2 横风荷载计算

一般情况下，横风对头车Mc1影响最大，故选取头车Mc1作为分析对象。横风荷载的计算采用式(1)和式(2)，由于这里考虑的是侧风安全性，所以不考虑纵向风阻的作用，对应的A0=9.085 m2，d0=3.02 m。

(1)

(2)

式中：

va——相对风速，m/s；

vtr——车速，m/s；

vw——风速，m/s；

βw——风向角，(°)；

β——合成风向角，(°)；

ρ——空气密度，kg/L；

A0——车辆等效作用面积，m2；

d0——基准参考长度，m；

F——风荷载，N；

M——风荷载的颠覆力矩，N·m；

cF——气动载荷力函数；

cM——气动载荷力矩函数；

x,y,z——代表3个方向。

1.2 磁浮车辆多体动力学模型

该磁浮车辆最大宽度为2.8 m，列车最高运行速度为120 km/h，车辆额定悬浮间隙为8 mm，头车整备重量为24 t。每节车的走行机构由5个悬浮架(10个悬浮磁铁模块)组成。依据磁浮列车的结构组成，利用UM(多体动力学仿真)软件，由下到上建立悬浮架模块和磁浮车辆多体动力学模型，如图4所示。每个悬浮架主要包括悬浮架侧梁、电磁铁模块、空气弹簧、滑台装置、迫导向机构、抗侧滚装置、滑橇、牵引拉杆装置等；每个悬浮架包含左、右2个悬浮模块，每个悬浮模块包含4组电磁铁线圈，每个悬浮模块两端各有1个空气弹簧。由于缺少真实的控制模型与详细的机电参数，电磁悬浮控制采用PID(比例积分微分)控制，列车导向采用电磁分力被动导向。

图4 磁浮车辆多体动力学建模

2 横风荷载下EMS型磁浮车辆动态响应的计算结果分析

2.1 横风荷载下动力响应特征分析

根据文献[7，11]，基于风荷载谱反演生成“中国帽子风”，“中国帽子风”阵风场景包括基本级vw，然后是阵风模型的风速上升部分，再接着是衰减部分，之后重新回到基本级风速。该阵风的vw时程曲线如图5 a)所示。图5 a)中：时间t=3 s之前为无风状态；从t=3 s至t=5 s，vw成线性上升，直至基本级vw=5.90 m/s；从t=5 s至t=16 s之间，车辆处于稳定的横风荷载状态；从t=16 s至t=23 s之间，风速顺着镜像的中国帽子风阵风模型上升至最大值，t=23 s时vw最大达到峰值10 m/s；峰值之后，vw依据阵风模型衰减至t=28 s，vw衰减为基本级vw=5.90 m/s；t=28 s后风速呈线性下降至t=30 s，此时，阵风场景结束，vw=0 m/s。

图5 磁浮列车横风荷载仿真分析

由于现实情况下横风具有极大不确定性，轮轨系统的横风下安全性评价方法一般是通过计算多个风向角、多个车速完全组合工况下的临界vw，以此来评估车辆的横风安全性。由于计算工况众多，本文考虑的是磁浮列车行进过程中列车右侧出现横风，横风风向与y轴正方向相同，当vtr=100 km/h时，vw的峰值为10 m/s，相当于5级风。利用该阵风曲线、气动载荷系数和vtr，通过式(1)和式(2)可得到横风荷载Fy、Fz、Mx、My。通过My时程曲线，进而将其按集中荷载施加于车体重心。磁浮列车横风荷载加载如图5 b)所示。一般而言都是头车对横风最敏感，因而本文的分析主要针对头车。

气动载荷的大小主要依据vtr大小、βw和vtr等，依据式(1)和式(2)将不同的vw、βw和vtr转化成不同的横风荷载。由于计算工况众多，暂时只对βw=90°、vtr=100 km/h、vw峰值为10 m/s时的动力响应计算结果进行分析。

2.1.1 车体位移

磁浮车体横移最大值为4.124 mm，磁浮车体垂向位移最大值为5.324 mm；磁浮车体侧滚角最大值为0.770°。

2.1.2 电磁悬浮系统

当磁浮列车行进过程中列车右侧出现横风时，在横风荷载的横向分力和侧滚力矩作用下，车体向左倾斜。提取中间转向架电磁悬浮系统的动力响应，吸力型的EMS型磁浮列车悬浮间隙从无横风状态下的8 mm，逐渐出现左侧悬浮间隙增大、右侧悬浮间隙减小的情况。当横风vw达到峰值10 m/s时，悬浮间隙左侧最大值达到8.07 mm，右侧最小值达到7.92 mm；阵风场景结束后，悬浮间隙恢复到初始8 mm。由于悬浮间隙出现左侧增大、右侧减小的情况，电流通过PID反馈控制，左侧电流增大以产生更大的电磁吸力，从而减小悬浮间隙；而右侧电流则减小，以减小轨道与电磁铁之间的吸力；电磁垂向力左侧增大，右侧减小，左侧最大值能增大到6.83 kN；电磁横向力最大值为0.48 kN；电磁铁均向左侧横移，最大值为3.8 mm；电磁横向力的方向向右，起到限制悬浮模块向左运动的导向作用。这一主动控制调节过程可以抵消一定横风荷载的影响。

2.1.3 空气弹簧

进一步提取中间悬浮架空气弹簧的横向位移、垂向力等数据结果特征进行分析。当列车右侧出现横风、车体向左倾斜时，空气弹簧横向位移最大值为9.66 mm；空气弹簧垂向力左侧增大，右侧减小，空气弹簧垂向力最大值为7.31 kN。

2.2 不同风速下车辆动态响应特性分析

进一步对比分析了无横风以及横风vw的峰值分别为0 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s等工况下磁浮车辆的动力响应。表1给出了不同vw下车体横移、垂向位移和侧滚角的计算结果。可以看出，当vw增大时，车体位移均增大；当峰值vw为20 m/s时，车体横移量最大值为15.26 mm，垂向位移最大值为15.67 mm，侧滚角最大值为2.17°；相对于横风峰值风速为10 m/s时，车体位移增长量相当明显，可见当vw增大的时候，横风对车体位移的影响程度加剧。

表1 车体位移幅值统计

表2给出了不同风速下电磁悬浮系统动力响应幅值计算结果的统计。

表2 电磁悬浮系统动力响应幅值统计

由表2可知：当vw增大时，悬浮间隙峰值均增大；当峰值vw为20 m/s时，悬浮间隙左侧最大值为8.3 mm，右侧最小值为7.78 mm，悬浮间隙变化不大；当电磁铁最大横移量为16.67 mm时，已较为临近电磁铁横移限值20 mm；当电磁铁垂向力最大值为7.81 kN、电磁铁横向力最大值为1.31 kN时，相对于无横风和低速横风状态，幅值均明显增大；同时也可以观察到，当vw增大的时候，横风的影响加剧。

表3给出了不同vw下空气弹簧横移和垂向力，以及迫导向机构横向拉杆的横向力幅值。

表3 部件动力响应幅值统计

由表3可知：当峰值vw为20 m/s时，空气弹簧横向变形量最大值达到26.46 mm；当空气弹簧垂向力的最大值为8.21 kN时，空气弹簧的变形和受力情况受到明显的改变；当迫导向机构横向拉杆的横向力最大值达到4.86 kN时，相对于无横风和低速横风状态，幅值明显增大，导致结构内力明显增大，对此需要重点关注。

3 结语

1) 横风荷载会引起车体横向和倾斜位移，进而改变磁浮列车悬浮间隙的大小和电磁悬浮模块的位移，可能会引起电磁铁横移超限。另外，悬浮间隙的变化会改变电磁悬浮系统电流的大小，因而对横风荷载下EMS型磁浮车辆安全性的评价需要从机械和电气设备两方面进行综合评价。

2) 强横风荷载会引起空簧、迫导向机构等部件的附加位移和内力，在进行磁浮车辆横风安全性评估的时候，部件的结构安全也不容忽视。

3) 电磁悬浮的主动控制调节过程可以抵消一定横风荷载的影响，为了提高磁浮车辆的横风环境适应性，可以考虑增加主动导向控制。

4) 强横风会影响磁浮列车的横向稳定性和安全性，且随着横风风速的增大，横风荷载对磁浮车辆动力响应的影响程度增大，目前急需建立横风荷载对磁浮列车安全性影响的评价体系。