陈 琳，王凯华

（1.山西大学数学科学学院，山西太原 030006；2.中国人民银行太原中心支行，山西太原 030001）

2020 年1 月20 日，钟南山院士在接受央视采访时明确表示，新冠肺炎存在人传人现象，一时间新冠肺炎疫情引起了广泛关注。2020 年1 月25 日（大年初一）中共中央政治局常委会召开专题会议研究疫情防控工作，党中央成立应对疫情工作领导小组，统一指挥全国疫情防控工作。同日，山西省启动重大突发公共卫生事件一级响应。在党中央的坚强领导下，国内新冠肺炎疫情得到迅速、有效地控制，但全球疫情呈现持续爆发态势，疫情在短期内难以彻底消失，疫情防控已成为新常态。

疫情发生以来，国内外学者围绕疫情流行趋势进行了大量的研究，尤其是疫情初期，面对突发疫情，人们往往比较恐慌，不清楚疫情将会发展到什么程度，对疫情发展态势预测的研究大批呈现。周涛、刘权辉等[1]依据截止2020 年1 月25 日的全国疫情数据，采用SEIR模型，参考SARS关键参数，对新冠肺炎基本再生数进行了预测，认为新冠肺炎属于中高度传染性传播疾病。香港大学李嘉诚医学院[2]依据截止2020 年1 月28 日武汉输出到国外的病例数量，采用SARS关键参数，推算出2020年1月25日武汉理论感染病例超过7万人，由于未将武汉防控措施考虑在内，理论推算数量远超实际感染数量。武文韬、柏如海等[3]依据截止2020 年2 月8 日的疫情数据，通过构建SIR 模型，对广东省新冠肺炎疫情流行趋势进行了初步预测，认为广东省疫情将在2020 年2 月下旬迎来拐点。徐娟年、马冉等[4]依据截止2020年3月15日的疫情数据，采用SEIR模型，对山东省新冠肺炎疫情的流行趋势进行了初步预测，认为2020 年2 月23 日出现疫情高峰，3 月26 日迎来转折点。总体来看，疫情初期的预测大多较为悲观，未能准确地反映强疫情防控措施对疫情流行趋势的根本扭转。

当前国内疫情基本稳定，国内疫情防控重点已经转移到防境外输入和防境内反弹，国际机场和边境口岸成为疫情防控前线。基于SEIR模型分析能够更清晰地看到疫情理论发展与实际走势的差异，有助于对已采取的防控措施效果进行评估，并为下一步疫情防控提供决策建议。

1 数据与方法

1.1 数据来源

新冠肺炎疫情数据来自山西省卫健委官方网站。山西省首例新冠肺炎确诊病例[5]于2020 年1 月12日-15日去武汉旅游，返回太原后于2020年1月19日出现发热头疼症状，2020 年1 月22 日被国家卫健委确诊，因此将2020 年1 月12 日作为山西省新冠肺炎疫情0 日。2020 年3 月13 日全省本土确诊病例清零，2020年5月12日全省所有确诊病例清零，2020年7 月7 日后转入境外零星输入病例阶段。因此，为便于研究山西省疫情特点，将研究数据采集起止时间设定为2020 年1 月22 日至2020 年5 月22 日，共四个月。根据山西省统计局数据，2019 年末山西省总人口为3729.22万人[6]。

1.2 SEIR模型的构建

采用SEIR模型对山西省疫情发展趋势进行回溯分析。SEIR 模型中，人群被分为四种状态：易感态、潜伏态、感染态、恢复态，S(t)表示t时刻易感态人群数量，B(t)表示t时刻潜伏态人群数量，I(t)表示t时刻感染态人群数量，R(t)表示t时刻移除态（包括康复和死亡）人群数量。由于本次新冠肺炎病毒与2013年SARS 不同，潜伏期患者也具有传染性[7]，因此，我们不能直接使用标准SEIR 模型，需要在模型中增加潜伏期传染因子，具体可表示为如下的微分方程：

其中，βI表示感染态人群I(t)的传染率，即易感染个体被感染态人群感染进入潜伏期的概率；βE表示潜伏态人群E(t)的传染率，即易感染个体被潜伏态人群感染进入潜伏期的概率；α表示潜伏态人群E(t)转化为感染态人群I(t)的概率；γ表示感染态人群I(t)的移除率，即康复率和死亡率之和。

模型假设人群数量恒定，不考虑自然发生的出生和死亡情况。由于2020年1月22日山西省发生首例确诊病例后，中央统一部署，很快加强交通管控措施，人员流动受到极大限制。鉴于外省输入病例数量相对于全省总人口比例很小，所以模型不考虑省内外流动人口的影响。同时，新冠肺炎是一种全新病毒，所有人均是易感染人群。因此，四种状态的人群数量之和就是总人口数N，即：

1.3 模型参数的确定

通过公式（1）可知，进行SEIR模拟需要确定的参数包括：βI、βE、α、γ、N。

1.3.1 确定N值

徐娟年、马冉等[4]采用山东省常住人口统计口径，值为1亿人。武文韬、柏如海等[3]采用广东省总人口1.13 亿人。目前全部人群口径大多以当地总人口数据为准。直接采用总人口简单便捷，但考虑到武汉疫情发生后，中央统一部署，武汉迅速采取措施关闭离汉通道控制病例输出，各地及时启动重大突发卫生公共事件一级响应，对确诊病例、疑似病例、密切接触者进行了严格管控，新冠肺炎病例传染路径受到有效控制。在防控措施严密的情况下，新冠肺炎病毒只能在局部小范围内进行传播。如果将全省总人口全部考虑在内，将夸大在强防控措施下的病毒传播面，不利于准确分析当前疫情形势。截止2020 年5 月22 日，山西省累计追踪到密切接触者5077人(含境外输入病例密切接触者)[8]。考虑到山西省采取了强管控措施，所有流行病调查确认的密切接触者均进行了严格隔离管控，再加上小区严格管控，相当于全民居家隔离。因此，应隔离但未隔离的可能感染人群数量很小，把这部分也考虑在内，暂定易感染人群数量为6000人。

1.3.2 确定γ值

关于γ取值，徐娟年、马冉等[4]采用累积确诊病例数和累积治愈人数计算得到：γ≈0.45，采用累积数据计算可看到总体治愈水平，但不能实时反映当日的治愈效果。耿辉、徐安定等[9]将γ取值为0.095。2020 年2 月2 日采取社区居民限制出行措施后，将γ取值提高至0.119。两篇文献取值相差较大。依据公式（1），将γ表示为现有确诊病例I(t)和当日新增治愈病例的比值，即：

根据山西省疫情数据，计算得到γ的取值范围为0.037-0.200，这里取平均值为0.1。

1.3.3 确定α值

钟南山团队[10]研究认为潜伏期T的中位数为4天（四分位数为2-7 天，最短0 天，最长24 天），这里取=0.25。

1.3.4 确定βI、βE值

由于在强防控措施下，确诊病例、疑似病例和密切接触者能够得到及时隔离控制，确诊病例和潜伏病例只能在局部小范围内感染人群，因此认为βI和βE取值相同。

上文已经确定N、γ和α的取值，对于某一给定SEIR模型，可以计算出每一天的S(t)、E(t)、I(t)、R(t)，通过计算模型模拟值I(t)和真实值I之间的差异，依据最小二乘法，我们选取

使得RSS(βI)最小，即可得到最优。

由于山西省新冠肺炎现有确诊病例在2020 年2月10日达到峰值（见图1），在此之前确诊病例基本呈指数增长，更符合SEIR 模型，因此参数确定依据为2020 年2 月10 之前的数据。为了准确计算，选取了从0.001 至0.999，步长为0.001 的所有取值，得到βI=βE=0.277为最优值。

2 结果

2.1 描述性分析

山西省新冠肺炎疫情走势可分为本土病例、境外输入病例和境外零星输入病例三个阶段（见图1）。第一阶段为本土病例阶段，从2020 年1 月22 日至3月13日。2020年1月22日山西省出现首例新冠肺炎确诊病例后，确诊病例数量开始快速上升，单日新增确诊病例于2 月8 日和2 月10 日达到两个峰值，之后开始快速下降，累计确诊病例于2020 年2 月24 日达到最大值133 例，随着治愈出院人数的不断增加，现有确诊病例在2 月10 日提前到达峰值96 例，2020 年3 月13 日确诊病例全部清零。山西省在本土病例阶段取得了“患者零死亡、医护零感染”的目标，防控效果显著。第二阶段为境外输入病例阶段，从2020年3月23 日至5 月12 日。随着全球疫情快速爆发，境外输入压力大增，为缓解首都北京输入压力，根据中央部署，山西太原作为国际航班目的地，为北京的第一入境点之一，承担舒缓首都北京防控压力职责，输入病例快速增加，2020 年4 月7 日单日新增境外输入病例25例，超过第一阶段的单日新增峰值，当日新增确诊病例全部为俄罗斯至北京的同一趟航班，显示境外疫情不容乐观。由于防控措施严密，入境人员封闭运转，目前未出现本土关联病例。2020 年5 月12日，山西确诊病例全部清零。第三个阶段为境外零星输入病例阶段，从2020年7月7日至今。

图1 山西省新冠肺炎累计确诊病例和每日新增确诊病例趋势图

图2显示，第一阶段疑似病例峰值比确诊病例峰值略低，表明有部分确诊病例并未经过疑似阶段而直接检查确诊。第二阶段疑似病例数量极少，说明对境外输入病例防控措施到位，使得疫情没有传播。为准确分析新冠肺炎病例严重程度和康复速度，计算了重症比例和治愈比例，其中重症比例包含重症病例和危重症病例所占比例。为体现实时性，采用现有病例口径，计算公式为：重症比例=（现有重症病例+现有危重症病例）/现有确诊病例。图2 中灰色区域显示为山西省确诊病例全部治愈后所持续时间，也是本土病例和境外输入病例两大阶段的分割区域。第一阶段重症比例最高出现在2020年3月4日，达到18%，第二阶段重症比例峰值出现在2020 年4月8 日，高达28%，较第一阶段高10 个百分点，显示第二阶段境外输入确诊病例治疗难度超过第一阶段本土病例。

图2 山西省新冠肺炎现有病例和重症/治愈比例趋势图

2.2 SEIR模拟分析

2.2.1 防控效果模拟对比分析

2020 年2 月10 日，山西省委省政府发布公开信[11]，要求全省法人单位切实履行防疫责任，以严防严控措施有效切断传染源，全面构筑严防严控、群防群控的坚强防线。太原市各小区陆续实施小区封闭管理，加强体温检测，严格限制出行频率。

根据1.3 所确定的参数，对2020 年1 月12 日至2月10 日（现有确诊病例峰值）山西省疫情数据进行SEIR建模分析，

这一阶段为山西省确诊病例快速上升期。通过模拟可以得到2020年2月10日之前的模拟确诊病例数据，并得到同等病毒传播速度和防控效果下2月10日以后的模型模拟确诊病例数据（见图3）。

图3 SEIR模拟与真实确诊病例对比图

可以发现，2020 年2 月10 日之前由于采用同时期的真实数据拟合参数，模拟数据与真实数据图形走势较为一致，而2020 年2 月10 日之后两者相差较大，真实确诊病例数据在2 月10 日达到峰值（96 例），而模拟数据将在2020年3月2日达到峰值（2091例），模拟峰值是真实峰值的21倍。说明在全社会持续加码的严格防控措施管控下，原有疫情传播链条逐步被切断，山西省现有确诊病例逐步回落，也显示了强防控措施所产生的显著效果。如果防控放松，发展趋势将成为模拟数据所展示的趋势，疫情将全面爆发，迅速扩散至绝大多数易感人群。对于新冠肺炎这一全新病毒来说，几乎全社会人群均为易感人群，后果将是一场巨大灾难，国外因防控措施不严导致疫情全面爆发也在验证这一结论。以易感人群为6000 人为例，如果不尽快采取更严格措施切断疫情传播链条，通过SEIR 模型模拟感染人群数量将达到5889人后处于稳定状态，将是全省本土累计病例134例的44倍。

2.2.2 不同易感人群规模SEIR模拟发展趋势分析

我们分别以易感人群为6000 人和3729.22 万人（2019 年末山西省总人口）进行SEIR 模拟，分别得到两种易感人群在同一传染水平下的疫情发展效果（见图4 和图5）。在易感人群为6000 人时，疫情模拟数据将在第51 天（2020 年3 月2 日）到达现有确诊病例峰值；如果易感染人群扩大至山西省全部人口，疫情模拟现有确诊病例峰值将在第92 天（4 月中旬）到达。由此可见，易感人群扩大6000倍，疫情峰值仅仅滞后41 天，如果不迅速采取强防控措施将疫情传播链条及时切断，疫情发展将非常迅速并扩大至绝大部分人群，后果极为严重。

图4 易感人群为6000人的模拟趋势

图5 易感人群为3729万人的模拟趋势

3 讨论

通过对2020年1月22日至5月22日山西省新冠肺炎疫情数据进行描述性分析，并建立SEIR 模型模拟疫情发展的特点，对比分析了强防控措施产生的效果。

3.1 研究结论

1）山西省疫情发展明显呈现三个阶段。本土病例阶段为2020 年1 月22 日至2020 年3 月13 日，境外输入病例阶段为2020 年3 月23 日至5 月12 日，两个阶段之间有10 天间隔期，即确诊病例全部清零的持续时间窗口，2020 年7 月7 日至今为境外零星输入病例阶段。

2）本土病例阶段，山西省取得了“患者零死亡、医护零感染”的目标，防控效果显著。本阶段现有确诊病例快速上升并于2020 年2 月10 日达到峰值，累计确诊病例于2月24日达到最大值133例，新增确诊病例于2 月25 日开始零增长，2020 年3 月13 日本土确诊病例全部清零。

3）境外输入病例阶段和境外零星输入病例阶段，由于防控严密，未出现疫情扩散。2020 年4 月7日单日新增境外输入病例已超过本土病例阶段的单日新增峰值，显示境外疫情不容乐观。由于防控措施严密，未出现本土关联确诊病例。

4）在强防控措施影响下，新冠肺炎病毒传播链条基本被切断。通过SEIR模型模拟和真实数据对比分析发现，2020 年2 月10 日之前二者走势基本一致，2020 年2 月10 之后模型模拟将进入快速爆发阶段而真实确诊病例数据在强防控措施影响下快速下降。

5) 在未切断疫情传播链条的情况下，疫情扩散速度对易感人群规模不敏感。通过分别对不同规模易感人群进行SEIR模拟，发现在同一传染水平下，易感人群扩大6000倍，疫情峰值仅仅滞后41天。

以上分析表明强防控措施彻底扭转了疫情理论发展态势，也有效阻断了境外输入病例的扩散。

3.2 建议

1) 个人防护。随着社会秩序恢复正常，建议办公室、车间、学校、公共交通等密闭空间应继续保持必要的个人防护，避免引发聚集性传播。

2) 持续防控。疫情防控已呈现常态化，随着出入境管控加强，境外输入病例压力会有所缓解，但只要国外疫情未得到有效控制，我国仍需持续保持高度戒备状态。建议在全球疫情结束之前，继续保持能够阻断疫情传播的有效防控措施，为社会经济正常运行保驾护航。

3)接种疫苗。新冠肺炎病毒难以短期内彻底消失，疫情可能再次流行，接种疫苗是最彻底的防控措施。建议尽早全民接种疫苗，让新冠肺炎疫情永远成为过去时。

通过建模分析山西省新冠肺炎疫情，对比分析发现强防控措施下山西省疫情传播链条被切断，有效避免了疫情扩大。未来将对强防控措施下疫情发展进行针对性建模分析，定量刻画不同强度防控措施条件下疫情的发展变化情况，为疫情精准防控提供决策参考。