李乐和,丁南宏,程 涛

(兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070)

随着我国社会经济的发展,现代的桥梁已不单纯以满足使用功能为目的,人们对桥梁景观的要求越来越高.空间曲线连续梁异型拱组合桥巨大的跨度、强烈的形体表现力、超凡的尺度满足了人们对于桥梁景观的需求,但如此致使桥梁结构受力分配更加复杂,空间效应愈加明显,结构呈现明显的非对称性、空间特征.通常肋拱桥的面外刚度弱于面内刚度,而空间曲线异型拱又将拱肋外倾,因此该类结构的面外稳定问题突出.彭桂瀚等[1]以中承式蝴蝶型钢箱拱肋系杆拱结构为工程背景,通过建立有限元模型,对矢跨比、构件刚度等进行稳定性参数分析.旬敬川[2]针对空间梁拱组合桥的稳定性着重分析了拱肋抗弯刚度、钢箱梁抗弯刚度、吊索面积、边界条件等参数变化,获得了空间梁拱组合结构的控制指标.李国芬等[3]针对提篮拱桥进行了空间稳定性分析,研究了拱肋矢跨比等参数变化对拱桥空间稳定性的影响;马明等[4]获得了拱肋夹角等结构参数对新月形拱桥极限承载力的影响,考虑非线性问题后承载能力的变化.

当拱桥跨度较大且宽跨比较小,或施工阶段拱肋安装或者2片拱肋拼装时,若横向连接做得较差,都有可能造成拱肋在发生面内屈曲之前先发生面外屈曲.即拱肋面外屈曲的荷载限值低于面内屈曲的荷载限值.近十年来,大跨空间钢结构理论研究和工程实践的增多,为大跨空间异型拱结构提供了理论基础[5-6].

本文以某空间曲线连续梁异型拱组合桥工程为案例,对影响空间曲线连续梁异型拱组合桥稳定的参数进行研究与分析,包括构件刚度、吊杆非保向力、吊杆截面等[7-10].分析结果将有助于该类桥的基础理论研究及推广使用.

1 整体稳定分析

1.1 工程概况

本桥桥型为空间曲线连续梁异型拱组合桥,跨径布置为(95+110) m,全长246 m,桥面总宽21 m(含吊杆区).空间钢拱肋中心线及轮廓线均为空间样条曲线,每跨由2片钢拱肋组成,在拱顶位置相交形成整体钢箱断面,在桥台拱脚位置每片钢拱肋分叉为纵桥向双肢拱,在桥墩位置分叉为横桥向双肢拱,并与另一跨拱肋的横向双肢拱分别相交形成Y型钢箱拱节点,Y型钢箱拱节点与混凝土拱座相连,相交双肢拱之间由富有韵律的连杆连接.每跨钢拱肋中心线最高点距桥面分别为30、36 m.拱肋轴线均为空间曲线,具体放样由特征线空间坐标来定位.吊杆在拱上间距为沿拱肋中心线间距1.8 m,在梁上间距为沿道路设计中心线间距5、110 m跨设15对吊杆,95 m跨设12对吊杆,均采用GJ-12整束挤压钢绞线拉索体系.吊杆上锚点与拱肋采用耳板连接.吊杆下锚点与钢箱梁采用钢锚箱连接.吊杆设计安全系数大于2.5.桥梁立面如图1所示.

图1 桥梁立面图

1.2 有限元模型

采用有限元软件Midas Civil 2020建立空间几何模型,模型中除吊杆采用桁架单元模拟外,主梁、拱肋、拱肋连杆等均采用空间梁单元模拟,将曲线梁分成3个箱室采用梁格法进行建模;吊杆与主梁及拱肋采用刚性连接,拱肋与桥台、墩台采用刚性连接.分别考虑恒载以及风荷载、车辆荷载、人群荷载等活载作用;拱脚处全部固结,主梁在0、2桥台处采用2个固定支座,在1号桥墩处内侧采用固定支座,外侧采用单向滑动支座模型共由1 150个节点,54个桁架单元,1 564个梁单元组成.

1.3 整体稳定性分析

1.3.1 稳定性分析方法

对于空间曲线连续梁异型拱组合桥复杂结构的稳定性分析采用结构有限元分析,依据失稳性质而言,可以分为第一类稳定问题和第二类稳定问题.本文的稳定性分析依据第一类稳定问题,建立结构平衡方程为

([K0]+[Kσ]){d}={F}.

(1)

当施加的外荷载达到临界荷载时,结构由原来的平衡状态转变到另一平衡状态:

([K0]+λ[Kσ]){d+Δd}={F}.

(2)

式(1～2)相减可得

([K0]+λ[Kσ]){Δd}=0.

(3)

则

([K0]+λ[Kσ])=0.

(4)

式(1～4)中:[K0]为小位移线性刚度矩阵;[Kσ]为初应力矩阵;[d]为位移矩阵;[F]为外荷载向量;λ为特征值.

此时结构位移将无限大,结构也丧失了整体稳定性.从式(4)中可以求得n阶特征值并且其对应着n阶失稳模态,在实际计算过程中第一阶失稳模态对应的特征值才有意义.

1.3.2 结构稳定性分析

对空间曲线连续梁异型拱组合桥进行稳定性分析时,考虑的主要荷载包括:结构自重、二期恒载、风荷载以及车辆荷载以及人群荷载[1].按照拱桥结构受力最不利的原则,分别考虑以下4种工况:

1) 恒载;

2) 恒载+全桥两车道车辆荷载和人群荷载;

3) 恒载+桥梁外侧车辆荷载和人群荷载;

4) 恒载+全桥两车道车辆荷载和人群荷载+百年风荷载作用.

荷载工况下的稳定系数与屈曲模态如表1所示.4种不同荷载工况下1阶屈曲模态如图2所示,其中工况二和工况三失稳模态一致，故仅列出工况二的失稳模态，不同工况下结构均表现为面外失稳,表明空间曲线连续梁异型拱组合桥的面内刚度要大于面外刚度;工况二和工况三稳定系数接近,表明车辆荷载和人群荷载的布载方式对结构整体稳定影响不大;工况二和工况四稳定系数由22.48下降到21.67,仅下降3.7%,表明风荷载对结构整体影响很小;工况一和工况四相比,稳定系数由24.39降到21.67,下降12%,表明车辆荷载、人群荷载和百年风荷载等活载对结构稳定系数影响较小.由上述分析可知,恒载是影响结构稳定性的主要因素,活载对结构稳定影响较小.

表1 荷载工况下稳定系数与失稳模态

2 参数分析

外荷载在拱肋平面内达到极限荷载时,由于绕拱肋纵轴的扭矩和侧向弯矩的耦合作用,拱肋可能离开其平面向空间弯扭形式的平衡状态过渡.显然,拱肋的侧倾取决于荷载的性质及分布、拱轴线形、横截面的侧向抗弯和抗扭刚度、拱脚约束、吊杆截面积等.

(a)工况一

(b)工况二

(c)工况四图2 不同工况下失稳模态

2.1 构件刚度对结构稳定性的影响

对于空间曲线连续梁异型拱组合桥来说,结构受力分配更加复杂,空间效应愈加明显,结构呈现明显的非对称性、空间特征.异型拱桥结构形式复杂与常规拱桥主要承受轴力相比,构件不仅承受压力还承受着弯扭耦合共同作用的影响.各构件共同受力,传力途径不固定.因此研究构件刚度对结构稳定性的影响异常重要.

2.1.1 拱肋刚度对结构稳定性的影响

该工程异型拱肋的刚度由拱肋的材料类型和截面形式有关.本工程拱肋除承受轴力、弯矩、剪力的共同作用外,还受到空间吊杆的横向力作用.由上文对结构整体稳定性的分析,结构失稳主要是拱肋局部构件先屈曲进而导致结构的整体失稳,拱肋的刚度是研究结构整体稳定性的控制因素.具体操作方式为:基于恒载+全桥满布车辆荷载+全桥满布人群荷载+百年风荷载共同作用下,拱肋刚度取原来刚度的0.2～2.0,随着拱肋刚度比例系数的逐步增大,研究拱肋刚度的变化对结构稳定系数的影响,并研究拱肋结构稳定系数增量获得增量关系.从安全性、适用性、经济性出发,研究拱肋结构合理刚度.依次研究拱肋刚度在最不利工况下的稳定安全储备计算结果,拱肋刚度比例系数对稳定系数的影响如图3所示.

图3 拱肋刚度比例系数与稳定系数变化规律

拱肋刚度比例系数与稳定系数增量的变化规律如图4所示.由图4可知:拱肋的竖向抗弯刚度比例系数介于0.2～1.0区间时,稳定增量系数从6.44减小到0.54,随着拱肋竖向抗弯刚度比例系数的增加,拱肋的稳定系数增加呈逐渐减小的趋势.当拱肋的竖向抗弯刚度达到1.0以后,随着竖向抗弯刚度的增加,稳定增量系数逐步趋近于0.拱肋的横向抗弯刚度比例系数介于0.2～1.6时,稳定增量系数较稳定增加,当稳定系数到达2之后,稳定增量系数陡减趋近于0.因此横向抗弯刚度对异型拱肋桥梁的稳定系数有较大影响,导致了结构在拱肋1/4处发生了41 mm的横向位移.随着拱肋抗扭刚度比例系数的增加,稳定系数的变化相较于横向抗弯刚度和竖向抗弯刚度变化较小,属于非控制因素.

图4 拱肋刚度比例系数与稳定系数增量变化规律

通过对异型拱肋结构刚度的分析可知竖向抗弯刚度和横向抗弯刚度对结构的稳定系数影响较大.当刚度比例系数到达1时,随着抗弯刚度比例系数的增加,结构稳定增量系数增加较小,但是横向刚度系数随着抗弯比例系数增加到1.8,仍有较大幅度的增长.因此结构的失稳模态以面外失稳为主是由于异型拱肋结构的横向抗弯刚度较弱,引起了结构的面外失稳.从适用性、经济性、美观性的角度出发,不可能无限制的增大异型拱肋的截面尺寸以获得更高的拱肋刚度,但是可以在拱肋的薄弱部位增加拱肋横隔板,增加拱肋的横向抗弯刚度.

2.1.2 空间曲线连续梁刚度对结构稳定性的影响

对于空间曲线连续梁异型拱组合桥,异型拱肋的横向刚度对组合桥结构的整体稳定性有明显影响,为了研究空间曲线连续梁刚度对组合桥整体稳定性的影响,采取曲线梁刚度折减的方法,计算分析主梁刚度分别为0.2EI、0.6EI、1.0EI、1.4EI、2.0EI时对组合桥整体稳定性的影响.具体操作方式为:基于恒载+全桥满布车辆荷载+全桥满布人群荷载+百年风荷载共同作用下,计算组合桥结构的整体稳定系数,结果如图5所示.

图5 曲线梁抗弯刚度比例系数与稳定系数变化规率

2.2 吊杆截面对结构稳定性的影响

空间曲线连续梁异型拱组合桥由27对吊杆组成,110 m跨设15对吊杆,95 m跨设12对吊杆.根据本桥的吊索面积,将吊索截面积由0.2倍增加到2.0倍,基于第四工况恒载+全桥2车道车辆荷载+人群荷载+百年风荷载作用,依次研究组合桥的结构整体稳定系数.10组不同吊索面积对空间曲线连续梁异型拱组合桥整体稳定性的影响如图6所示.

由图6可知:当异型拱肋和空间曲线连续梁分离时稳定系数最大,此时发生的是空间曲线连续梁桥倾覆失稳.当吊杆安装上时吊杆会承担主梁的重力以及其上所受的其他荷载作用,并将所受到的力施加到异型拱肋上时,拱肋承受吊杆传来的轴力、弯矩等的共同作用,此时发生的是异型拱肋面外倾覆失稳.因此当安装上并且随着吊杆截面积的逐渐增大,结构整体稳定系数逐渐减小并且主梁的下挠会逐渐减小.

图6 吊杆截面比例系数与稳定系数变化规律

2.3 吊杆非保向力对结构稳定性的影响

吊杆是空间曲线连续梁异型拱组合桥的重要组成部分,是将主梁自重、外荷载传递到异型拱的传力构件,是联系主梁和拱肋的纽带.本小节将分析吊杆非保向力对组合桥整体稳定性的影响.针对空间曲线连续梁异型拱组合桥进行非保向力研究,基于第四工况恒载+全桥两车道车辆荷载+人群荷载+百年风荷载作用将部分吊杆去掉,将相应的吊杆成桥送礼等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置, 分别考虑以下4种方案下吊杆非保向力对组合桥整体稳定性的影响.

方案1:保留所有位置吊杆.

方案2:A、B两扇面分别有12根吊杆,保留最边缘2根吊杆,隔1去1,将分别去除的6根吊杆力等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置;C、D两扇面分别有15根,保留最边缘2根吊杆,隔1去1,将分别去除的7根吊杆力等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置.

方案3:A、B两扇面隔1去2,将分别去除的8根吊杆力等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置;C、D两扇面隔1去2将分别去除的10根吊杆力等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置.

方案4:去除所有吊杆,将吊杆索力全部等效为节点荷载.

吊杆位置布置图如下图所示,4种方案下组合桥的整体稳定系数见表2.

表2 不同吊杆方案的稳定系数

由表2可以看出：方案四的稳定系数最大;将部分吊杆去掉,将其吊杆力等效为节点荷载施加到吊杆与异型拱肋和曲线梁相连的位置后,稳定系数随着吊杆的逐渐减少而逐渐增大；将方案一与方案四对比可知,考虑吊杆非保向力作用后,稳定系数增加了15.2%.因此吊杆非保向力作用会影响组合桥的整体稳定性.因为吊杆不仅会将空间曲线梁的自重传递给异型拱肋而且还会将空间曲线连续梁在外荷载作用下向外侧倾覆倾向的力以横向作用的形式传递给异型拱肋,由于异型拱肋横向抗弯刚度弱于其竖向抗弯刚度,致使施加吊杆后拱肋的稳定性反而降低.

2.4 边界条件对结构稳定性的影响

本节以空间曲线连续梁异型拱组合桥为工程案例,研究异型拱肋3种约束情况下,对异型拱肋组合桥稳定性的影响:

1) 拱脚全部固结;

2) 桥台处拱脚铰接桥墩处拱脚固结;

3) 桥台处拱脚固结桥墩处拱脚铰接.

计算结果如表3所示,由表3可知:3种不同的异型拱拱脚约束情况下,拱脚全部固结和拱脚桥台处固结桥墩处铰接2种不同情况下,组合桥的稳定系数接近,但是桥墩位置分叉为横桥向双肢拱,并与另一跨拱肋的横向双肢拱分别相交形成Y型钢箱拱节点处竖向位移扩大一倍;拱脚全部固结与拱脚桥台处铰接桥墩处固结两者屈曲系数相差较大,在桥台拱脚位置每片钢拱肋分叉为纵桥向双肢拱位置处,平面外位移扩大1倍.由此可以得出结论:减少边界刚度后,将会影响铰接侧拱肋的刚度,边界刚度对拱肋的刚度有很大的提升作用.

表3 不同边界条件对稳定系数的影响

3 结论

1) 空间曲线连续梁异型拱组合桥的失稳模态均是面外倾覆失稳,结构的自重以及二期铺装对整体结构稳定性的影响远远大于其他荷载作用,因此结构恒载是结构整体稳定性的决定性因素.

2) 通过对拱肋刚度、梁刚度以及吊索截面积对组合桥稳定性的分析,结果表明:增加拱肋的横向抗弯刚度对提高组合桥稳定性是最合理的方案,但是横向抗弯刚度比例系数达到2.0时,稳定性增加缓慢.通过对组合桥失稳模态分析,在异型拱肋的1/4和3/4处增加拱肋横隔板最合理的方案.

3) 曲线梁在外荷载作用下将会在2号桥台处向外偏移14 mm,在0号桥台向内偏移12 mm,吊杆将抑制曲线连续梁向外旋转,并将其横向作用传递给拱肋.通过吊杆非保向力对结构稳定性的影响可以得出,曲线梁外倾产生的横向力是导致组合桥面外失稳的主要因素之一.

4) 边界条件对异型拱肋的整体稳定性有很大影响,应当适当增加拱肋的约束强度.