吴 超,丁南宏

(兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070)

波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥的截面形式不同于传统的波形钢腹板-混凝土组合梁桥,混凝土抗压性能较好,将其作为组合结构的顶板,钢板抗拉屈服强度较高,用来替代混凝土底板.有效解决了混凝土底板易开裂的问题,提高了结构的耐久性,充分发挥了钢材和混凝土材料各自的优点[1].钢混组合梁桥通过抗剪连接件使混凝土桥面板和钢箱梁连接在一起,但钢混结合界面会产生相对滑移,引起附加挠度,增加主梁在荷载作用下的挠度,因此钢混界面滑移是组合梁桥挠度分析不可忽略的因素.

国内已有很多学者对钢-混凝土组合梁的滑移特性进行了研究.冀伟等[2]考虑滑移效应及剪切变形,运用能量变分法推导出了钢-混凝土组合梁挠度计算的平衡微分方程.聂建国等[3]用折减刚度法考虑滑移效应对组合梁的影响,建立了刚度折减系数的公式.吴丽丽等[4]采用折减刚度法分析了钢板-混凝土组合板在受弯状态下交界面的滑移情况,建立了界面剪力关于剪跨段长度的函数.冯建祥等[5]将波形钢腹板梁的弯曲分解为顶底板的主弯曲和顶底板的次弯曲,引入剪切变形协调条件和界面剪切滑移关系,推导了波形钢腹板梁弹性弯曲微分方程.陈德权等[6]应用瑞利-里兹法求解挠度,提出了考虑荷载形式、边界条件以及抗剪连接刚度分布形式的挠度放大系数计算公式,以及抗剪连接刚度分布形式对组合梁挠度的影响.肖岩等[7]针对组合梁滑移的影响进行了静力线弹性分析,提出了组合梁挠度计算的二阶算法,分别建立了关于组合梁考虑滑移效应的挠度和层间相对滑移的二阶常微分方程,给出了相应的边界条件.周凌宇等[8]根据最小势能原理和变分法,建立了同时考虑滑移效应和剪切变形双重作用的挠度滑移控制微分方程,求得了集中荷载和均布荷载作用下的挠度和滑移的解析表达式.黄侨等[9]引入Timoshenko梁双广义位移假定,建立了钢-混凝土简支组合梁弹性状态下的计算模型,并以跨中作用集中荷载为例,得到其全梁挠度与截面应力的解析解.本文根据最小势能原理和变分法建立半波正弦荷载下组合梁考虑滑移的挠曲微分方程,并讨论了组合梁箱间横联的横向刚度对组合梁挠度的影响.

1 界面滑移对组合梁挠度的影响

(1)

(2)

根据最小势能原理和变分法,可以建立波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥在考虑滑移时的控制微分方程,求解简支梁在半波正弦荷载作用下的挠度fs.

混凝土顶板的应变能为

(3)

钢底板的应变能为

(4)

界面滑移弹性势能为

(5)

外荷载为

(6)

总势能为

∏=Vc+Vs+Vδ+VM,

(7)

式中:Ec、Es分别为混凝土顶板和钢箱梁的弹性模量;Ic、Is分别为混凝土顶板和钢箱梁对自身中和轴的惯性矩;Ics为混凝土板对换算截面中和轴的惯性矩;Isc为钢箱梁对换算截面中和轴的惯性矩;ks为组合梁交界面上单位长度的纵向剪切刚度;ω为组合梁的竖向挠曲挠度;α为钢梁和混凝土相对转角.

根据最小势能原理,得弹性体系总势能的一阶变分为零,即δΠ=0.考虑截面滑移时,波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥截面控制微分方程为

-EIω‴+Kα+Kω′-M′(x)=0,

(8)

-EIsα″+Kα+Kω′=0,

(9)

式中:EI=EcIc+EsIs;EIs=EcIcs+EsIss;K=ksd2.

(10)

其弯矩和剪力的函数为

(11)

由式(8)、(9)和(11)可得微分方程

α′‴-k1α″=-k2M′(x),

(12)

(13)

将式(13)代入式(9),可得

(14)

将边界条件α′(0)=α′(l)=0,ω(0)=ω(l)=0,ω″(0)=ω″(l)=0代入可得,在半波正弦荷载作用下简支梁跨中的挠度为

(15)

2 工程背景

某高速主匝道高架一跨30 m简支组合梁桥,采用2片波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁,由开口钢箱梁和混凝土桥面板通过抗剪连接件组成,箱梁上方的混凝土桥面板在钢梁吊装前浇筑,整孔吊装后,再浇筑剩余的悬臂及箱间混凝土桥面板.单片箱梁顶板宽5 m,梁高1.48 m,宽跨比为0.33,主梁结构横截面见图1.钢箱采用Q390E型钢材;腹板采用BCSW1200型波形钢腹板,波长1 200 mm,波高200 mm, 钢箱内设横隔板,横隔板纵向标准间距4.8 m. 两箱之间对应横隔板位置共设置3道箱间横联.每跨端部设置1道端横梁,采用Q345D型钢材;横隔梁采用Q235C型钢材;箱间横联为K型结构,采用Q235C型钢材,截面尺寸见图2,横撑采用150 mm×150 mm×6 mm型工字钢,斜撑采用100 mm×100 mm×10 mm×10 mm矩形管钢.

图1 主梁结构横截面(单位:mm)

图2 K型箱间横联截面尺寸(单位:mm)

3 有限元分析

3.1 空间有限元模型

建立该桥的有限元模型,混凝土桥面板用Solid65单元,波形钢腹板、钢底板用Shell63单元,横向联系用Beam189单元.混凝土弹性模量3.45×104MPa,泊松比为0.2,钢材弹性模量2.06×105MPa,泊松比为0.3.为了模拟混凝土顶板和钢箱梁间的滑移,采用Combin39单元连接,有限元模型如图3所示.

图3 组合梁有限元模型

3.2 荷载工况

在半波正弦荷载作用下,简支桥梁的挠度和内力分布的比例相等,因此施加半波正弦荷载研究挠度的分布.本文荷载工况为2种:对称加载和偏载加载,加载位置分别见图4.

图4 荷载加载位置(单位:mm)

4 有限元分析结果

4.1 箱间横联的数量对组合梁挠度的影响

2片主梁间的箱间横联数量按0道、1道、3道、5道设置,横隔梁选用150 mm×150 mm×6 mm型工字钢,建立4种布置情况的计算模型,主梁挠度如表1和图5所示.

表1 不同箱间横联下的主梁挠度

(a) 工况一主梁1挠度

(b) 工况一主梁2挠度

(c) 工况二主梁1挠度

(d) 工况二主梁2挠度

从表1和图5可以看出：在半波正弦荷载作用时,2种工况下波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥主梁1和主梁2的挠度沿梁纵向也成正弦分布,变化规律相似.

无箱间横联时,在工况一下,直接承受荷载作用的各主梁的挠度最大,1号梁和2号梁相比，最大误差为0.05%、0.02%;在工况二下,主梁1的挠度最大误差为0.006%，而主梁2的挠度最小,最大误差为0.03%.箱间横联数量按1道、3道、5道增加,工况一下各主梁的挠度降低明显,最大为0.05%;工况二下主梁1的挠度只有略微的变化,主梁2的挠度却增加明显,因此箱间横联位置应设置在梁端和跨中位置处.即随着主梁横向刚度的增加,对称荷载下主梁挠度减小,非对称荷载下主梁挠度增加.

4.2 箱间横联的刚度对组合梁挠度的影响

对于K型相间横联,选取3种不同型号的尺寸进行分析:工120 mm×120 mm×5 mm、工150 mm×150 mm×6 mm和工180 mm×180 mm×8 mm.主梁挠度如表2和图6所示.

表2 不同型号的K型箱间横联下的主梁挠度

(a) 工况一主梁1挠度

(b)工况一主梁2挠度

(c)工况二主梁1挠度

(d)工况二主梁2挠度

从表2和图6可以看出:同样在半波正弦荷载作用时,2种工况下组合箱梁的挠度沿梁纵向也成正弦分布.在工况一下,K型箱间横联尺寸按120,150,180 mm布置时,随着刚度的增加主梁的挠度减小,主梁1和主梁2的挠度相比最大减小为0.021%,0.025%;在工况二下,随着刚度的增加主梁的挠度也增加,主梁1和主梁2的挠度相比最大增加为0.013%,0.021%.因此可以看出,和前文箱间横联数量对主梁挠度的影响规律类似,对称荷载下主梁挠度会减小,非对称荷载下主梁挠度反而会增加.

本例中考虑增加主梁横向刚度来减小荷载作用下的挠度,但是非对称荷载下挠度却会增加;此外在满足结构受力需求的基础上,为了减轻自重及节约材料,综合选用本例箱间横联选用150 mm×150 mm×6 mm型工字钢,沿纵桥向在梁端和跨中设置3道箱间横联.

5 结论

1) 本文针对波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥,考虑滑移的影响,建立了组合箱梁的挠曲微分方程,推导挠度的解析式.滑移会增加主梁的挠度,在桥梁受力分析时不能忽略其的影响.

2) 建立波形腹板钢箱-混凝土组合箱梁桥的空间有限元模型,研究分析了箱间横联的设置数量和箱间横联刚度的变化对组合梁挠度的影响,分析可知随着主梁横向刚度的增加,对称荷载下主梁挠度减小,非对称荷载下主梁挠度增加.

3) 设计箱间横联时,应在梁端部和跨中处设置,其余位置的箱间横联可以不设置,或根据桥梁的稳定和承载力要求进行布置.