吴东铭

（南开大学 历史学院，天津300350）

1 改革开放前中国学界关于朝鲜数学史研究概况

现代学术意义层面，中国学界关于数学史的研究肇兴于20世纪20年代，迄今已逾百年。但对朝鲜数学史的研究，20世纪前半期几乎未见中国学者专门性研究论著，仅见李俨的《中国数学大纲·上册》第三编第十章《中国数学输入百济·日本》［1］，介绍中国唐代历法，经由百济传入日本的史实①。这相较于同时期，中国朝鲜史研究的起步，无疑是滞后的［2］。究其原因，一方面，自然与该时期中国传统科技史研究，旨在“整理国故”、凝聚国人的爱国热情、弘扬中国传统文化不无关系［3］；另一方面，也是作为前述原因的延展，鉴于这一时期的数学史乃至科技史研究，旨在抗衡拉丁文化圈、传播中国传统文化优越性，因而对朝鲜数学史的重视程度不足。

20世纪50年代以后，李俨作为中国数学史研究的重要开创者与奠基人之一，开始对朝鲜数学史展开研究，学界的状况方才有所改善。1958年，李俨修订《中国数学大纲·上册》，并完成《中国数学大纲·下册》的撰写。在上册中，作者踵续初版的脉络，扩写了“隋唐中算输入朝鲜”一节，对中算影响下新罗王朝、高丽王朝的算学制度和算学教育进行了概要性的介绍［4－5］。作者在下册第四编单辟一章《近世期中算输入朝鲜》，用较长篇幅介绍了中国宋、元、明诸代在与朝鲜半岛高丽王朝、朝鲜王朝诸政权的交往过程中，中国算学典籍和天文历法传入朝鲜半岛概况、朝鲜历代的算学教育制度以及朝鲜士人学习中算的大致情况，并提到了朝鲜士人的算学典籍撰著以及在清代《算学启蒙》回传中国的情况［5－6］。此外，李俨在五十年代出版自撰论文集《中算史论丛》，在第五集中收录有《从中国算学史上看中朝文化交流》一文，这是迄今所见最早的一篇从数学交往角度探讨中朝关系的专题性论文。该文研究段限上起隋唐、下迄明清，提纲挈领地揭示了中朝数学交流的主要动线［7－8］。这是中国学界关于朝鲜数学史研究中具有里程碑意义的一篇论文。除了李俨的研究之外，受50年代初期抗美援朝时局影响，中国学界朝鲜史研究进入到一个高涨期，诸多历史学家撰写论著，用历史上的中朝团结，烘托当时中国支援朝鲜抗击侵略者的氛围。这些作品也或多或少地提及中朝两

① 李俨在这一时期出版了其代表作《中国算学史》（上海：商务印书馆，1938年版），书中所列的第70个小标题为《近世期中算输入日本》（第168页），但此书在收入《李俨钱宝琮科学史全集第一卷》（沈阳：辽宁教育出版社，1998年版）时，原标题改为《近世期中算输入朝鲜、日本》（第502页），并扩充了中算对于高丽王朝与朝鲜王朝算学发展之影响的概要性介绍，这一部分内容完成于何时，目前无法探知，笔者猜测，大概率是在20世纪50年代后补充，不应视作20世纪前半期的成果，特此注明。国之间的数学、历法交流，代表性作品为张政烺、余逊、宿白、商鸿逵、金毓黻和杨翼骧六位史学家联袂撰写的《五千年来的中朝友好关系》［9］。

2 改革开放至世纪之交的朝鲜数学史研究

改革开放以后，迎来了“科学的春天”，朝鲜数学史的研究，得以逐渐萌发、快速发展并初成规模。回溯改革开放以来的朝鲜数学史研究，大致可以分为两个阶段。世纪之交，中国学界著名数学史研究专家和学者，如李迪、李文林、洪万生、冯立昇和徐泽林等，不约而同地将中国数学史的研究视域拓展到朝鲜半岛，发表了一系列研究成果。这之后，中国学界关于朝鲜数学史的学术成果逐年增多，因此应当将这一时间节点，视作改革开放以来朝鲜数学史研究发展的分水岭。

改革开放至世纪之交这一时段，中国朝鲜数学史的研究尚处草创。由于民族、语言和区位等诸要素的影响，延边大学的朝鲜族学者率先开展研究。金虎俊从九十年代开始，陆续发表系列文章。这些文章，在中朝比较的框架下，从中国算学典籍、天文历法、儒家与道家数学文化等多个层面，考察中国算学传入后，对朝鲜半岛的影响，丰富和发展了这一领域的研究成果［10－13］。与此同时，研究朝鲜史的学者们陆续出版中朝交往的通史性著作，其中亦不乏科技交流的内容。如，延边大学朝鲜族学者朴真奭、姜孟山、朴文一、金光洙和高敬洙联合撰成《朝鲜简史》，在各章分述朝鲜半岛历代政权之后，皆对各时期的科学技术进行概要性的介绍［14］。山东大学陈尚胜著《中韩交流三千年》，第三章专设《中韩天文历法和数学的交流》一节，将朝鲜半岛从三国时代至朝鲜王朝与中国的历算交流，进行了纵贯梳理。其中介绍17世纪以来，西方数学经由中国、以汉译典籍的形式传入朝鲜的情况，在中国史学界研究成果中，尚属先例。该书的介绍，进一步丰富了中国算学东传的下沿与内涵［15］。

3 21世纪以来的朝鲜数学史研究

中国数学史界诸学者将研究延展到朝鲜数学史的转变，存在于中国海峡两岸，并形成了以内蒙古师范大学和台湾师范大学为中心的“双子星”。

3.1 中国大陆学界的朝鲜数学史研究

内蒙古师范大学是国内较早开展数学史研究的高等院校，经过逾六十年的耕耘、发展，与国内外同行广泛开展学术交流，培养数学史研究人员，在日韩数学史研究领域，涌现了以李迪、罗见今、郭世荣、冯立昇、徐泽林、萨日娜为代表的诸多研究专家与著名学者。

1999年，中国科学院李文林与徐泽林、冯立昇联合撰文《Mathematical exchanges between China and Korea》，刊登在日本科学史学会会刊Historia Scientiarum。这是中国学界发表的第一篇有关朝鲜数学史研究的英文论文，全文基于既有文献，系统梳理公元4－17世纪，中国算学典籍向朝鲜半岛的流传与影响，认为朝鲜半岛将东传的中国算学典籍完好保存，并对其深刻学习，助推了朝鲜算学在15世纪的快速发展。同时，该文站在东亚数学史整体的高度，指出朝鲜半岛作为桥梁与纽带，在传承中国宋元时期数学与促进日本和算的兴起方面，起到了重要的继承与推动作用［16］。翌年，冯立昇、李迪合作撰写《〈六章〉〈三开〉新探》一文，将中、朝、日三国数学史料融于一体，考证出朝鲜半岛的《六章》《三开》两本算学书，系中国北魏时期数学家高允的作品［17］。这两篇文章的发表，在学术上可视作中国数学史界系统开展朝鲜数学史研究的序曲。

2002年8月9日至12日，第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会在天津师范大学举行。李迪在会上作了题为《汉字圈数学的形成、特点和评价》的报告，简明扼要地提出汉字文化圈数学形成的“三阶段”，指出汉字文化圈数学存在“以数字计算为中心、以问答式应用问题集为呈现形式、以算筹或算盘为主要计算工具、逻辑性较弱且缓慢发展”等特点，形成了一个比较成形的系统。该报告对汉字文化圈数学的宏观面貌进行了高屋建瓴式的阐述［18］。继其后，冯立昇聚焦于元代数学家朱世杰所撰《算学启蒙》，对其在朝鲜的流传与影响作专题性探讨，指出该书在朝鲜的流传，对朝鲜普及天元术乃至保存中算方法大有裨益，揭示了该书对朝鲜算学发展的重要影响［19］。

2005年，郭世荣撰成博士论文《中国数学典籍在朝鲜的流传与影响研究》［20］。并在此基础上，于2009年出版专著。本书是中国学界首部专门探讨中朝数学交流的著作，运用比较史学的研究方法，以中国历代算学典籍为线索，着重讨论了《算经十书》以及宋、元、明、清各时期的中国数学典籍在朝鲜的流传与影响，描绘出一幅较为宏大的中国算学典籍东传朝鲜的画面，揭示出中朝古代数学间的密切关系，解决了一些过去模糊不清的问题。并结合作者赴韩国实际调查所掌握的情况，对韩国收藏的中国算学典籍做了全面介绍，分析了朝鲜数学与中国数学之间的内在联系，从史料、内容、方法与原理上说明中国数学对朝鲜数学的深刻影响，尤其加深了中国学界对朝鲜数学史的理解和认识［21］。之后，郭世荣相继刊发系列文章，对朝鲜算学家学习东传朝鲜的重要典籍个案、对中国算学知识的理解与受容，乃至重要时段中算典籍的东传情况都作了专题讨论，进一步丰富研究体系［22－25］。在从“内史”层面探究中算对东算的影响之后，郭氏也注重研究范式的转换，试图从“外史”层面、社会交往的视角，探究朝鲜学者接续研究中国东传数学典籍的样相，乃以《几何原本》为线索，撰成《〈几何原本〉在朝鲜述要》一文，做出有益的尝试［26］。

毋庸讳言，郭世荣是中国学界进行朝鲜数学史研究的集大成者。他不仅系统研究朝鲜数学史，发表大量研究成果；还在中国数学史专业内，拓展出朝鲜数学史研究方向，并招收研究生。2011年，其硕士生齐玉才完成学位论文《朝鲜数学家南秉吉〈玉鉴细草详解〉初探》，该文以朝鲜王朝后期数学家南秉吉在研究四元术之后撰成的《玉鉴细草详解》作为研究对象，深入分析《玉鉴细草详解》的内容，说明南秉吉的四元术方法，并通过比较研究，分析中朝数学家研究四元术在思想上、方法上和价值取向上的异同［27］。2019年，其硕士生吴东铭撰成学位论文《朝鲜王朝中期算学中人及其家族研究（1657－1868）》，该文在系统清理朝鲜王朝算学入格档案的基础上，着重分析了清州庆氏、南阳洪氏、陕川李氏三个算学望族成员入仕算学官职的具体情况。与此同时，该文还就朝鲜王朝的身份制度，算学官员的教育、培养、选拔和升迁制度以及算学家族彼此间的联姻情况，做了以点带面的探讨，着意阐明朝鲜数学发展与社会诸要素之间的互动关系［28］。在郭世荣的指导下，吴东铭还就朝鲜王朝算学官员晋升体系做了专题性的讨论［29］。

徐泽林更多地从“东亚视野”“整体史观”出发，从史学理论（或言编史学）的高度考察朝鲜数学史在东亚世界内部的情况。他所撰《民族主义与东亚数学编史问题》一文，认识到东亚三国数学编史问题，皆受到民族主义掣肘，受此影响，都强调独立性与主体性，而忽视东亚数学的整体性与同质性。他呼吁将东亚数学作为一个整体进行考察，并借此来全面认识东亚数学。其中，在韩国数学史编纂一节，他也对韩国数学谋求独特性而忽视与中国数学的关系，提出了批评［30］。该文所提出的问题，无疑振聋发聩。这也从一个侧面表现出，中国数学史界业已显现出注重“形而上”的端倪。2003年，其硕士生孙成功的学位论文《朝鲜数学的儒学化倾向》，也是在统筹考虑数学与哲学思想文化的前提下，撰写而成。该文在分析解读朝鲜王朝中期学者崔锡鼎《九数略》内容的同时，更多融入对居于朝鲜王朝意识形态统治地位的儒家学说（性理学）的思考，揭示了朝鲜王朝性理学对于数学发展的影响与制约［31］。

吉林化工学院的金玉子，2009年在韩国高丽大学撰成博士学位论文《〈默思集算法〉与17世纪朝鲜算学》。该文充分结合“两乱”之后，朝鲜王朝的社会背景和算学实际情况，对朝鲜王朝中期算学家庆善徵撰著《默思集算法》的动机，以及该书所涉内容的来源都进行了分析，并指出《默思集算法》的选材来源于中国传入朝鲜的《杨辉算法》《算学启蒙》和《详明算法》。庆氏在充分理解三者内容的基础上，根据问题的种类进行结构性梳理，重新整理融汇而成《默思集算法》。然而，庆善徵未能很好地理解正负术和天元术，导致该书中未能涵盖这两方面内容［32］。在该文的基础上，经过修订，金玉子于2017年推出研究专著《朝鲜算学探源》［33］。

3.2 中国台湾学界的朝鲜数学史研究

台湾师范大学数学系教授洪万生，是在中国台湾地区推动朝鲜数学史研究的巨擘，撰写了大量的朝鲜数学史研究论文，仅撷其精要加以介绍。洪万生对朝鲜数学史的研究始于2000年。其时，台北举办“数学千禧年：历史、文化与教育”国际研讨会（HPM 2000）。在这次会上，洪氏发表了第一篇韩国数学史论文《〈无异解〉中的三案初探：一个HPM的观点》。这篇文章比较了南秉吉《无异解》中的“借根方”与“天元术”［34］。2002年，洪万生发表《十八世纪东算与中算的一段对话：洪正夏vs.何国柱》，将记载于洪正夏所著算书《九一集》中，与来朝鲜公干的，清朝天文学家何国柱的一段对话作为切入点，从中分析中国算学知识迁移至朝鲜算学语境内所展现出的别样风貌［35］。这实际是利用“知识在地化”的研究理论，揭示中朝两国算学之间的同中之异，为深刻理解与研究朝鲜数学另辟蹊径。无独有偶，两年后，郭世荣与李迪合作撰文《何国柱与朝鲜洪正夏讨论数学问题的由来》，追本溯源，为洪万生所撰文章增补了何、洪二人讨论问题的源起，两篇文章相映成辉，也使得洪氏之文更趋完整［36］。《数学文化的交流与转化：以韩国数学家南秉吉（1820－1869）的〈算学正义〉为例》一文，踵接前文研究范式，继续从朝鲜王朝数学家转化中算知识的角度出发，对南秉吉的《算学正义》作分析与讨论，刻画朝鲜算学家的实际操作方式［37］。2007年，洪万生与其研究生李建宗联合撰写《从东算术士庆善徵看十七世纪朝鲜一场数学研讨会》，从《默思集算法》所记述的一则讨论税收与支出的个案出发，考察朝鲜王朝户曹主司管理中人算学者的教育内容的形制，在数学社会史层面予以深刻探讨［38］。同年，洪万生应邀访问首尔国立大学奎章阁韩国学研究院，并撰成《奎章阁收藏算书初访》，对其中所藏东算与中算典籍作了概要性的介绍［39］。2015年，在与David E.Rowe合编的道本周（Joseph W.Douben）教授贺寿文集当中，收录氏撰《History of Korean Mathematics，1657－1868：An Overview》一文，对截至当时，中、日、韩三国的朝鲜数学史研究进展，做了深刻总结［40］。

此外，洪万生组织研究生举行“东算史研讨班”，着意培养研究朝鲜数学史的专门人才，因其所指导的学生大部分是进修的中学教师（类似于大陆的教育硕士），因此，这些关涉朝鲜数学史的学位论文选题，多侧重对朝鲜半岛古代算学家、算学著作的数理化分析与研究。截至目前，能够见到或检索到的硕士学位论文，大致如下：

1.叶吉海：《李朝世宗时期的朝鲜数学》，2002年。

2.陈冠良：《〈东算抄〉之内容分析》，2003年。

3.洪宜亭：《从〈筹解需用〉看洪大容的数学与实学思想》，2003年。

4.李建宗：《朝鲜算学家·庆善徵〈默思集算法〉初探》，2003年。

5.林肯辉：《〈书计琐录〉之内容分析》，2003年。

6.孙梅茵：《朴繘〈筹学本原〉初探》，2003年。

7.吴秉鸿：《李尚爀〈借根方蒙求〉初探》，2003年。

8.萧文俊：《朝鲜算学家学习中国古代数学文本的转化：以南秉哲（1817－1863）〈海镜细草解〉为例》，2003年。

9.谢佩珍：《韩国勾股术发展之研究》，2003年。

10.周宗奎：《黄胤锡〈算学入门〉探源》，2003年。

11.谢三宝：《李尚爀〈算术管见〉初探》，2005年。

12.张复凯：《从南秉吉（1820－1869）〈缉古演段〉看东算史上天元术与借根方之“对话”》，2005年。

13.陈春廷：《东算家南秉吉〈算学正义〉之内容分析》，2007年。

14.郭守德：《朝鲜算学家·南秉吉〈测量图解〉初探》，2007年。

15.吴建任：《东算家赵泰耉〈筹书管见〉之内容分析》，2007年。

16.文宏元：《由十九世纪东算家李尚爀〈翼算〉所见中国古算之形象》，2008年。

17.李建勋：《朝鲜实学家崔汉绮的气学思想与数学思想》，2010年。

18.王瑜君：《赵羲纯〈算学拾遗〉之内容分析》，2011年。

19.陈怡彣：《东算家洪正夏〈九一集〉之内容分析》，2017年。

20.吴韦霖：《朝鲜算学家南秉吉〈无异解〉与〈玉鉴细草详解〉之内容分析》，2017年。

这些研究者，在完成硕士学位论文以后，多数返回了中学教学岗位，而未能继续从事朝鲜数学史的相关研究。少有的几位研究者，其新近成果大多收录于《数学的东亚穿越》一书［41］。在这几位研究人员当中，现任教于台湾新竹清华大学的英家铭，是洪万生指导的第一位专攻朝鲜数学史的博士生。在其博士学位论文《南秉吉（1820—1869）对古典算学的重新诠释》中，他指出南秉吉的算学知识，融合了中国宋元时期的算学和明清时期经由中国传入朝鲜的西方数学，南氏将二者融合为一，并侧重于用《数理精蕴》为代表的中西融合算学知识，重新诠释古典算学，对古典中算内容进行注解或讨论，并借此撰成《缉古演段》《无异解》《测量图解》《九章术解》和《玉镜细草详解》五部著作［42］。2008年以降，英家铭一方面围绕博士学位论文主题，深化相关章节的内容，撰成专题性论文［43－48］；另一方面，就朝鲜数学史某一专题内容作通贯性的考察［49］。这些论文，皆发表于国际学界的重要期刊，尤其使西方学界对以南秉吉为代表的朝鲜东算，有更为深入的了解。

此外，中研院数学研究所李国伟撰文讨论了崔锡鼎《九数略》中的九阶方阵问题［50］。

4 总结与展望

鉴于朝鲜数学史的研究实际——在数学史和朝鲜史两个研究领域内，皆属冷僻。能够在逾二十年的发展当中，积累成绩实属不易。但同时应该意识到，中国的朝鲜数学史研究，尚处于起步阶段，当下仍有许多问题留待解决，大致总结如下。

（1）国内（尤其是大陆学界）基础性研究资料相对匮乏，其整理工作亟待展开。从量化角度而言，21世纪以来，在研究成果的取得上，台湾学界的研究成果要多于大陆学界，这主要是由于20世纪后半叶，台湾学界在与韩国开展学术交流的过程中，积累了大量的朝鲜数学史研究资料使然。如，洪万生指导的系列硕士学位论文，选题大多集中在某一数学家或某一算学著述上，而台湾师范大学藏有全套《韩国科学技术史资料大系》，这其中涵盖了近乎全部传世的朝鲜算学典籍，使得开展此类研究有资料保障。而大陆学界，韩国算学典籍的贮存，基本处于空白，仅有少数研究人员，通过访学、交流等途径复制、拷贝了部分韩国研究资料，这不利于研究的深入与延续。诚然，韩国陆续上线包括《朝鲜王朝实录》和《影印标点韩国历代文集丛刊》在内的若干大型数据库。但是，囿于数学史研究具有极强的专业性，算学典籍的数字化在韩国并未展开，其相关纸质文献，皆沉寂在如首尔国立大学奎章阁、韩国学中央研究院藏书阁等古籍藏地，这既不方便中国学界研究的展开，也不利于韩国文化的推广，中国学界与韩方就此进行交流并开展务实性合作，则显得尤为迫切与必要。

（2）朝鲜数学史的研究方法、研究范式亟待转变与转型，需要从史学理论或编史学的高度加以提升。既有的绝大部分学位论文，研究方法都是对朝鲜算书进行现代数学的演绎；或是从“内史”出发，考证中国算学典籍，在中朝文化交流的过程中，于朝鲜半岛的流传情况及对其影响。毋庸置疑，这是在朝鲜数学史研究的肇始阶段，整理、释读古算典籍的必由之路。但当有限的典籍校释趋于饱和、中算对东算的影响分析渐趋详备之时，研究方法与范式的转换，就势在必行。目前所见的研究论文，不乏从数学发展的社会运行机制、数学与社会因素的联系和相互影响等角度，探讨朝鲜古代数学问题的尝试，亦有运用“知识在地化”等新兴邻近学科的理论分析朝鲜算学转化、吸纳中算知识的具体操作。但据实而言，目前这些尚处于发轫阶段，具体问题，还有待于学界做出更趋多元化的研究与诠释。在编史学的层面，“东亚视野”“整体史观”的提出，仍是学界的“预流”。先前东亚三国的研究，都仅在本国学界内进行交流，罕见三方联袂撰写的研究论著，这难免存在一定的局限。近年来，中、日、韩三国数学史界展开了更密切的学术交流，三方轮流举办“东亚数学史”国际研讨会，但还没有组成真正意义上的“国际团队”、形成合力，还有待于在数学史研究层面，加深彼此之间的了解，增强对于“东亚”“整体”的心理认同。

（3）研究对象亟待扩充，中国学界朝鲜数学史通识教育亟待增强。对于前者，研究对象的选取，与研究方法、研究范式、研究视角的选择有直接的关系，某种程度上，这也是前述第二点的衍生问题。从目前的研究成果来看，中国学界所作的研究，集中于庆善徵、洪正夏、李尚爀、黄胤锡、南秉哲、南秉吉等著名算学家，涉及的研究范围仅包括其人、其书，不免狭隘。这些人所属的社会阶层，即朝鲜两班阶层、中人阶层，尚未全面深入地开展研究，仍留有很大的研究空间。对于后者，当下中国学界朝鲜数学史研究队伍，无外乎来源于两大学科门类——文科与理科，文科背景者因缺乏数理知识的储备而多分析“外史”；理科背景者因疏于朝鲜历史的掌握而多钻研“内史”，彼此之间存在难以弥合的鸿沟，这就需要开展专门性的朝鲜数学史通识教育，优化研究人员的知识体系。与此同时，增进两部分群体的交流互鉴，在具体问题的操作中，互相取长补短。朝鲜数学史的研究，理应深嵌在朝鲜半岛历史背景之下，以“他者”的视角，客观地予以分析，在兼顾古代中国算学影响的同时，深刻剖析朝鲜算学内在的发展理路。

中国学界关于朝鲜数学史的研究，迄今为止，业已经历四代学人潜心耕耘。从20世纪前半叶的望之靡靡，到五十年代的新荷初露，再到21世纪以来的蔚然成风，经历了几度起落，但总体来看是在逐渐发展。据不完全统计，中国学界在该领域的专门性研究论著，已经积累到80余部（篇），其中专著3部、博士学位论文3篇、硕士学位论文23篇。21世纪被认为是“亚洲世纪”，亚洲文化和知识复兴必将得到前所未有的关注，作为亚洲文化和知识有机组成部分的朝鲜数学（东算），理应顺势而上。与此相应的是，朝鲜数学史的专业队伍，也在不断积聚力量。熟练掌握当事国语言的研究人员日趋增多，加之从业人员的学科日趋多元，在绍续前辈学者薪火的同时，中国学界关于朝鲜数学史的研究也一定会“潮平两岸阔，风正一帆悬”！