严海源,石成辉,冯永存,蔚宝华,李 斌,张 明,邓金根

1中海油田服务股份有限公司 2中国石油大学(北京)石油工程学院

0 引言

地层破裂压力计算模型经过几十年的发展已经比较成熟，应用比较广泛的方法有Eaton法、Stephen法和黄荣樽法等，还有在这些方法的基础上改进得到的不同模型[1-6]。而对于高温高压井，温度对破裂压力的影响不可忽略。在钻井循环过程中，高温高压井井底温度会不断降低，在井壁周围产生一个不断变化的附加温度应力场，影响井壁岩石的应力状态，进而改变井眼的破裂压力[7-9]。邓金根等人考虑温度的影响，以拉伸破坏准则为基础，建立了破裂压力计算模型[10-13]。

但是，气田高温高压井成像测井显示，高密度钻井液不仅产生拉伸裂缝，还能诱导剪切裂缝。井壁在高井筒压力作用下发生剪切破裂是一种较为特殊的井眼破裂形式，只有在特定的应力状态下才能发生。已有文献鲜有针对高密度钻井液下，高温高压井剪切破裂的研究。闫传梁等[14]提出了井眼剪切破裂压力计算模型，但没有考虑温度的影响。

1 考虑温度的井周应力状态

当地层未被钻开时，地层在原有地应力下平衡；当井眼钻开以后，井眼在钻井液液柱压力与地应力联合作用下平衡，此时井壁周围的应力必将重新分布[15-16]。假设直井地层为各向同性的线弹性材料，井筒内部受到均匀的内压，外部受水平最大地应力、水平最小地应力和上覆岩层压力作用。

在高温高压井中，必须考虑温度变化所产生的附加应力场[17]。温度附加应力场和不考虑温度的井周应力场叠加，可得高温高压井的井周应力分布为：

(1)

(2)

(3)

当r=rw时，井壁上的径向、切向和垂向的应力为：

σr=pW-αpp

(4)

(5)

(6)

式中：αm—地层岩石的热膨胀系数，1/℃；

R—井眼半径，m；

r—距离井眼中心的距离，m；

pW—井筒内压，MPa；

θ—井周角，(°)；

E—地层岩石弹性模量，MPa；

σr、σθ和σz—分别为井周径向应力、周向应力和垂直应力，MPa；

pp—孔隙压力，MPa；

α—有效应力系数；

v—地层岩石泊松比；

σH、σh—分别为水平最大地应力和水平最小地应力，MPa；

Tf(r,t)—t时刻距离井眼中心r处的温度，℃；

T0—原始地层温度，℃；

Tw—井壁温度，℃;

δv—上覆岩层压力,MPa;

αm—地层岩石的热膨胀系数；

ΔT—地层岩石的温度变化，℃。

2 破裂压力计算

2.1 目标高温高压井剪切破坏模式

一般情况下，剪切破坏是因钻井液密度过低，切向应力与径向应力的差值过大，井壁发生剪切破坏造成的；而拉伸破裂则是钻井液密度过高，导致井壁切向应力大于地层的抗拉强度，井壁产生拉伸裂缝造成的。但是，常规井壁稳定性分析忽略了井壁破裂的另一种情况，即井筒压力(钻井液密度)偏大，切向应力变为最小主应力，且仍为压应力(未达到拉应力状态)，在三向压缩条件下，井壁围岩发生剪切破坏[18-19]。

为判断目标高温高压井具体为那种剪切破裂形成，进一步对井下成像测井资料进行分析，发现剪切缝产生在井壁表面，呈雁阵状排列，且剪切缝呈现一定的角度(如图1)。由此可知，目标井井壁上的剪切破裂为高角度梯形剪切破裂，此时其井壁上的应力组合模式为σz>σr>σθ。

图1 目标高温高压井井下成像图显示井壁存在大量高角度剪切缝

2.2 目标井破裂压力计算模型

本文中使用广泛认可的井壁剪切破坏准则：莫尔—库伦准则。该准则忽略了中间主应力的影响，当井壁上的最大主应力和最小主应力构成的莫尔圆超过了井壁岩石强度包络线时，井壁就会发生剪切破坏。利用主应力表示莫尔—库伦准则为[20]：

(7)

式中：σ1和σ3—分别为最大和最小主应力,MPa；

C0—岩石粘聚力,MPa；

φ—岩石内摩擦角,(°)。

根据上述分析，目标高温高压井发生高角度梯形剪切破坏，井壁应力组合模式为：垂向应力>径向应力>切向应力，即：

(8)

在高温高压井中，不可忽视温度变化所引起的附加应力，所以，将式(5)和式(6)代入莫尔—库伦强度准则中，可得井壁岩石发生高角度梯形剪切破坏时的破裂压力模型为：

pfs=[K2(3σh-σH)+2v(σH-σh)+(K2-1)×A-σv+2C0K+(1-K2)αpp]/K2

(9)

式中：pfs—岩石发生剪切破坏时的破裂压力，MPa。

当井壁岩石发生拉伸破坏时，井周有效应力达到井壁岩石的抗拉强度，即：

σθ-p≤-St

(10)

将式(5)代入式(10)中，可得井壁岩石发生拉伸破坏时的破裂压力模型为：

(11)

式中:pf—岩石发生拉伸破坏时的破裂压力，MPa。

2.3 剪切破裂压力和拉伸破裂压力对比分析

在剪切破裂压力计算模型中，地层岩石粘聚力和内摩擦角直接影响破裂压力的大小。粘聚力和内摩擦角不是彼此孤立的，而是彼此相关；并且随地层强度改变，粘聚力和内摩擦角同时改变。因此，粘聚力和内摩擦角不应分开分析，本研究利用单轴抗压强度作为表示粘聚力和内摩擦角的变化的变量进行分析[14]：

(12)

式中：σ—岩石单轴抗压强度,MPa。

同时，根据三维Griffith准则[21]，可得到岩石单轴抗拉强度和抗压强度的关系式：

(13)

式中：St—岩石单轴抗拉强度，MPa。

根据式(12)和式(13)，岩石粘聚力、内摩擦角和抗拉强度都是岩石单轴抗压强度的函数。当岩石的粘聚力和内摩擦角发生变化时，岩石的抗拉强度也会随之发生变化。

以目标高温高压井3 670 m处地层为例，得到如表1所示的破裂压力计算参数。

表1 破裂压力计算参数

图2为剪切破裂压力模型和常规拉伸破裂压力模型计算所得的破裂压力随地层强度的变化曲线。随着地层强度的增加，两种破裂压力都变大；但是，它们的增长速度不同，剪切破裂压力增长速度快，拉伸破裂压力增长速度慢。当地层强度小于20 MPa时，剪切破裂压力小于拉伸破裂压力，井壁上首先出现高角度梯形剪切裂缝，剪切破坏为主导破坏形式。当地层强度大于20 MPa时，剪切破裂压力大于拉伸破裂压力，井壁上首先出现拉伸裂缝，拉伸破坏为主导破坏形式。

图2 两种模型破裂压力对比图

根据目标高温高压井岩心岩石力学测试结果，其单轴抗压强度在15～50 MPa。因此，井壁发生的剪切破坏不可忽视，当地层强度比较小时，应考虑使用剪切破裂压力模型计算井壁破裂压力。

3 钻井过程中破裂压力时变规律研究

高温高压井中，钻井液在井筒中循环的时间不同，井筒温度场也不同，钻井液在井筒内的循环分为两个过程[22]：①钻井液从井口注入，在钻柱内流动的过程；②钻井液在井底从钻柱进入环空，并从环空向上流动的过程。Eaton推导了该循环过程中，钻柱、环空和地层温度场的控制方程[1]。

本研究中，温度场计算边界条件和初始条件为：

(1)井口钻井液温度恒定，为25 ℃。

(2)在井底，环空温度和钻柱内的温度相等。

(3)无穷远处的地层温度等于该处地层的原始温度。

(4)在初始条件下，钻柱内和环空内的温度等于地层的原始温度。

基于上述条件，利用MATLAB数值计算软件对井筒温度场编程求解。表2为温度场计算相关参数，图3为计算得到的目标高温高压井3 670 m处井壁温度随钻井液循环时间的变化。井壁温度随循环时间的增加而降低，并最终趋于稳定。

表2 温度场计算参数

图3 目标高温高压井3 670 m深度处井壁温度随循环时间的变化

根据式(9)和式(11)，结合井壁温度的变化规律，可得剪切破裂压力和拉伸破裂压力随着钻井液循环时间的变化规律。如图4所示，钻井液在井筒内开始循环后，两种破裂压力均降低；循环时间越长，破裂压力越低，且拉伸破裂压力降低幅度大于剪切破裂压力降低幅度。本算例中，当循环时间小于16 h，井壁剪切破裂压力小于拉伸破裂压力，井壁可能首先发剪切破裂；当循环时间大于16 h，拉伸破裂压力小于剪切破裂压力，拉伸破裂为井壁的主导破坏模式。随着循环时间的增加，井壁破坏形式逐渐由剪切破坏过渡到拉伸破坏，即先剪切，后拉伸。

图4 破裂压力随循环时间的变化规律

4 结论

(1)目标高温高压井中，高钻井液密度既可导致井壁拉伸裂缝，又可导致高角度梯形剪切缝。

(2)当地层强度较小时，高钻井液密度易导致井壁发生剪切破裂；当地层强度较大时，高钻井液密度易导致井壁发生拉伸破裂。

(3)在确定高温高压井安全泥浆密度窗口时，要以拉伸破裂压力和剪切破裂压力中的较小者作为钻井液密度窗口上限。

(4)随钻井循环时间增加，拉伸破裂压力和剪切破裂压力均越低，但前者降低幅度更大；井壁破坏形式可逐渐由剪切破坏过渡到拉伸破坏。

(5)钻井循环过程中，高温高压井钻井液密度窗口不再是一个静态剖面，而是不断变化的，准确预测安全钻井液密度窗口的动态剖面，有利于高温高压井的安全钻进。